精品解析：广东省江门市蓬江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末调研试题 八年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式中被开方数为非负数，即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， 解得，，   故选：D ． 2. 利用互联网拓宽销售渠道，多渠道解决农产品卖难问题．某村通过直播带货对产出的生态米进行线上销售，连续天的销量（单位：袋）分别为：，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数的计算方法，掌握其概念和计算方法是解题的关键． 众数，是一组数据中出现次数最多的数，一组数据中可以没有众数，或有一个，或有多个众数；中位数，根据一组数据的个数判定，先将一组数据从小到大的排序，当这组数据的个数为偶数时，中位数为中间两数的平均数；当这组数据的个数为奇数时，中位数为这组数据中间的那个数；由此即可求解． 【详解】解：数据从小到大的排序为：， 出现次数最多的是， ∴众数是， 中位数为，   故选：C ． 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数中的符号与图象的性质是解题的关键． 【详解】解：∵中，， ∴一次函数图象经过第一、三、四象限， ∴不经过第二象限，   故选：B ． 4. 点分别为三边的中点，若的周长为20，则的周长为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，结合周长解答即可． 本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】∵点分别为三边的中点， ∴． ∵， ∴． 故选C． 5. 已知是正整数，是整数，则的最小值为（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，根据二次根式的性质开根即可求解，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴当时，，即为整数，   故选：B ． 6. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线平分对角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，是对角线， ∴，平分， ∴，   故选：A ． 7. 如图，一根长的儿童牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，儿童牙刷露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，理解图示，掌握勾股定理的运算是解题的关键． 【详解】解：当牙刷垂直放置时，； 当牙刷如图所示放置时，，且， ∴在中，， ∴， ∴的取值范围为：，   故选：C ． 8. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 根据圆的半径相等，得到，根据判定定理解答即可． 【详解】解：根据作法得到， 则两组对边分别相等， 那么，四边形为平行四边形， 故选：B． 9. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数图象求不等式解集，理解图示，掌握一次函数图象的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：根据图示可知，当时，的图象在的图象的下方，即， ∴不等式的解集为，   故选：D ． 10. 如图，在直线上依次摆放着九个正方形，已知斜放置的四个正方形的面积分别是，正放置的五个正方形的面积依次是，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质，勾股定理的运用是解题额关键． 如图所示，根据正方形的性质可得，可得，即，同理可得，由此进行等量代换即可求解． 【详解】解：如图所示，四边形，四边形，四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在中，，即， ∵，，， ∴， 同理，， ∴，则， ∴，则， ∴，则， ∴，   故选：B ． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，根据，可得． 【详解】解：∵， ∴，即， 故答案为：． 12. 直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标是_____． 【答案】（2，0） 【解析】 【分析】与x轴交点的纵坐标是0，所以把代入函数解析式，即可求得相应的x的值． 【详解】解：令，则， 解得． 所以，直线与x轴的交点坐标是． 故填：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上． 13. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种大豆中各选四株，在同等试验条件下，测定它们的光合作用速率，结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 平均数 甲 18 32 24 30 26 乙 27 25 24 28 26 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差的计算及运用，掌握方差的计算方法及意义是解题的关键，根据方差的大小来判定即可求解． 【详解】解：根据题意，， ， ∵， ∴乙更稳定， 故答案为：乙 ． 14. 如图，在中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，当点出发时，点从点出发沿射线以的速度运动，设点运动的时间为，其中．当______时，以为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】或##10或2 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查平行四边形的判定和性质，方程的运用，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 根据题意，分别用含的式子表示出的值，结合平行四边形的判定和性质列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，点出发时，，当时，， ∵， ∴点从的时间为， ∵，以点为平行四边形， ∴第一种情况，当时，，则四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 解得，； 第二种情况，当时，点重合，不符合题意； 第三种情况，当时，，四边形是平行四边形， ∴， ∴， 解得，； 综上所述，当或时，以点为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：或 ． 15. 已知分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”图象上，且的面积为9，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，完全平方公式的变形运用，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 根据一次函数的性质可得，根据勾股定理可得，，根据完全平方公式的变形运算即可求解． 【详解】解：根据题意，点在“勾股一次函数”的图象上， ∴，即， ∴， ∵是直角的三边，为斜边， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得，（负值舍去）， 故答案为： ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算解答即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘法、除法公式是解题的关键． 【详解】 ． 17. “巨龙”腾飞逐天宫，神舟十八号载人飞船成功发射，见证我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹，校团委以此为契机，组织了系列活动，下面是甲班、乙班两个班各项目的成绩（单位：分） 班级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲班 83 89 86 乙班 90 81 84 （1）若根据三项成绩的平均分计算最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？ （2）若将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？ 【答案】（1）甲班获胜 （2）乙班获胜 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平均数和加权平均数的应用，理解并掌握算术平均数和加权平均数的定义是解题关键． （1）根据算术平均数的定义计算甲、乙两班的最后成绩，比较即可获得答案； （2）根据加权平均数的定义计算甲、乙两班的最后成绩，比较即可获得答案． 【小问1详解】 解：甲班三项的平均分为， 乙班三项的平均分为， ∵， ∴根据三项成绩的平均分计算最后成绩，甲班获胜； 【小问2详解】 解：甲班最后成绩为， 乙班最后成绩为， ∵， ∴将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，乙班获胜． 18. 如图，在一条东西走向公路的一侧有一小区，公路旁原有两个汽车充电站，其中．由于某种原因，由到的路现在已经不通，该小区为方便居民充电，决定在公路旁新建一个汽车充电站（在同一直线上），并新建一条路，测得，，． （1）是不是从小区到公路最近的路？通过计算加以说明； （2）求新路比原路短多少千米． 【答案】（1）是最近的路，理由见解析 （2）新路比原路短 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，垂线最短等知识的运用，掌握勾股定理及其逆定理的运算是解题的关键． （1）根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，结合垂线段最短即可求解； （2）由（1）可得是直角三角形，设，则，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：是最近的路，理由如下： ∵，，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形，即， ∴， ∵垂线段最短， ∴是小区到公路最近的路； 【小问2详解】 解：设，则， 由（1）可得，，即， 在中，， ∴， 解得，， ∴， ∴， ∴新路比原路短了． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 高空抛物是极不文明的危险行为．据研究，从高处静止坠落的物品，其下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑阻力的影响）． （1）求物体从的高空落到地面的时间； （2）小陈说物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由； （3）已知高空静止坠落的物体所带能量（单位：）物体质量（单位：）高度（单位：），一个质量为的物体经过后落在地上，该物体在坠落过程中所带能量会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：该物体杀伤无防护人体只需要的能量．） 【答案】（1） （2）不正确，理由见详解 （3）能，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查函数关系的运用，掌握函数关系式的代入运算是解题的关键． （1）根据题意，将代入公式即可即可求解； （2）根据题意，将代入公式计算，并与（1）中的时间进行比较即可求解； （3）把代入公式计算出物体下落高度，再代入能量公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：已知物体下落时间与高度的公式为， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：不正确，理由如下， 当时，， ∵， ∴小陈的说法不正确； 【小问3详解】 解：能伤害到楼下的行人，理由如下， 当时，， 解得，， 已知物体所带能量物体质量高度， ∴， ∴一个质量为，经过后落地的物体所带能量会伤害到楼下的行人． 20. 为帮助学生树立正确的劳动观念，养成良好的劳动习惯和品质，特开设趣味劳动社，某学校计划到甲、乙两个商店购买一批新的劳动用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有劳动用品按原价的折出售； 乙：一次性购买劳动用品总额不超过元的按原价付费，超过元的部分打折． 设需要购买劳动用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示． （1）分别求、关于的函数关系式； （2）两图象交于点，求点的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪间商店购买劳动用品更合算？ 【答案】（1）， （2） （3）当时，甲商店合算；当时，两家商店费用一样；当时，乙商店合算 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的运用，理解图示，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． （1）根据甲、乙商店的收费情况列式即可求解； （2）根据图示，联立方程组求解即可； （3）根据（2）中点的坐标，结合图示即可求解． 【小问1详解】 解：甲：所有劳动用品按原价的9折出售， ∴， 乙：一次性购买劳动用品总额不超过 元的按原价付费，超过 元的部分打 折， ∴当时，； 当时，； ∴； 【小问2详解】 解：根据题意，当时，交于点， ∴联立方程组得，， 解得，， ∴； 【小问3详解】 解：根据图示，， ∴当时，甲商店合算； 当时，两家商店费用一样； 当时，乙商店合算． 21. 如图，在四边形中，已知，点为边的中点，点为边的中点，延长交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形为平行四边形，， ∵， ∴， ∴四边形为矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据判定四边形为平行四边形，，结合，得到，继而得证四边形为矩形． （2）先证明，得到，结合点为边的中点，可以得到，继而得到，结合，，，可证，继而得到，利用勾股定理，得，根据矩形的面积公式计算四边形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴； ∵点为边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点为边的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握判定和勾股定理是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题2小题，每题12分，共24分） 22. 如图，在矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是．将矩形沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，折痕所在直线与轴分别交于点． （1）求线段的长； （2）求直线的解析式； （3）若点是平面内任意一点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形，且该菱形的一边为？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，满足条件的点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标，结合勾股定理即可求解； （2）根据折叠可得，设，在直角中，根据勾股定理可得点的坐标，再根据待定系数法即可求解； （3）如图所示，分类讨论，根据菱形的性质，等面积法求三角形的高的方法即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴； 【小问2详解】 解：根据折叠可得，，，， 设，则，且， 在中，， ∴， 解得，， ∴， ∴，且， 设直线的解析式为：， ∴， 解得，， ∴； 【小问3详解】 解：①如图所示，四边形为菱形，即， 由（2）可得，， ∴； ②如图所示，四边形是菱形，， ∴； ③如图所示，四边形是菱形，，过点作轴于点，作轴于点， ∴是等腰三角形，四边形是矩形， ∴，， 由（2）可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，存在，满足条件的点的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握矩形的性质，菱形的判定和性质，待定系数法求解析式，勾股定理，等面积法求高的计算，折叠的性质等知识的综合运用是解题的关键． 23. 