3.2平面直角坐标系 第2课时 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第三章 位置与坐标 第2课时 第2课 平面直角坐标系 2024版北师大数学八年级数学上册 学习目标 1.通过对平面直角坐标系中具有特殊关系的点的研究，发现各个象限和坐标轴上点的特征. 2.通过坐标之间的结构特征，理解平行、垂直等几何元素间的关系在平面直角坐标系中的应用. 教学设计的基本环节： 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 我们知道，两直线平行、垂直是直线之间的基本位置关系，轴对称是平面几何中一种特殊的图形变换. 问题：平面直角坐标系中具有这些关系的点在坐标上有怎样的特征呢？ 4 问题构建 问题1：在平面直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段依次连接. ①D（-3，5），E（-7，3），C（1，3），D（-3，5）； ②F（-6，3），G（-6，0），A（0，0），B（0，3）. 观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题： 像一栋房子 问题构建 问题2：图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ 点B和点G在坐标轴上，点A在原点处 G（-6，0），A（0，0），B（0，3） 从特殊到一般 横轴上的点纵坐标为0，G() 纵轴上的点横坐标为0，B(0,) 原点坐标是A(0,0) 问题构建 问题3：线段 EC 与轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的纵坐标有什么共同特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？ EC∥,点E(-7,3),点C(0,3) 点E和点C纵坐标相等 点F(-6,3),点B(0,3)纵坐标也相等，都等于-3 从特殊到一般 平行于直线上的所有点纵坐标相等，也可理解为垂直于轴. 问题构建 问题4：线段 FG与 轴有什么位置关系？点 F 和点 G的纵坐标有什么共同特点？线段 FG 上其他点的坐标呢？ FG∥,点F(-6,3),点G(-6,0) 点F和点G横坐标相等 在FG上任取一点，横坐标都等于-3. 从特殊到一般 平行于直线上的所有点横坐标相等，也可理解为垂直于轴. 协作破冰 图中有一个 “笑脸” （1）在 “笑脸” 上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点. B(2,3);C(5,2); O(2,1);P(2,2); Q(1,2);R(1,1) 协作破冰 （2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. 第二象限： I(-5,2);J(-2,3);T(-2,2); S(-1,2);U(-2,1);V(-1,1) 第三象限： L(-1,-1); G(-3,-3); 协作破冰 （2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. 第四象限： M(1,-1); E(3,-3); 横轴上： H(-3,0); K(-2,0); N(2,0); D(3,0); 纵轴上： A(0,5); F(0,-2); 教师示范 问题5：在平面直角坐标系中，不同区域的点的坐标有什么特点？ 与同伴进行交流. 点的位置 横坐标 纵坐标 第一象限 + + 第二象限 - + 第三象限 - - 第四象限 + - 平行于轴 任意 相等 平行于轴 相等 任意 横轴上 任意 0 纵轴上 0 任意 教师示范 （3）不描出点，分别判断 A（1，2），B（-1，-3），C（2，-1），D（-3，4）所在的象限. 根据观察总结所得的规律，可以判断出 点A位于第一象限 点B位于第三象限 点C位于第四象限 点D位于第二象限 巩固拓展 例1.如图，所有正方形的中心均为坐标原点， 且各边与轴或 轴平行，从内到外，各正方 形的边长依次为2，4，6，8，10， ，顶点 ，，，，，， 的坐标分别 为， ， ，，， 则顶点 的坐 标是_____________. 巩固拓展 例2.如图，在平面直角坐标系中， 动点 按照图中箭头所示方向依 次运动，第1次从点运动 到点 ，第2次运 A. B. C. D. 动到点，第3次运动到点 按这样的运动规律，动点 第2 024次运动到达的点的坐标为( ) B 巩固拓展 （1）根据图形的变化规律求出第1个点、第2个点、第3个点…… 的坐标（直到找到规律为止），并归纳出后一个点的坐标与前一个点 的坐标之间存在的倍分关系（或坐标与序数之间的关系）. （2）根据（1）中得到的倍分关系（或坐标与序数之间的关系）， 得到第 个点的坐标. 坐标递增类探索规律题目方法总结 巩固拓展 平面直角坐标系中两点间的距离，设, . （1）如图1，当点，的纵坐标相同时， _________;当点 ，的横坐标相同时， _________. 巩固拓展 （2）如图2，,,由勾股定理，得 ________________________. 巩固拓展 1.在平面直角坐标系中,,两点的坐标分别为,,则, 两点 间的距离为____． 2.在平面直角坐标系中，已知点 到原点的距离为( ) C A. 1 B. C. D. 3 当堂检测 1.已知点在轴上，则 ( ) B. 3 C. D. 5 B 方法归纳：因为点P在轴上，根据不同位置点的坐标的特点，可得横坐标为0，可建立方程=0，解得. 当堂检测 2.已知点的坐标为，直线轴，那么点 的坐标可能为 ( ) D A. B. C. D. 方法归纳：因为直线AB与轴平行，所以直线AB上的所有点横坐标相等，即可求解. 当堂检测 3.在平面直角坐标系中描出下列各点,并将这些点 用线段顺次连接起来.,,, . 纵坐标都等于0 （1）图形中,线段____上的点都在 轴上,它们的坐标特点是__________ ______. 当堂检测 （2）,两点的____坐标相等,线段 平行于___轴. （3）线段与 的位置关系是______. （4）描出的图形的面积为_____. 横 平行 16.5 计算面积的过程中，可以使用本节课学习到的两点间距离公式，直接计算或借助勾股定理. 当堂检测 4.已知各顶点的坐标分别为，， ，请判 定 的形状，并说明理由. 解： 是等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， . 为等腰三角形. 反思总结 1.平面直角坐标系中不同位置的点的坐标有怎样的特点？ 2.你能不画坐标系，根据点的坐标特征直接判断出点所在的位置吗？ 3.任意两个点在平面直角坐标系中的距离你会计算吗？ 作业设计 一、基础巩固作业： 课本P62 第1题 二、素养类作业 把一个长为10，宽为8的长方形放置到一个坐标系中，尝试得出它各个顶点的坐标. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $$