精品解析：广东省阳江市阳东区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试题 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写相应的信息，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. x> B. x< C. x≥ D. x≤ 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，得：1-2x≥0， 解得x≤． 故选D． 2. 若，则x的值可以是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 符合题意的为2， 故选D． 3. 依据所标数据，下列四边形一定是平行四边形的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定定理分别判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴一组对边平行，另一组对边相等， ∴图中的四边形不一定是平行四边形， 故A不符合题意； B、∵，， ∴两组对边分别相等， ∴图中四边形一定是平行四边形，故B符合题意； C、∵，， ∴一组对边平行，另一组对边不平行， ∴图中的四边形不是平行四边形，故C不符合题意； D、∵， ∴一组对边平行， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故D不符合题意． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据一次函数的图象经过点和，即可得到一次函数的图象经过一、三、四象限． 【详解】解：一次函数中，令，则；令，则， ∴一次函数的图象经过点和， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线． 5. 若的三边a， b，c满足， 则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，根据三边比例关系，设三边分别为、、（），其中最长边为；再利用利用勾股定理的逆定理判断三角形形状即可. 【详解】解：∵， 设三边分别为、、（），其中最长边为； ∵ ∴为直角三角形。 由于三边比例不相等，排除等腰三角形；最大角为直角，排除钝角和锐角三角形； 故选：D 6. 如图，C，D是射线上的点，，分别以点C，D为圆心，长为半径作弧，两弧交于点 E，连接与交于点F.若，四边形的面积为，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定与性质，勾股定理，根据题目意思，判断四边形是菱形，是解答本题的关键．根据题目意思，四边形是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得，因为菱形的对角线互相垂直平分，可根据勾股定理求出的长． 【详解】解：根据题意可知，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∵，四边形面积为， ∴， ∴， ∴， ∵在中，由勾股定理可得， ∴， 故选：B． 7. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（ ） A. 28 B. 14 C. 10 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据D，E，F分别是，，的中点，可判定四边形是平行四边形，再根据三角形中位线定理，即可求得四边形的周长． 【详解】解：D，E，F分别是，，的中点， 、分别是的中位线， ，且，， 四边形是平行四边形， ，， 四边形的周长为： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理，判定出四边形是平行四边形是解决本题的关键． 8. 世界读书日是每年4月23日，某中学为了解学生们的阅读情况，随机调查了八年级（1）班7位学生读书日所在周的阅读时间（单位：小时），调查结果汇总成如图所示的折线统计图，关于这7位学生的阅读时间，下列说法错误的是（ ） A. 平均数为24小时 B. 中位数为23小时 C. 众数为22小时 D. 方差为6.2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，由折线图得到7位学生读书日所在周的阅读时间，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键． 【详解】解：由折线图知：读书日所在周的阅读时间从小到大重新排列为：21，22，22，23，25，27，28， 平均数是（小时），故选项A不合题意； 中位数是，故选项B不符合题意； 由22出现了2次，故其众数为22，故选项C不合题意； 方差是： ，故选项D不合题意； 故选：D． 9. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，这个错误的的值是（ ）cm … 0 1 2 3 … … 0.7 1.2 1.5 1.9 … A. 0.7 B. 1.2 C. 1.5 D. 1.9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．设过点，的函数解析式为，求出其解析式，然后验证点也在直线上，而点不在该直线上，从而判定是记录错误的值． 【详解】解： 水位是时间的一次函数，设过点，的函数解析式为， 则， 解得， 即， 当，， 当，， 点也在直线上，而点不在直线上，与题中有一个值记录错误相符合，故记录错误的值为1.2． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上， 且，， 若直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，则经过（ ）秒该直线可将平行四边形的面积平分？ A. 6秒 B. 秒 C. 5秒 D. 3秒 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、用待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与几何变换，首先连接、，交于点D，当经过D点时，该直线可将的面积平分，然后计算出过D且平行直线的直线解析式，从而可得直线要向下平移6个单位，进而可得答案． 【详解】解：连接、，交于点D，当经过D点时，该直线可将的面积平分， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， 设平移后的直线解析式为，且平移后的直线平行于， ∴， ∵平移后的直线经过点， ∴平移后的直线的解析式为， 把代入得，， ∴平移后的直线与轴交点坐标为， 同理：与轴交点坐标为， ∵， ∴直线要向下平移6个单位， ∴经过6秒该直线可将平行四边形面积平分， 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知八年级参加烹饪、清洁、收纳、种植、采摘五项课程的人数分别为37，32，41，29，38，则这组数据的中位数为__________． 【答案】37 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义即可作答． 【详解】解：将数据从小到大排列：29，32，37，38，41， 则中位数为37， 故答案为：37． 12. 某地海拔高度与温度的关系可用来表示，则该地区某海拔高度为的山顶上的温度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，依题意，把代入，即可作答． 【详解】解：∵ ∴把代入 ∴ 故答案： 13. 小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，此时这组成绩 （单位：）的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则________ （填“>”“=”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差和算术平均数．根据算术平均数和方差的定义解答即可．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：由题意可得，前9次标枪的平均数和10次投掷标枪的平均数相同，均为， ∵第10次投掷标枪的落点恰好在线上， ∴第10次投投掷结束后这组成绩更靠近平均数，数据波动越小，数据越稳定，则方差更小， ∴． 故答案为：． 14. 在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为__________． x … 0 1 2 … y … 5 3 1 ▲ … 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，根据表格中的数据，可以先求出该函数的解析式，然后将代入求出相应的的值即可． 【详解】解：设该函数的解析式为， ∵点，在该函数图象上， ∴， 解得， 即该函数解析式为， 当时，， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B为x轴上一点，菱形的边为长2，， 点D是边上一动点 （不与点 O， B重合）， 点E在边上， 且，下列结论：①； ②的大小随点D的运动而变化；③直线 的解析式为 ④的最小值为 其中错误的有__________．（填写序号） 【答案】② 【解析】 【分析】根据菱形的边长为，，可得为等边三角形，又，可证；由，可以证出为等边三角形，所以大小不变；求出，的坐标可以求出直线的解析式为；根据垂线段最短，当时有最小值． 【详解】解：∵菱形的边长为，， ∴，为等边三角形， ∴，，， 在和中 ， ∴；（故①正确） ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴的大小随点的运动而是不变化的；（故②不正确） 如图，过点作轴于， ∴， ∵四边形是菱形，且边长为，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为；（故③正确） 根据垂线段最短， ∴当时，有最小值， ∵， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， 即的最小值为．（故④正确）． 故答案为：②． 【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法确定一次函数的解析式，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 三、解答题 （一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂和乘法公式．根据平方差公式和零指数幂的意义计算． 【详解】解：原式． 17. 已知y关于x的函数 ，且该函数是正比例函数，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数定义．根据正比例函数定义可得，且，再解即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：． 18. 数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与分数、期末分数三部分组成，并按的比确定，已知小辉的作业分数为80分，课堂参与分数为90分，期末分数为85分，求他的期末总评成绩为多少分？ 【答案】85 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数．根据运算法则计算即可． 【详解】解：（分）． 答：小辉的期末总评成绩为85分． 四、解答题 （二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是网格中的三个格点（即小正方形的顶点）． （1）线段的长为 ， 线段的长为 ； （2）判断线段 与线段 之间的位置关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本题的关键． （1）利用网格及勾股定理求解即可； （2）连接，利用勾股定理逆定理得出，即可求解． 【小问1详解】 解：由网格得：， 故答案为：； 【小问2详解】 如图：连接，则， ∴， ∴， ∴ ∴． 20. 天虹超市销售蓝莓，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价x （元） 60 59 58 57 56 … 30 每天销售量y （千克） 50 55 60 65 70 … 200 （1）已知销售量y （千克）与售价x （元）之间的函数关系是一次函数，试求出该函数的函数解析式； （2）如果周六的销售量是170千克，那么这天的售价是每千克多少元？ 【答案】（1） （2）这天的售价是每千克36元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，设出一次函数式，由待定系数法求出函数解析式是解题的关键． （1）设该函数的函数解析式为：，由待定系数法求出，即可得出结果； （2）将，代入函数的函数解析式，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设，把点、分别代入上式得 解得 ∴ 【小问2详解】 解：当，得 解得， 答：这天的售价是每千克36元． 21. 如图，在菱形 中，对角线 相交于点O，过点D作于点M，连接，延长 至点 N，连接. （1）请你只添加一个条件，使得四边形为矩形，你添加的条件是 ，并进行证明； （2）若，，求  的长. 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）添加的条件为．证明四边形是平行四边形，再由即可求证； （）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，进而得，利用勾股定理求出，得到，再利用菱形的面积即可求出的长； 【小问1详解】 解：添加的条件为． 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是矩形， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ，，，， ∵， ∴， ∵为的中点， ， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，菱形的面积，掌握菱形的性质是解题的关键． 五、解答题 （三）∶本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 春节是中华民族最为重要的传统节日之一，光明中学语文老师给八年级的学生布置了一篇主题为“我的春节”的作文，并随机抽取八年级 （1）班、（2）班各10名学生，对作文成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x（单位：分）表示，共分成四个等级，：，：，：，：）， 下面给出了部分信息． 八年级 （1） 班的学生B等级的成绩为92， 92， 93， 94； 八年级 （2） 班的学生A等级的成绩为95， 95， 95， 97， 100． 请根据相关信息，回答以下问题： 八年级 （1）、（2）班抽取的学生作文成绩统计表： 班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 （1）班 92 a 92 23.4 八年级 （2）班 92 94 b 29.8 （1）填空： ， ，扇形统计图中C对应的圆心角度数为 ； （2）补全八年级 （2）班抽取的学生作文成绩条形统计图； （3）若该校八年级共500人，则成绩在95分及以上的估计有多少人？ （4）请从平均数、中位数、众数、方差中选取合适的统计量，对两个班级学生的作文成绩进行评价． 【答案】（1），95， （2）补全条形统计图见解析 （3）成绩在95分及以上的估计有200人； （4）八年级（2）班学生的作文成绩较好，见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数、众数、方差，样本估计总体； （1）根据中位数、众数的意义求解即可，根据扇形统计图中C等级的占比乘以即可得出C对应的圆心角的度数； （2）根据题意得等级人，等级的人，进而补全统计图； （3）根据样本根据总体即可求解； （4）根据题意，从中位数、众数这两方面的统计量进行分析，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，八年级（1）班10名同学成绩等级的人数为人， 八年级（1）班参赛的学生等级的成绩为：92， 92， 93， 94； ∴处在中间位置的两个数都是92，93，因此中位数是，即， 八年级（2）班参赛的学生等级的成绩为：95， 95， 95， 97， 100． 等级的人，等级的人，则等级的人， 八年级（2）班10名学生成绩出现次数最多的是95，共出现3次，因此众数是95，即， 扇形统计图中C对应的圆心角的度数为， 故答案为：，95，； 【小问2详解】 解：由（1）可得等级人，等级的人，补全统计图如图所示， ； 【小问3详解】 解：∵八年级（1）班成绩在95分及以上的有（人）， 八年级（2）班成绩在95分及以上的有5人， ∴（人）， ∴成绩在95分及以上的估计有200人； 【小问4详解】 解：八年级（2）班学生的作文成绩较好． ∵八年级（2）班学生成绩的中位数、众数都比八年级（1）班的高． ∴八年级（2）班学生的作文成绩较好． 23. 请你认真阅读思考下面材料，完成相关问题． 【数学模型】 如图①，A，B是直线l同旁的两个定点，在直线l上确定一点P，使的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点，连接交l于点P，则点P即为所求．此时，的值最小，且 【模型应用】 （1）如图②，经测量得A，B两点到河边l的距离分别为米，米，且米．在l上确定一点P，则的最短路径长为______米； （2）如图③，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上一个动点，求的最小值； （3）如图④，在平面直角坐标系中，点，．请在x轴上确定一点P，使的值最小，并求出的最小值． 【答案】（1）1500 （2） （3）P点坐标为；的最小值为 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短问题，垂线段最短，等腰三角形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键． （1）作点A关于直线l的对称点，连接，过点作并交线于点M，根据对称的性质得出米，米，米，再由勾股定理求解即可； （2）连接，设与交于点P，根据正方形的性质及轴对称得出P在与的交点上时，最小，为的长度，利用勾股定理求解即可； （3）作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，P点即为所求，利用轴对称的性质得出，则，的值最小，然后确定一次函数解析式即可得出结果，再由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：作点A关于直线l的对称点，连接，过点作并交线于点M， ∴米， 在中，米，米， （米）， ∴“将军饮马”问题中的最短路径长为1500米， 故答案为：1500； 【小问2详解】 如图，连接， 设与交于点P， ∵四边形是正方形， ∴点B与D关于对称， ∴， ∴最小． 即P在与的交点上时，最小，为的长度． ∵直角中，， ∴． ∴的最小值为． 【小问3详解】 如图，作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，P点即为所求： 利用对称的性质得到，则，的值最小； A点关于x轴对称的点的坐标为， 设直线的解析式为， 把代入得： ，解得， ∴直线的解析式为， 当时，，解得， ∴P点坐标为； 的最小值为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试题 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写相应的信息，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. x> B. x< C. x≥ D. x≤ 2. 