在学校的数学研究性活动中，同学们开展了如下的研究学习： （1）数学理解：如图1，是等腰直角三角形，过斜边的中点作正方形，分别交于点，求之间的数量关系； （2）问题解决：如图2，在任意中，，点是内一点，过点作正方形，分别交于点，若，求的度数； （3）联系拓展：如图3，在（2）的条件下，分别延长，交于点，求、之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明和为均等腰直角三角形，易得，，即可获得答案； （2）首先由正方形的性质可得，，将以点为旋转中心，顺时针旋转得到，则点和点重合，由旋转的性质可得，，，进而可得，然后证明，由全等三角形的性质可得，由即可获得答案； （3）结合由（2），根据题意以及正方形的性质证明，进而可得，同理可得，然后在中，由勾股定理即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵为等腰三角形，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴，即为等腰直角三角形， ∴， 同理可得为等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵四边形为正方形， ∴，， 将以点为旋转中心，顺时针旋转得到，如下图， 则点和点重合， ∴，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如下图， 由（2）可知，， ∴，， 由旋转的性质可得， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，，， ∵分别延长，交于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理可得， 在中，可有， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末调研试题 八年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 利用互联网拓宽销售渠道，多渠道解决农产品卖难问题．某村通过直播带货对产出的生态米进行线上销售，连续天的销量（单位：袋）分别为：，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 点分别为三边的中点，若的周长为20，则的周长为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 5. 已知是正整数，是整数，则的最小值为（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 15 6. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一根长的儿童牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，儿童牙刷露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 9. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直线上依次摆放着九个正方形，已知斜放置的四个正方形的面积分别是，正放置的五个正方形的面积依次是，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”，“”或“”）． 12. 直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标是_____． 13. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种大豆中各选四株，在同等试验条件下，测定它们的光合作用速率，结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 平均数 甲 18 32 24 30 26 乙 27 25 24 28 26 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 14. 如图，在中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，当点出发时，点从点出发沿射线以的速度运动，设点运动的时间为，其中．当______时，以为顶点的四边形是平行四边形． 15. 已知分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”图象上，且的面积为9，则的值为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： 17. “巨龙”腾飞逐天宫，神舟十八号载人飞船成功发射，见证我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹，校团委以此为契机，组织了系列活动，下面是甲班、乙班两个班各项目的成绩（单位：分） 班级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲班 83 89 86 乙班 90 81 84 （1）若根据三项成绩的平均分计算最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？ （2）若将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？ 18. 如图，在一条东西走向公路的一侧有一小区，公路旁原有两个汽车充电站，其中．由于某种原因，由到的路现在已经不通，该小区为方便居民充电，决定在公路旁新建一个汽车充电站（在同一直线上），并新建一条路，测得，，． （1）是不是从小区到公路最近的路？通过计算加以说明； （2）求新路比原路短多少千米． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 高空抛物是极不文明的危险行为．据研究，从高处静止坠落的物品，其下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑阻力的影响）． （1）求物体从的高空落到地面的时间； （2）小陈说物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由； （3）已知高空静止坠落的物体所带能量（单位：）物体质量（单位：）高度（单位：），一个质量为的物体经过后落在地上，该物体在坠落过程中所带能量会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：该物体杀伤无防护人体只需要的能量．） 20. 为帮助学生树立正确的劳动观念，养成良好的劳动习惯和品质，特开设趣味劳动社，某学校计划到甲、乙两个商店购买一批新的劳动用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有劳动用品按原价的折出售； 乙：一次性购买劳动用品总额不超过元的按原价付费，超过元的部分打折． 设需要购买劳动用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示． （1）分别求、关于的函数关系式； （2）两图象交于点，求点的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择去哪间商店购买劳动用品更合算？ 21. 如图，在四边形中，已知，点为边的中点，点为边的中点，延长交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求四边形的面积． 五、解答题（三）（本大题2小题，每题12分，共24分） 22. 如图，在矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是．将矩形沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，折痕所在直线与轴分别交于点． （1）求线段的长； （2）求直线的解析式； （3）若点是平面内任意一点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形，且该菱形的一边为？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 在学校的数学研究性活动中，同学们开展了如下的研究学习： （1）数学理解：如图1，是等腰直角三角形，过斜边的中点作正方形，分别交于点，求之间的数量关系； （2）问题解决：如图2，在任意中，，点是内一点，过点作正方形，分别交于点，若，求的度数； （3）联系拓展：如图3，在（2）的条件下，分别延长，交于点，求、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $