2026届高三数学一轮复习优生加练13：指、对、幂的大小比较

第13练　指、对、幂的大小比较 (分值：50分) 单项选择题(每小题5分,共50分) 1.(2024·大连模拟)已知a=ln 0.99,b=e0.1,c=0.99e(其中e为自然对数的底数),则a,b,c的大小关系为(　　) A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.a<c<b 答案　D 解析　因为0.99<1,所以a=ln 0.99<0, 因为e>1,所以b=e0.1>1, 因为0.99<1,所以0<c=0.99e<1, 所以a<0<c<1<b. 2.(2021·新高考全国Ⅱ)已知a=log52,b=log83,c=则下列判断正确的是(　　) A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 答案　C 解析　a=log52<log5==log82<log83=b,即a<c<b. 3.设a=b=c=则a,b,c的大小关系是(　　) A.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.b>c>a 答案　C 解析　因为函数y=为增函数, 所以<即a<b, 又因为函数y=为增函数, 所以<即b<c,故c>b>a. 4.已知a=0.8-0.4,b=log53,c=log85,则(　　) A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b 答案　B 解析　由==< =<1,得b<c, 又∵c<1<a=0.8-0.4,∴b<c<a. 5.(2025·宣城模拟)若3x=4y=10,z=logxy,则(　　) A.x>y>z B.y>x>z C.z>x>y D.x>z>y 答案　A 解析　因为3x=4y=10, 则x=log310>log39=2,1=log44<y=log410<log416=2,即1<y<2,所以x>y>1, 从而z=logxy<logxx=1,所以x>y>z. 6.已知a>b>1,0<c<则下列结论正确的是(　　) A.ac<bc B.abc<bac C.alogbc<blogac D.logac<logbc 答案　C 解析　取特殊值,令a=4,b=2,c= 则ac=bc=∴ac>bc,故A错误； abc=4×=bac=2×= ∴abc>bac,故B错误； logac=log4=-1,logbc=log2=-2, alogbc=-8,blogac=-2, ∴alogbc<blogac,logac>logbc,故C正确,D错误. 7.已知a=log36,b=log510,c=log714则a,b,c的大小关系是(　　) A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.c>a>b 答案　A 解析　a===1+ 同理b=1+c=1+ ∵ln 7>ln 5>ln 3>0, ∴<< ∴c<b<a. 8.已知a=2100,b=365,c=930,则a,b,c的大小关系是(参考数据：lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a 答案　B 解析　因为a=2100, 所以lg a=lg 2100=100lg 2≈30.1, 因为b=365, 所以lg b=lg 365=65lg 3≈31.011 5, 因为c=930=360, 所以lg c=lg 360=60lg 3≈28.626, 所以lg b>lg a>lg c,所以b>a>c. 9.已知x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则(　　) A.3y<2x<5z B.2x<3y<5z C.3y<5z<2x D.5z<2x<3y 答案　A 解析　令2x=3y=5z=k(k>1), 则x=log2k,y=log3k,z=log5k, 所以===>1, 则2x>3y, ===<1,则2x<5z. 所以3y<2x<5z. 10.已知a=810,b=99,c=108,则a,b,c的大小关系为(　　) A.b>c>a B.b>a>c C.a>c>b D.a>b>c 答案　D 解析　令f(x)=(18-x)ln x,x≥8, 则f'(x)=-ln x+-1, f'(x)=-ln x+-1在[8,+∞)上单调递减,且f'(8)=-ln 8+-1=-ln 8<-ln e2=-2<0, 所以f'(x)=-ln x+-1<0在[8,+∞)上恒成立, 故f(x)=(18-x)ln x在[8,+∞)上单调递减, 所以f(8)>f(9)>f(10), 即10ln 8>9ln 9>8ln 10,即ln 810>ln 99>ln 108, 所以810>99>108,即a>b>c. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13练　指、对、幂的大小比较 单项选择题(每小题5分,共50分) 1.(2024·大连模拟)已知a=ln 0.99,b=e0.1,c=0.99e(其中e为自然对数的底数),则a,b,c的大小关系为(　　) A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.a<c<b 2.(2021·新高考全国Ⅱ)已知a=log52,b=log83,c=则下列判断正确的是(　　) A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 3.设a=b=c=则a,b,c的大小关系是(　　) A.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.b>c>a 4.已知a=0.8-0.4,b=log53,c=log85,则(　　) A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b 5.(2025·宣城模拟)若3x=4y=10,z=logxy,则(　　) A.x>y>z B.y>x>z C.z>x>y D.x>z>y 6.已知a>b>1,0<c<则下列结论正确的是(　　) A.ac<bc B.abc<bac C.alogbc<blogac D.logac<logbc 7.已知a=log36,b=log510,c=log714则a,b,c的大小关系是(　　) A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.c>a>b 8.已知a=2100,b=365,c=930,则a,b,c的大小关系是(参考数据：lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a 9.已知x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则(　　) A.3y<2x<5z B.2x<3y<5z C.3y<5z<2x D.5z<2x<3y 10.已知a=810,b=99,c=108,则a,b,c的大小关系为(　　) A.b>c>a B.b>a>c C.a>c>b D.a>b>c 学科网（北京）股份有限公司 $$