若，则x值可以是（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 依据所标数据，下列四边形一定是平行四边形的是（ ） A. B. C D. 4. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 若的三边a， b，c满足， 则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 6. 如图，C，D是射线上的点，，分别以点C，D为圆心，长为半径作弧，两弧交于点 E，连接与交于点F.若，四边形的面积为，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 7. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（ ） A. 28 B. 14 C. 10 D. 7 8. 世界读书日是每年4月23日，某中学为了解学生们的阅读情况，随机调查了八年级（1）班7位学生读书日所在周的阅读时间（单位：小时），调查结果汇总成如图所示的折线统计图，关于这7位学生的阅读时间，下列说法错误的是（ ） A. 平均数为24小时 B. 中位数为23小时 C. 众数为22小时 D. 方差为6.2 9. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，这个错误的的值是（ ）cm … 0 1 2 3 … … 0.7 1.2 1.5 1.9 … A 0.7 B. 1.2 C. 1.5 D. 1.9 10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上， 且，， 若直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，则经过（ ）秒该直线可将平行四边形的面积平分？ A. 6秒 B. 秒 C. 5秒 D. 3秒 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知八年级参加烹饪、清洁、收纳、种植、采摘五项课程人数分别为37，32，41，29，38，则这组数据的中位数为__________． 12. 某地海拔高度与温度的关系可用来表示，则该地区某海拔高度为的山顶上的温度为______． 13. 小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，此时这组成绩 （单位：）的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则________ （填“>”“=”或“<”）． 14. 在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为__________． x … 0 1 2 … y … 5 3 1 ▲ … 15. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B为x轴上一点，菱形的边为长2，， 点D是边上一动点 （不与点 O， B重合）， 点E在边上， 且，下列结论：①； ②的大小随点D的运动而变化；③直线 的解析式为 ④的最小值为 其中错误的有__________．（填写序号） 三、解答题 （一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 已知y关于x的函数 ，且该函数是正比例函数，求m的值． 18. 数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与分数、期末分数三部分组成，并按的比确定，已知小辉的作业分数为80分，课堂参与分数为90分，期末分数为85分，求他的期末总评成绩为多少分？ 四、解答题 （二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是网格中的三个格点（即小正方形的顶点）． （1）线段的长为 ， 线段的长为 ； （2）判断线段 与线段 之间的位置关系． 20. 天虹超市销售蓝莓，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价x （元） 60 59 58 57 56 … 30 每天销售量y （千克） 50 55 60 65 70 … 200 （1）已知销售量y （千克）与售价x （元）之间的函数关系是一次函数，试求出该函数的函数解析式； （2）如果周六的销售量是170千克，那么这天的售价是每千克多少元？ 21. 如图，在菱形 中，对角线 相交于点O，过点D作于点M，连接，延长 至点 N，连接. （1）请你只添加一个条件，使得四边形为矩形，你添加的条件是 ，并进行证明； （2）若，，求  的长. 五、解答题 （三）∶本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 春节是中华民族最为重要的传统节日之一，光明中学语文老师给八年级的学生布置了一篇主题为“我的春节”的作文，并随机抽取八年级 （1）班、（2）班各10名学生，对作文成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x（单位：分）表示，共分成四个等级，：，：，：，：）， 下面给出了部分信息． 八年级 （1） 班的学生B等级的成绩为92， 92， 93， 94； 八年级 （2） 班的学生A等级的成绩为95， 95， 95， 97， 100． 请根据相关信息，回答以下问题： 八年级 （1）、（2）班抽取的学生作文成绩统计表： 班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 （1）班 92 a 92 23.4 八年级 （2）班 92 94 b 29.8 （1）填空： ， ，扇形统计图中C对应的圆心角度数为 ； （2）补全八年级 （2）班抽取的学生作文成绩条形统计图； （3）若该校八年级共500人，则成绩在95分及以上的估计有多少人？ （4）请从平均数、中位数、众数、方差中选取合适的统计量，对两个班级学生的作文成绩进行评价． 23. 请你认真阅读思考下面的材料，完成相关问题． 【数学模型】 如图①，A，B是直线l同旁的两个定点，在直线l上确定一点P，使的值最小． 方法：作点A关于直线l对称点，连接交l于点P，则点P即为所求．此时，的值最小，且 【模型应用】 （1）如图②，经测量得A，B两点到河边l的距离分别为米，米，且米．在l上确定一点P，则的最短路径长为______米； （2）如图③，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上一个动点，求的最小值； （3）如图④，在平面直角坐标系中，点，．请在x轴上确定一点P，使的值最小，并求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$