3.2 平面直角坐标系（第3课时 建立平面直角坐标系确定点的坐标）（教学课件）数学新教材北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦“建立平面直角坐标系”核心知识点，通过复习旧知（坐标轴点特征、象限坐标规律）导入，以长方形、等边三角形等图形为例引导探究建系方法，形成从旧知到新知的学习支架，帮助学生掌握建系步骤与坐标表示。 其亮点在于注重几何直观与空间观念，通过多种建系方法（如以顶点、中垂线为轴）及“寻宝游戏”等实例，培养推理意识与应用意识。课堂小结归纳步骤原则，变式训练强化应用，助力学生发展数形结合能力，也为教师提供清晰教学流程与多样化题型支持。

【新教材】北师版·八年级上册 第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 3.2.3 建立平面直角坐标系 确定点的特征（第3课时） 学 习 目 标 1 2 3 能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标。 通过学习建立直角坐标系的多种方法，体验数学活动充满着探索与创造，激发学习兴趣 经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识. 复习旧知 1、点在x轴上：纵坐标为0 点在y轴上：横坐标为0 2、四个象限内点的坐标特征： 第一象限（+，+） 第二象限（-，+） 第三象限（-，-） 第四象限（+，-） 3、直线与y轴垂直，直线上点的纵坐标相同； 直线与x轴垂直，直线上点的横坐标相同. 题型一 题型探究 小亮 方法技巧 （1）你是如何建立直角坐标系？ （2）各顶点坐标如何求得？ 建立坐标系求图形中点的坐标 例1，如图，长方形 ABCD 的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. A B C D 4 6 建立坐标系求图形中点的坐标 题型一 题型探究 小亮 A B (C) D O 4 6 （1）确定坐标原点; （2）确定x轴和y轴，建立直角坐标系; （3）根据条件中线段长度表示各顶点的坐标. (0, 4) (0, 0) x y (6, 0) 以点 C 为坐标原点，分别以 CD，CB所在的直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，如图，此时点 C 坐标是(0,0 ). 由CD＝6，CB＝4,可得D，B，A的坐标分别为D(6，0)，B(0，4)，A(6，4). 新知探究 思考交流 在上述例题中，你还可以怎样建立直角坐标系？他们分别有什么特点，与同伴进行交流. 2 3 y x O A B C D A(3,2)，B (-3,2)，C(-3,-2)，D (3,-2). 你觉得哪种方式更简便呢？请说明你的理由. 新知探究 尝试思考 A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D A B C D x y x y ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ (6,0) (6,－4) (0,－4) (－6,0) (－6,－4) (0,－4) (6, 4) (6,0) (0,4) (3,4) (3,0) (－3,0) (－3,4) (－6,4) (0,4) (－6,0) (3, 2) (－3, 2) (－3,－2) (3,－2) 说一说，建立直角坐标系的步骤 归纳总结 新知探究 说一说，建立直角坐标系的步骤 内容 图示 (1) 使图形中尽量多的点在坐标轴上   (2) 以某些特殊线段所在的直线为 x 轴或 y 轴，如三角形的高、中线等 (3) 以对称图形的对称轴为 x 轴或 y 轴 (4) 以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0) 题型二 题型探究 小亮 方法技巧 建立平面直角坐标系，从而找点的坐标。 以x轴、y轴所在直线建立直角坐标系. 例2 对于边长为4的等边三角形ABC（如图），建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标. C A B x y O 2 2 如图，以边BC所在直线为x轴，以边 BC 的中垂线为y轴建立直角坐标系. 顶点 A，B，C 的坐标分别为 A（0, ），B（﹣2，0），C（2，0）. 由等边三角形的性质可知 ， （-2，0） （2，0） 4 以x轴、y轴所在直线建立直角坐标系 题型二 题型探究 小亮 还有其他的解法吗？ C A B x y D E A (2, ) B (0, 0) C (4, 0) 解法二： y x D C A B E 解法三： A (0, 0) B (-2, ) C (2, ) 新知探究 尝试思考 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3,2)和 B(3,-2) 两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4,4)，除此之外不知道其他信息. 如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流. A (3,2) B (3,-2) 新知探究 尝试思考 x y （4，4） 解析：连接AB，作线段AB的中垂线，并以这条直线为横轴; 将线段AB分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系. 再在新建的直角坐标系内找到坐标为(4，4)的点，即是藏宝地点. 归纳总结 新知探究 要求根据已知点的坐标来确定平面直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置. 已知两点在水平线上 已知两点在竖直线上 已知两点在倾斜线上 (x1 , y) (x2 , y) 线段可分为： (x2-x1) 份 (x , y2) (x , y1) (x1 , y1) 线段可分为： (y2-y1) 份 (x2 , y2) 竖线可分为：(y2-y1) 份 横线可分为：(x2-x1) 份 题型二 题型探究 小亮 方法技巧 由仙鹤和大树的坐标确定原点位置和单位长度 已知坐标求点的位置 · 仙鹤 （2，1） · 大树 （8，2） 例3.已知仙鹤的坐标为（2，1）大树的坐标为（8，2）而狮子的坐标为（6，6）,你能在图中标出狮子的位置吗？（向上、向右为正） 1 2 0 8 4 5 6 7 3 x y 1 2 6 3 4 5 7 8 狮子 （6，6） · 解：如右图所示： 课堂小结 建立平面直角坐标系 步骤 原则 （1）选原点 （2）作两轴（画 x , y 坐标轴） （3）定坐标系（x轴和y轴的正方向和单位长度） （1）运算简单，证明方便 （2）利用图案的特点使各点坐标易于表示 变式训练 A B C １．已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿＿＿． 12 O (1,4) (-4,0) (2,0) 变式训练 2. 如图，建立平面直角坐标系，使点E，G的坐标分别为(－5，2)和(1，－1)，则坐标为(2，2)的点是(　B　) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D B 变式训练 3.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2，-3)．请你写出另外三个顶点的坐标． 解：如图, 建立直角坐标系,因为长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，所以长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)． 【新教材】北师版·八年级上册 感谢聆听! $