奥数思维“数列规律进阶”（课件）-2025-2026学年二年级上册数学人教版（2024）

二年级数学思维 数列规律进阶 教学目的 .通过观察典型的数列(如等差数列、等比数列、斐波那契数列)的规律。 通过图形中数的运算规律，让孩子系统掌握观察规律的方法。 例题精讲 例题1：下面的数列都有什么规律?请在( )里填上适当的数。 (1)1,3,5,7,( ),( ),13,15 (2)2,4,6,8,( ),( ),14,16 (3)1,5,9,13,( ),( ),25,29 (4)25,20,15,( ),( ),0 思维导图 思路分析： 像这样的数列，每相邻的两个数之间相差的数都相同，这样排列的一列数，叫做等差数列。 相邻看，搭小桥。 (1)这组数列每两个相邻的数之间相差2; (2)这组数列每两个相邻的数之间相差2; (3)这组数列每两个相邻的数之间相差4; (4)这组数列每两个相邻的数之间相差5。 所以答案是：9,11;10,12;17,21;10,5。 试一试 练习： 根据下面图形的变化规律，写出相应的数列，然后再根据这种规律继续往下写个数，并判断这些数列是否是等差数列? 例题精讲 例题2：下面的数列都有什么规律?请在( )里填上适当的数。 (1)1,2,4,8,( ),( ),64,128 (2)2,6,18,( ),( ),486,1458 (3)1,10,100,1000,( ),( ),1000000,10000000 思维导图 思路分析： 第一个数列后面的数都是前一个数乘2的得数。第二个数列后面的数 都是前一个数乘3的得数。第三个数列后面的数都是前一个数乘10的得数，这样的数列是以相同的倍数关系变化的，我们叫做等比数列。 所以答案为：16,32;54,162;10000,100000。 试一试 练习：下面的数列都有什么规律?请在( )里填上适当的数。 (1)1,4,16,( ),( ),1024 (2)64,32,16,8,( ),( ),1 例题精讲 例题3：下面我们一起来研究一个关于兔子繁殖的问题吧! 有人在一座城堡里放了一对刚出生的长生不老兔，这对长生不老兔第二个 月长成了大兔子，第三个月他们就生了一对小长生不老兔，以后每个月都能生 出一对小长生不老兔。而新生的一对小兔子经过一个月可以长成大兔子，以后 也是每个月都能生一对小兔子。问：从放进第一对小兔子开始，经过一年的时 间，城堡里一共将有多少对兔子? 思维导图 思路分析 第一个月：1对；第二个月：1对；第三个月：2对；第四个月：3对； 第五个月：5对；第六个月：8对；第七个月：13对；我们把每个月的兔子对数 写下来，观察这个数列，你发现有什么规律? 在这一组数中，1,1,2,3,5,8,13, …,每一个数叫一项，它的前两项都是 1,从第三项开始，后面是前两项的和； 1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,8+13=21, … … 这个数列是意大利数学家斐波那契在《算盘全书》中提出的，因此这个数列就 叫做斐波那契数列，也叫兔子数列。 所以答案为：144。 试一试 练习： 下面的数列有什么规律?请在( )里填上适当的数。 1,1,2,3,5,8,13,21,( ),( ),89 例题精讲 例题4：下面的数列有什么规律?请在( )里填上适当的数。 (1)1,3,4,7,11,( ),( ),( ),76,123 (2)5,9,14,23,37,( ),( ),157,254 思维导图 思路分析 (1)从第三个数开始，每个数都是前两个数的和， 7+11=18,11+18 =29,18+29=47。 (2)从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，23+37=60,37+60=97。 试一试 练习： 下面的数列有什么规律?请在( )里填上适当的数。 (1)2,3,5,8,13,( ),( ),55 (2)131,81,50,31,19,( ),( ),5,2 例题精讲 例题5： 数列的变化非常多，我们应多动脑筋，仔细分析才能把规律找出来，下面 ( )里面的数试着填一填吧。 (1)4,6,9,13,( ),24 (2)1,4,9,( ),25,36,( ),64,81,100 (3)4,8,16,( ),64,( ),256 (4)2,1,4,1,6,2,8,3,10,( ),( ),8,14 (5)1,2,2,4,8,( ),256 思维导图 思路分析 (1)这是一个依次增加的数列，第二个数比第一个数大2,第三个数 比第二个数大3,这样依次大4,5,6, … ,那么括号里的数应该比13大 5,是18; (2)此数列是个自然数的平方数列。第一个数是1×1=1,第二个数是2×2= 4,第三个数是3×3=9,第四个数是4×4=16,第七个数是7×7=49; (3)我们发现这个数列增长很快，仔细分析从第二个数起，每个数都是前一个 数的2倍，以此类推，第四个数应该是16×2=32,第六个数应是64×2=128; 思路分析 (4)这个数列既不是一个递增数列，也不是一个递减数列，如果我们先看奇数 位上的数是2,4,6,8,10,第十一个数应该是12,是个偶数数列；看偶数位 上的数是兔子数列1,1,2,3,后一个数是前两个数相加得到的，两个数列交 叉在一起叫双重数列，双重数列隔着看，分别找规律。所以第十个数应该是5; (5)从第三项开始，每一项是前两项的积，故括号内应是4×8=32;后一个数应该是32×8=256。 所以答案为：18;16,49;32,128;5,12;32。 试一试 练习：下面的数列有什么规律?请在( )里填上适当的数。 (1)1,1,2,3,5,8,3,( ),( ),5,9 (2)3,4,7,1,8,9,( ),( ),3,9 例题精讲 例题6：在下面数表中，第10行的第3个数是几(从左往右数)? 思维导图 思路分析 每一行从左往右依次多1,每一行最右边数为二级等差数列， 第1行右 边末位数为：1, 第2行右边末位数为：1+2=3, 第3行右边末位数为：1+2+3=6, ...... 第9行右边末位数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45, 那么第10 行为：46,47,48,49, … 这样就可以得出第10行的第3个数应该是48。 试一试 练习： 在下面数表中，第10行的第3个数是几(从左往右数)? 小总结 一 、等差数列：“+”相同或“一”相同。 二 、二级等差数列：差是等差数列。 三 、等比数列：“×”相同或“÷”相同。 四 、双重数列：隔一个圈一个。 五、斐波那契数列或兔子数列：1,1,2,3,5,8, … … 六、类斐波那契数列或类兔子数列：后一个数为前两个数的和。 好好复习哦！！ $$