19.2有理数（第3课时实数与数轴）（教学课件）数学沪教版五四制2024八年级上册

第19章 实数 19.2 有理数 第3课时实数与数轴 沪教版2024 八年级数学上册 章节导读 19.1平方根与立方根 19.2 实数 算术平方根 平方根 立方根 有理数的小数形式 无理数 实数与数轴 实数的绝对值和大小比较 实数的运算 科学计数法 学习目标 1.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数 2.能准确分类实数，解释无理数的本质特征 1.通过观察、类比、归纳进行学习，形成自觉应用的意识 2.在对实数进行分类的过程中，鼓励学生尝试多种分类方式，体会分类讨论这一重要数学思想方法，提高学生的逻辑思维能力 感受数系的扩充，通过自主探究感受实数与数轴上点的一一对应关系，体会数学结合思想。 知识回顾 正偶数 正整数 正奇数 整 数 负整数 有理数 分数 实数 无理数 知识回顾 新课讲授 知识点1 实数的概念和分类 分数化小数 有限小数（除尽） 无限循环小数（除不尽） （分子除以分母） 有理数是整数和整数之比。例如，整数（如3、-5）和分数（如）都是有理数。 无理数是无限不循环小数。 无理数举例 新课讲授 有理数 正有理数 负有理数 无理数 实数 有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，你能给实数分类吗 有理数 整数 正整数 零 负整数 分数 正分数 负分数 定义 0 正无理数 负无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 新课导入 正实数 正有理数 正无理数 负实数 实数 有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，你能给实数分类吗 负有理数 负无理数 有理数 整数 正整数 负整数 分数 正分数 负分数 零 性质 0 例题展示 例题1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数 0、-2、（位数无限且相邻两个“3”之间依次增加1个“7”） 有理数 无理数 0、-2 我们知道，每一个有理数都可以对应数轴上的一个点，那么可以对应数轴上的一个点吗 新课讲授 知识点2 实数与数轴的关系 问题1 数轴上可以表示无理数吗 如图，直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达，则的坐标为多少 点对应的数是圆的周长 新课讲授 问题2 你能在数轴上表示吗 方法一 利用计算机技术，缩小的取值范围，下图的线段的长度越来越小，最终缩成一点 新课讲授 问题2 你能在数轴上表示吗 以原点O为圆心，边长为1的正方形的对角线为半径作圆，圆与数轴的左右交点分别是 1 ， 在数轴上你还可以表示其他无理数吗？有理数可以填满整个数轴吗？ 方法二 新课讲授 数轴上任意给定的一点可对应一个有理数或无理数，即 实数与数轴上的点一一对应 数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数 数轴上的每一个点都表示一个实数，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示 例题展示 例题2 在数轴上分别标出-、所对应的点的大致位置 一个无理数在数轴上所对应的点，可以利用这个无理数的近似值（有理数）所对应的点来大致确定 用计算器可得-≈-1.732、≈2.236 它们在数轴上所对应的点的大致位置如下图 新课讲授 在实数范围内!相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样，例如： 与-互为相反数，有 与互为倒数, 有 任意一个实数a的绝对值仍然用|a|表示， 如 ||= |-|=- 例题展示 例题3 在数轴上分别标出-、所对应的点的大致位置 （1）的相反数 （2）的倒数 （3）的绝对值 （4）绝对值为的实数 3， 学以致用 1.判断下列说法是否正确，并说明理由: (1)正实数包括正有理数和正无理数; (2)实数可以分为正实数和负实数两类; (3)所有有理数都可以对应数轴上的点; (4)数轴上的所有点都对应有理数. √ × √ × 学以致用 2.下列说法正确的是（ ） A.一定是正实数 B.是有理数 C.是有理数 D.数轴上任意一点都对应有理数. B 学以致用 3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （位数无限且相邻两个“3”之间依次增加1个“1”） 有理数 无理数 （位数无限且相邻两个“3”之间依次增加1个“1”） 学以致用 4.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和，则A，B两点之间表示整数的点共有（ ） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 A 5.1 B 解析：∵的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示的整数的点共有4个 C 课堂小结 我思考！ 1.本节课学了哪些新知识？ 2.运用了哪些方法，解决了什么问题？ 3.其中蕴含了怎么样的数学思想？ 实数的概念 实数与数轴的关系 数形结合 分类讨论 感谢聆听 找无理数游戏 在1分钟内点击所有无理数的小球，每个正确选择+10分！满分100分 时间: 60秒 得分: 0 开始游戏 无理数小知识： 无理数是指不能表示为两个整数之比的实数，即无限不循环小数。 常见无理数：√2, √3, √5, √7, π等。 有理数可以表示为分数形式，如整数、有限小数或无限循环小数。 $$