精品解析：四川省成都市双流区2024-2025学年八年级下学期数学期末测试卷

四川省成都市双流区2024-2025学年八年级下学期数学期末测试卷 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列四种图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将沿水平方向向右平移，得到，连接，则的长为（ ） A B. C. D. 4. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形底角是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的方程的解为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 在中对角线和交于O，若，则边长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 0或2 B. 4 C. 8 D. 4或8 8. 如图，在中，是高，是的中点，的面积与的面积相等，则的长为（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 因式分解：x2﹣x=______． 10. 已知，则____________．（填“”，“”或“”） 11. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ___________ ． 12. 化简：____________． 13. 关于的不等式组的所有整数解的和为_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）因式分解：． （2）解不等式组： 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在中，E、F分别是、的中点，G、H是边上的点，、相交于点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，平分，求四边形的周长． 17. 颖颖到商店购买某种工具用于数学综合与实践活动．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款，已知按批发价购买300个与按零售价购买250个所付款相同．如果颖颖给学校八年级学生每人购买1个该工具，那么只能按零售价付款，需要花费3600元；如果多购买60个，就可以按批发价付款，需要花费3800元．问这个学校八年级有多少名学生？ 18. 如图，在中，是边上的点，连接，过作，垂足为，延长交于点． （1）求证：； （2）若，求四边形面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，则____________． 20. 已知一个多边形的边数为，它的内角和与外角和的度数之比为，则____________． 21. 一次函数和图象交于点，已知点的横坐标为，则的值为____________． 22. 如图，在中，是角平分线，分别是边上的动点，则的最小值是____________． 23. 如图，射线互相垂直，，在线段的垂直平分线上取一点，连接．将线段绕点按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离____________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图像，图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系．已知线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件． （1）第24天的日销售量是__________件，日销售利润是__________元； （2）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （3）试销售期间，日销售最大利润是多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x、y轴分别交于点A、C，点在轴正半轴上，，直线是线段的垂直平分线，与轴交于点D，E、F分别是边上的点，． （1）求点坐标及的度数； （2）探索：在直线上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 26. 综合与实践 问题情境：数学课外活动上，小苏和小都两位同学利用三角形纸片操作探究图形的平移问题．如图（1）所示，在三角形纸片中，已知，，，．如图（2）所示，小苏和小都两位同学首先沿边把这张三角形纸片剪成和两个三角形，然后将纸片沿直线的方向水平向右平移（纸片保持不动），当点与点重合时，停止平移．如图（3）所示，在平移过程中，设与交于点与分别交于点F，P． 操作探究1：在图（3）中，若，则纸片的平移距离为_________； 操作探究2：在图（3）中，小苏同学猜想与的数量关系为：．你认为他的猜想是否正确？说明理由． 操作探究3：在平移过程中，小都同学发现一个事实：始终成立．基于上述事实，设纸片的平移距离为，与重叠部分（图中阴影部分）的周长为，请你写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市双流区2024-2025学年八年级下学期数学期末测试卷 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列四种图案中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键是中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：根据题意可得：是中心对称图形的只有C， 故选：C． 2. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．理解并掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件，分母不能为零，因此只需令分母不等于零，解不等式即可． 【详解】要使分式有意义，分母必须不等于零，即， 解得， 选项中只有A项“”符合条件， 故选A． 3. 如图，将沿水平方向向右平移，得到，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质解答即可 【详解】解：将沿水平方向向右平移，得到， ∴， 故选：C． 4. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得． 【详解】解：等腰三角形有一个内角为， ∴这个等腰三角形的底角是， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等． 5. 若关于的方程的解为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式是解题的关键． 先根据方程的解求出参数的值，再代入不等式求解． 【详解】解：由方程的解为，代入得，解得． 将代入不等式，得． 移项得， 两边同除以2得． 因此，不等式的解集为， 故选：B． 6. 在中对角线和交于O，若，则边长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的对角线互相平分和三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 故选C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系以及平行四边形的性质，关键是掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质． 7. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A 0或2 B. 4 C. 8 D. 4或8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根问题．