精品解析：河南省郑州市郑州树人外国语学校2024-2025学年上学期七年级入学摸底分班数学卷

河南省郑州市郑州树人外国语学校2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：60分钟 分值：100分 一、填空题：（每空1分．共15分） 1. 某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有________种购买方案. 【答案】2 【解析】 【详解】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解． 解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套， 20x+35y=365 x=， ∵x，y必须为正整数， ∴＞0，即0＜y＜， ∴当y=3时，x=13 当y=7时，x=6． 所以有两种方案． 故答案为2． 本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果． 2. 【圆柱体积】一个内径为的圆柱形玻璃杯和一个内径为、内高为的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为________． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体积公式，熟练掌握公式是解题的关键．根据题意可知玻璃杯和玻璃盆的体积相等，然后根据高体积底面积，即可计算出玻璃杯的内高． 【详解】解：因为玻璃杯和玻璃盆可以盛同样多的水，即它们的体积相等， 所以玻璃杯的内高为 故答案为：200． 3. 【抽屉原理】六一班有53人，在这个班至少有________人是同一个月出生的． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了抽屉原理，抽屉原理的基本思路是：把M个苹果放入N个抽屉中，每个抽屉放的个数为，那么至少有1个抽屉中要放个苹果；解答的关键是要弄清把什么看作抽屉，把什么看作苹果．根据抽屉原理的基本思路，那么至少有5人是同一个月出生的． 【详解】解：， ， 那么至少有5人是同一个月出生的． 故答案为：5． 4. 设A和B都是自然数，并且满足，那么____． 【答案】3 【解析】 【分析】先把通分，通过计算，变为，进而列出等量关系式；然后根据和都是自然数，得解． 【详解】解：， 所以， 因为和都是自然数， 因此，， 所以． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了分数的加法，考查灵活运用运算法则的能力． 5. 【定义新运算】规定，若，那么_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，解方程，读懂题中新运算的定义是解题的关键．根据题中新运算的规则进行计算，得到关于x的方程，解之即可． 【详解】解：根据题意，， 所以 故答案为：． 6. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类变化，正确得出是解题关键．设第个三角形数为，根据，，，得出，进而可得答案． 【详解】解：设第个三角形数为， ∵，，，，……， ∴， ∴． 7. 【浓度问题】现有浓度为的盐水500克，向其中加入5克盐和20克水后，新的盐水的浓度为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，熟练掌握浓度的计算方法是解题的关键．根据题意可知现有盐水中盐有克，加入5克盐后和20克水后，盐有克，盐水有克，然后用盐除以盐水据此解答即可． 【详解】解：根据题意，新的盐水的浓度为， 故答案为：20． 8. 【百分数的应用】从A地到B地，甲车要10小时，乙车要8小时，甲车速度比乙车速度慢________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据题意，假设全程是1，那么甲的速度就是，乙的速度是，求甲车的速度比乙车慢多少，应该让甲乙两车的速度差除以乙车的速度，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：20． 9. 【猜谜语】事功，事功的成语谜底分别是________和________． 【答案】 ①. 事倍功半 ②. 事半功倍 【解析】 【分析】本题考查了生活中一些俗语在数学上的应用，根据题意前一个谜语的意思为做了2倍的事情只得到一半的功劳，后一个谜语的意思为只做了事情的一半就得到2倍的功劳，据此解答即可． 【详解】解：由题意可得，成语分别事倍功半；事半功倍， 故答案为：事倍功半；事半功倍． 10. 【钟面角】当时钟表示3时45分的时候，时针和分针所成的较小的钝角是_______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时针每分钟走的角度是解题的关键．根据时针从3点到 3时45分经过了45分钟，时针每分钟走，即可得到答案． 【详解】解：因为时钟表示3时45分的时候，分针指到9，时针指到3与4之间， 而9到3相差了6个大格，每个大格为， 因为时针从3点到 3时45分经过了45分钟，时针每分钟转， 那么时针转过了， 所以时针和分针所成的较小的钝角是． 故答案为：． 11. 【比的应用】甲、乙、丙三个数的比为，它们的平均数为30，甲数是_________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，根据它们的平均数求得三个数的总和，然后根据它们的比可知甲数占总数的几分之几，即可求出甲数． 【详解】解：． 故答案为： 18． 12. 【兔子数列】一段楼梯，若地板不算台阶则有7级台阶，规定每一步只能跨1级、2级，则登上7级台阶共有________种方法． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查规律探索，根据题意只登上1级台阶时，只能跨1级，有1种方法；当有2级台阶时，可以1级1级的走，也可以2级一次跨，有2种方法，依次推理可知，一共有3级台阶时有3种方法，一共有4级台阶时一共有方法……，以后每增加一级就是它前面两个数的和，由此求解． 【详解】解：根据题意可知， 假设只登上1级台阶，则只有1种走法， 2级，有2种走法， 3级，有3种走法， 4级，有种走法， 5级，有种走法， 6级，有种走法， 7级，有种走法， 故答案为：21． 13. 【百分数的应用】某款手机降价后欲恢复原价，则必须涨价________（百分号前保留整数）． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，可设原价为100元，可求得降价后为元，进而由即可求得答案． 【详解】解：设原价为100元，则 根据题意，降价后为元， ． 故答案为： 14． 14. 【分数的应用】把分数 的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应加上________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了分数的基本性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ， ， 所以分子应加上14． 故答案为：14 ． 二、计算题．（每小题3分，共15分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整数、小数和分数的混合运算，熟练掌握运算法则并准确计算是解题的关键．先计算乘法，再计算加法即可． 【详解】解： 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，最后依据等式的基本性质即可解方程． 【详解】解方程： 解： 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了简便运算和乘法运算分配律，熟练掌握运算定律是解题的关键．把分母中改写成，然后根据乘法运算分配律运算即可． 【详解】解：  ． 18. 能简算的要简算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法及加减混合运算，熟练掌握加法运算律是解答本题的关键． 将原式化为分数加减法计算即可． 【详解】解： ． 19. 计算： 【答案】1201 【解析】 【分析】本题考查了分数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先利用分配律，再进行通分计算括号内，最后计算除法即可． 【详解】解： ． 三、图形题（每小题5分，共10分） 20. 【组合图形求面积】求图中阴影部分的面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了组合图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公式计算解答．观察图形可知，阴影部分的面积等于图形中半径为厘米的四分之一圆的面积减去大的空白部分的面积，而大的空白部分的面积等于长方形面积减去半径为6厘米的四分之一圆的面积，据此即可求解． 【详解】解：大空白部分的面积为， 则阴影部分的面积为， 答：图中阴影部分的面积为平方厘米． 21. 【组合图形求面积】求图中阴影部分的面积．（单位：）（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了组合图形求面积，熟练掌握面积公式是解题的关键．观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径为4厘米的四分之一圆面积和三角形的面积，据此解答即可． 【详解】解：根据图形可知，空白三角形的底边长为，高为， 所以阴影部分的面积为 答：图中阴影部分的面积为． 四、解答题．（共60分） 22. 【工程问题】一项工程，甲单独完成需40天，乙单独完成需60天，现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成，那么甲休息了几天？ 【答案】5天 【解析】 【分析】本题考查了工程问题，把工程总量看作“1”，表示出做这项工作的每个人的工作效率是解题的关键．设这项工程的工作总量为“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据题意可得乙完成的工作量，从而得到甲完成的工作量，进而得到甲工作的天数，即可求解． 【详解】解：设这项工程的工作总量为“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 根据题意，乙完成的工作量为， 所以甲完成的工作量为， 所以甲工作了（天）， 那么甲休息了（天）， 答：甲休息了5天． 23. 【分数的应用】菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，又刚好装满8筐，求共收黄瓜多少千克． 【答案】576千克 【解析】 【分析】本题考查了分数应用，根据题意得到36千克占总数的多少是解题的关键．先根据其余的部分装满8筐，求得每筐占总数的几分之几，进而根据装满了4筐还多36千克，求得36千克占总数的几分之几，即可求得总数． 【详解】解：根据题意，其余的部分装满8筐， 所以每筐是总数的， 装满了4筐还多36千克，即这36千克占总数的， 所以共收黄瓜（千克）． 答：共收黄瓜576千克． 24. 【相遇问题】两座城市相距525千米，客车与货车从两城市同时出发相向而行，经过5小时两车在途中相遇，已知客车和货车的速度比是，那么客车的速度是多少？ 【答案】60千米/小时 【解析】 【分析】本题考查了相遇问题，根据题意先求得客车和货车的合速度，然后由客车和货车的速度比即可求得客车的速度． 【详解】解：根据题意，客车和货车的合速度为（千米/小时）， 所以客车的速度为（千米/小时）， 答：客车的速度是60千米/小时． 25. 【商品问题】有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜，甲店按的利润来定价，乙店按的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜元，甲店的进货价是多少元？ 【答案】144元 【解析】 【分析】本题考查了百分比的应用，设乙店进货价为1，根据题意可得到甲、乙两店的定价，再根据“甲店的定价比乙店的定价便宜元”，进而求得乙店的进货价，最后根据“甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜”，即可求得甲店的进货价． 【详解】解：设乙店进货价为1，则甲店进货价为， 所以乙店定价为， 甲店定价为， 那么乙店进货价为（元）， 所以甲店进货价为（元）． 答：甲店的进货价是144元． 26. 【工程问题】甲、乙两个打字员打印一批文件，如果单独打印，甲打字员需20小时，乙打字员需30小时，二人合打完成任务的 时，甲比乙多打了72页，求二人各打印多少页． 【答案】甲打印216页，乙打印144页 【解析】 【分析】本题考查了工程问题，把工程总量看作“1”，表示出做这项工作的每个人的工作效率是解题的关键．假设工作总量为1，分别得到甲、乙的工作效率为、，求得二人合打完成任务的时所用时间，然后根据甲比乙多打了72页，得到总页数，即可求得答案． 【详解】解：假设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 所以完成工作总量的所用的时间为（小时） 所以72页占文件总页数， 所以这批文件总页数为（页） 所以甲打印了（页）， 乙打印了（页）， 答：甲打印216页，乙打印144页． 27. 【最优方案】某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施．方案1：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元．方案2：工厂污水排到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．问：工厂每月生产多少件产品时，方案1处理污水每月所获利润比方案2处理污水每月所获利润少6000元？ 【答案】4000件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．设工厂每月生产x件产品时满足要求，则方案1：每月所获利润为，方案2：每月所获利润为，然后根据方案1处理污水每月所获利润比方案2处理污水每月所获利润少6000元，列出方程即可解得答案． 【详解】解：设工厂每月生产x件产品时满足要求， 则方案1：每月所获利润为， 方案2：每月所获利润为， 根据方案1处理污水每月所获利润比方案2处理污水每月所获利润少6000元，可得 ， 解得： 答：工厂每月生产4000件产品时，按方案1处理污水每月所获利润比按方案2处理污水每月所获利润少6000元． 28. 【图象问题】已知动点P 以每秒 的速度沿图1边框按的路线移动，相应的三角形 的面积S与时间t之间的关系如图2中的图象所示．若 ，则图1中的图形面积是 ，图2中的a和b的值分别是 和 ．（写出简要过程） 【答案】；24；17 【解析】 【分析】本题考查了从图象获取信息，面积的计算等，从图象获取准确的信息并利用路程等于速度乘时间得到各边的长是解题的关键．根据题意，利用路程速度时间，计算得到、、的长度，即可得到图形的面积和a的值，然后计算得到的长度和在上运动的时间，从而得到的长度和在上运动的时间，即可得到值． 【详解】解：根据题意可知， 动点P在上运动时，对应的时间为0到4秒，得， 动点P在上运动时，对应的时间为4到6秒，得， 动点P在上运动时，对应的时间为6到9秒，得， 因为， 所以， 所以上运动的时间为秒， 所以图1中的图形面积为，； 因为， 所以上运动时间为秒， 所以， 故答案为：；24；17． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省郑州市郑州树人外国语学校2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：60分钟 分值：100分 一、填空题：（每空1分．共15分） 1. 某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有________种购买方案. 2. 【圆柱体积】一个内径为的圆柱形玻璃杯和一个内径为、内高为的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为________． 3. 【抽屉原理】六一班有53人，在这个班至少有________人是同一个月出生的． 4. 设A和B都自然数，并且满足，那么____． 5. 【定义新运算】规定，若，那么_____ 6. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为_____． 7. 【浓度问题】现有浓度为的盐水500克，向其中加入5克盐和20克水后，新的盐水的浓度为________． 8. 【百分数的应用】从A地到B地，甲车要10小时，乙车要8小时，甲车速度比乙车速度慢________． 9. 【猜谜语】事功，事功的成语谜底分别是________和________． 10. 【钟面角】当时钟表示3时45分的时候，时针和分针所成的较小的钝角是_______度． 11. 【比应用】甲、乙、丙三个数的比为，它们的平均数为30，甲数是_________． 12. 兔子数列】一段楼梯，若地板不算台阶则有7级台阶，规定每一步只能跨1级、2级，则登上7级台阶共有________种方法． 13. 【百分数的应用】某款手机降价后欲恢复原价，则必须涨价________（百分号前保留整数）． 14. 【分数的应用】把分数 的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应加上________． 二、计算题．（每小题3分，共15分） 15. 计算： 16 解方程： 17. 计算： 18. 能简算的要简算：． 19. 计算： 三、图形题（每小题5分，共10分） 20. 【组合图形求面积】求图中阴影部分面积． 21. 【组合图形求面积】求图中阴影部分的面积．（单位：）（取） 四、解答题．（共60分） 22. 【工程问题】一项工程，甲单独完成需40天，乙单独完成需60天，现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成，那么甲休息了几天？ 23. 【分数的应用】菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，又刚好装满8筐，求共收黄瓜多少千克． 24. 【相遇问题】两座城市相距525千米，客车与货车从两城市同时出发相向而行，经过5小时两车在途中相遇，已知客车和货车的速度比是，那么客车的速度是多少？ 25. 【商品问题】有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜，甲店按的利润来定价，乙店按的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜元，甲店的进货价是多少元？ 26. 【工程问题】甲、乙两个打字员打印一批文件，如果单独打印，甲打字员需20小时，乙打字员需30小时，二人合打完成任务的 时，甲比乙多打了72页，求二人各打印多少页． 27. 【最优方案】某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施．方案1：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元．方案2：工厂污水排到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．问：工厂每月生产多少件产品时，方案1处理污水每月所获利润比方案2处理污水每月所获利润少6000元？ 28. 【图象问题】已知动点P 以每秒 的速度沿图1边框按的路线移动，相应的三角形 的面积S与时间t之间的关系如图2中的图象所示．若 ，则图1中的图形面积是 ，图2中的a和b的值分别是 和 ．（写出简要过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$