精品解析：河北省承德市兴隆县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末质量检测八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第I卷 一、选择题（本大题共16小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 3. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 在平行四边形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点相对于点的方向是( ) A. 南偏东 B. 东偏南 C. 西偏北 D. 北偏西 7. 去年某市有名学生参加中考，为了解这名学生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(    ) A. 名考生是总体 B. 样本容量为 C. 名考生是总体的一个样本 D. 每位考生是个体 8. 若一个正比例函数的图象经过点A（3，﹣6），则这个正比例函数的表达式为（　　） A. y＝﹣2x B. y＝2x C. y＝3x D. y＝﹣6x 9. 嘉淇同学对水进行加热，并记录了水的温度随加热时间t（分钟）变化的大致图像，如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 10分钟时，水温升至 B. 加热0到10分钟时，水温随加热时间的增大而增大 C. 加热10分钟后，水的温度不再变化 D. 加热0到10分钟时，水的温度平均每分钟上升 10. 下列判断不正确的是(    ) A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直平分 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 正方形的对角线互相垂直平分 11. 小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（ ） A B. C. D. 12. 四条边都相等，且对角线也相等的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 13. 如图，平行四边形中，对角线、交于点O，点为的中点，且，则的长为（　　） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 14. 点和点在直线上，则与的大小关系为(    ) A. B. C. D. 不能确定 15. 已知一次函数的函数值y随x的增大而增大，且图像经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 如图2，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°．AC＝4．则BD的长为（ ） A 2 B. 4 C. 8 D. 8 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共3小，题5个空，每空2分，共10分） 17. 如图，两点被池塘隔开，在池塘外选取点，连接，并分别取的中点若测得则两点间的距离是__________ 18. 在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则m的取值范围是_______；若点P在y轴上，则m值为_______． 19. 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的做题情况绘制成条形统计图如图，根据图中信息，可知全班每名同学做对的题数组成的样本数据的中位数和众数分别为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知一次函数的图像过点． （1）求出这个一次函数的表达式； （2）已知点在这个一次函数的图像上，求a的值． 21. 假期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表） 笑笑说：“西游传说坐标．” 乐乐说：“华夏五千年坐标．” 若他们二人所说的位置都正确 （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标描述其他地点的位置． ①太空飞梭：_______； ②素岭历险：_______； ③魔幻城堡：_______； ④南门：_______； ⑤丛林飞龙：_______． 22. 小亮上山游玩．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系． （1）小亮行走的总路程是_______米，他途中休息了_______分； （2）分别求出小亮休息前和休息后的步行速度； （3）小亮如果不休息，则y与x之间的函数关系式为_______． 23. 为了解我校学生对：．航模；．机器人；．3D打印；．扎染四个社团的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查（要求每名学生选出并且只能选出一个自己喜爱的社团），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）______，______； （2）扇形统计图中，喜爱航模社团所对应扇形的圆心角度数是______度； （3）补全条形统计图； （4）根据调查结果，估计我校6000名学生中，大的有多少名学生喜爱3D打印社团． 24. 水平放置的容器内原有210 mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y(mm)． (1)若只放入大球，且个数为x大，求y关于x大的函数表达式(不必写出x大的取值范围)． (2)若放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小． ①求y关于x小的函数表达式(不必写出x小的取值范围)． ②若限定水面高不超过260 mm，则最多能放入几个小球？ 25. 如图，矩形两条对角线相较于点O中，． （1）求矩形对角线的长； （2）求矩形的面积； （3）把沿着折叠，得交于点E，求的长． 26. 