把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得a的值． 【详解】解：原方程的最简公分母为，可能的增根为或， 两边同乘，得：， 解得：， 若是增根，则，解得； 若是增根，则，解得； 综上，的值为4或8， 故选：D． 8. 如图，在中，是高，是的中点，的面积与的面积相等，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形中线的性质，根据三角形中线性质得到的面积与的面积相等，由此推出的面积的面积，得到，即可求出的长． 【详解】解：∵D是的中点， ∴的面积与的面积相等， ∵的面积与的面积相等， ∴的面积的面积的面积， ∴的面积的面积， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 因式分解：x2﹣x=______． 【答案】x（x﹣1） 【解析】 【详解】分析：提取公因式x即可． 详解：x2−x＝x（x−1）． 故答案为x（x−1）． 点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键． 10. 已知，则____________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质．熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变．利用此性质来比较与的大小即可． 【详解】解：已知， 当不等式两边同时加上同一个数“2”时，不等号方向不变， 即， 故答案为：． 11. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到距离是 ___________ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行同旁内角互补，角平分线的性质定理． 过点作于点，由可得，由两直线平行同旁内角互补可得，于是可得，则，由角平分线的性质定理可得，，进而可得，结合，可得，于是得解． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ， ， ， ， ， 和分别平分和，且，，， ，， ， 又， ， ， 故答案为：． 12. 化简：____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是关键．先把除法转化为乘法，再计算即可． 【详解】解： 故答案为： 13. 关于的不等式组的所有整数解的和为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解．先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而确定其整数解，再把所有整数解求和即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为，0，1，2，3，4， ∴原不等式组的整数解之和为， 故答案为：9． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）因式分解：． （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解及解一元一次不等式组，掌握因式分解的基本方法及一元一次不等式的解法是解答此题的关键． （1）先提出公因式2，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解； （2）先求得每个不等式的解集，然后求得它们的公共部分即为不等式的解集，即可求解． 【详解】解：（1） （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】2 【解析】 【分析】本题需要先对分式进行化简，再代入求值，首先处理括号内的加法运算，将整式与分式合并为一个分式，然后进行分式的除法运算，转化为乘法后约分，最后代入数值计算， 【详解】解：， ， ， ， ， 当时，原式． 【点睛】本题的关键在于分式的通分和因式分解，解题的关键是将括号内的项通分为一个分式，然后利用分式除法的性质进行化简． 16. 如图，在中，E、F分别是、的中点，G、H是边上的点，、相交于点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，平分，求四边形的周长． 【答案】（1）见详解 （2）四边形的周长为 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定与性质．熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用“” 得到，根据“E、F分别是、的中点”与“G、H是边上的点，”G、H是边上的点得到即可证明； （2）利用中位线定理求出基础线段长，结合角平分线性质推倒平行四边形边长． 【小问1详解】 证明： E、F分别是、的中点， ， ， ，， ， ， G、H是边上的点， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解： E、F分别是、的中点， ，， ，， 平分， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形的周长． 17. 颖颖到商店购买某种工具用于数学综合与实践活动．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款，已知按批发价购买300个与按零售价购买250个所付款相同．如果颖颖给学校八年级学生每人购买1个该工具，那么只能按零售价付款，需要花费3600元；如果多购买60个，就可以按批发价付款，需要花费3800元．问这个学校八年级有多少名学生？ 【答案】这个学校八年级有名学生 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设该工具的零售价为元/个，则批发价为元/个，，这个学校八年级学生有名，根据题意列出分式方程，解分式方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． 【详解】解：设该工具的零售价为元/个，则批发价为元/个，，这个学校八年级学生有名， 由题意可得：， 解得：， 经检验，时原分式方程的解，且符合题意， ∴， ∴这个学校八年级有名学生． 18. 如图，在中，是边上的点，连接，过作，垂足为，延长交于点． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质、勾股定理是关键． （1）由四边形是平行四边形得到，再证明，则，即可证明结论； （2）求出，根据，求出，由得到，即可求出． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∵，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 作于点H， ∵， ∴， 由（1）可知，， ∵， ∴，， ∴， 解得， ∵， ∴， ∵, ∴， 即四边形的面积为． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是将待求式子根据已知条件适当变形．将分式进行约分，然后将代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ． 故答案为：． 20. 已知一个多边形的边数为，它的内角和与外角和的度数之比为，则____________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和是是解题关键．根据多边形的内角和公式和外角和等于，列出方程求解可得答案． 【详解】解：根据题意，得： ， 解得：， 故这个多边形的边数为11． 故答案为：11． 21. 一次函数和图象交于点，已知点的横坐标为，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的交点问题，先利用求出交点的坐标，然后把点的坐标代入即可求出答案． 【详解】解：一次函数和图像交于点，已知点的横坐标为， ∴ ∴点的坐标为， 把代入得到 解得， 故答案为：． 22. 如图，在中，是角平分线，分别是边上的动点，则的最小值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三线合一，中垂线的性质，垂线段最短，连接，，作，三线合一，得到垂直平分，得到，进而得到，根据垂线段最短，得到当点与点重合时，的值最小为的长，等积法求出的长即可． 详解】解：连接，，作， ∵是角平分线， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴当三点共线时，的值最小为的长， ∵垂线段最短， ∴当点与点重合时，的值最小为的长， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， ∴的最小值是； 故答案为：． 23. 如图，射线互相垂直，，在线段的垂直平分线上取一点，连接．将线段绕点按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，作，垂足分别为，根据旋转的性质得到，进而得到，中垂线的性质，结合勾股定理求出的长，等积法求出的长，进而得到的长，再根据勾股定理求出的长，即可得出结果． 【详解】解：连接，作，设与交于点， ∵旋转， ∴， ∴，， ∵在线段的垂直平分线上取一点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵射线互相垂直，， ∴， ∴点到射线的距离； 故答案为： 【点睛】本题考查旋转的性质，中垂线的性质，全等三角形的性质，勾股定理，等积法求线段的长，熟练掌握旋转的性质，是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图像，图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系．已知线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件． （1）第24天的日销售量是__________件，日销售利润是__________元； （2）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （3）试销售期间，日销售最大利润是多少元？ 【答案】（1）330，660 （2） （3）720 【解析】 【分析】（1）先确定第24天处于段，利用段“时间每增加1天，日销售量减少5件”的规律计算日销售量，再结合“利润（售价成本价）日销售量”求日销售利润； （2）分段和段分别求函数关系式：段为正比例函数，通过图像上已知点求解析式；段为一次函数，利用待定系数法求解析式，再确定两段的取值范围； （3）根据“利润（售价成本价）日销售量”，结合日销售量的最大值（由段函数性质确定）计算最大利润． 【小问1详解】 解：由线段中时间每增加1天，日销售量减少5件，观察图像，当时，（即第22天日销售量为340件）， 第24天与第22天间隔天，因此日销售量减少件， 所以第24天的日销售量为件； 已知产品成本价为6元/件，售价为8元/件，每件利润为元， 日销售利润 每件利润 日销售量，即元． 故答案为：330，660； 【小问2详解】 解：段为过原点的正比例函数，设其解析式为， 由图像可知，当时，，代入得，解得， 段的函数关系式为； 段为一次函数，设其解析式为， 由（1）知，当时，， 将代入，得， 解得，， 段的函数关系式为， 解方程组得，， 综上，； 【小问3详解】 解：日销售利润 每件利润 日销售量，其中售价成本价 元（定值），因此日销售量最大时，利润最大， 段函数中，，随增大而增大；段函数中，，随增大而减小， 因此，日销售量的最大值出现在段的终点（即时）， 当时，代入段函数，得件， 日销售最大利润 元， 【点睛】本题考查了函数的概念及应用，一次函数和正比例函数，函数图像的理解，函数的最大值和最小值，数学建模思想，关键在于理解分段函数的分界点及各段函数的变化规律，通过函数性质确定最值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x、y轴分别交于点A、C，点在轴正半轴上，，直线是线段的垂直平分线，与轴交于点D，E、F分别是边上的点，． （1）求点的坐标及的度数； （2）探索：在直线上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，坐标与轴对称，含30度的直角三角形，平行四边形的判定和性质，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）先求出点的坐标，根据含30度角的直角三角形的性质，求出点的坐标，角的和差关系求出的度数，证明四边形为平行四边形，进而得到即可； （2）连接，平移求出直线的解析式，进而求出点坐标，求出直线的解析式，与直线的交点即为点． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，；当时，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴； 【小问2详解】 存在，连接， ∵直线是线段的垂直平分线， ∴，为的中点， ∴， ∴当点在线段上时，的周长最小； ∵，， ∴，即：， ∵，， ∴设直线的解析式为，把代入，得：， ∴， ∵， ∴设的解析式为：， 把代入，得：， 解得：， ∴， 联立，解得：， ∴， 设直线的解析式为：， 则：，解得：， ∴， ∴当时，， ∴． 26. 综合与实践 问题情境：数学课外活动上，小苏和小都两位同学利用三角形纸片操作探究图形的平移问题．如图（1）所示，在三角形纸片中，已知，，，．如图（2）所示，小苏和小都两位同学首先沿边把这张三角形纸片剪成和两个三角形，然后将纸片沿直线的方向水平向右平移（纸片保持不动），当点与点重合时，停止平移．如图（3）所示，在平移过程中，设与交于点与分别交于点F，P． 操作探究1：在图（3）中，若，则纸片的平移距离为_________； 操作探究2：在图（3）中，小苏同学猜想与的数量关系为：．你认为他的猜想是否正确？说明理由． 操作探究3：在平移过程中，小都同学发现一个事实：始终成立．基于上述事实，设纸片的平移距离为，与重叠部分（图中阴影部分）的周长为，请你写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围． 【答案】操作探究1：；操作探究2：他的猜想正确，理由见解析；操作探究3：． 【解析】 【分析】操作探究1：由平移的性质得，得到，即，据此求解即可； 操作探究2：由平移的性质得到，，据此求解即可； 操作探究3：由平移可知，，，则由探究2可知，连接，，可得四边形是平行四边形，由，可得、，再计算周长即可求出与的函数关系式． 【详解】解：∵，，， ∴， 操作探究1：在图（3）中， 由平移的性质得， 设， ∴图3中，， ∵， ∴， ∴， 解得，即纸片的平移距离为； 故答案为：； 操作探究2：他的猜想正确，理由如下， ∵，在图（3）中，，， ∴，， 由平移的性质知， ∴，， ∴，， ∴，， 由平移的性质得， ∴； 操作探究3：如图，连接， 由平移可知，，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 由探究2可知， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， 设，， ∵，即， 解得， ∴， ∴阴影部分的周长为 ∴． 【点睛】本题考查了平移的性质，勾股定理，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质．理解题意数形结合的方法的应用都是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $