课时作业13 对数与对数函数-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

班级： 姓名： 课时作业13 对数与对数函数 (总分：100分) /基础巩固 8.(6分)（多选）已知函数f(x)=ln(√x+1+x)+ 2x3,g(x)是定义在R上的偶函数，且g(x)在 1.(5分)(2024·河北邯郸三模)函数f(x)= (一∞，0]上单调递增，则下列判断正确的是 1og.2(1一x2)的递增区间为 A.(-1,0] B.(-1,1) A.f(x)·|g(x)I是奇函数 C.[0,1) D.[0,+∞) B.|f(x)·g(x)是奇函数 2.(5分)(2024·广东佛山模拟)已知ab≠1，logm= C.f(g(2025)<f(g(2026) 2,log6m=3,则logam= D.g(f(2025))>g(f(2026) Ae 青 c 6 D.5 9.(5分)(2024·全国甲卷)已知a>1且 logsa 3.(5分)当a>1时，在同一平面直角坐标系中，函数 1 y=a与y=logx的图象是 1og4三一2·则a 得分 10.(5分)(2024·湖北武汉二模)已知函数f(x) 标未 log2(4+2x+1)-x,若f(2a-1)<f(a+ 3),则实数a的取值范围为 B 得分 4.(5分)(2024·天津卷)若a=4.2.3,b=4.2.3,c= 1og.20.2,则a,b,c的大小关系为 1.(16分)已知函数f(x)=1og,子·log 2 A.ab>c B.b>a>c 得分 C.c>a>b D.b>c>a (1)解关于x的不等式f(x)>3; 5.(5分)(2024·江西九江二模)若函数f(x)= (2)若存在x∈[2,4]，使得不等式f(2x)一a· ln(a.x十1)在(1,2)上单调递减，则实数a的取值 log2x+1≥0成立，求实数a的取值范围. 范围是 ) A.(-∞，0)》 B.(0) c.) D.[-1,0) 6.(5分)(2024·江西南昌三模)若（号） log2a, (兮)广=b,e=2,则正数a,bc大小关系是 A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.a<b<c 7.(6分)（多选）已知函数f(x)=ln(x2+x+m) (m∈R),则 () A.当m>时，)的定义城为R B.f(x)一定存在最小值 1 C.f(r)的图象关于直线x=一2对称 D.当m≥1时，f(x)的值域为R (横线下方不可作答)291☐ 第二章函数的概念与基本初等函数 12.(17分)已知函数f(x)=log.(x2-a.x+4)(a> 素养提升 0且a≠1). 得分 (1)当x∈(0,2)时，函数f(x)恒有意义，求实 13.(5分)(2024·北京卷)已知(x1y1),(x2y2)是 数a的取值范围. 函数y=2的图象上两个不同的点，则() (2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区 A.1og4十业<十z 间[1,2]上为减函数，且最大值为1？如果存在， 2 2 试求出α的值；如果不存在，请说明理由. B1og,4十业>+x 2 2 C.1og4十<1+r 2 D.log,4十y>x1+x 2 14.(5分)(2024·山东青岛二模)已知正数a,b,c满 足ae”=blnb=elnc=l,则a,b,c的大小关系为 () A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.a<c<b 15.(5分)(2025·八省联考)已知函数f(x)= a(a>0且a≠1)，若f(ln2)f(ln4)=8,则a= 得分 红对勾·讲与练 292] 高三数学 ■∫(x)图象上关于原点对称的点有3 对.故选C 0123x 14.D①若1<a<2,当x≤1时， fx)=a-1)-子在(-0,11上 单调递减，此时f(x)∈a一： 5 +o∞)，当x>1时，f(x)=x+8 x 1≥2a-1,当且仅当x=a>1 时，等号成立，又函数f(x)的值域D 满足D=[日中)则 。-≥ 1 26-1≥2解得子≤a<2, 1<a<2, ②若a>2,当x≤1时，f(x)=(a 1-子在（一○，1]上单润道增，此 时fe(a-引> 时，f)=+是-1≥26-1，当 且仅当x=√a>1时，等号成立，又 函数f(x)的值域D满足D三 [日十小不合题忘：@当。