如图，已知，，、相交于． （1）求证：； （2）若，，则度数________； （3）作关于直线的对称图形，求证：四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末质量检测八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第I卷 一、选择题（本大题共16小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在各象限的坐标特点即可解答． 【详解】解：，点的横坐标-2＜0，纵坐标-3＜0， ∴这个点在第三象限． 故选C． 【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任何多边形的外角和是即可求出答案． 【详解】解：∵多边形的外角和等于， ∴六边形的外角和为， 故选：． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识，解题的关键是熟记：多边形的外角和等于． 3. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数大于等于0得到，求解即可. 【详解】解：∵ ∴自变量的取值范围是， 故选：D． 4. 在平行四边形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，再利用平行线的性质得出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 5. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键． 根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案． 【详解】点关于x轴对称的点的坐标为， 故选：D． 6. 如图，点相对于点的方向是( ) A. 南偏东 B. 东偏南 C. 西偏北 D. 北偏西 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，从而利用平行线的性质可得，然后根据方向角的定义，即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得： ， ， 点相对于点的方向是北偏西， 故选：D． 【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握平行线的性质，以及方向角的定义是解题的关键． 7. 去年某市有名学生参加中考，为了解这名学生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(    ) A. 名考生是总体 B. 样本容量为 C. 名考生是总体的一个样本 D. 每位考生是个体 【答案】B 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、名考生的数学成绩是总体，故A不符合题意； B、样本容量为，故B符合题意； C、名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意； D、每位考生的数学成绩是个体，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 8. 若一个正比例函数的图象经过点A（3，﹣6），则这个正比例函数的表达式为（　　） A. y＝﹣2x B. y＝2x C. y＝3x D. y＝﹣6x 【答案】A 【解析】 【分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（3，﹣6）代入求出k的值即可． 【详解】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）， ∵正比例函数的图象经过点（3，﹣6）， ∴﹣6＝3k，解得k＝﹣2， ∴这个正比例函数的表达式是y＝﹣2x． 故选A． 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 9. 嘉淇同学对水进行加热，并记录了水的温度随加热时间t（分钟）变化的大致图像，如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 10分钟时，水温升至 B. 加热0到10分钟时，水温随加热时间的增大而增大 C. 加热10分钟后，水的温度不再变化 D. 加热0到10分钟时，水的温度平均每分钟上升 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，解题的关键是能从函数图象获取相关信息．根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可知，分钟时，水温升至，故选项A正确，不符合题意； 加热到分钟时，水温随加热时间的增大而增大，故选项B正确，不符合题意； 加热分钟后，水的温度不再变化，故选项C正确，不符合题意； 加热到分钟时，水的温度平均每分钟上升小于，故选项D错误，符合题意． 故选D． 10. 下列判断不正确的是(    ) A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直平分 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 正方形的对角线互相垂直平分 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定依次判断即可． 【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确，不合题意． B、矩形的对角线平分且相等，并不一定垂直，故本选项错误，符合题意． C、菱形的对角线互相垂直平分，故本选项正确，不合题意． D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，故本选项正确，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形，矩形，菱形，正方形对角线的性质，掌握它们对角线的性质是求解本题的关键． 11. 小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】剩余的钱=原有的钱-用去的钱，可列出函数关系式． 【详解】剩余的钱Q(元)与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50−8x. 故选D 【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程 12. 