奥数思维“平面图形计数进阶”（课件）-2025-2026学年二年级上册数学人教版（2024）

二年级数学思维 平面图形计数进阶 教学目的 通过用公式的方法计数规则图形及不规则图形，掌握有序枚举及分类计数两大重要方法。 解决低年级的图形计数问题。 例题精讲 例题1：下图中有多少个三角形? 思维导图 思路分析： 方法一： 观察三角形中基本的三角形有3个，由2块图形组成共有5 个，由3块图形组成的三角形共1个，由四块图形组成的共有2个，由五块图 形组成的有0个，由6块图形组成的有1个。 即3+5+1+2+1=12(个)。 方法二： 第一层，找到基本图形按顺序标序号1,2,3,添加“+”。 即1+ 2+3=6(个),一共有两层，所以共6×2=12个。 试一试 练习： 下图中有多少个三角形? 例题精讲 例题2：下图中有多少个长方形?         思维导图 思路分析： 本图也可以分层，每层都是一个规则图形。但分几层呢? AB 对 应 1 层 ，BC 对应1层，AB 与 BC 合起来AC 还对应一层。所以，层数=竖直的线 段数(即图中A,B,C 组成的线段数)。 每层个数：3+2+1=6(个); 层 数：2+1=3(层); 总个数：6×3=18(个)。 试一试 练习：下图中有多少个长方形?   例题精讲 例题3：下图含有多少个正方形?                     思维导图 思路分析 小(只含一个小正方形的):4×3=12(个); 中(含4个小正方形的):3×2=6(个); 大(含9个小正方形的):2×1=2(个); 一共：12+6+2=20(个)。 例题精讲 例题4：下图中有多少个三角形? 思维导图 思路分析 按含基本图形的个数分类： 1个基本三角形组成的有6个； 2个基本三角形组成的有3个(①②,③④,⑤⑥)。 3个基本三角形组成的有6个(①②③,②③④,③④⑤,④ ⑤⑥,⑤⑥①,⑥①②); 4个基本三角形组成的0个； 5个基本三角形组成的0个； 6个基本三角形组成的1个(①②③④⑤⑥)。 故一共有6+3+6+1=16(个)三角形。 试一试 练习： 下图中有多少个三角形? 例题精讲 例题5： 下图中含有多少个正方形? 思维导图 思路分析 原图拆分成下面两个图。 图1含有正方形：4×2+3×1=11(个); 图2含有正方形：2×2+1×1=5(个); 总共含有正方形：11+5=16(个)。 试一试 练习：数一数，下图中共有（ ）个正 方形 。 例题精讲 例题6：图中有多少个含有阴影的小正方形? 思维导图 思路分析 最小的正方形有1个 田字格的正方形有4个 九宫格的正方形有6 个 更大的正方形有2个 总共有1+4+6+2=13(个) 试一试 练习： 如下图所示，包含苹果的正方形的个数为（ ） 个 。 小总结 一、规则图形 1. 线段、角、单层三角形、单层长方形： (1)数基本图形：基本线段(相邻两点的线段);基本角(相邻两 条射线构成的角)。 (2)从基本图形的个数往回加， 一直加到1。 注意：在数线段中，我们一定要抓住端点个数减1就是基本线段的 条 数 。 2. 多层三角形：总个数=每组个数×组数。 3. 多层长方形： (1)长边上线段总数； (2)宽边上线段总数； (3)总个数=长×宽。 小总结 4. 多层正方形：如果一横行有m个小正方形，一竖行有n 个(假设 m≥n)小正方形，那么图中正方形的个数： mn+(m-1)(n-1)+ …+(m-n+1)×1。 二、不规则图形 方法：先分类再按顺序枚举。 分的方法也很多，比如按大小分类，按左右分类，按含基本图形的个数分类等等。 三、数简单图形(基本型) 1. 找基本图形； 2. 标序号，添加 “+”。 四 、数复杂图形 分类(有序):(1)大小；(2)方向。 好好复习哦！！ $$