=2 x≤1， 3 时，f(x)= x+2-1x>1, x>1,有x+2 -1≥22-1> 2(当且仅当x=巨时取等号)并合 7 题意，综上所述，年≤Q≤2，故选D 15.C由指数函数的单调性可知f(x) 在R上单调递增，又x1<x2,所以 f(x1)<f(x2),故A正确；因为 2>0,2>0,所以fx)+fz2) 2 1+2≥22=2于 x12 2 f色之）汉<所以上式 取不到等号，所以f）十f(x) 2 f(）故B正确：f)= 212,f(x1)+f(x2)=21十22 Hx1x2∈R,x1<x2,f(x1x2)≠ 红对勾·讲与练·高三数学 f(x1)十f(x2),故C错误；f(x1十 x2)=21t2,f(x1)f(x)=21 2?=21?=f(x1十x),故D正 确.故选C. 课时作业13对数与对数函数 1.C由函数f(x)=log.2(1一x2),则函 数f)的递增区间满足1一x>0解 x≥0， 得0x<1,所以函数f(x)的递增 区间为[0,1).故选C. 2.D由题意知，m>0,a>0,b>0,因 为logm=2,log6m=3,所以由换底 公式可得1oga=之ogb=子又 因为log.a十log,b=log ab(ab≠1)， 115 所以logb=2十3=后，所以由换 成公式可得1ogm=号就这D. 3.A当a>1时，函数y=ax= (日）广与y=l0gx分别在各自的定 义域内单调递减、单调递增，故可排除 B,CD且画y=a=(日）广与 y=log.x图象分别过定点(0,1)，(1， 0),经检验，A符合题意.故选A. 4.B因为y=4.2在R上递增，且 -0.3<0<0.3,所以0<4.203< 4.2°<4.203，所以0<4.203<1< 4.28,即0<a<1<b,因为y= log1.2x在(0，十∞）上递增，且0< 0.2<1,所以log1.20.2<log.21=0, 即c<0,所以b>a>c.故选B. 5.C函数f(x)=ln(ax+1)在(1,2) 上单调递减，由函数y=lnx在定义域 内单调递增，所以函数g(x)=ax十1 在(1,2)上单调递减且恒大于0，则有 fa<0, g(2)=2a十1≥0， a<0.故选C. 6.B 由（分）广=1og:a,得。为y (号)与y=1ogx图象交点的横坐 标，由(3)=6，得6为y=(3) 与y=x2图象交点的横坐标，由c= 2,即c立= (侣)八，得c为y (兮）广与y=x图象交点的横坐标， 作出y= (2）y=1gxw=x, y=x的图象如图所示， -550- -=r -0g 由图可知，c<b<a.故选B. 7AC对于A,若m>1 ，则4=1 4m<0,则二次函数y=x2十x十m的 图象恒在x轴的上方，即x2十x十m> 0恒成立，所以f(x)的定义域为R,故 A正确；对于B,若m=0,则f(x)= ln(x十x)的定义域为(-o∞，一1)U (0,十∞)，值域为R,没有最小值，故B 错误；对于C,由于函数y=lnx2十 m一）为偶画数，共图象关于y轴对 称，将该函数的圆象向左平移？个单 位长度即可得到函数∫(x)= [(x+)'+m】=x x十m)的图象，此时对称轴为直线 x=一2，故C正确：对于D,若m≥ 1,则y=+x中m=(+合)”中 m一子≥子，故fx)的值城不是R, 1 故D错误.故选AC 8.AD易知√2十1十x>0恒成立， 所以f(x)的定义域为R,令t= √x+1+x,因为y=lnt单调递增， t=√x+1+x在[0，+o∞)上单调 递增，所以y=ln(√x2十1十x)在 [0,十∞)上单调递增，又y=x3在 [0,十∞)上单调递增，所以f(x)在 [0,十∞)上单调递增.因为f(-x)十 f(z)=In(vz+1-z)-2x+ ln(√Jx2十1+x)+2x3=0,所以 f(x)为奇函数，所以函数f(x)在 (一∞，十∞)上单调递增.因为g(x)是 定义在R上的偶函数，且在（一∞，0]上单 调递增，所以g(x)在[0，十∞)上单调递 减.对于A,因为f(-x)·g(-x）= 一f(x)·g(x),所以f(x)· g(x)是奇函数，A正确：对于B,因 为f(-x)·g(-x)=f(x)· g(x),所以|f(x)·g(x)是偶函数，B 错误；对于C,因为g(2025)>g(2026), 所以f(g(2025)>f(g(2026)),C错 误：对于D,因为0=f(0)<f(2025) f(2026),所以g(f(2025)> g(f(2026),D正确.故选AD. 9.64 1 3 解析：由 logsa log,4 log,a 5log2a-6=0→log2a=-1或 log2a=6,又a>1,所以log2a=6= l0g22,故a=2=64. 10(子) 解析：由题意可得f(x)= 4x+2+1+1 log =log2(2十2x+ 2 2),定义域为R,f(-x)=log2(2x十 2十2)=f(x),即f(x)为偶函数， 在(0，十o∞)上，令t=2十2x十2， 且x1>x2>0,则t1-t2=2十 21-22-22=(21-22)(1 21 0,故t1>t2,即函数t=2十2x十2 在(0，十∞)上递增，而y=log2t在定 义域上递增，故f(x)在(0，十∞)上 递增，所以f(2a-1)<f(a十3)，可 得|2a-1|<a十3|→(2a-1)2< (a十3)2，故3a2-10a-8=(3a十 2Da-4)<0,可得二3 <a<4. 11.解：(1)f(x)的定义域为(0，+o), fx)=21og21og:元 2 (log2x-2)(l0g2x-4)=(1og2x)2- 6log2x十8， 设log2x=t(t∈R),则不等式可化 为t2-6t+8>3,即t2-6t+5>0, 解得t<1或t>5,即log2x<1或 log2x>5,解得0<x<2或x>32. 所以不等式的解集为{x|0<x<2 或x>32}. (2)因为f(2x)-a·log2x十1≥0， 所以(log2x-1)·(log2x-3)一 alog2x十1≥0， 设log2x=t,则t∈[1,2]， 原问题化为存在t∈[1,2]，t2-4t十 4-a1≥0，即a<t+4-4在t∈ [1,2]上有解. 因为y-1+-4在[1,2]上单调递 减，所以(+-4) =1,所以 a1. 12.解：(1)当x∈(0,2)时，函数f(x)恒 有意义， 所以x2一ax十4>0在(0,2)上恒成 立，即a<x十4在(0,2)上恒成立. 令g(x)=x十 4,x∈(0,2，则 g=1-- (x十2)(x-2) <0, 所以g(x)三x十子在(0,2)上单调 递减，所以g(x)>g(2)=4,所以 a4. 又a>0且a≠1，所以a的取值范围 为(0,1)U(1,4]. (2)不存在.函数f(x)在区间[1,2] 上有意义，则x2-a.x+4>0在[1,2] 上恒成立. 由(1)同理可知，a∈(0,1)U(1,4), 又函数f(x)在区间[1,2]上为减函 数，并且最大值为1. 当a∈(0,1)时，y=log。x为减函数， 则y=x2-ax+4>0且在[1,2]上 单调递增， 所以径<1， a≤2， 即5故 log.(5-a)=1, a=2' 不存在这样的实数a; 当a∈(1,4)时，y=logx为增函数， 则y=x2-a.x十4>0且在[1,2]上 单调递减， 所以/≥2， a≥4， 即5故 log(5-a)=1, a= 2 不存在这样的实数a. 综上，不存在这样的实数a,使得函数 f(x)在区间[1,2]上为减函数，且最 大值为1. 3.B不妨设x1<x2,因为函数y= 2是增函数，所以0<21<22，即 0<y1<y2,对于A,B,可得 2+2>22=2T,即 x12 2 *1*2 y1+y2>2>0,根据函数y= 2 1ogx是增画数，所以1og,4十Y> 2 log2 2= 1十x2,故B正确，A 2 错误；对于C,例如x1=一1，x2= 1 1 一2，则y1=2y=,可得 1og4专y=log:号-=log:3-3∈ 3 2 (-2,-1),即10g4业>-3= 2 -551- x1十x2,故C错误；对于D,例如x1= 0,x2=1,则y1=1,y2=2,可得 1og,422=1og:2∈0.1D.即 3 2 g专”<1=1十成D错 误.故选B. 14.D由ae=blnb=e1nc=1,得 e-=n6-=nc-是=0， 1 a 令函数f(x)=e-1x>0,显然 x 函数f(x)在(0，十∞)上单调递增， 而f(分）=e2-2<0,f1)=e 1 1>0,fa)=0,则2<a<1:冷画 长ga)=n无一子，画数g)在 (0,十o∞)上单调递增，g(2)=ln2 >0而（）=是-< 则号<b<2:令h红)=1nx-己， 函数h(x)在(0，十o∞)上单调递增， 而h(1)= 3 1 -In 1 ine3=0,h(c=0,则7<c 号，所以a,b,c的大小关系为a< c<b.故选D. 15.e 解析：由f(ln2)f(ln4)=8,可得 a2·a1=8,即ah2+h1=ah2=8, 也即(a2)3=23.:a>0且a≠ 1,∴a2=2,两边取对数得ln2· lna=ln2,解得a=e 课时作业14函数的图象 L.D将函数y=log2(2x十2)的图象向 下平移1个单位长度，可得y= l10g2(2x十2)一1的图象，再向右平移1 个单位长度，可得y=log[2(x-1)十 2]-1=1og2(2x)-1的图象，所以 g(x)=log2(2x）-1=log2x.故 选D. 2.D因为将函数f(x)的图象上所有，点 的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3 倍，得到函数g(x)的图象，所以g(x)= log.号，即g(x)=logx-l1og3,将 g(x)的图象向上平移2个单位长度， 参考答案“☑。