15.2 画轴对称的图形 第2课时 用坐标表示轴对称 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

新课标 人教版 八年级上册 2025-2026学年度上学期人教版精品课件 第十五章 轴对称 15.2（2）用坐标表示轴对称 学习目标 1)知道关于坐标轴对称的点、图形的特点并会画一个图形关于坐标轴对称的图形。 2）体会数学的美感 一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置,但他只知道东直门的位置,聪明的小明想了想,就准确的告诉了他,你能猜到小明是怎么做的吗？ 情境引入 3 点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律 思考 如图，西直门和东直门是关于中轴线对称的. 如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，根据图示，你能说出西直门的坐标吗？ 　　观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？ x y 1 1 O A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 　　关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数． x y 1 1 O A B C D E A〞 B〞 C〞 D〞 E〞 　　关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等． 　　观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？ 再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律． 归纳 点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____）； 点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___，____）． x -y - x y 巩固练习 　　 练习1　分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0） ． 　　解：关于x 轴对称的点的坐标：（-2， -6），（1，2），（-1， -3），（-4，2），（1，0） ． 　　 关于y 轴对称的点的坐标：（2，6）， （-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0） ． 请同学们再在直角坐标画出下列各点关于y轴对称的对称点. A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4) 想一想！ 思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ 如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗? · 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A (2,3) · A’(-2,3) 你能说出点A与点A’坐标的关系吗？ x y 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 B (-4, 2) · · C(3, -4) · B’ (4, 2) · C’(-3, -4) 思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ x y 归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：纵轴纵相等） 练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. ( 5 , 6 ) 2 -5 小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______. (x, － y) (－ x, y) 例1 已知点P(2a+b,－3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______. 2 4 关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同 例1 已知点P(2a+b,－3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______. 2 4 关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同 6 －20 1.平面直角坐标系中，点P(4，5)关于x轴对称的点的坐标为__________. 2.已知点A(a，2)与点A1(3，b)关于y轴对称，则a=______，b=____. (4，–5) 2 –3 （1）点P关于x轴对称的点的坐标是 ； 3.已知点P(-3，4)，则 （2）点P关于y轴对称的点的坐标是 ； (-3，-4) (3，4) 4.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形. 解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)， 关于y轴对称点的坐标分别为 A (3,5),B'(4,1),C'(1,3). 依次连接A'B',B'C',C'A', 就得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C'. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · A C B B' A′ C' x y 5.已知点A（2a+b，–4），B（3，a–2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？ 解：∵点A（2a+b，–4），B（3，a–2b）关于x轴对称， 解得a=2，b=–1． ∴点C（2，–1）在第四象限． 第一象限 ： (+, +) 第二象限 ： (−, +) 第三象限 ： (−, −) 第四象限 ： (+, −) 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(4，3). 若△ ABC 是关于直线 y ＝ a 对称的轴对称图形，则点 B 的坐标为 ⁠. (第11题) (4，2 a －3)　 7. 如图，△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)， B (－4，1)， C (－2，1). (1)画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A1 B1 C1(点 A ， B ， C 关于 y 轴的对称点分别为 A1， B1， C1)，并直接写出点 A1， B1， C1的坐标； 【解】作出点 A ， B ， C 关于 y轴的对称 点 A1， B1， C1，顺次连接，则△ A1 B1 C1为所求作的三角形，如图所示. A1(2，4)， B1(4，1)， C1(2，1). (2)若连接 AA1、 CC1，则四边形 ACC1 A1的面积为 ⁠； 12　 (3)请在网格格点上(格点指网格线的交点)确定点 D (点 D 不与点 A 重合)，使以点 D ， B ， C 为顶点的三角形与△ ABC 全等，请直接写出符合条件的点 D 的坐标. 【解】点 D 的坐标为(－2，－2)或(－4，－2)或(－4，4) 如图所示，共有3个点符合条件，分别为 D1(－2，－2)， D2(－4，－2)， D3(－4，4). 8. 小燕对平面直角坐标系中的格点问题非常感兴趣，进行了深入探究.在平面直角坐标系中， x 轴上有一点 A ( k ，0)，过点 A 画 x 轴的垂线 l1， y 轴上有一点 B (0， k )，过点 B 画 y 轴的垂线 l2，点 A 关于直线 l2的对称点为点 D ，线段 AD 交直线 l2于点 C . (1)当 k ＝2时，直接写出点 C ， D 的坐标； 【解】 C (2，2)， D (2，4). (2)横、纵坐标都是整数的点叫做格点.①当 k ＝3时，直接写出△ BDC 内(不包含边界)的格点坐标；②若△ BDC 内(不包含边界)有且只有1个格点，直接写出 k 的取值范围. 【解】①(2，4). 如图，观察图象可知△ BDC 内(不包含边界)的格点坐标为(2，4).②满足条件的 k 的取值范围为1＜ k ＜2或 k ＝3或－2＜ k ＜－1或 k ＝－3. 9. 点 的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值 ，其中， 满足 二元一次方程组 则点关于轴的对称点 的坐标为_________. 返回 24 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为 .若 是关于直线对称的轴对称图形，则点 的坐标为 __________. 返回 25 用坐标表示轴对称 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同 关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确画出对称点的位置 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 $