四条边都相等，且对角线也相等的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题关键．根据正方形的判定定理求解即可． 【详解】∵四条边都相等 ∴四边形为菱形， ∵对角线也相等 ∴四边形为正方形． 故选：D． 13. 如图，平行四边形中，对角线、交于点O，点为的中点，且，则的长为（　　） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 【答案】B 【解析】 【分析】因为四边形是平行四边形，所以；又因为点是的中点，所以是的中位线，由，即可求得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴； 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴（cm）； 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半． 14. 点和点在直线上，则与的大小关系为(    ) A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，可得出． 【详解】解：， 随的增大而增大， 又点和点在直线上，且， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 15. 已知一次函数的函数值y随x的增大而增大，且图像经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系．函数值随的增大而减小；函数值随的增大而增大；一次函数图象与轴的正半轴相交；一次函数图象与轴的负半轴相交；一次函数图象过原点． 先根据函数随的增大而增大可确定，再由函数的图象不经过第二象限图象与轴的交点在轴的正半轴上或原点，即，进而可求出的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而增大，且此函数的图象经过第一、二、三象限， 且 解得． 故选：C． 16. 如图2，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°．AC＝4．则BD的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】解：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点． ∴AC⊥BD，AC=4， ∴AO=2． ∵∠ABC=60°， ∴∠ABO=30°． 由勾股定理可知：BO=2． 则BD=4． 故选B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共3小，题5个空，每空2分，共10分） 17. 如图，两点被池塘隔开，在池塘外选取点，连接，并分别取的中点若测得则两点间的距离是__________ 【答案】 【解析】 【分析】连接AB，由中位线定理解题即可． 【详解】连接AB， 是OA，OB的中点 是的中位线 故答案为：100m． 【点睛】本题考查中位线的性质，是重要考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键． 18. 在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则m的取值范围是_______；若点P在y轴上，则m值为_______． 【答案】 ①. ## ②. 2 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，一元一次不等式，掌握各个象限内的点的坐标特征是解决问题的前提． 根据点所在平面直角坐标系的象限，确定纵横坐标的符号，建立不等式求解即可． 【详解】解：点在第一象限， ， 即， ∵点P在y轴上， ∴m值为2． 故答案：，2． 19. 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的做题情况绘制成条形统计图如图，根据图中信息，可知全班每名同学做对的题数组成的样本数据的中位数和众数分别为________． 【答案】9道，8道 【解析】 【分析】本题考查了众数与中位数的意义，解题的关键是熟练掌握其定义； 首先，根据中位数定义，将数据从小到大重新排列后，取最中间两个数的平均数可求得中位数； 再结合众数是出现次数最多的数，找出众数即可． 【详解】解：由图可知全班共有人，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置第25、26个的数是9、9， 这组数据中位数是：， 由图可知出现次数最多的是做对8道题的，有20人， 样本数据的中位数为9道，众数为8道题， 故答案为：9道，8道． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知一次函数的图像过点． （1）求出这个一次函数的表达式； （2）已知点在这个一次函数的图像上，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，属于基本题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键． （1）将代入一次函数解析式中即可求出k的值，进而可确定一次函数解析式； （2）把代入函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：∵的图像过点 ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 当时， ∴． 21. 假期间，笑笑所在学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表） 笑笑说：“西游传说坐标．” 乐乐说：“华夏五千年坐标．” 若他们二人所说的位置都正确 （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标描述其他地点的位置． ①太空飞梭：_______； ②素岭历险：_______； ③魔幻城堡：_______； ④南门：_______； ⑤丛林飞龙：_______． 【答案】（1）画图见解析 （2）①，②，③，④，⑤ 【解析】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系，写出坐标系内点的坐标； （1）根据西游传说坐标，华夏五千年坐标，再建立坐标系即可； （2）根据各地再坐标系内的位置写出其坐标即可； 【小问1详解】 解：如图，建立坐标系如下： 【小问2详解】 解：①太空飞梭：； ②素岭历险：； ③魔幻城堡：； ④南门：； ⑤丛林飞龙：． 