精品解析：山东省德州市平原县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

平原县2023−2024学年第二学期七年级期末测试 数学试题 一、选择题（4×12=48分） 1. 下列选项中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，算术平方根；无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 【详解】解：、、是有理数，， 故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 2. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查长江的水质 B. 调查一批圆珠笔的使用寿命 C. 调查某类烟花爆竹燃放安全质量 D. 调查某班50名学生的数学成绩 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查和全面调查．普查和抽样调查的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，据此作答即可． 【详解】解：A、调查长江的水质，应用抽样调查方式，故此选项不合题意； B、调查一批圆珠笔的使用寿命，应用抽样调查方式，故此选项不合题意； C、调查某类烟花爆竹燃放安全质量，适合选择抽样调查，故此选项不符合题意； D、调查某班50名学生的数学成绩，应用全面调查方式，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质，三角板中角度的计算是解题的关键，根据平行线的性质可得答案． 【详解】解：如图， 由平行线的性质可得，， ∵， ∴， 故答案为：C． 4. 若，为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负、代数式求值，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负是解答的关键． 【详解】解：， ，， ，， 故选B． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ∵， ∴，故该选项符合题意； B. ∵， ∴，故该选项不符合题意； C. ∵， ∴，故该选项不符合题意； D. ∵， ∴，故该选项不符合题意； 6. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，不等式等知识点，因为，所以同号，又，所以，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， A、在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意； B、在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意； C、在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意； D、在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 方程组的解，的值互为相反数，则的值是（ ） A. B. 2 C. 0.5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组等知识．根据相反数的定义得到，代入方程组得，即可求出a的值． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∴， 把代入方程组得 得， 解得． 故选：B 8. 如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ） A. 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 B. 夏季炎热干燥，冬季温和多雨 C. 冬暖夏凉，降水集中在冬季 D. 冬冷夏热，降水集中在夏季 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．观察图象的横轴，可得时间，观察图象的纵轴，可得气温和降水量；将折线统计图，条形统计图中的信息联系起来即可解题． 【详解】解：由图知，7月降水量最少且温度较高，10到12月温度适中降水较多，故夏季高温少雨（炎热干燥），冬季温和多雨， 故A项错误，不符合题意；B项正确，符合题意； 由图知，冬暖夏热，降水集中在冬季， 故C项、D项错误，不符合题意； 故选：B． 9. 下列说法正确的有（ ） ①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③两条直线被第三条直线所截，所得同位角相等； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据平面内两直线位置关系、平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的概念判断即可． 【详解】解：①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系，故本小题命题是真命题； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题命题是真命题； ③两条平行线被第三条直线所截，同位角相等故本小题命题是假命题； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是假命题： 故选：B． 10. 若关于x的不等式组的整数解仅有1和2，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先求出不等式组的解集，再根据它的整数解仅有1和2求解即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的整数解仅有1和2， ∴， 又∵关于的不等式组的整数解仅有1和2， ∴， 解得， 故选：C． 11. 关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据运算定义可得：，解方程即可得到，则问题随之得解． 【详解】∵，， ∴根据运算定义可得：， 解得方程得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及定义新运算等知识，理解新运算的含义以及掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键． 12. 如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由图可知，矩形的周长为，则甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒，即甲、乙两个物体相遇点依次为，，，……，可知相遇点每3次为一个循环，由，求解作答即可． 【详解】解：由图可知，矩形的周长为， ∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒， ∴甲、乙两个物体相遇点依次为，，，…… ∴相遇点每3次为一个循环， ∵， ∴第2024次相遇地点的坐标是， 故选：A． 二、填空题（4×6=24分） 13. 满足的整数x是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，先进行无理数的估算，然后确定的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴整数x是3； 故答案为：3． 14. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则点在第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，判断点所在的象限，只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可求出，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解；∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， ∴，即在第四象限， 故答案为：四． 15. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，则的度数是________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等．熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 由邻补角可得，由题意知，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，， ，点P在y轴上，设三角形和三角形的面积相等，那么点P坐标是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，熟练掌握点坐标的性质是解题关键．设点坐标是，先分别求出三角形和三角形的面积，再根据三角形和三角形的面积相等建立方程，解方程即可得答案． 【详解】解：如图，由题意，设点坐标是， ∵，， ， ∴，，三角形的边上的高为1， ∴三角形的面积为，三角形的面积为， ∵三角形和三角形的面积相等， ∴， 解得或， 则点坐标是或， 故答案为：或． 17. 古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为，如图2所示，则图1中的木构件长度为______． 【答案】##6厘米 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列方程组是解题关键．设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设图1中，去掉凸起的木构件长度为，凸起部分的长度为， 由题意得：，解得：， 图1中的木构件长度为， 故答案为：． 18. 在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，，，则对于任意的实数x，的值为_________． 【答案】2或3##3或2 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，灵活分类，依据新定义运算法则计算是解题的关键．设，分①当时，②当时两种情形计算即可． 【详解】解：依题意得：设， ①当时，x为整数，都是整数， ∴，， ∴， ②当时，，， ∴，， ∴． 综上所述：或3． 故答案为：2或3． 三、解答题（共78分） 19. （1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练掌握各个方法与步骤是解题的关键． （1）利用加减消元法计算即可； （2）分别计算出两个不等式的解集，然后再利用解集的规律确定不等式组的解集．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 【详解】解：（1） ，得， 解得：， 把代入①，得， 即． 原方程组的解为：． （2） 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集是． 20. 某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为　　　　； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中a的值为　　　　，圆心角的度数为　　　　； （4）若九年级有612名学生，估计测试成绩少于54分的学生有多少名？ 