奥数思维“一笔画游戏”（课件）-2025-2026学年二年级上册数学人教版

二年级数学思维 一笔画游戏 教学目的 通过游戏发现一笔画的规律，会判断哪些图形能一笔画成，培养孩子探究图形奥秘的兴趣。 能用一笔画解决一些生活类应用题。 例题精讲 例题1：你能试着用一笔把下列图形画出来吗?如果可以，说说你是怎样画的? 思维导图 思路分析： 观察图形我们不难发现，图形都是由点和线构成的(这里所说的 “线”,可以是直线段，也可以是一段曲线)。每个图中的每一个点都有线与它 相连；有的点与一条线相连，有的点与两条线相连，有的点与三条线相连，一个图形是否能一笔画成跟这些点有什么关系? (1)从 一 点出发的线的条数是偶数(双数),这点称为偶点(双数点); (2)从一点出发的线的条数是奇数(单数),这点称为奇点(单数点)。 再观察此题的每个图： 思路分析： (1)有2个奇点，能一笔画成； (2)都是偶点，能一笔画成； (3)都是偶点， 能 一 笔 画 成 ； ( 4 ) 有 4 个 奇 点 ， 不 能 一 笔 画 成 ； ( 5 ) 有 4 个 奇 点 ， 不 能 一 笔 画 成； (6)有2个奇点，能一笔画成； (7)有2个奇点，能一笔画成。 思路分析： 最后总结出： 有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否则不能一笔画成。 所以在这些图形中可以一笔画出的是：(1),(2),(3),(6),(7); 不可以一笔画出的是：(4),(5)。 对能一笔画成的图形，如果有0个奇点，可以从任意偶点进，又回到这个偶点出即可画出该图形；如果有2个奇点，可以从一个奇点进，从另一个奇点出即可画出该图形。 试一试 练习： 下面两个图能否一笔画出? 例题精讲 例题2：下列图形能一笔画成吗?为什么? 思维导图 思路分析： (1),(2),(3)可以，(4)不可以；其实我们不必把所有奇点都找 出来，只要发现图中的奇点多于2个就不能一笔画成了。 试一试 练习：下列图形能一笔画成吗?为什么? 例题精讲 例题3：下面的图形都不能一笔画成，请你分别在各图中添上一条线段，使它能一笔画成 。 思维导图 思路分析 (1)图(1)中有四个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形能一笔画成，可以添加一条线段，使这个图形的奇点变成两个，如下图(答案不唯一 ): 思路分析 (2)图(2)和图(1)相似，因为有四个点是奇点，所以不能 一笔画成，要想 使这个图形能一笔画成，可以添加一条线段，使这个图形的奇点变成两个，如下图(答案不唯一): 思路分析 图(3)中有四个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形一笔画成，可以添加一条线段，使这个图形的奇点变成两个，如下图(答案不唯一 ) : 试一试 练习： 下面的图形不能一笔画成，至少添上几条线段才能使它能一笔画成?试着添一添。 例题精讲 例题4：下面的图形都不能一笔画成，请你在各个图中去掉一条线，使它能一笔画成。 思维导图 思路分析 (1)图(1)中有四个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形 能一笔画成，就要使这个图形的奇点变成两个，如下图： 思路分析 (2)图(2)和图(1)相似，因为有四个点是奇点，所以不能一笔画成，要想 使这个图形能一笔画成，就要使这个图形的奇点变成两个，如下图： 思路分析 (3)图(3)中有四个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形一笔画 成，就要使这个图形的奇点变成两个，如下图： 试一试 练习： 下面的图形不能一笔画成，请你去掉一条线，使它能一笔画成? 例题精讲 例题5： 你知道哥尼斯堡城七桥为什么就不能找到一条不重复地一次走遍七座桥的路线吗? 思维导图 思路分析 欧拉解决这个问题的方法非常巧妙，他认为：人们关心的只是一次不 重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线，这样，一个实际问题就 转化为一个几何图形(如下图)能否一笔画出的问题了，因为图(b)有4个奇点，所以不能一笔画成，也就没有这样一条路线存在了。 试一试 练习：下图是乡间的小河，上面建有六座桥，你能从其中一个村子出发一次不重复地走遍所有的桥吗? (每座桥最多只准走一次，陆地上可以重复地来回走) 例题精讲 例题6：如图是某地区所有街道的平面图，丁丁和牛牛两人同时从A,B两地出发，以相同的速度行进，如果允许选择最短路径的话，那么谁先走遍所有的街道? 思维导图 思路分析 A,D 点为奇点，其他为偶点，所以丁丁走的路程没有重复路线，所以 丁丁能先走遍所有街道。 试一试 练习： 下图是某地区所有街道的平面图，田田、牛牛二人同时分别从A,C出发，走的一样快，要求两人走遍所有的街道，最后到达D,如果允许两人在遵守规则的条件下都选择最短路径的话，问两人谁能最先到达D? 小总结 一 、定义 1.一笔画：(1)笔不离纸；(2)线不重复；(3)点可重复。 2.奇点：从这一点引出的线的条数是奇数。 偶点：从这一点引出的线的条数是偶数。 二、判断 1.连通图； 2.奇点数： (1)0(同进同出); (2)2( 一进一出)。 三、多笔画转化为一笔画 宗旨：减少奇点数。 方法： (1)添线。添一条线能改变其连接的2个点的奇偶性； (2)去线。去一条线最多能将2个奇点转化为偶点。 小总结 四 、一笔画的实际应用 1.方法：转化为点线图，观察奇点的数量，即可判断。 2.关键：如何将题目转化为点线。 3.窍门：线——路线，题目中要求一次不重复走的物体，比如，一次不重复经过所有的门，那一道门就是一条线。 点——地点，路线相连接的地方，不需要经过路线就能互通的地方 算成一个点。 好好复习哦！！ $$