11.1平方根（第2课时算数平方根）（教学课件）数学北京版2024八年级上册

北京版2024·八年级上册 一、实数 11.1平方根 第二课时 算术平方根 第十一章 实数和二次根式 学 习 目 标 1 2 3 理解算术平方根的定义（正平方根）. 掌握符号的含义. 会求非负数的算术平方根. 知识回顾 问题: 1. 9的平方根是？ 3和-3，它们两个互为相反数 2. 平方根的性质？？ 正数有两个互为相反数的平方根 0的平方根是0 负数没有平方根 情境导入 小明需要裁一块面积为25 dm²的正方形桌布，边长应取多少？ 正方形的面积=边长×边长=边长2 实际问题只需取正值（边长>0） 设边长为xdm，列出方程：x 2=25 已知信息 x=5即25的正放平方根 → 边长取5 dm 思考谁的平方等于25 5和-5，即25的平方根 新知探究 探究1：算术平方根的定义 正数a的平方根 正的平方根：算术平方根 负的平方根：- 0的算术平方根 0 新知探究 探究1：算术平方根的定义 要点&解析 算术平方根： 1.符号：（读作根号a） 2.双重非负性 a≥0（被开方数非负） ≥0（结果非负） a≥0（被开方数非负） ≥0（结果非负） 任何数的平方都为非负数 a的正平方根 新知探究 归纳小结 正数a的正的平方根叫作a的算术平方根，记作(读作“二次根号a”);另一个负的平方根是的相反数，即-.因此正数a的平方根可以记作±,a叫作被开方数. 算术平方根的定义： 探究1：算术平方根的定义 例：4的平方根为2和-2 ±表示4的平方根，所以±=±2 表示4的算术平方根，所以=2 新知探究 探究2：特殊值的算术平方根 规定：0的算术平方根是0 负数没有算术平方根 思维训练： ​有意义吗？ 被开方数＜0 ​没有意义 新知探究 探究2：特殊值的算术平方根 项目 平方根 算术平方根 定义 符号 个数 关系 x2=a的所有解 正平方根 ± 正数两个，0一个 每数唯一（a≥0） 包含算术平方根 是平方根的一部分 典例解析 例1： 求指定平方根 (1) 求49的正平方根 步骤： 找平方等于49的数：72=49 （-7）2=49 取正值：7 符号表示： =7 解：49的正平方根，即 =7 典例解析 例1： 求指定平方根 (2) 求的负平方根 步骤： 找平方等于的数：（）2= （-）2= 取负值：- 符号表示： =- 解：的负平方根，即 =- 典例解析 例1： 求指定平方根 (3) 求0.04的算术平方根 步骤： 找平方等于0.04的数：（0.2）2=0.04 （-0.2）2=0.04 取正值：0.2 符号表示： =0.2 解：0.04的算术平方根，即 =0.2 新知探究 归纳小结 求算术平方根三步法： （1）找：找平方等于a的非负数 （2）写：直接写结果（无±号） （2）验：验证（）2=a 方法归纳： 典例解析 例2： 求下列各式的值 (1) 解：因为表示36的算术平方根，且6²=36,所以=6. （2）± 解：因为±表示的平方根，且（±²=,所以±=±. 典例解析 例2： 求下列各式的值 (3) - 解：因为-表示的平方根，又因为（-11²=,所以-= -. 步骤： 先算被开方数： (-11)2=121 求算术平方根： - 取负值：-11 关键： =|-11|=11 课堂练习 1.4的算术平方根是( ) A.±2 B.2 C.-2 D. 2.0.49的算术平方根的相反数是( ) A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 3.(-2)2的算术平方根是( ) A.2 B.±2 C.-2 D. B B A 课堂练习 4.若x是49的算术平方根，则x等于( ) A.7 B.±7 C.49 D.-49 5.的算术平方根是( ) A.4 B.±4 C.2 D.±2 6.设=a，则下列结论正确的是( ) A.a=441 B.a=4412 C.a=-21 D.a=21 A C D 课堂练习 7.化简： (1) (2) (3) 解： 课堂练习 8.化简： (1) (2) (3) 解： 课堂练习 9.若，求的算术平方根． 解：∵，且，， ∴， ∴，， ∴，， 把，代入，， ∴的算术平方根是． 课堂练习 10.若实数x、y、z满足，求的算术平方根. 解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴的算术平方根是 课堂总结 a≥0（被开方数非负） ≥0（结果非负） 算术平方根 定义：正平方根 表示 性质 感谢聆听! $$