精品解析：天津市耀华中学2024-2025学年下学期期末调研八年级数学试卷

耀华中学2024-2025年第二学期期末调研八年级数学 一、选择题 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. x≤5 B. x＞5 C. x＞-5 D. x≥5 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可． 【详解】解：根据题意得，5-x≥0， 解得x≤5． 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0列式是解题的关键． 2. 下列图象不能反映y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查识别图像反映是的函数为问题，掌握函数的定义是解题关键．根据函数的定义，设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，一一排查即可． 【详解】解：A、当x取一值时，y有两个值与其对应，y不是x的函数，故本选项符合题意； B、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意； C、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意； D、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列各点中，在直线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，会判断一个点是否在一条直线上的方法． 根据直线，即可判断各个选项中的点是否在直线上． 【详解】∵直线， ∴当时，，即点在直线上，故选项A正确，符合题意，选项错误，不符合题意； 当时，，即点不在直线上，故选项B错误，不符合题意； 当时，，即点不在直线上，故选项D错误，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，四边形的对角线相交于点O，且，若要证明四边形为平行四边形，不能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故不符合题意； B、∵， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故不符合题意； C、，，无法判断四边形是平行四边形，故符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故不符合题意； 故选：C． 5. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算方法得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴，则， 故选：C． 6. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 7 8 8 7 方差 l 1.5 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛． 【详解】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组． 故选：C． 【点睛】本题考查了根据平均数和方差做决策，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 7. 某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（ ） 里程数 收费/元 3以下（含3） 8 3以上每增加1 1.8 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的关系式，审题是解题的关键． 根据3以下（含3）收费8元，3以上每增加1米收费1.8元，列出关系式即可． 【详解】解：由题意得，所付车费为：， 即． 故选：D． 8. 数学老师给出数据：1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是（ ） A. 众数是2 B. 方差是3 C. 中位数是1 D. 平均数是4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数、方差、中位数、平均数的计算，解题的关键是掌握各统计量的定义和计算公式． 分别根据众数、方差、中位数、平均数的定义和计算方法，对这组数据进行计算分析． 【详解】A、众数是2，故A选项正确； B、这组数据的平均数． 方差计算公式为． 则方差，故B选项错误； C、将数据从小到大排列为：，中位数是2，故C选项错误； D、平均数是，故D选项错误， 故选：A． 9. 如图，在菱形中，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标是，点D是的中点，过点D作交于点E，交x轴于点F，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，点坐标等知识．熟练掌握勾股定理，菱形的性质，点坐标是解题的关键． 由题意知，，由菱形，可得，，进而可求的中点坐标． 【详解】解：由题意知，， ∵菱形， ∴，， ∴，， ∴的中点坐标，即， 故选：A． 10. 直线和在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案． 【详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得，中，，，中，，，故A不符合题意； B、由图可得，中，，，中，，，故B不符合题意； C、由图可得，中，，，中，，，故C不符合题意； D、由图可得，中，，，中，，，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系． 11. 如图，在中，，点是上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. 13 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证四边形AMDN是矩形，连接AD，则MN=AD，当AD最短时，MN取最小值． 【详解】解：如图，连接AD， 在中，， ， 于点，于点N， ， 四边形MDNA是矩形， ， 当时，AD最短， ， ， ∴线段的最小值为， 故选：． 【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的判定和性质，垂线段最短，做辅助线AD是解本题的关键． 12. 一条公路旁依次有，，三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲、乙之间的距离（km）与骑行时间（（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①，两村相距10km；②甲出发2h后到达村；③甲每小时比乙多骑行6km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km.其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，观察图象可解答①；由图象可得运动过程，进而判断②；根据甲在比乙多行驶了，可判断③；最后分：两人相遇后，甲未到达C村，和甲已到达C村时两种情况，求出时间即可． 【详解】解：由图象可知，当时，， 所以A，B两村相距． 所以①正确； 由图象可知，甲的速度大于乙的速度，在时两人相遇，然后在时，甲到达了C村，之后两人之间的距离开始减小，最后相遇在C村． 所以②正确； 甲每小时比乙多骑行的路程为． 所以③错误； 乙的速度为，甲的速度是． 当两人相遇后，甲未到达C村时，， 当两人相遇后，甲已到达C村时，． 综上所述，相遇后，乙又骑行了或时两人相距，结论④正确． 综上正确的有①②④． 故选：C． 二、填空题 13. 计算：的计算结果是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，平方差公式．直接根据平方差公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，一次函数的图象,正确理解一次函数的平移规律是解题的关键．先求出直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式，再将代入该解析式，即可求得答案． 【详解】将直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为， 将代入得 解得， 故答案为：． 15. 一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．结合函数图象，写出直线在轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图象可知，不等式的解集为， 故答案为：． 16. 防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.2，36.2，36.2，37，37，36.5，36.5，这组数据的中位数是________． 【答案】36.5 【解析】 【分析】根据中位数的意义求解即可．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：七个数据按照从小到大的顺序排列可得： 排在第四个的数据是36.5， ∴这组数据的中位数是36.5， 故答案为：36.5 【点睛】本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 17. 如图，四边形是边长为4的正方形，，点为延长线上一点，且，点为中点，则 （Ⅰ）的长度为________； （Ⅱ）的长度为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理． （Ⅰ）过点E作于点I，过点F作于点H，过点A作于点K，先求出，根据等腰三角形性质得，再求得，设，由三角形面积公式得，在中，由勾股定理可求出，则，由此可得的长； （Ⅱ）先求出，由三角形的面积公式，在中，由勾股定理求出，则，然后在中，由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：（Ⅰ）过点E作于点I，过点F作于点H，过点A作于点K，如图所示： ∵四边形是正方形且边长为4， ∴，，， ∵四边形是边长为4的正方形，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵，， ∴， ∵， 根据平行线间的距离处处相等得：， 设， 由三角形的面积公式得：， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 整理得：， ∴，（不合题意，舍去）， ∴， ∴， 故答案为：1； （Ⅱ）∵点G为中点，， ∴， 由三角形的面积公式得：， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 在中，由勾股定理得：． 故答案为：． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，，均在格点上． （Ⅰ）线段的长为_______； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出线段上的两点，，使线段的长度为，且四边形的周长最小，简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明，完成任务的画线不超过3条）_______． 【答案】 ①. ②. 见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理计算即可； （2）取格点J，K，连接，分别交于点E，点F，点E，点F即为所求． 【详解】（1）． 故答案为：； （2）点、为所求． 理由：取格点G，连接． 