第十三章 三角形 单元测试题 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 单元综合培优检测试题 第I卷（选择题） 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.三角形按角分类可以分为(    ) A. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B. 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 C. 直角三角形、等腰直角三角形 D. 以上答案都不正确 2.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能(    ) A. 都是锐角三角形 B. 都是直角三角形 C. 都是钝角三角形 D. 是一个锐角三角形和一个钝角三角形 3.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.如图，，下列结论中错误的是(    ) A. 是的角平分线 B. 是的角平分线 C. D. 是的角平分线 5.如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长  (    ) A. B. C. D. 6.如图，，，垂足为点，下列结论错误的是  (    ) A. B. 和都是的余角 C. D. 图中有个直角三角形 7.下列说法错误的是(    ) A. 一个三角形中至少有两个锐角 B. 在一个三角形中，一个外角大于任意一个内角 C. 三角形的外角和等于 D. 若一个三角形有一个外角为锐角，则这个三角形一定是钝角三角形 8.如图，是的中点，，分别是的角平分线、高，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如图所示，，则下列式子中值为的是  (    ) A. B. C. D. 10.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，，，，，，均在小正方形的顶点上，则的重心是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 第II卷（非选择题） 二、填空题： 11.桥梁拉杆和电视塔底座都是三角形结构，这是利用了三角形的          性． 12.如图，在中，，，则图中有          个直角三角形． 13.若的周长为，其中一条边长为，则中最长边的长的取值范围是          ． 14.已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则该等腰三角形的腰长为          ． 15.如图，在中，，，分别是，，的中点，且，则          ． 16.如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则          ． 17.在中，，则          ，是          三角形． 18.如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，，则          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如图，在中，，垂足为，是钝角，是上一点，且是锐角． 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 20.如图，在中，，，是的角平分线．求的度数． 21.如图，在中，，是边上的高．求的度数． 22.如图，在中，，，求的值． 23.如图，连接，，，，，求证． 24.如图，在中，，是角平分线，且，相交于点求证： ； ． 25.如图，，分别是的高和角平分线，，，点在的延长线上，，垂足为，与相交于点求： 的度数； 的度数． 第十三章三角形 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 稳定  12.   13.   14.   15.   16.   17. 直角  18.   19. 【小题】 解：题图中有个三角形，分别是，，，，，，，． 【小题】 题图中的锐角三角形有． 直角三角形有，，，，． 钝角三角形有，．  20. 解：由，是的角平分线，得 ． 在中， ．  21. 解：，， ，解得． 又是边上的高，， ．   22. 解：，， ． 又，， ，， ， ． ．  23. 证明：如图所示， 由三角形外角的性质，得，． 在中，， ．  24. 【小题】 证明：，分别是和的平分线， ，． ， ． 【小题】 ， 由得．  25. 【小题】 ，，． 是的角平分线，，． 【小题】 是的高，． ，． 由，知，又是的角平分线，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$