16.1 二次根式 课件 2024--2025学年人教版八年级数学下册

二次根式 回顾 一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 性质1 ()²=a(a≥0) 性质2=|a|= 观察：计算下列各题，观察有何规律？ (1) (2) 观察：计算下列各题，观察有何规律？ (1) (2) 性质3：如果a≥0，b≥0，那么有 ∵当a≥0，b≥0时，()²=()² ()²=ab 又()²=ab ∴ 性质3也可写成=(a≥0，b≥0) 10 10 5 5 注意：二次根式相乘，先按照法则进行运算，如果积中含有二次根式，要将它化成最简二次根式。 例1 (1)(2)(-) 解 (1) (2)(-) 6 思考：计算下列各题，观察有何规律？ (1) (2) 思考：计算下列各题，观察有何规律？ (1) (2) 性质4:如果a≥0，b＞0，那么有 = 也可写成 = (a≥0，b＞0) 例2 计算：÷ (2) 解 (1)÷ (2) 注意：二次根式相除，如果商中有二次根式，也要将它化成最简二次根式。 最简二次根式 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 注意：分母不含根号. 例 9 最简二次根式 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 注意：分母不含根号. 例 10 例3 比较2与3的大小 解：2=×= 3=×= ∵＜ ∴2 ＜ 3 二次根式加减法的一般思路： (1)如果几个二次根式的被开方数相同,那么可以直接根据分配律进行加减运算 例 +- (2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算 例 +- 注意：几个最简二次根式的被开方数相同，那么它们称为同类二次根式 =(1+2-= =+-5= 2 12 例4 计算： 解：原式= = 4 例5 计算：(1)()() (2)()² 6() 解：(1)原式=()² 1=3 1=2 (2)原式=()² 2×× ()² 18 6 =6 12 12 18 6 =612 例6 计算：( ) ÷ 解：原式=( ) ÷ =×7 =7 = $$