由图可知，都是等腰直角三角形， ∴， ∴． 由矩形性质可知，过格点M， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴四边形的周长 ， ∴此时四边形的周长最小． 【点睛】本题考查了无刻度尺规作图，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题． 三、解答题 19. 计算 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先化简二次根式，再计算括号内的二次根式加法，最后计算二次根式除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：本次调查的家庭个数为_____，图①中的值为_____，统计的这组家庭月均用水量数据的众数和中位数分别是_____和_____； （2）求统计的这组家庭月均用水量数据的平均数； （3）根据样本数据，若该社区共有1000个家庭，估计该社区家庭月均用水量不超过的家庭约为多少个？ 【答案】（1）50，10，， （2）这组家庭月均用水量数据的平均数为 （3）该社区家庭月均用水量不超过的家庭约为700个 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数，众数和平均数，利用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）利用用水量的家庭除以所占的比例，求出调查总人数，用的家庭人数除以调查总人数，求出的值，根据中位数和众数的确定方法，求出中位数和众数即可； （2）用平均数的计算方法进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：； ， ∴， 由图可知：用水的家庭人数最多，故众数为：； 第25个和第26个数据为：，故中位数为：； 故答案为：50，10，，； 【小问2详解】 ； 答：这组家庭月均用水量数据的平均数为； 【小问3详解】 （个）； 答：该社区家庭月均用水量不超过的家庭约为700个． 21. 如图，在 中，E、F是对角线上的两点，并且 ．求证： ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证得是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，即；再根据线段的和差可得，然后根据证得，最后根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴,即， 在和, ， ∴， ∴． 22. 已知一次函数（、为常数，）的图象如图所示． （1）若图象经过点和． ①求与的函数表达式； ②当时，的取值范围是________； （2）尺规作图：在同一坐标系中作的函数图象．（保留作图的痕迹） 【答案】（1）①；② （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质． （1）①将点和代入求解即可； ②当时，；当时，，即可作答； （2）在轴的负半轴上截取，在轴的负半轴上截取，则直线为函数的图象． 【小问1详解】 解：①根据题意得，，∴． ∴与的函数表达式为； ②当时，；当时，， ∴当时，的取值范围是； 故答案为：； 【小问2详解】 如图，在轴的负半轴上截取，在轴的负半轴上截取，则直线为函数的图象． 23. 已知小明家、书店、森林公园依次在同一条直线上，书店离家，森林公园离家，小明从家里出发，匀速骑行后到达书店，在书店停留后，匀速骑行9分钟到达森林公园；在森林公园游玩一段时间，然后返回家中，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 小明离开家的时间 10 20 49 79 112 小明离家的距离 5 5 （2）填空： ①的值为______； ②小明从家出发前往书店的骑行速度为_______； ③当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式． （3）小明从森林公园出发回家时，爸爸从家开车出发匀速行驶前往森林公园，已知爸爸的速度为，当小明与爸爸相遇时，求小明离开家的时间．（直接写出结果） 【答案】（1）见解析 （2）①40；②；③ （3） 【解析】 【分析】本题考查函数图象，一次函数的应用，求一次函数解析式，一元一次方程的应用．从图象获取信息是解题的关键． （1）根据图象求解即可； （2）①根据图象求解即可；②根据速度等于路程除以时间，计算即可；③分两种情况：当时，当时，分别求解即可； （3）先求出小明从森林公园出发回家的速度为，再设小明离开家的时间为，则爸爸开车的时间为，根据速度和乘以时间等于总路程，列方程求解即可． 【小问1详解】 由图象可得：小明时离家距离为2.75千米，时离家距离为5千米，小明从森林公园回家时速度为：， ∴小明时离家距离为， 填表如下： 小明离开家的时间 10 20 49 79 112 小明离家的距离 5 5 【小问2详解】解：①小明从家里出发，匀速骑行后到达书店，在书店停留， ∴， 故答案为：40； ②小明从家出发前往书店的骑行速度为， 故答案为：； ③当时，；、 当时，设函数解析式为， 代入和得，， 解得， ∴； ∴综上所述，当时，小明离家的距离关于时间的函数解析式为； 【小问3详解】 解：小明从森林公园回家时速度为：， 设小明离开家分钟时与爸爸相遇， 根据题意得：， 解得， ∴当小明与爸爸相遇时，小明离开家的时间为． 24. 菱形ABCD中，E，F为边AB，AD上的点，CF，DE相交于点G． （1）如图1，若∠A＝90°，DE⊥CF，求证：DE＝CF； （2）如图2，若DE＝CF．试探究此时∠EGF和∠A满足什么关系？并证明你的结论； （3）如图3，在（1）的条件下，平移线段DE到MN，使G为CF的中点，连接BD交MN于点H，若∠FCD＝15°，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）∠EAF+∠EGF=180°，证明见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）由菱形ABCD中和∠A=90°可得菱形ABCD是正方形，根据正方形性质得AD=DC，∠A=∠CDF=90°，再加上DE⊥CF，得到∠CGD=90°，所以∠ADE=∠DCF，即证得Rt△ADE≌Rt△DCF，即可证得DE=CF； （2）过D作DR⊥AB于R，过C作CS⊥AD于S，根据菱形的面积证得DR=CS，推出∴Rt△DRE≌Rt△CSF (HL)，得到∠CFS=∠RED，由∠CFS+ ∠AFG=180°，推出∠EAF+∠EGF=180°； （3）由（1）的条件可得MN=CF，MN⊥CF，加上G为CF的中点，即MN垂直平分CF，联想到连接FM即有FM=MC且∠DMF=∠MFC+∠FCD=30°，利用四边形KTDC是矩形，证得△THF≌△KCH，推出TF=HK，根据三角形内角和求出∠TFH+∠THF=90°，用∠HFM分别表示这两个角求出∠HFM=60°，得到∠TFH=60°，由此得到HF=2TF，再根据正方形的性质求出BH=2HK，即可得到答案 【小问1详解】 证明：∵菱形ABCD中，∠A=90°， ∴菱形ABCD是正方形， ∴AD=DC，∠A=∠CDF=90°， ∵DE⊥CF， ∴∠CGD=90°， ∴∠DCF+∠CDE=∠ADE+∠CDE=∠ADC=90°， ∴∠ADE=∠DCF， ∴ Rt△ADE ≌5Rt△DCF， ∴DE=CF； 【小问2详解】 解：∠EAF+∠EGF=180°；证明如下： 过D作DR⊥AB于R，过C作CS⊥AD于S，如图， ∵S菱形ABCD=AB×DR=AD×CS，AB=AD， ∴DR=CS， ∵DE=CF， ∴Rt△DRE≌Rt△CSF (HL)， ∴∠CFS=∠RED， ∵∠CFS+ ∠AFG=180°， ∴∠RED+∠ AFG=180°， ∴∠EAF+∠EGF=180°； 【小问3详解】 连接FM，过H作TK// AB交AD于T，交BC于K，连接CH，如图， 由（1）知MN⊥CF， 又G为CF的中点， ∴MN是CF的垂直平分线， ∴MF=CM，CH=FH， ∴∠MFC=∠MCF=15°，∠HCF=∠HFC， ∴∠FMD=30°，∠HCM=∠HFM， ∵∠TKC=∠KTD=∠BCD=90°， ∴四边形KTDC是矩形， ∴TD=KC， ∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线， ∴∠TDH=45°=∠THD， ∴TD=TH=CK， ∴△TFH≌△KHC， ∴HK=TF，∠THF=∠HCK， ∵∠TFH=180°-60°-∠HFM=120°-∠HFM，∠THF=∠HCK=90°-∠HFM， ∴120°-∠HFM+90°-∠HFM=90°， 解得∠HFM=60°， ∴∠TFH=60°， ∴FH=2TF=2HK， ∵∠KBH=45°， ∴BH=HK， ∴ 【点睛】此题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，垂直平分线的定义和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键 25. 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A、B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C． （1）直线的表达式为__________，并直接写出点A的坐标__________，点C的坐标__________； （2）若点F为直线上的动点，当时，请求出点F的坐标； （3）如图2，已知点，点F在直线上运动，连接，直线与直线交于点E，当与面积相等时，求出点E的坐标． 【答案】（1）；；； （2）或； （3） 【解析】 【分析】（1）先根据直线的解析式求出与坐标轴的交点、的坐标，再利用待定系数法求出直线的表达式即可； （2）①当点在的延长线上时，由得到，先得到点的横坐标，再求纵坐标即可；②当点在的延长线上时，令与y轴交于点H，由等角对等边得到，设，利用勾股定理列方程求出的值，得到点的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，联立直线和求解即可． （3）先求出，，再根据与面积相等，得到与面积相等，利用三角形面积公式求出点的纵坐标，，再求出横坐标即可． 【小问1详解】 解：一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A、B， 令，则；令，则， ，， 一次函数的图象经过点B， , 直线的表达式为， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：①如图1，当点在的延长线上时， ， ， 点的横坐标与点的横坐标相同，即， ， ； ②如图2，当点在的延长线上时，令与y轴交于点H， ， ， 设，则， 在中，， ， ， ， 设直线的解析式为， 则，解得：， ， 联立，解得： ， 综上可知点F的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图3，， ， ， 令，解得：， ， ， 与面积相等， 与面积相等， ， ， 令，解得：， ． 【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数解析式，一次函数的图象和性质，一次函数与坐标轴的交点问题，两直线的交点问题，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用数形结合的思想解决问题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 耀华中学2024-2025年第二学期期末调研八年级数学 一、选择题 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. x≤5 B. x＞5 C. x＞-5 D. x≥5 2. 下列图象不能反映y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点中，在直线上的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形的对角线相交于点O，且，若要证明四边形为平行四边形，不能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 7 8 8 7 方差 l 1.5 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（ ） 里程数 收费/元 3以下（含3） 8 3以上每增加1 1.8 A. B. C. D. 8. 数学老师给出数据：1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是（ ） A. 众数是2 B. 方差是3 C. 中位数是1 D. 平均数是4 9. 如图，在菱形中，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标是，点D是的中点，过点D作交于点E，交x轴于点F，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 直线和在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，点是上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. 13 C. D. 12. 一条公路旁依次有，，三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲、乙之间的距离（km）与骑行时间（（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①，两村相距10km；②甲出发2h后到达村；③甲每小时比乙多骑行6km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km.其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题 13. 计算：的计算结果是_______． 14. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是______． 15. 一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集是__________． 16. 防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.2，36.2，36.2，37，37，36.5，36.5，这组数据的中位数是________． 17. 如图，四边形是边长为4的正方形，，点为延长线上一点，且，点为中点，则 （Ⅰ）的长度为________； （Ⅱ）的长度为________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，，均在格点上． （Ⅰ）线段的长为_______； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出线段上的两点，，使线段的长度为，且四边形的周长最小，简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明，完成任务的画线不超过3条）_______． 三、解答题 19. 计算 （1） （2）． 20. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：本次调查的家庭个数为_____，图①中的值为_____，统计的这组家庭月均用水量数据的众数和中位数分别是_____和_____； （2）求统计的这组家庭月均用水量数据的平均数； （3）根据样本数据，若该社区共有1000个家庭，估计该社区家庭月均用水量不超过的家庭约为多少个？ 21. 如图，在 中，E、F是对角线上的两点，并且 ．求证： ． 22. 已知一次函数（、为常数，）的图象如图所示． （1）若图象经过点和． ①求与的函数表达式； ②当时，的取值范围是________； （2）尺规作图：在同一坐标系中作的函数图象．（保留作图的痕迹） 23. 已知小明家、书店、森林公园依次在同一条直线上，书店离家，森林公园离家，小明从家里出发，匀速骑行后到达书店，在书店停留后，匀速骑行9分钟到达森林公园；在森林公园游玩一段时间，然后返回家中，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 小明离开家的时间 10 20 49 79 112 小明离家的距离 5 5 （2）填空： ①的值为______； ②小明从家出发前往书店的骑行速度为_______； ③当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式． （3）小明从森林公园出发回家时，爸爸从家开车出发匀速行驶前往森林公园，已知爸爸的速度为，当小明与爸爸相遇时，求小明离开家的时间．（直接写出结果） 24. 菱形ABCD中，E，F为边AB，AD上的点，CF，DE相交于点G． （1）如图1，若∠A＝90°，DE⊥CF，求证：DE＝CF； （2）如图2，若DE＝CF．试探究此时∠EGF和∠A满足什么关系？并证明你的结论； （3）如图3，在（1）的条件下，平移线段DE到MN，使G为CF的中点，连接BD交MN于点H，若∠FCD＝15°，求的值． 25. 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A、B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C． （1）直线的表达式为__________，并直接写出点A的坐标__________，点C的坐标__________； （2）若点F为直线上的动点，当时，请求出点F的坐标； （3）如图2，已知点，点F在直线上运动，连接，直线与直线交于点E，当与面积相等时，求出点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $