精品解析：浙江省台州市天台县2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

天台县2024学年第二学期八年级期末调测试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！ 请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，D，E，F分别是，，中点．连接，，，若的周长为6，则的周长为（ ） A. 3 B. 12 C. 18 D. 24 4. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O．下列条件不能判定平行四边形为菱形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 5. 果树结果中期，果农要对果实进行疏果（去除一定量小果子，以优化营养分配）．对于同一棵果树疏果前后进行比较，疏果后树上的果实重量（ ） A. 平均数增大，方差增大 B. 平均数增大，方差减小 C. 平均数减小，方差增大 D. 平均数减小，方差减小 6. 若三边长分别为，，，则面积为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 匀速向如图所示的烧瓶中注水，直到把容器注满．在注水过程中，下列图象能正确描述水面高度h随时间t的变化规律的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，对角线交于点O，点F为上一点，若，，且，，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，平面直角坐标系中，正方形顶点A，C坐标分别为，．若直线与正方形有公共点，则k的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 如图，分别以三边为边向外作正方形，连接，若，则正方形的面积为（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________． 12. 某班男生穿鞋的尺码如下表所示： 尺码/cm 24.5 25 25.5 26 26.5 27 人数 7 8 6 7 1 1 由表格可知，这个班级男生穿鞋尺码的中位数是______cm． 13. 一次函数图象与x轴交于点，已知点，点均在此函数图象上．若，则______．（填“>”，“<”或“=”） 14. 如图，在矩形中，对角线交于点为上的点，将沿翻折，使点的对应点恰好落在上，连接．若，则______． 15. 直线与交于点，则不等式的解集为______． 16. 如图，在四边形中，，对角线于点A，于点D．若，，则______． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，同学发现有一根系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出（如图1），将绳子拉紧，使绳子下端点C恰好接触到地面（如图2）．现测得点C到旗杆的距离为，求旗杆的高度． 19. 甲、乙两台机器同时生产一种零件．在10天中，甲、乙两台机器每天生产出相同数量的零件，其中两台机器生产优等品零件的数量及天数如下表： 优等品（单位：个） 10 11 12 13 14 甲（单位：天） 2 2 2 2 2 乙（单位：天） 1 3 3 1 2 （1）分别计算甲、乙两台机器生产优等品零件的平均数和方差； （2）如果只选择一台机器生产此零件，请选择适当的统计量进行分析，判断应选择哪台机器？ 20. 如图，是菱形对角线，的平分线交边于点E． （1）若，求的度数； （2）仅用一把无刻度的直尺，在边上找点F，使．（保留必要作图痕迹，不需说明理由） 21. 【阅读感悟】李林同学在计算时，采用了如下方法． ∵ ， ∵， ∴． 【迁移应用】计算下列两个式子： （1）； （2） 22. A，B两地相距，甲车以的速度从A地去往B地，到达B地后，立即以相同速度返回A地；乙车沿同一条道路以的从B地去往A地．已知乙比甲迟1h出发，设甲车行驶时间为t h，甲、乙离A地的距离分别为，，其中关于t的函数图象如图所示． （1）在同一平面直角坐标系中画出随时间t变化的函数图象； （2）当时，求关于t的函数解析式； （3）当甲、乙两车相距时，t的值为 ． 23. 如图1，在正方形中，，点是对角线上的动点（），连接． （1）求证：； （2）如图2，在上取点，使． ①试判断与的位置关系，并说明理由； ②若，则四边形的面积为 ． 24. 已知函数 （1）当时，求x的值； （2）点，函数图象上， ①当时，求t取值范围； ②记，求m关于t的函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天台县2024学年第二学期八年级期末调测试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！ 请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】、与不属于同类二次根式，不能运算，故不符合题意； 、与不属于同类二次根式，不能运算，故不符合题意； 、，故符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 2. 下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解答的关键．判断点是否在直线上，需验证点的坐标是否满足直线方程，故将各选项的x值代入方程，计算对应的y值进行判断即可． 