精品解析：福建省厦门市湖里区2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

福建省厦门市湖里区2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，分别判断即可． 【详解】解：，故A不符合题意； 是最简二次根式，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键． 2. 如图，在平行四边形中，，则（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，根据平行四边形的性质得到，，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵ ∴， ∴， 故选：D． 3. 下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，即可求解． 【详解】解：A、因为，所以y随x的增大而增大，故本选项符合题意； B、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； C、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； D、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握对于一次函数，当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小是解题的关键． 4. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小刚的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小刚这学期的数学成绩是（　　） A. 87分 B. 82分 C. 80分 D. 86分 【答案】A 【解析】 【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案． 【详解】解：小明这学期的数学成绩是80×30%+90×70%=87分， 故选：A． 【点睛】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式 是解题的关键． 5. 已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由“当时，”，可得出随的增大而增大，结合一次函数的性质，可得出，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：当时，， 随的增大而增大， ， 解得：， 的取值范围是． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 6. 如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的性质可得AD=AB，BO=OD，∠DAO=∠BAO=25°， AC⊥BD，可求∠ABD=65°，由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB，BO=OD，∠DAO=∠BAO=25°，AC⊥BD， ∴∠ABD=65°， ∵DH⊥AB，BO=DO， ∴HO=DO， ∴∠DHO=∠BDH=90°－∠ABD=25°． 故选：A． 【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 7. 如图，RtABC中，,，D、E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP=∠ABP，则PE=（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，进而根据三角形中位线定理求得，根据已知条件可知是直角三角形，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得，即可求得． 【详解】 RtABC中，， 由勾股定理得： ， 分别为的中点， ， ， ， ∠EAP=∠ABP， ， ， 是直角三角形， 为的中点， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得是解题的关键． 8. 如图，在4×4的正方形网格中，每一格长度为1，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F都在格点上，以AB，CD，EF为边能构成一个直角三角形，则点F的位置有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分当AB，CD为直角边时以及当EF，CD为直角边时，并运用勾股定理进行分析讨论求解. 【详解】解：由题意可得, 当AB，CD为直角边时，有, , 此时F如图: 当EF，CD为直角边时，有, , 此时F如图: 所以综上点F的位置有4处. 故选：D. 【点睛】本题考查勾股定理的网格问题，熟练掌握勾股定理与分类讨论思想进行分析是解题的关键. 9. 直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解为（　　） A. x＞﹣3 B. x＜﹣3 C. x≤﹣3 D. x≥﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】结合函数图象，写出直线2在直线1上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵直线：y1=k1x+b与直线y2=k2x的交点的横坐标为-3， ∴当x-3时，y2y1， ∴关于x的不等式k1x+bk2x的解集为x-3． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．运用数形结合的思想解决此类问题． 10. 如图，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，的面积为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，平行四边形的性质，勾股定理，根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边的长，然后根据平行四边形的面积求得边上的，然后解等腰直角三角形即可求得，得到的值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：过作于点，分别过，作直线的平行线，交于，如图所示， 由图象和题意可得，，， ∴， ∵平行四边形的面积为， ∴， ∵直线平行直线， ∴， ∴由勾股定理得：，即的值为， 故选：． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 当x_________时，有意义． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得． 故答案为：． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12. 如图，在中，，垂足为，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，由平行四边形可得，进而得到，由垂直可得，据此即可求出，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 某组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据方差公式可直接得出答案． 