11.1平方根（第1课时）（教学课件）数学新教材北京版八年级上册

北京版2024·八年级上册 一、实数 11.1第一课时 平方根 第十一章 实数和二次根式 学 习 目 标 1 2 3 理解平方根的定义（x2=a，则x是a的平方根）. 掌握平方根的性质（正数两个/零一个/负数无）. 会求非负数的平方根. 知识回顾 问题: 1.计算22= （-3）2= 02= 4 9 0 2.什么数的平方等于16？ 4和-4的平方等于16 平方就是一个数乘以它自己 22=2×2=4 （-3）2=-3×（-3）=9 02=0×0=0 42=4×4=16 （-4）2=-4×（-4）=16 情境导入 实践探究：拼图活动 你能将两个边长为1个单位长度的正方形纸片剪一剪、拼一拼，得到一个面积为2的正方形吗? 如果设新的正方形的边长为x,那么x满足什么条件?你能求出x 的值吗? 正方形的面积公式： S正方形=边长×边长 =x2 =2 x2 的具体值是多少？ 情景导入 我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方。反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？ 例如：思考3的平方是多少？ 平方运算： 32 3×3 9 反过来，谁的平方等于9呢？ 新知探究 探究1：平方根定义 思考与交流 1.如果x2=4，那么x= ； 2.如果y2=，那么y= ； 2.如果z2=，那么z= ； ±2 ± 0 22=4.（-2）2=4 2=.（±）2= 02=0 新知探究 归纳小结 一般地，如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫作a的平方根.也就是，如果x²=a,那么x叫作a的平方根. 例：哪些数的平方等于9？ 3 × 3 = 9，所以3是9的平方根。 (-3) × (-3) = 9，所以-3也是9的平方根。 因此，9的平方根是3和-3。 互为相反数 提分笔记 一个正数的平方根有两个，它们一正一负，互为相反数。0的平方根是0。 新知探究 求一个数的平方根的运算叫作开平方.开平方与加、减、乘、除、乘方一样，是一种运算，它的运算结果是平方根. 开平方 4 2 -2 - 1.如果x2=4，那么x= ； 2.如果y2=，那么y= ； ±2 ± ±2是4的平方根 ±是4的平方根 新知探究 探究2：平方根性质 思考与交流 所有数都有平方根吗？各有几个？ a 取值 平方根个数 示例 结论 a>0 a=0 a<0 2个 1个 0个 9的平方根±3 0的平方根0 -4的平方根无 正数有两个互为相反数的平方根 零的平方根是零 负数没有平方根 知识回顾 归纳小结 a>0 a=0 a<0 平方根的性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数。 零的平方根是零 负数没有平方根 a的取值 两个平方根，它们互为相反数 一个平方根，0的平方根是0 没有平方根 典例解析 例 求下列个数平方根 （1）81 （2） （3）0.09 解：（1）因为92=81，（-9）2=81 所以81的平方根是9和-9， 也可以说81的平方根是±9 典例解析 例 求下列个数平方根 （1）81 （2） （3）0.09 解：（2）因为2= ，（-）2= 所以 的平方根是和-， 也可以说的平方根是± 典例解析 例 求下列个数平方根 （1）81 （2） （3）0.09 解：（3）因为0.32=0.09，（-0.3）2=0.09 所以0.09的平方根是0.3和-0.3， 也可以说0.09的平方根是±0.3 由此可见，开平方与平方互为逆运算 典例解析 求一个正数的平方根主要分两步： （1）找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个。 （2）根据平方根的定义写出这个正数的平方根。 归纳小结 课堂练习 1. 4的平方根是( ) A.2　 B.－2 C.2和－2　 D.16 C 2. 的平方根是( ) A.3　 B.－3 C.±3　 D.±9 C 3. 2的平方根是　　. ± 4. 若一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝　　. 2 课堂练习 5.求下列各数的平方根： (1)；　(2)3；　(3)0；　(4)－12. (1)±　 (2)±　 (3)0　 (4)没有平方根 课堂练习 6.求下列各数的平方根： (1)49； (2)； (3)0.001 6； (4)(－9)2. (1)±7　 (2)±　 (3)±0.04　 (4)±9 课堂练习 7.若2a－1和3a－4是一个数的两个平方根，则a的值是多少？ 解：∵2a－1和3a－4是一个数的两个平方根， ∴2a－1和3a－4互为相反数， ∴2a－1＋3a－4＝0，解得a＝1. 课堂练习 8.已知＝x，＝2，z是9的算术平方根，求2x＋y－z的平方根. 解：∵＝x，＝2，z是9的算术平方根， ∴x＝5，y＝4，z＝3， ∴±＝±＝±， 即2x＋y－z的平方根是±. 课堂总结 平方根 定义：x2=a 性质 正数两个平方根 0的平方根是0 负数无平方根 求法 写正负号 算数值 化最简 感谢聆听! $$