精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2025年八年级下学期期末调研考试 数学 本试卷满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 二次根式中，最简二次根式有( )个 A B. C. D. 2. 若式子有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 且 3. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 7，24，25 B. ，， C. 3，4， 5 D. 4，， 4. 已知在四边形中，与相交于点，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（　　） A. ，， B. ， C. ， D. ，， 5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 6. 表示一次函数与正比例函数（，是常数且）图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（　　） A. 极差是47 B. 众数是42 C. 中位数是58 D. 每月阅读数量超过40的有4个月 9. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 11. 正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 12. 如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. =____. 14. 如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，，EF⊥BC，EF=，则AB的长是_____． 15. 一次函数向下平移5个单位后的函数解析式为______；向左平移2个单位后的函数解析式为______．向右平移2个单位后的函数解析式为______． 16. 如图，已知直线l：，过点作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点；过点作x轴的垂线交直线l于，过点作直线l的垂线交x轴于点，…；按此作法继续下去，则点的坐标为___． 三、解答题 17. 化简和计算： （1）9； （2）． 18. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形． （2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由． 19. 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后才乘上缆车，缆车的平均速度为．设小亮出发后行走的路程为．图中的折线表示小亮在整个行走过程中与的函数关系． （1）小亮行走的总路程是______，他途中休息了______． （2）①当时，求与的函数关系式． ②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点路程是多少？ 20. 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，、两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为的零件的测试，他俩加工零件的相关数据如下图表（单位：）． 学生 平均数 方差 完全符合要求个数 20 0.026 2 20 4 根据测试得到的有关数据，解答下列问题： （1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为______的成绩好些． （2）计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些． （3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛更合适？说明你的理由． 21. 如图，在直角三角形中，是中位线，是斜边上的中线，求证：． 22. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2． （1）若CE=1，求BC的长； （2）求证：AM=DF+ME． 23. 如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、，已知，，，设． （1）用含的代数式表示的长； （2）请问点满足什么条件时，的值最小？ （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线是一次函数（）的图象，直线是一次函数（）的图象，点是两直线的交点，点、、、分别是两条直线与坐标轴的交点． （1）用、分别表示点、、的坐标，并求的度数． （2）若四边形的面积是，且，试求点的坐标，并求出直线与的函数表达式． （3）在（）的条件下，是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年八年级下学期期末调研考试 数学 本试卷满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 二次根式中，最简二次根式有( )个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含开得尽方因数或因式. 【详解】，，，不是最简二次根式, ，，，无法化简，是最简二次根式， 故选C. 考点：本题考查的是最简二次根式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简二次根式的定义，即可完成． 2. 若式子有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得且， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据题意列出不等式是解题的关键． 3. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 7，24，25 B. ，， C. 3，4， 5 D. 4，， 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理分析可得出答案. 【详解】A、72+242=252，故正确； B、,故错误； C、32+42=52，故正确； D、42+（7/2 ）2=（8/2 ）2，故正确． 故选B 4. 已知在四边形中，与相交于点，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（　　） A. ，， B. ， C. ， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是正方形的判定，解题关键是熟练掌握正方形的判定方法． 根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案． 【详解】解：选项，不能，只能判定为矩形，选项错误； 选项，不能，只能判定为平行四边形，选项错误； 选项，能，可判定为正方形，选项正确； 选项，不能，只能判定为菱形，选项错误． 故选：． 5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可． 解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°， ∴∠BAD=180°-∠B=100°． ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠BAD=50°． ∴∠AEB=∠DAE=50° ∵CF∥AE ∴∠1=∠AEB=50°． 故选B． 6. 表示一次函数与正比例函数（，是常数且）图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数和正比例函数的图象．根据函数的图象经过的象限得到m，n，的取值范围，逐一判断即得． 【详解】解：图中的图象过原点，另一条直线是的图象， A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，A正确； B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，B错误； C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，C错误； D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，D错误． 故选：A． 7. 如图，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是两条直线相交问题，关键是掌握，当时x的取值范围等价于所对应的图像在所对应的图象上方部分图象上点的横坐标的范围． 由函数和的图象相交于，两点，根据结合图象的位置关系，即可求出x的取值范围． 【详解】解：由图象可知：当时，x的取值范围为：或． 故选：D． 8. 多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（　　） A. 极差是47 B. 众数是42 C. 中位数是58 D. 每月阅读数量超过40的有4个月 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月． 【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误； B、∵58出现的次数最多，是2次， ∴众数为：58，故本选项错误； C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确； D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误； 故选C． 9. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先证明四边形AEPF为矩形，可得AM＝AP，最后利用垂线段最短确定AP的位置，利用面积相等求出AP的长，即可得AM． 【详解】解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5， ∴， ∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°， 又∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴四边形AEPF为矩形， ∵M 为 EF 中点， ∴M 也是 AP中点，即AM＝AP， 故当AP⊥BC时，AP有最小值，此时AM最小， 由，可得AP＝， AM＝AP＝； 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，确定出AP⊥BC时AM最小是解题关键． 10. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得，然后可得，进而根据勾股定理可求解． 【详解】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质及勾股定理是解题的关键． 11. 正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象：一次函数（k、b为常数，）的图象为直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的减小而减小；当，图象与y轴的正半轴相交；当，图象过原点；当，图象与y轴的负半轴相交．先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 12. 如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】解：（1）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3． （2）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3． （3）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3． （4）S1=，S2=，S3=，∵，∴S1+S2=S3． 综上，可得：面积关系满足S1+S2=S3图形有4个． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. =____. 【答案】 【解析】 【分析】分别二次根式化简、负指数幂运算、二次根式乘法、零指数幂等知识分别化简各部分，再合并即可． 【详解】解：原式==． 故答案为． 【点睛】本题考查了零指数幂、负指数幂、二次根式的化简和混合运算，解答关键是熟练掌握相关运算法则． 14. 如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，，EF⊥BC，EF=，则AB的长是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，AB=CD. ∵， ∴四边形ABDE是平行四边形. ∴AB=DE=CD，即D为CE中点. ∵EF⊥BC， ∴∠EFC=90°. ∵， ∴∠DCF=∠ABC=60°. ∴∠CEF=30°. ∵EF=， ∴CE=2 ∴AB=1 故答案为：1 15. 一次函数向下平移5个单位后的函数解析式为______；向左平移2个单位后的函数解析式为______．向右平移2个单位后的函数解析式为______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则，上加下减，左加右减，进行求解即可． 【详解】解：一次函数向下平移5个单位后的函数解析式为； 向左平移2个单位后的函数解析式为； 向右平移2个单位后的函数解析式为； 故答案为：；； 16. 如图，已知直线l：，过点作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点；过点作x轴的垂线交直线l于，过点作直线l的垂线交x轴于点，…；按此作法继续下去，则点的坐标为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线l的解析式求出，从而得到，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出然后表示出与的关系，再根据点在x轴上写出坐标即可． 【详解】解：∵直线l的解析式是， ∴，． ∵，轴，点N在直线上， ∴，， ∴． 又∵，即， ∴，． 同理，， ， … ∴． ∴， ∴点的坐标是． 故答案是：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键． 三、解答题 17. 化简和计算： （1）9； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算；正确运算是解题的关键； （1）把各二次根式化为最简二次根式再合并同类二次根式即可； （2）分别利用平方差公式及完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形． （2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析． 【解析】 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM， ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME， ∵点E是AD中点，∴DE=AE， 在△NDE和△MAE中，， ∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA， ∴四边形AMDN是平行四边形； （2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形． 理由如下： ∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2， ∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°， ∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°， ∴AM=AD=1． 【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质． 19. 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后才乘上缆车，缆车的平均速度为．设小亮出发后行走的路程为．图中的折线表示小亮在整个行走过程中与的函数关系． （1）小亮行走的总路程是______，他途中休息了______． （2）①当时，求与的函数关系式． ②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 【答案】（1），20； （2）①；②小颖到达时，小亮离缆车终点700米 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，一次函数的实际应用，解题的关键是正确识别函数图象，掌握用待定系数法求解一次函数解析式的方法和步骤． （1）由函数图象可以直接得出小亮行走的路程和途中休息的时间； （2）①设当时，y与x的函数关系式为，由待定系数法求出其解即可；②由路程÷速度=时间就可以得出小颖到达终点的时间，进而得到小亮行走的时间，再根据函数关系式求出小亮此时走的路程，进而不难得到离终点的路程. 【小问1详解】 解：（1）观察图形可知小亮走的总路程是， 他途中休息了（分钟）． 故答案为：，20． 【小问2详解】 解：①设当时，y与x的函数关系式为， 把，代入， 得， 解得， ∴． ②缆车到山顶的线路长 （m）， 小颖到山顶所需时间：（）， 此时小亮行走时间：（）， 当时， 小亮行走路程：（m）， 小亮离缆车终点的路程：（m）． 答：小颖到达时，小亮离缆车终点700米． 20. 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，、两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为的零件的测试，他俩加工零件的相关数据如下图表（单位：）． 学生 平均数 方差 完全符合要求个数 20 0.026 2 20 4 根据测试得到的有关数据，解答下列问题： （1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为______的成绩好些． （2）计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些． （3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛更合适？说明你的理由． 【答案】（1） （2），的成绩好 （3）派去参加比赛，见解析 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义和折线统计图，解决本题关键是掌握方差的计算公式和意义． （1）比较平均数与完全符合要求的个数； （2）平均数相同，比较方差，方差越小，成绩越稳定； （3）从方差、完全符合要求的个数，可判断谁去参赛更合适． 【小问1详解】 解：平均数相同，但同学完全符合要求的个数多，因此的成绩好些． 故答案：． 【小问2详解】 解： 答：因为平均数相同，的方差小，成绩稳定，所以的成绩好. 【小问3详解】 解：的成绩稳定且完全符合要求的个数多，所以我认为应该派去参加比赛． 21. 如图，在直角三角形中，是中位线，是斜边上的中线，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线定理以及中位线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线定理以及中位线定理是解题的关键；根据在中，是中位线，是斜边上的中线，得出，，即可得证． 【详解】证明：∵在中，是中位线，是斜边上中线， ∴，， ∴. 22. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2． （1）若CE=1，求BC的长； （2）求证：AM=DF+ME． 【答案】(1)2;(2)见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度； （2）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证． 试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD， ∴∠1=∠ACD， ∵∠1=∠2， ∴∠ACD=∠2， ∴MC=MD， ∵ME⊥CD， ∴CD=2CE， ∵CE=1， ∴CD=2， ∴BC=CD=2； （2）AM=DF+ME 证明：如图， ∵F为边BC的中点， ∴BF=CF=BC， ∴CF=CE， 在菱形ABCD中，AC平分∠BCD， ∴∠ACB=∠ACD， 在△CEM和△CFM中， ∵， ∴△CEM≌△CFM（SAS）， ∴ME=MF， 延长AB交DF的延长线于点G， ∵AB∥CD， ∴∠G=∠2， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠G， ∴AM=MG， 在△CDF和△BGF中， ∵ ∴△CDF≌△BGF（AAS）， ∴GF=DF， 由图形可知，GM=GF+MF， ∴AM=DF+ME． 23. 如图，线段上一动点，分别过点、作，，连接、，已知，，，设． （1）用含的代数式表示的长； （2）请问点满足什么条件时，的值最小？ （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值． 【答案】（1） （2）当A，C，E三点共线时 （3）13 【解析】 【分析】（1）根据题意，，，，设．得到，利用勾股定理解得即可． （2）连接，根据当，当三点共线时，的值最小． （3）根据，构造．如图所示，当A，C，E三点共线时，最小，计算即可． 本题考查了勾股定理，两点之间线段最短等知识，也考查了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解，掌握上述知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，，，，，设．得到， 利用勾股定理，得， ． ∴． 【小问2详解】 解：根据题意，连接，根据当，当三点共线时，的值最小． 故条件为三点共线． 【小问3详解】 解：根据， 构造．如图所示， 当A，C，E三点共线时，最小， 延长到点F，过点A作于点F， 则四边形是长方形， 故． 故． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线是一次函数（）的图象，直线是一次函数（）的图象，点是两直线的交点，点、、、分别是两条直线与坐标轴的交点． （1）用、分别表示点、、的坐标，并求的度数． （2）若四边形的面积是，且，试求点的坐标，并求出直线与的函数表达式． （3）在（）的条件下，是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，， （2），的表达式为，的表达式为 （3）存在，点的坐标为或或 【解析】 【分析】（）把代入函数解析式求出的值可得点的坐标，联立函数解析式，求出方程组的解可求出点的坐标，再求出点的坐标，根据等腰三角形的性质可求出的度数； （）求出点坐标，进而由可得，再根据列出方程求出的值即可求解； （）过点作直线平行于轴，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点，过点分别作的平行线交于点，分三种情况，利用平行四边形的性质解答即可求解； 本题考查了一次函数几何的应用，求一次函数解析式，平行四边形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， 由，解得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：把代入，得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∵， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， ∴，直线的表达式为，的表达式为； 【小问3详解】 解：存在．如图，过点作直线平行于轴，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点，过点分别作的平行线交于点， ①∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵, ∴， ∵， ∴， 即； ②∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 即； ③∵， ∴可设直线的解析式为， ∵， ∴， 把代入，得， ∴， ∴直线的解析式为， 同理可得，直线的解析式为， 由，解得， ∴； 综上，存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$