【详解】选项A：当时，，与点的y值相等，满足方程，故点在直线上，符合题意； 选项B：当时，，与点的y值不相等，不满足方程，故点不在直线上，不符合题意； 选项C： 当时，，与点的y值不相等，不满足方程，故点不在直线上，不符合题意； 选项D：当时，，与点的y值不相等，不满足方程，故点不在直线上，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．连接，，，若的周长为6，则的周长为（ ） A. 3 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系． 利用三角形的中位线定理可以得到：，，，则的周长是的周长的2倍，据此即可求解． 【详解】解：∵D、E分别是的边、的中点， ∴， 同理，，， ∴ ； ∵的周长为6， ∴的周长为． 故选：B． 4. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O．下列条件不能判定平行四边形为菱形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解题的关键．根据菱形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形为菱形，故A不符合题意； B、∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形为菱形，故B不符合题意； C、∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形，故C不符合题意； D、∵四边形是平行四边形，， 故不能判定平行四边形为菱形，故D符合题意； 故选：D． 5. 果树结果中期，果农要对果实进行疏果（去除一定量小果子，以优化营养分配）．对于同一棵果树疏果前后进行比较，疏果后树上的果实重量（ ） A. 平均数增大，方差增大 B. 平均数增大，方差减小 C. 平均数减小，方差增大 D. 平均数减小，方差减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数，方差，掌握相关概念是解决问题的关键．疏果后去除了较小的果实，剩余果实的重量整体增大且分布更集中，导致平均数增大，方差减小． 【详解】解：疏果去除的是重量较小的果实，剩余果实的重量均较大，因此整体数据的平均数会增大；原数据包含大小不一的果实，离散程度较大，疏果后较小值被剔除，数据分布范围缩小，集中度提高，因此方差减小． 故选：B． 6. 若三边长分别为，，，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、二次根式的乘法，判断三角形是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理验证（两较短边的平方和等于最长边的平方）后，直接利用三角形的面积公式计算面积即可． 【详解】解：∵，，， ∴，满足两较短边的平方和等于最长边的平方， ∴故为直角三角形，且直角边为和， ∴的面积为， 故选：A． 7. 匀速向如图所示的烧瓶中注水，直到把容器注满．在注水过程中，下列图象能正确描述水面高度h随时间t的变化规律的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，正确识图是解题关键． 根据烧瓶分三部分，最下边是“球肚”状、上边是圆柱，即可判断求解， 【详解】解：在球形底部部分，随着水位的升高，接触水的横截面积逐渐增大．在开始时，由于横截面积较小，同样的注水量会导致水面高度迅速上升，但随着水位的增加，横截面积变大，水面高度的上升速度会逐渐减慢，到球形瓶身最粗以后横截面逐渐变小，速度再变快． ∴水面高度随时间的变化曲线应该是先快速上升，然后逐渐变缓，再变快， 当水位到达细长圆柱部分时，横截面积保持不变，因此水面高度将随时间以恒定的速度上升，直到容器被注满． ∴水面高度随时间的变化曲线应该是直线， 选项 C 显示了初始阶段曲线变化较大，随后逐渐变小，进入圆柱部分后变为一条直线，这符合烧瓶的结构特点．其他选项不符合这一变化规律． 故选：C． 8. 如图，在中，对角线交于点O，点F为上一点，若，，且，，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、等高三角形面积的比等于底的比等知识．设，由，得，由平行四边形的性质得，，由，得，则，由，，推导出，得出，则，再求得，进而可得出答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形，对角线，交于点O， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，平面直角坐标系中，正方形顶点A，C坐标分别为，．若直线与正方形有公共点，则k的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系，体现了数形结合的数学思想，求出过边界点时k的值的大小是解题的关键．当直线过正方形的顶点，时，正好有1个公共点，根据待定系数法分别求出k的值，符合题意的k就在这两个k值之间． 【详解】解：∵正方形顶点A，C坐标分别为，， ∴， ∵， ∴直线过点， 当直线过点时，则，解得，此时正好有1个公共点； 当直线过点时，则，解得，此时正好有1个公共点； ∴若直线与正方形有公共点，则k的取值范围是或． 故选：B． 10. 如图，分别以三边为边向外作正方形，连接，若，则正方形的面积为（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．设，，根据三角形的面积公式得到，，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：设，， ∵， ∴，， ∴（负值舍去）， ∴， ∴正方形的面积， 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：要使式子在实数范围内有意义，则， 即． 故答案为： 12. 某班男生穿鞋尺码如下表所示： 尺码/cm 24.5 25 25.5 26 26.5 27 人数 7 8 6 7 1 1 由表格可知，这个班级的男生穿鞋尺码的中位数是______cm． 【答案】25.25 【解析】 【分析】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，掌握中位数的求法是解决本题的关键． 根据中位数的概念求解． 【详解】解：这组数据共有， 这组数据的中位数应取第15、16个数的平均数，即25、25.5的平均数， ∴这个班级的男生穿鞋尺码的中位数是 故答案为． 13. 一次函数图象与x轴交于点，已知点，点均在此函数图象上．若，则______．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点坐标特征以及一次函数的性质．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k值，由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合，即可得出． 【详解】解：∵一次函数图象与x轴交于点， ∴， 解得：， ∵， ∴y随x增大而减小， 又∵点，点均在此函数图象上，且， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，对角线交于点为上的点，将沿翻折，使点的对应点恰好落在上，连接．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设，由对称性得到，进而由等腰三角形性质得到，再结合三角形外角性质得到，再由对称性得到，则，，从而有，再由，由等腰三角形性质得到，由三角形内角和定理得到，利用矩形性质及等腰三角形性质得到，从而有，解得，在中，有两锐角互余得． 【详解】解：设， 将沿翻折，使点的对应点恰好落在上， ，则， 是的一个外角， ， 在矩形中，，则由对称性可知， ，， 则， ， ， 在中，则由三角形内角和定理可得， 在矩形中，，则， 即，解得， 在中，，则， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形中求角度，涉及对称性质、等腰三角形性质、外角性质、矩形性质、直角三角形两锐角互余、三角形内角和定理、解方程等知识，熟练掌握相关几何性质，找准各个角度之间关系列方程求解是解决问题的关键． 15. 直线与交于点，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式解集的特殊解法，涉及待定系数法，先由直线与交于点，将代入得，再解不等式得到，从而确定答案，理解题意，掌握不等式的特殊解法是解决问题的关键． 【详解】解：直线与交于点， ，即， ，则， ， ，则， 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，，对角线于点A，于点D．若，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】延长，交于点E，证明，根据等腰三角形判定得出，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，解方程即可． 【详解】解：延长，交于点E，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在和中，根据勾股定理得： ， 即， 解得：， 即． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定，三角形全等的判定和性质，余角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式即可； （2）利用平方差公式计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，同学发现有一根系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出（如图1），将绳子拉紧，使绳子下端点C恰好接触到地面（如图2）．现测得点C到旗杆的距离为，求旗杆的高度． 【答案】旗轩的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．设旗杆的高度为，则长为，根据勾股定理得出，然后解方程即可． 【详解】解：设旗杆的高度为，则长为， 在中，，， ∴， 解得． 答：旗轩的高度为． 19. 甲、乙两台机器同时生产一种零件．在10天中，甲、乙两台机器每天生产出相同数量的零件，其中两台机器生产优等品零件的数量及天数如下表： 优等品（单位：个） 10 11 12 13 14 甲（单位：天） 2 2 2 2 2 乙（单位：天） 1 3 3 1 2 （1）分别计算甲、乙两台机器生产优等品零件的平均数和方差； （2）如果只选择一台机器生产此零件，请选择适当的统计量进行分析，判断应选择哪台机器？ 【答案】（1）甲机器优等品数量平均数为12个，方差为2；乙机器优等品数量平均数为12个，方差为1.6 （2）乙机器更稳定，应选乙机器 【解析】 【分析】本题考查统计应用，涉及平均数和方差的意义及求法，将统计表中的数据代入求值，再分析作出决策即可得到答案，熟记平均数和方差的意义及求法公式是解决问题的关键． （1）由平均数和方差的计算公式，将统计表中的数据代入求解即可得到答案； （2）由（1）中计算的平均数和方差，结合平均数和方差的统计意义作出决策即可得到答案． 【小问1详解】 解：（个） （个） 答：甲机器优等品数量平均数为12个，方差为2；乙机器优等品数量平均数为12个，方差为1.6； 【小问2详解】 解：由（1）可知，甲、乙优等品平均数相同，且， ∴乙机器更稳定，应选乙机器． 20. 如图，是菱形的对角线，的平分线交边于点E． （1）若，求的度数； （2）仅用一把无刻度的直尺，在边上找点F，使．（保留必要作图痕迹，不需说明理由） 【答案】（1）； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，菱形的性质，角平分线的定义，重心的概念，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）利用角平分线的定义，菱形的性质求出可得结论； （2）连接交于点J，连接，延长交于点F，点F即为所求． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：作图如下： ∴点F就是所求作的点． 21. 【阅读感悟】李林同学在计算时，采用了如下方法． ∵ ， ∵， ∴． 【迁移应用】计算下列两个式子： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，理解题意并进行正确地计算是解题的关键． （1）将原式利用完全平方公式计算，再根据题意求得其算术平方根即可； （2）将原式立方并计算，再根据题意求得其立方根即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 22. A，B两地相距，甲车以的速度从A地去往B地，到达B地后，立即以相同速度返回A地；乙车沿同一条道路以的从B地去往A地．已知乙比甲迟1h出发，设甲车行驶时间为t h，甲、乙离A地的距离分别为，，其中关于t的函数图象如图所示． （1）在同一平面直角坐标系中画出随时间t变化的函数图象； （2）当时，求关于t的函数解析式； （3）当甲、乙两车相距时，t的值为 ． 【答案】（1）见解析 （2）； （3）或或3 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）根据时间=路程÷速度求出乙车达到B地的时间，从而画出随时间t变化的函数图象即可； （2）根据路程=速度×时间计算即可； （3）写出关于t的函数解析式，当甲、乙两车相距时，按照t的取值范围列关于t的方程并求解即可． 【小问1详解】 解：乙车达到B地的时间为， 在同一平面直角坐标系中画出随时间t变化的函数图象如图所示： ； 【小问2详解】 解：当时，， ∴当时，关于t的函数解析式为； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， 当时，当甲、乙两车相距时，得， 解得（舍去）， 当时，当甲、乙两车相距时，得， 解得或， 当时，当甲、乙两车相距时，得， 解得， ∴当甲、乙两车相距时，t的值为或或3． 故答案为：或或3． 23. 如图1，在正方形中，，点是对角线上的动点（），连接． （1）求证：； （2）如图2，在上取点，使． ①试判断与的位置关系，并说明理由； ②若，则四边形的面积为 ． 【答案】（1）证明见解析 （2）①，理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）由两个三角形全等的判定定理可证，再由全等三角形性质证得； （2）①由两个三角形全等的判定定理可证，再由全等三角形性质可得，最后由余角和平角的定义即可求解；②在中，由勾股定理列方程可解得，再由面积的和差间接表示所求四边形面积即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边是正方形， ∴， 在和中， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①证明：， 理由如下： 过点作于点，延长交与点，如图所示： ∵四边是正方形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，，，则是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， 由等腰三角形三线合一可得是底边上的中线， ∴， ， ， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②解：如图所示： 由①可知，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可得，则， 解得（线段长度为负值，舍去）， ∴， ∴四边形的面积， 故答案为：． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一性质、互余定义、平角定义、勾股定理及间接表示图形面积等知识，熟记相关几何性质与判定定理、灵活运用推理，并结合问题添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 24. 已知函数 （1）当时，求x的值； （2）点，在函数图象上， ①当时，求t取值范围； ②记，求m关于t的函数解析式． 【答案】（1）或4 （2）①时，；②． 【解析】 【分析】（1）依据题意，分①和②时，分别进行讨论计算即可得解； （2）①依据题意，分、和时，分别进行讨论计算即可判断得解； ②依据题意，分、和时，分别进行分析讨论即可计算得解． 【小问1详解】 解：当时，令，解得， 当时，令，解得， ∴当时，或4； 【小问2详解】 解：①当，即时，点，都在直线上， 此时y随x的增大而减小，即，不合题意．舍去． 当，即时， ∵，，解得 故满足条件的t的范围：． 当时，点，都在直线上，此时y随x的增大而增大，即，符合题意． 综上所述，当时，； ②当，即时， ∵点，都在直线上，； 当，即时，； 当时，点，都在图象上，． 综上所述，． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解题时要能熟练掌握并能学会分类讨论是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$