【答案】（1）60 （2）图见解析 （3）20， （4）306名 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用样本估计总体等，能看懂统计图是解题的关键． （1）根据D组的人数和百分比即可求出样本容量； （2）根据C组所占的百分比即可求出C组的人数； （3）根据A组的人数即可求出A组所占的百分比，根据C组所占的百分比即可求出对应的圆心角； （4）算出成绩少于54分的学生的比例，利用样本估计总体． 【小问1详解】 解：D组的人数为6，占比， 故本次抽样的样本容量为：， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：C组的人数为：， 补全后的条形统计图如下所示： 【小问3详解】 解：扇形统计图中a的值为：， 圆心角的度数为：， 故答案为：20，； 【小问4详解】 解：（名） 答：估计测试成绩少于54分的学生有306名． 21. 已知一个数的两个平方根分别为和． （1）求的值； （2）如图在数轴上，若点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点在点的左侧且满足，求的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根的含义，求一个数的立方根，实数的混合运算，理解题意是关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，进行求解即可； （2）根据，先求解，可得，再根据立方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个数的两个平方根分别为和， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点在点的左侧， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴ ； ∴的立方根是； 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上． （1）平移，使点与坐标原点是对应点，请画出平移后的三角形，并写出两点的对应点的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析，， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是周围平移变换的性质，学会用分割法求三角形面积． （1）利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可．再根据点的位置确定坐标即可． （2）利用分割法把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所求 【小问2详解】 ． 23. 列方程（组）解应用题 如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由（绣球花）、B（样云）两种图案组合而成．因制作工艺不同，A、B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，造型3的成本是多少元？ 【答案】造型3的成本是22元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设A、B两种图案的成本价分别为x元，y元，根据2个A和4个B的成本价为64元，1个A和3个B的成本价为42元列出方程组求出A、B的成本价，进而求出造型3的成本价即可． 【详解】解；设A、B两种图案的成本价分别为x元，y元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：造型3的成本是22元． 24. 某汽车租赁公司要购买问界和小米共10辆，其中问界至少要购买3辆，每辆30万元，小米每辆22万元，公司可投入的购车款不超过260万元； （1）符合公司要求的购买方案有哪几种？ （2）如果每辆问界的日租金为600元，每辆小米汽车的日租金为400元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于5000元，应选哪种购买方案？ 【答案】（1）共有3种购买方案，见详解 （2）应选择购买5辆问界辆小米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设购买辆问界，则购买辆小米，根据“问界至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过260万元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出各购买方案； （2）根据这10辆车的日租金不低于5000元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，即可得出应选择的购买方案． 【小问1详解】 解：设购买辆问界，则购买辆小米， 根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴可以为， ∴该公司共有3种购买方案， 方案1：购买3辆问界辆小米； 方案2：购买4辆问界辆小米； 方案3：购买5辆问界辆小米； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得：， 又， ， ∴应选择购买5辆问界辆小米． 25. 已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 （1）如图1，当时， °； （2）点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1）55 （2）①，②或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线．熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线，并分类讨论是解题的关键． （1）结合题目条件，求出，继而得解； （2）①过点P作，则，由平行线的性质及角的关系得到； ②分和两种情况，画图求解即可； 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：55； 【小问2详解】 ①过点P作，如图， 则 ∴， ∵， ∴， 即， ∴ ∵， ∴， ∴， ②当时，如图， ∵， ∴ ∴， ∵平分 ∴ ∵， ∴， 当时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵平分 ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ ∴ ． 故∠PNF的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平原县2023−2024学年第二学期七年级期末测试 数学试题 一、选择题（4×12=48分） 1. 下列选项中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查长江的水质 B. 调查一批圆珠笔的使用寿命 C. 调查某类烟花爆竹燃放安全质量 D. 调查某班50名学生的数学成绩 3. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 若，为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 7. 方程组的解，的值互为相反数，则的值是（ ） A. B. 2 C. 0.5 D. 8. 如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ） A. 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 B. 夏季炎热干燥，冬季温和多雨 C. 冬暖夏凉，降水集中在冬季 D. 冬冷夏热，降水集中在夏季 9. 下列说法正确的有（ ） ①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③两条直线被第三条直线所截，所得同位角相等； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若关于x的不等式组的整数解仅有1和2，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 12. 如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（4×6=24分） 13. 满足的整数x是__________． 14. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则点在第______象限． 15. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，则的度数是________． 16. 在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，， ，点P在y轴上，设三角形和三角形的面积相等，那么点P坐标是________． 17. 古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为，如图2所示，则图1中的木构件长度为______． 18. 在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，，，则对于任意的实数x，的值为_________． 三、解答题（共78分） 19. （1）解方程组 （2）解不等式组 20. 某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为　　　　； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中a的值为　　　　，圆心角的度数为　　　　； （4）若九年级有612名学生，估计测试成绩少于54分的学生有多少名？ 21. 已知一个数的两个平方根分别为和． （1）求的值； （2）如图在数轴上，若点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点在点的左侧且满足，求的立方根． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上． （1）平移，使点与坐标原点是对应点，请画出平移后的三角形，并写出两点的对应点的坐标． （2）求的面积． 23. 列方程（组）解应用题 如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由（绣球花）、B（样云）两种图案组合而成．因制作工艺不同，A、B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，造型3的成本是多少元？ 24. 某汽车租赁公司要购买问界和小米共10辆，其中问界至少要购买3辆，每辆30万元，小米每辆22万元，公司可投入的购车款不超过260万元； （1）符合公司要求的购买方案有哪几种？ （2）如果每辆问界的日租金为600元，每辆小米汽车的日租金为400元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于5000元，应选哪种购买方案？ 25. 已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 （1）如图1，当时， °； （2）点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $