1.1 定义与命题 同步练习 2025—2026学年青岛版数学八年级上册

1.1 定义与命题 【A层 基础夯实】 知识点1　定义与命题的概念 1.下列语句中,属于定义的是(D) A.两点之间,线段最短 B.两个数的和大于每一个加数 C.三角形两边之和大于第三边 D.点到直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离 2.下列句子,是命题的是(B) A.美丽的天鹅 B.质数都是奇数 C.作线段AB=CD D.你喜欢篮球吗? 3.“同角的补角相等”改写成“如果……,那么……”的形式,正确的是(C) A.如果同角,那么补角相等 B.如果两个角相等,那么这两个角是同一个角的补角 C.如果两个角是同角的补角,那么这两个角相等 D.如果两个角互补,那么它们相等 知识点2　判断命题的真假 4.(多选)以下命题是假命题的有(BD) A.等角的余角相等 B.绝对值相等的两个数互为相反数 C.若a,b均为偶数,则a+b是偶数 D.若a,b互为相反数,则=-1 5.下列各数中可以用来证明命题“若a>2,则a+3>7”是假命题的反例是(B) A.a=1 B.a=3 C.a=5 D.a=7 6.下列命题中,哪些是真命题?哪些是假命题? (1)两个锐角的和一定小于90°; (2)若x=2,则x+1>1; (3)等式两边同时乘或除以一个负数,等式仍成立; (4)三角形两边之和大于第三边. 【解析】(1)两个锐角的和不一定小于90°,原命题是假命题. (2)若x=2,则x+1>1,是真命题. (3)等式两边同时乘或除以一个负数,等式仍成立,是真命题. (4)三角形两边之和大于第三边,是真命题. 故由分析可知,真命题是(2)(3)(4),假命题是(1). 【B层 能力进阶】 7.下列命题:①各边相等的多边形是正多边形;②正六边形的每个外角均为60°;③正n边形有(n-3)条对角线.其中真命题的个数为(C) A.3 B.2 C.1 D.0 8.对于命题“如果a<2,那么a2<4”,能说明它是假命题的反例是(A) A.a=-3　 B.a=3　 C.a=-1　 D.a=1 9.把命题“关于某个点中心对称的两个三角形全等”改写成“如果……,那么……”的形式是　如果两个三角形关于某个点中心对称,那么这两个三角形全等　.  【C层 创新挑战（选做）】 10.(运算能力、推理能力)已知p=n2+n+17(n是自然数). (1)填表: n 0 1 2 3 4 5 6 p 17 19 23 29 37 47 59 【解析】(1)当n=3时,p=9+3+17=29;当n=4时,p=16+4+17=37;当n=5时, p=25+5+17=47;当n=6时,p=36+6+17=59.故表中依次填29,37,47,59. (2)探究: 小欣归纳总结出一个命题:当n为任意自然数时,相应p的值都是质数.你认为这个命题是　　　　(填“真命题”或“假命题”).如果是真命题,请说明理由;如果是假命题,请举出一个反例.  【解析】(2)假命题. 反例:如当n=17时,p=172+17+17=17×19,p为合数. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 定义与命题 【A层 基础夯实】 知识点1　定义与命题的概念 1.下列语句中,属于定义的是() A.两点之间,线段最短 B.两个数的和大于每一个加数 C.三角形两边之和大于第三边 D.点到直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离 2.下列句子,是命题的是() A.美丽的天鹅 B.质数都是奇数 C.作线段AB=CD D.你喜欢篮球吗? 3.“同角的补角相等”改写成“如果……,那么……”的形式,正确的是() A.如果同角,那么补角相等 B.如果两个角相等,那么这两个角是同一个角的补角 C.如果两个角是同角的补角,那么这两个角相等 D.如果两个角互补,那么它们相等 知识点2　判断命题的真假 4.(多选)以下命题是假命题的有( ) A.等角的余角相等 B.绝对值相等的两个数互为相反数 C.若a,b均为偶数,则a+b是偶数 D.若a,b互为相反数,则=-1 5.下列各数中可以用来证明命题“若a>2,则a+3>7”是假命题的反例是() A.a=1 B.a=3 C.a=5 D.a=7 6.下列命题中,哪些是真命题?哪些是假命题? (1)两个锐角的和一定小于90°; (2)若x=2,则x+1>1; (3)等式两边同时乘或除以一个负数,等式仍成立; (4)三角形两边之和大于第三边. 【B层 能力进阶】 7.下列命题:①各边相等的多边形是正多边形;②正六边形的每个外角均为60°;③正n边形有(n-3)条对角线.其中真命题的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 8.对于命题“如果a<2,那么a2<4”,能说明它是假命题的反例是() A.a=-3　 B.a=3　 C.a=-1　 D.a=1 9.把命题“关于某个点中心对称的两个三角形全等”改写成“如果……,那么……”的形式是 .  【C层 创新挑战（选做）】 10.(运算能力、推理能力)已知p=n2+n+17(n是自然数). (1)填表: n 0 1 2 3 4 5 6 p 17 19 23 29 37 47 59 (2)探究: 小欣归纳总结出一个命题:当n为任意自然数时,相应p的值都是质数.你认为这个命题是 (填“真命题”或“假命题”).如果是真命题,请说明理由;如果是假命题,请举出一个反例.  学科网（北京）股份有限公司 $$