【详解】解：∵方差计算公式为， ∴这组数据的平均数是2， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了方差公式，一般地设n个数据，的平均数为，则方差． 14. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了赵爽弦图，勾股定理，完全平方公式，三角形面积计算，由题意可得，再与已知条件联立，即可求出的值，从而求出每个直角三角形的面积，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理，得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴每个直角三角形的面积为， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，点，连接，若点D是中点，连接，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求得的中点D的坐标，再利用两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵，点D是的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平面直角坐标系上点特征及两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握两点之间的距离公式． 16. 如图，已知正方形，边长为4，点M是正方形对角线上一点，连接，过点A作，垂足为H，连接．在M点从C到A的运动过程中，的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】取中点O，连接，，由知当C、H、O三点共线时，取最小值，根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边的中线性质求出，即可解答． 【详解】解：取中点O，连接，， ， 则， 当C、H、O三点共线时，取最小值，最小值， ∵正方形，边长为4， ∴，，， ∴， ∵，O为中点， ∴， ∴最小值． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，根据题意，取中点O， 判断出当C、H、O三点共线时，取最小值，是解题的关键． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】(1)利用乘法分配律计算即可； (2)先计算乘方，乘法，再计算加减法． 【详解】（1）原式． （2）原式． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握计算法则是解题的关键． 18. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴DE=BF，DE∥BF， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴BE=DF． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF是平行四边形是解决问题的关键． 19. 我市遗爱湖公园内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积.经技术人员测量，，米，米，米，米. （1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线的长度； （2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积. 【答案】（1）25米；（2）234米2 【解析】 【分析】（1）连接，利用勾股定理求出AC即可； （2）利用勾股定理的逆定理证明∠ADC＝90°，计算两个直角三角形面积即可解决问题 【详解】（1）连接．在中，由勾股定理得： （米）.　　 （2）在中，∵， ∴. ∴ （米2）． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20. 如图，在中，D，E分别是边，的中点． （1）求作：平行四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，若，，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，再连接即可得； （2）先根据三角形中位线定理可得，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，，根据平行线的性质可得，然后根据菱形的判定即可得证． 【小问1详解】 解：如图，平行四边形即为所求． 【小问2详解】 证明：∵在中，分别是边，的中点，且， ， ，， ， 是直角三角形，且， 又， ， ， 由（1）可知，四边形平行四边形， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、三角形中位线定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握平行四边形和菱形的判定是解题关键． 21. 定义：一次函数与（a，b为常数且）叫做一对交换函数． （1）一次函数的交换函数是______； （2）若，一次函数与它的交换函数的图象交于点P． ①求点P的横坐标； ②两个函数图象与y轴的交点分别为点A和点B，求的面积（用含b的代数式表示）． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）根据交换函数的定义作答即可； （2）①先求出的交换函数为：，联立：，即可求解；②先求出一次函数和与y轴的交点坐标为(0,b)、(0,2)，即可得AB=b-2，结合交点P的横坐标为1，以及，即可求解． 【小问1详解】 的交换函数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 ①的交换函数为：， 联立：， 即有：， ∵， ∴， ∴，即， 故交点P的横坐标为1； ②当x=0时，，， ∴一次函数和与y轴的交点坐标为(0,b)、(0,2)， ∵， ∴AB=b-2， ∵交点P的横坐标为1， 又∵， ∴， 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质以及根据一次函数求解其与坐标轴的交点等知识，掌握一次函数的性质以及新定义交换函数的含义是解答本题的关键． 22. 为了迎接第八个“中国航天日”到来，我校在2023年4月24日举行航天知识竞赛．竞赛结束后，随机抽取七年级、八年级各40名学生的成绩，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息1：七年级竞赛成绩的频数分布统计表 成绩班级 A B C D E 七年级 4 11 13 10 2 信息2：八年级竞赛成绩的频数分布直方图 信息3：七年级学生在这一组的竞赛成绩是： 70 70 70 71 74 75 75 75 76 76 76 76 78 信息4：七、八年级成绩的平均分、中位数、众数及方差统计表 班级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 74.2 86 162.5 八年级 73 82 154.6 请根据以上信息，解决以下问题： （1）补全八年级学生成绩频数分布直方图；并直接写出七年级竞赛成绩的中位数___________； （2）请求出八年级的竞赛平均成绩m； （3）在此次竞赛中，你认为___________年级的竞赛成绩较好，（填“七”或“八”），请给出确定该年级成绩较好的理由：___________．（说出两点） 【答案】（1）见解析，分 （2）74.75分 （3）八，见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）用样本容量减去A，B，C，E组人数，可得D组人数，即可补全条形统计图，再根据中位数的定义可得出n的值； （2）运用加权平均数求解即可； （3）根据两个年级的平均数、众数、中位数和方差中的2个统计量进行分析即可． 【小问1详解】 解：八年级D组人数为：（人） 补全条形统计图如下： 七年级A、B两组人数和为：，A、B、C三组人数和为：， 所以，中位数在C组，为，即（分）， 故答案为：74.5分； 【小问2详解】 八年级的竞赛平均成绩（分）； 【小问3详解】 解：七 理由：①七年级：中位数74.5，八年级：中位数73， ∵，∴七年级好； ②七年级：众数86，八年级：众数82 ∵，七年级好； 八 理由：①平均分，八年级好 ②方差，，八年级成绩波动小． 【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的意义是求出答案的前提，理解频数分布直方图的意义是解决问题的关键． 23. 某超市准备购进A、B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元． （1）A种商品每件进价和B种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案． 【答案】（1）A种商品和B种商品的进价分别是50元/件，30元/件；（2）5种；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）设A种商品和B种商品的进价分别是a元/件、b元/件，根据等量关系：3件A商品的总价+4件B商品的总价=270， 5件A商品的总价+2件B商品的总价=310,即可列出方程组，解方程组即可； （2）设A商品购进n件，根据不等关系：购进A商品所需的费用+购进B商品所需的费用≤1560，A种商品的数量≥B种商品数量×，列出不等式组，解不等式组，再根据n取整数，即可求得进货方案； （3）设总利润为W元，购进A种商品x件，求得W关于x的函数关系式为，对m的取值讨论即可求得总利润最大的进货方案． 【详解】（1）设A种商品和B种商品的进价分别是a元/件、b元/件， 则，解得， 故A种商品和B种商品的进价分别是50元/件，30元/件． （2）设A商品购进n件，则 ， 解得， ∴n＝14，15，16，17，18， 答：共有5种方案． （3）设总利润为W元，购进A种商品x件， 则 （14≤x≤18且x为整数）， ∵10＜m＜20， 当10＜m＜15时，W随x的增大而增大， ∴当x＝18时，W取最大值． 此时，购进A商品18件，B商品22件． 当m＝15时，W恒等于600． 怎样购买利润都不变． 当15＜m＜20时，W随x的增大而减小， ∴当x＝14时，W取最大值． 此时，购进A商品14件，B商品26件． 【点睛】本题是方程、不等式及函数的综合题，考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一次函数的性质等知识，涉及分类讨论思想，属于常考题型． 24. 已知，正方形的边长为6，菱形的三个顶点E，G，H分别在正方形边，，上，． （1）如图1，当，且点F在边上时，求证： ①； ②菱形是正方形； （2）如图2，当点F在正方形的外部时，连接．探究：点F到直线的距离是否发生变化？并说明理由． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）点到直线的距离不发生变化，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①由于四边形为正方形，四边形为菱形，那么，，而，利用证明≌； ②由全等三角形的性质得出，等量代换可得，即可证四边形为正方形； （2）过点作，根据平行公理可得，根据平行线的性质可以得到，，再根据菱形的邻角互补以及平角等于可以求出，然后证明与全等，即可得到是定值． 【小问1详解】 证明：①∵四边形是正方形， ， ，， ， 四边形是菱形， ， ； ≌， ， ， ， ， 菱形为正方形； 【小问2详解】 解：点到直线的距离不发生变化． 理由：作交的延长线于，如图，过点作， 在正方形中，， ∴， ，， 四边形是菱形， ∴，， 即， 又， ， 在与中， ， ≌， ， 即，是定值不变． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键． 25. 6月份，福建多地暴雨连连，根据天气预报，6月6日起，厦门将持续下雨7天，厦门某水库A记录了6月6日24小时内的水位变化情况，结果如下： 时刻 0:00 5:00 10:00 15:00 20:00 … 水位g/m 40 40.125 40.25 40.375 40.5 … 在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系．为了保护大坝安全，当水库的水位达到43m时，必须进行泄洪．与此同时，西部某地区由于干旱，需要抽调某水库B中的水作为生活用水，这7天内（含7天）的水位y（单位：m）随时间x（单位：h）变化情况如图所示： （1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位g（单位：m）随时间x（单位：h）的变化规律； （2）当水库A需要进行泄洪时，若为了更快速降低水位，多开了几个泄洪闸，使水位平均每小时下降0.275m，则在这7天内（含7天），是否存在某个时刻，两个水库的水位差距与一开始相同？若有，求出此时水库B的水位；若无，说明理由． （3）假设泄洪的速度一定，当水库A泄洪后的第20小时起，水库A的水位始终不超过水库B的水位，请问：水库A最迟能否在第6天早上6点前降至原水位？ 【答案】（1）g＝x＋40； （2）不存在某个时刻，两个水库的水位差距与一开始相同，理由见解析； （3）水库A能在第6天早上6点前降至原水位． 【解析】 【分析】（1）观察表格发现g和x满足一次函数关系，设g＝kx＋b，利用待定系数法即可求解； （2）先求出这7天内（含7天）的B水库水位y（单位：m）随时间x（单位：h）变化的函数解析式，再求出A水库开始泄洪的时间，再根据题意列出方程求解即可； （3）设泄洪速度为每小时下降v米，根据“水库A泄洪后的第20小时起，水库A的水位始终不超过水库B的水位”列出方程求出泄洪速度，再算出第6天早上6点时的水位即可作出判断． 【小问1详解】 解：观察表格发现g和x满足一次函数关系， 设g＝kx＋b，把点(0，40)，（5，40.125）代入得 ， 解得， ∴函数解析式为g＝x＋40； 【小问2详解】 解：不存在，理由如下： 观察这7天内（含7天）的B水库水位y（单位：m）随时间x（单位：h）变化情况，得知y和x满足一次函数关系，设y＝mx＋n，代入（0，42），（42,38.85）得， ， 解得， ∴y＝﹣0.075x＋42（0≤x≤168）， 需要泄洪时，即g＝43时， 43＝x＋40； 解得x＝120， ∴120小时后开始泄洪， 当120≤x≤168时， ﹣0.075x＋42－[43－0.275（x－120）]＝42－40， 解得x＝180， ∵180＞168， ∴在这7天内（含7天），不存在某个时刻，两个水库的水位差距与一开始相同； 【小问3详解】 解：设泄洪速度为每小时下降v米，由题意得， 43－20v＝﹣0.075×（120＋20）＋42， 解得v＝0.575， 即泄洪速度为每小时下降0.575米， ∴第6天早上6点时的水位为：43－（24×5＋6－120）×0.575＝39.55（米）， ∵39.55＜40， ∴水库A能在第6天早上6点前降至原水位． 答：水库A能在第6天早上6点前降至原水位． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，用待定系数法求出一次函数解析式是基础，读懂题意正确列方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省厦门市湖里区2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，，则（　 ） A. B. C. D. 3. 下列正比例函数中，y随x增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小刚的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小刚这学期的数学成绩是（　　） A. 87分 B. 82分 C. 80分 D. 86分 5. 已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 7. 如图，RtABC中，,，D、E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP=∠ABP，则PE=（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 如图，在4×4正方形网格中，每一格长度为1，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F都在格点上，以AB，CD，EF为边能构成一个直角三角形，则点F的位置有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 9. 直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解为（　　） A. x＞﹣3 B. x＜﹣3 C. x≤﹣3 D. x≥﹣3 10. 如图，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，的面积为，则的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 当x_________时，有意义． 12. 如图，在中，，垂足为，若，则______． 13. 某组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是___________． 14. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为______． 15. 在平面直角坐标系中，点，连接，若点D是的中点，连接，则的长为_______． 16. 如图，已知正方形，边长为4，点M是正方形对角线上一点，连接，过点A作，垂足为H，连接．在M点从C到A的运动过程中，的最小值为___________． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. （1） （2） 18. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 19. 我市遗爱湖公园内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积.经技术人员测量，，米，米，米，米. （1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线的长度； （2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积. 20. 如图，在中，D，E分别是边，的中点． （1）求作：平行四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，若，，，求证：四边形是菱形． 21. 定义：一次函数与（a，b为常数且）叫做一对交换函数． （1）一次函数交换函数是______； （2）若，一次函数与它的交换函数的图象交于点P． ①求点P的横坐标； ②两个函数图象与y轴的交点分别为点A和点B，求的面积（用含b的代数式表示）． 22. 为了迎接第八个“中国航天日”到来，我校在2023年4月24日举行航天知识竞赛．竞赛结束后，随机抽取七年级、八年级各40名学生的成绩，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息1：七年级竞赛成绩的频数分布统计表 成绩班级 A B C D E 七年级 4 11 13 10 2 信息2：八年级竞赛成绩的频数分布直方图 信息3：七年级学生在这一组的竞赛成绩是： 70 70 70 71 74 75 75 75 76 76 76 76 78 信息4：七、八年级成绩的平均分、中位数、众数及方差统计表 班级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 74.2 86 162.5 八年级 73 82 154.6 请根据以上信息，解决以下问题： （1）补全八年级学生成绩频数分布直方图；并直接写出七年级竞赛成绩的中位数___________； （2）请求出八年级的竞赛平均成绩m； （3）在此次竞赛中，你认为___________年级的竞赛成绩较好，（填“七”或“八”），请给出确定该年级成绩较好的理由：___________．（说出两点） 23. 某超市准备购进A、B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元． （1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案． 24. 已知，正方形的边长为6，菱形的三个顶点E，G，H分别在正方形边，，上，． （1）如图1，当，且点F在边上时，求证： ①； ②菱形是正方形； （2）如图2，当点F在正方形的外部时，连接．探究：点F到直线的距离是否发生变化？并说明理由． 25. 6月份，福建多地暴雨连连，根据天气预报，6月6日起，厦门将持续下雨7天，厦门某水库A记录了6月6日24小时内的水位变化情况，结果如下： 时刻 0:00 5:00 10:00 15:00 20:00 … 水位g/m 40 40.125 40.25 40.375 40.5 … 在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系．为了保护大坝安全，当水库的水位达到43m时，必须进行泄洪．与此同时，西部某地区由于干旱，需要抽调某水库B中的水作为生活用水，这7天内（含7天）的水位y（单位：m）随时间x（单位：h）变化情况如图所示： （1）在不泄洪条件下，写出一个函数解析式描述水位g（单位：m）随时间x（单位：h）的变化规律； （2）当水库A需要进行泄洪时，若为了更快速降低水位，多开了几个泄洪闸，使水位平均每小时下降0.275m，则在这7天内（含7天），是否存在某个时刻，两个水库的水位差距与一开始相同？若有，求出此时水库B的水位；若无，说明理由． （3）假设泄洪速度一定，当水库A泄洪后的第20小时起，水库A的水位始终不超过水库B的水位，请问：水库A最迟能否在第6天早上6点前降至原水位？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$