22. 小亮上山游玩．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系． （1）小亮行走的总路程是_______米，他途中休息了_______分； （2）分别求出小亮休息前和休息后的步行速度； （3）小亮如果不休息，则y与x之间的函数关系式为_______． 【答案】（1）3600；20 （2）小亮休息前的步行速度为65米/分；小亮休息后的步行速度为55米/分 （3） 【解析】 【分析】此题考查函数图象的应用，从图象中获取相关信息是关键． （1）由图象求解即可； （2）根据速度等于路程除以时间求解即可； （3）首先求出小亮行走的时间为（分钟），然后根据路程等于速度乘以时间求解即可． 【小问1详解】 由函数图象得，小亮行走的总路程是3600米，途中休息了（分钟）． 【小问2详解】 小亮休息前的速度为（米/分钟）， 小亮休息后的速度为（米/分钟）， 【小问3详解】 小亮行走的时间为（分钟）， ∴小亮如果不休息，行走的速度为（米/分钟） ∴y与x之间的函数关系式为． 23. 为了解我校学生对：．航模；．机器人；．3D打印；．扎染四个社团的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查（要求每名学生选出并且只能选出一个自己喜爱的社团），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）______，______； （2）扇形统计图中，喜爱航模社团所对应的扇形的圆心角度数是______度； （3）补全条形统计图； （4）根据调查结果，估计我校6000名学生中，大的有多少名学生喜爱3D打印社团． 【答案】（1）50；30 （2）72 （3）见解析 （4）1800名 【解析】 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得m和n的值； （2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，喜爱航模节目所对应的扇形的圆心角度数； （3）根据统计图中的数据可以求得喜爱B的人数，进而可补全统计图； （4）根据统计图中的数据可以求得该校6000名学生中有多少名学生最喜欢3D打印节目． 【小问1详解】 由题意可得， ， ， 故答案为50，30； 【小问2详解】 扇形统计图中，喜爱航模社团所对应的扇形的圆心角度数是：， 故答案为72； 【小问3详解】 喜爱B的有：（人） 补全的条形统计图如图所示； 【小问4详解】 ， 答：估计该校6 000名学生中，有1 800名学生喜爱3D打印节目． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 24. 水平放置的容器内原有210 mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y(mm)． (1)若只放入大球，且个数为x大，求y关于x大的函数表达式(不必写出x大的取值范围)． (2)若放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小． ①求y关于x小的函数表达式(不必写出x小的取值范围)． ②若限定水面高不超过260 mm，则最多能放入几个小球？ 【答案】(1)y＝4x大＋210(2)①y＝3x小＋234②最多能放入8个小球． 【解析】 【详解】试题分析：文字语言转化为数学符号语言，注意各个字母表示的意义，根据要求列出式子求解即可． 试题解析： （l）y＝4x大＋210； （2）①当x大＝6时，则y＝4×6＋210＝234． ∴y＝3x小＋234； ②依题意，得3x小＋234≤260， 解得， ∵x小为自然数， ∴x小最大为8，即最多能放入8个小球． 考点：求函数解析式,一次函数的应用，一元一次不等式的应用 25. 如图，矩形两条对角线相较于点O中，． （1）求矩形对角线的长； （2）求矩形的面积； （3）把沿着折叠，得交于点E，求的长． 【答案】（1）对角线的长为8 （2）矩形的面积为 （3） 【解析】 【分析】（1） 证明为等边三角形，可得，再进一步解答即可； （2） 求解，再利用矩形的面积公式计算即可； （3）先画图，证明，，，在中，设，，再进一步解答即可； 【小问1详解】 解：矩形中，，， ∵， ∴， ∴为等边三角形 ∴， ∴对角线； 【小问2详解】 解：在中，，， 根据勾股定理得， ∴ ， ∴矩形的面积为； 【小问3详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， 中，设，， ∴， 解得：； ∴； 【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，轴对称的性质，化为最简二次根式，熟记矩形的性质与轴对称的性质是解本题的关键. 26. 如图，已知，，、相交于． （1）求证：； （2）若，，则的度数________； （3）作关于直线的对称图形，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见详解；（2）64°；（3）见详解 【解析】 【分析】（1）由AAS，即可判断三角形全等； （2）根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质得∠OCB=∠OBC=32°，再根据三角形外角的性质，即可求解； （3）易证△ABC≌△DCB，得AC=BD，再根据轴对称图形的性质，得DC=CE，BD=BE，进而根据平行四边形的判定定理，即可得到结论． 【详解】解：（1）在△AOB与△DOC中， ∵， ∴△AOB≌△DOC（AAS）； （2）∵AB=BC，∠A=32°， ∴∠ACB=∠A=32°， ∵△AOB≌△DOC， ∴OB=OC， ∴∠OCB=∠OBC=32°， ∴∠AOB=∠OCB+∠OBC=64°， 故答案是：64°； （3）∵△AOB≌△DOC， ∴OB=OC， ∴∠OCB=∠OBC， ∵∠A=∠D，AB=DC， ∴△ABC≌△DCB（AAS）， ∴AC=BD， ∵△BDC，△BEC关于直线BC对称， ∴DC=CE=AB，BD=BE=AC， ∴四边形ABEC是平行四边形． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理，三角形全等的判定和性质定理，三角形外角的性质定理以及轴对称图形的性质，掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$