1.6 .1. 有理数的加法法则 教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级上册数学

本文围绕有理数加法法则展开，介绍同号、异号、相反数及与零相加的情形。承接数系扩充背景，为有理数混合运算奠基。通过情境引入、合作探究等环节，培养学生数学抽象、运算能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计亮点在于以实际情境为依托，采用合作探究法。从学生层面看，提升其自主归纳与应用能力；从教师角度，提供清晰授课流程；从课堂效果讲，有效突破符号与分数运算难点。

第1章有 理 数 1.6 有理数的加法1.有理数的加法法则 教学设计 一、内容和内容解析 内容： 本节课学习有理数的加法法则，包括同号两数相加、异号两数相加、互为相反数相加及与零相加的四种情形，重点掌握加法运算中符号与绝对值的处理规则。 内容解析： 有理数的加法是数系扩充后的核心运算，其法则源于实际情境（如方向运动）。通过分类讨论，引导学生从具体算例中归纳符号确定规则（同号取原符号、异号取绝对值较大者的符号）和绝对值处理方式（同号绝对值相加、异号绝对值相减），并理解相反数相加得零的特性。这为后续学习有理数混合运算奠定基础。 二、目标和目标解析 目标： 1. 理解法则：能通过实例归纳有理数加法的四类情形及其运算规则。 1. 应用法则：能正确计算有理数的加法，解决实际问题（如距离、温度变化）。 1. 渗透思想：体会分类讨论、数形结合（数轴）的数学思想。 目标解析： 学生需在运动情境中抽象出加法模型，自主概括符号与绝对值的处理逻辑，并准确运用于整数、分数、小数的计算。通过实际应用（如收支、温差），深化对法则合理性的认知，提升数学建模能力。 三、教学问题诊断分析 1. 符号处理易错：异号相加时忽略比较绝对值大小，符号判断错误。 1. 绝对值混淆：误将异号绝对值的“相减”当作“相加”。 1. 分数运算薄弱：通分不熟练导致 等计算错误。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 小明向东走20米，再向东走30米，终点在起点什么方向？距离多少？ 答：东50米。算式：。 问题2 小明向西走20米，再向西走30米呢？ 答：西50米。算式：。 问题3 若先向东走20米，再向西走30米呢？ 答：西10米。算式：。 设计意图： 通过方向运动情境引入正负数加法，直观感知符号与距离的关系，渗透数形结合思想，达成目标1。 （二）合作探究1 探究1（同号相加） 问：观察 和 ，同号两数相加，符号和绝对值如何确定？ 答：符号不变，绝对值相加。 追问：为什么绝对值是“相加”而非其他？ 引导：两次运动方向相同，总距离为距离之和。 （三）巩固练习1 1. 计算 ： · 答：（同号相加，绝对值相加）。 1. 计算 ： · 答：。 （四）合作探究2 探究2（异号相加） 问：计算 ，结果的符号为什么是“”？绝对值为何是 ？ 猜想：符号与绝对值较大的数相同，绝对值等于两数之差。 验证： · （，符号取“+”，） · （，符号取“+”，） 探究3（法则概括） 归纳四类情形： 1. 同号相加 → 符号不变，绝对值相加。 1. 异号相加 → 符号取绝对值大者，绝对值相减。 1. 相反数相加 → 和为0。 1. 与0相加 → 得原数。 设计意图： 通过算例对比，引导学生自主发现异号相加的规则，强化分类讨论思想，达成目标1、2。 （五）典例分析 例1 计算： (1) 答：（异号，，符号取“”，） (2) 答：（互为相反数） (3) 答：（同负号，绝对值相加：） (4) 答：（异号，，符号取“+”，） 设计意图： 综合运用法则处理整数、分数、小数，突破符号与分数运算难点，达成目标2。 （六）巩固练习 1. 答： 1. 答： 1. 答： 1. 答： 设计意图： 强化异号、零相加及分数运算，诊断学习问题，巩固目标2。 （七）归纳总结 加法类型 符号规则 绝对值规则 同号两数相加 取相同符号 绝对值相加 异号两数相加 取绝对值较大数的符号 绝对值相减 互为相反数相加 结果为0 — 一个数与0相加 结果为原数 — （八）感受中考（2024年真题） 1. （2024·北京） 计算 ：答： 1. （2024·浙江） 若 ，，则 答： 1. （2025·江苏） 温度从 上升 ，结果是多少？答： 1. （2025·四川） 计算 ：答： 设计意图： 链接中考考点，熟悉题型，提升应用信心。 （九）小结梳理 核心知识点 关联应用 符号确定规则 实际方向判断（东/西） 绝对值处理方式 距离、温差计算 相反数的特征 方程 的解法 （十）布置作业 必做题： 1. 计算： · (1) · (2) · (3) 1. 填空：。 选做题： 某商店一天内收入500元，支出300元，用有理数加法表示净收入。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$