2026届高三数学一轮复习优生加练11：指数与指数函数

第11练　指数与指数函数 一、单项选择题(每小题5分,共15分) 1.(2025·青岛模拟)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象大致是(　　) 2.(2025·安阳模拟)已知函数f(x)=-2 026x,a=9,b=c=则(　　) A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(c)<f(a)<f(b) C.f(b)<f(a)<f(c) D.f(a)<f(c)<f(b) 3.(2024·盐城模拟)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x0,满足f(-x0)=-f(x0),则称f(x)为“局部奇函数”.已知f(x)=-aex-1在R上为“局部奇函数”,则a的取值范围是(　　) A.[-1,+∞) B.(-∞,-1] C.[-1,0) D.(-∞,1] 二、多项选择题(共6分) 4.(2025·南阳模拟)设f(x)=|3x-1|,c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b),则下列关系式中一定不成立的是(　　) A.3c≤3b B.3c>3b C.3c+3a>2 D.3c+3a<2 三、填空题(共5分) 5.(1)+(0.008×÷-=　　　　；  (2)已知-=2则=　　　　　　　.  四、解答题(共14分) 6.(14分)若函数f(x)=是定义在R上的奇函数. (1)求实数a,b的值；(3分) (2)判断函数f(x)的单调性,并证明；(4分) (3)若对任意的实数x∈[-2,3],不等式f(k·4x)+f(1-2x+1)≥0恒成立,求实数k的取值范围.(7分) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11练　指数与指数函数 (分值：40分) 一、单项选择题(每小题5分,共15分) 1.(2025·青岛模拟)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象大致是(　　) 答案　C 解析　f(x)=(x-a)(x-b)的图象与x轴的交点的横坐标为方程(x-a)(x-b)=0的两个根,由(x-a)(x-b)=0可得两根为a,b, 又a>b,所以a>1,-1<b<0, 由a>1可知,y=ax为增函数, 又由-1<b<0,得0<b+1<1,所以g(x)的图象与y轴的交点在x轴上方, 分析选项可得C符合这两点. 2.(2025·安阳模拟)已知函数f(x)=-2 026x,a=9,b=c=则(　　) A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(c)<f(a)<f(b) C.f(b)<f(a)<f(c) D.f(a)<f(c)<f(b) 答案　B 解析　因为a=9=-log332=-2,b==(-3)3=-27,c=∈(1,2),所以b<a<c. 因为f(x)=-2 026x是R上的减函数,所以f(c)<f(a)<f(b). 3.(2024·盐城模拟)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x0,满足f(-x0)=-f(x0),则称f(x)为“局部奇函数”.已知f(x)=-aex-1在R上为“局部奇函数”,则a的取值范围是(　　) A.[-1,+∞) B.(-∞,-1] C.[-1,0) D.(-∞,1] 答案　C 解析　因为f(x)=-aex-1在R上为“局部奇函数”, 所以存在实数x0,使得-a-1=a+1, 所以方程-ae-x-1=aex+1在R上有解, 所以方程-=a在R上有解, 又ex+e-x=ex+≥2,当且仅当x=0时等号成立, 所以-1≤a<0, 所以a的取值范围是[-1,0). 二、多项选择题(共6分) 4.(2025·南阳模拟)设f(x)=|3x-1|,c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b),则下列关系式中一定不成立的是(　　) A.3c≤3b B.3c>3b C.3c+3a>2 D.3c+3a<2 答案　BC 解析　因为f(x)=|3x-1|=则f(x)的图象如图所示, 因为c<b<a, 若0<c<b<a,则f(c)<f(b)<f(a),这与已知f(c)>f(a)>f(b)矛盾, 同理,c<b<a<0也不成立. 所以只有c<0<b<a,或c<b<0<a这两种情况. 所以3c<3b,3c<1,3a>1,故B一定不成立,A成立； 又f(c)-f(a)>0,即1-3c-(3a-1)>0,所以3c+3a<2,故D一定成立,C一定不成立. 三、填空题(共5分) 5.(1)+(0.008×÷-=　　　　；  (2)已知-=2则=　　　　　　　.  答案　(1)　 (2) 解析　(1)原式=+××-1 =+××-1 =+×-1=+1=. (2)∵-=2∴=12,∴a+a-1=14, ∵=+4=16且+=+>0, ∴+=4, ∴==. 四、解答题(共14分) 6.(14分)若函数f(x)=是定义在R上的奇函数. (1)求实数a,b的值；(3分) (2)判断函数f(x)的单调性,并证明；(4分) (3)若对任意的实数x∈[-2,3],不等式f(k·4x)+f(1-2x+1)≥0恒成立,求实数k的取值范围.(7分) 解　(1)根据题意,可得f(0)=0, 即=0,所以a=1, 又因为f(-x)=-f(x), 所以=- 整理得= 所以b·2x+1=2x+b,即b=1. (2)f(x)在R上为增函数,证明如下：由(1)知f(x)==1- 设x1,x2∈R,且x1<x2, f(x1)-f(x2)=1--1+= 因为x1<x2,所以<即-<0+1>0+1>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 所以函数f(x)在R上为增函数. (3)因为对任意的x∈f+f≥0恒成立, 所以f≥-f对任意的x∈恒成立, 因为f(x)为R上的奇函数,所以f≥f 又f(x)为R上的增函数,所以上式转化为k·4x≥2x+1-1对任意的x∈恒成立, 即k≥=-+2×令t=则t∈ 又y=-t2+2t=-+1≤1,当且仅当t=1时,等号成立, 则k≥1. 所以实数k的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$