11.3 用反比例函数解决问题 暑假巩固练习2024-2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 11.3 用反比例函数解决问题 暑假巩固 一、利用反比例函数解决行程、工程问题 1.装卸机往一列火车上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图所示．若要求在60分钟内（包括60分钟）装完这批货物，则x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 2.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶时间不得少于0.5h，则汽车通过该路段的最大速度为（    ） A. B. C. D. 3.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）满足函数关系，其图象是如图所示的曲线．若该路段限速，则汽车通过该路段至少需要（    ） A. B. C. D. 4.某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度v km/h和时间t h间的函数关系为        ．若限定汽车行驶速度不超过80km/h，则所用时间至少要        ． 5.设每名工人一天能做某种型号的工艺品个，若每天要生产这种工艺品个，需工人名，则关于的函数表达式为          ． 6.一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货．平均卸货速度y（单位：吨/天）与卸货天数t是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求y与t之间的函数解析式； （2）南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 7.小凡驾驶汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为小时，行驶速度为千米/小时，且全程速度限定为不超过千米/小时． （1）求关于的函数表达式， （2）小凡上午点驾驶小汽车从地出发，需在当天点之前（含点）到达地，求汽车行驶速度的范围． 二、利用反比例函数解决光电学问题 1.若蓄电池的电压为定值，则电流（单位，）与电阻（，单位：）是反比例函数关系，当时，．下列结论正确的个数为（    ） ①蓄电池的电压为伏； ②电流随电阻的增大而减小； ③当时，； ④该函数图象分别位于第一、第三象限. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流．与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A.当时， B.I与R的函数关系式是 C.当时， D.当时，I的取值范围是 3.近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x m的关系式满足．小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数（    ） A.下降了250度 B.下降了150度 C.上涨了250度 D.上涨了150度 4.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为，当时，的值为       ． 5.在物理学中，用电功率表示电流做功的快慢．已知串联电路中，电功率与电阻成正比，并联电路中，电功率与电阻成反比．如图1，把两个电阻和串联在电路中，与的电功率之比是．如图2，当把它们并联在电路中，的电功率是30W，则的电功率是        W． 6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）这个反比例函数的解析式是 　     （）． （2）若使用时电阻，则电流I是 　   　 （3）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻至少是多少？ 7.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）的关系图象，该图象经过点． （1）求I与R之间的函数表达式； （2）当时，求I的取值范围． 三、利用反比例函数解决面（体）积问题 1.如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图像大致是（　　） A. B. C. D. 2.如图，甲、乙、丙、丁四个长方体的高与底面积的情况分别用点、、、表示，其中点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个长方体中体积最大的是（    ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.《传》曰：篇之世，宋员外，家有良田百顷，今也以田溉田，阴灌之，其源二万方，译：“据古书记载：在北宋时期，有一宋员外，家有良田百顷，现需修一蓄水池用以农田的灌溉，已知每年灌溉农田所需水量为立方米．”设宋员外所修圆柱形水池底面积为s平方米，水池高为h米，则其高与底面积之间的函数关系式为（    ） A. B. C. D. 4.一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm，蓄水池的侧面积为40π，则这个蓄水池的高h（cm）与底面半径x（cm）之间的函数关系式为               ． 5.已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是，这边上的高是，则a与h的函数关系式为       ，它位于第       象限． 6.学校要制作一块面积为24平方米的矩形宣传牌，小明发现宣传牌的长发生改变时，宽也会随之改变，于是进行了如下探究，设矩形的长为x米，宽为y米． 下表给出了x与y的一些值． （1） _______， _______； （2）发现是的函数，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）根据以上信息，请你说说随着值的变化值如何变化． 7.世界的面食之根就在山西．山西面食，不仅是中华民族饮食文化中的重要组成部分，也是世界饮食文化中的一朵奇葩．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． （1）求与之间的函数表达式； （2）求的值，并解释它的实际意义； （3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长． 四、反比例函数与一次函数相结合的实际应用 1.由于机器设备老化，某工厂去年1月份开始对部分生产设备进行技术升级，边升级边生产．去年1-10月其利润（万元）与月份之间的变化如图所示，设备技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设备技术升级完成后是一次函数图象的一部分，下列说法正确的是（    ） A.由图象可知设备技术升级完成前的五个月处于亏损状态，升级后开始盈利 B.由图象可知设备技术升级完成前后共有6个月的利润超过100万元 C.由图象可知设备技术升级完成后每月利润比前一月增加30万元 D.由图象可知设备技术升级完成后最大利润超过200万元/月 2.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表： 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（    ） A. B. C. D. 3.驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．下列说法不正确的是（　　） A.饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大 B.当时，血液中酒精浓度y的值为320 C.当时，该驾驶员为非酒驾状态 D.血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时 4.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.8毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为      小时. 5.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列结论正确的是        ．（填写编号即可） ①4月份的利润为50万元； ②治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元； ③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元； ④9月份该厂利润达到200万元. 6.某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数（单位：天）是每天完成的工程量（单位：天）的反比例函数，其图象经过点（如图）． （1）求与的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好20天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机? 7.某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 五、利用反比例函数解决力学问题 1.如图，综合实践小组的同学们用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（单位：）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度为（   ） A. B. C. D. 2.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（　　） A.120N B.151N C.300N D.302N 3.当作用于一个物体的压力一定时，这个物体所受的压强与它的受力面积的函数表达式为，则下列描述不正确的是（    ） A.当压力，受力面积为时，物体所受压强为 B.图像位于第一、三象限 C.压强随受力面积的增大而减小 D.图像不可能与坐标轴相交 4.在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是         m． 5.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ=3.3kg/m3时，相应的体积V是      m3． 6.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔；关于影像的大小，在于小孔相对物像的位置．图2是图1中小孔成像实验的示意图，在图2中，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：）的反比例函数，图象如图3所示，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若小孔到蜡烛的距离x为，求火焰的像高y； （3）根据反比例函数的图象分析，若火焰的像高y不超过时，求小孔到蜡烛的距离x至少是多少厘米？ 7.阅读以下素材，探索完成任务． 苏科版八年级下册 11.3 用反比例函数解决问题 暑假巩固（参考答案） 一、利用反比例函数解决行程、工程问题 1.装卸机往一列火车上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图所示．若要求在60分钟内（包括60分钟）装完这批货物，则x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系式为， 将点代入得：，解得：， 即与的函数关系式为， 当时，即，解得：， 即x的取值范围是. 故选：A． 2.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶时间不得少于0.5h，则汽车通过该路段的最大速度为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得，函数经过点，把代入，得， ∴函数解析式为， ∵行驶时间不得少于0.5h，∴把代入，得， ∴， ∴汽车通过该路段的最大速度为． 故选：A． 3.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）满足函数关系，其图象是如图所示的曲线．若该路段限速，则汽车通过该路段至少需要（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意得，函数经过点， 把代入，得， 则解析式为，再把代入，得， 把代入，得， h=40min，则汽车通过该路段最少需要40min． 故选：B． 4.某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度v km/h和时间t h间的函数关系为        ．若限定汽车行驶速度不超过80km/h，则所用时间至少要        ． 【答案】 【解析】由题意得：速度v（km/h）和时间t（h）间的函数关系为v=， ∴当v=80时，t=2.5． 5.设每名工人一天能做某种型号的工艺品个，若每天要生产这种工艺品个，需工人名，则关于的函数表达式为          ． 【答案】 【解析】∵设每名工人一天能做某种型号的工艺品个，若每天要生产这种工艺品个，需工人名， ∴可列表达式为． 6.一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货．平均卸货速度y（单位：吨/天）与卸货天数t是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求y与t之间的函数解析式； （2）南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 【答案】解：（1）与是反比例函数关系，设， 图象过点，， 与之间的函数解析式为：. （2）当时，， 当时，随的增大而减小， 当时，， 答：平均每天至少要卸载48吨． 7.小凡驾驶汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为小时，行驶速度为千米/小时，且全程速度限定为不超过千米/小时． （1）求关于的函数表达式， （2）小凡上午点驾驶小汽车从地出发，需在当天点之前（含点）到达地，求汽车行驶速度的范围． 【答案】解：（1）根据题意，． （2）由题意得：， 因为，所以．（其他方法合理亦可） 二、利用反比例函数解决光电学问题 1.若蓄电池的电压为定值，则电流（单位，）与电阻（，单位：）是反比例函数关系，当时，．下列结论正确的个数为（    ） ①蓄电池的电压为伏； ②电流随电阻的增大而减小； ③当时，； ④该函数图象分别位于第一、第三象限. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】设， ∵当时，，∴，∴，蓄电池的电压为伏，故①正确； 电流随电阻的增大而减小，故②正确； 当时，，故③正确； ∵，∴该函数图象在第一象限，故④错误. 故选：C. 2.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流．与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A.当时， B.I与R的函数关系式是 C.当时， D.当时，I的取值范围是 【答案】D 【解析】设I与R的函数关系式是， ∵该图象经过点，∴，∴， ∴I与R的函数关系式是，故选项B不符合题意； 当时，，当时，， ∵反比例函数I随R的增大而减小， 当时，，当时，，故选项A，C不符合题意； ∵时，，当时，， ∴当时，I的取值范围是，故D符合题意． 故选：D． 3.近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x m的关系式满足．小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数（    ） A.下降了250度 B.下降了150度 C.上涨了250度 D.上涨了150度 【答案】B 【解析】根据题意得，矫正治疗后所配镜片焦距调整为， ∴，即矫正治疗后小明佩戴的眼镜度数是，小明原来佩戴400度， ∴，即下降了度． 故选：． 4.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为，当时，的值为       ． 【答案】4 【解析】∵，∴. 5.在物理学中，用电功率表示电流做功的快慢．已知串联电路中，电功率与电阻成正比，并联电路中，电功率与电阻成反比．如图1，把两个电阻和串联在电路中，与的电功率之比是．如图2，当把它们并联在电路中，的电功率是30W，则的电功率是        W． 【答案】45 【解析】根据题意知，两个电阻串联时，电阻与电功率成正比，则两电阻之比等于其消耗功率之比． ∵与之比是，∴设与并联时，各自的电功率为与，则， ∵根据并联时电阻与电功率成反比，， ，即的电功率为45W． 6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）这个反比例函数的解析式是 　     （）． （2）若使用时电阻，则电流I是 　   　 （3）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻至少是多少？ 【答案】解：（1）设反比例函数式， ∵把代入反比例函数式，∴， ∴． （2）当，. （3）当A时，则，∴， ∴用电器的可变电阻至少是． 7.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）的关系图象，该图象经过点． （1）求I与R之间的函数表达式； （2）当时，求I的取值范围． 【答案】解：（1）设I与R之间的函数表达式：， 图象经过点， ，解得：， I与R之间的函数表达式：. （2）当时，， 当时，， 当时，求I的取值范围． 三、利用反比例函数解决面（体）积问题 1.如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图像大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】的面积为3，则，即，函数图像是双曲线， ，该反比例函数图像位于第一象限. 故选：A. 2.如图，甲、乙、丙、丁四个长方体的高与底面积的情况分别用点、、、表示，其中点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个长方体中体积最大的是（    ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D 【解析】∵其中点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数， ∴的长方体的体积相同， ∵点在反比例函数图象上面，点在反比例函数图象下面， ∴的长方体的体积最大，即点的值最大，的长方体的体积最小，即点的值最小， ∴丁的长方体的体积最大． 故选：． 3.《传》曰：篇之世，宋员外，家有良田百顷，今也以田溉田，阴灌之，其源二万方，译：“据古书记载：在北宋时期，有一宋员外，家有良田百顷，现需修一蓄水池用以农田的灌溉，已知每年灌溉农田所需水量为立方米．”设宋员外所修圆柱形水池底面积为s平方米，水池高为h米，则其高与底面积之间的函数关系式为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵圆柱体的体积为圆柱底面积乘以高，且需水量为立方米， ∴，即有：. 故选：C． 4.一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm，蓄水池的侧面积为40π，则这个蓄水池的高h（cm）与底面半径x（cm）之间的函数关系式为               ． 【答案】 【解析】根据题意，得，∴． 5.已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是，这边上的高是，则a与h的函数关系式为       ，它位于第       象限． 【答案】 一 【解析】由题意得：，由于，故函数在第一象限． 6.学校要制作一块面积为24平方米的矩形宣传牌，小明发现宣传牌的长发生改变时，宽也会随之改变，于是进行了如下探究，设矩形的长为x米，宽为y米． 下表给出了x与y的一些值． （1） _______， _______； （2）发现是的函数，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）根据以上信息，请你说说随着值的变化值如何变化． 【答案】解：（1）根据题意得：， . （2）设函数表达式为， ，， 函数表达式为，自变量的取值范围. （3）随的增大而减小． 7.世界的面食之根就在山西．山西面食，不仅是中华民族饮食文化中的重要组成部分，也是世界饮食文化中的一朵奇葩．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． （1）求与之间的函数表达式； （2）求的值，并解释它的实际意义； （3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长． 【答案】解：（1）设与之间的函数表达式为：， 将代入可得：， 与之间的函数表达式为. （2）点在反比例函数上， ，解得：， ， 且其表示的实际意义为面条的总长度为时，其横截面积为. （3）当时，， ，随增大而减小， 当厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过时，这根面条的总长度至少为． 四、反比例函数与一次函数相结合的实际应用 1.由于机器设备老化，某工厂去年1月份开始对部分生产设备进行技术升级，边升级边生产．去年1-10月其利润（万元）与月份之间的变化如图所示，设备技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设备技术升级完成后是一次函数图象的一部分，下列说法正确的是（    ） A.由图象可知设备技术升级完成前的五个月处于亏损状态，升级后开始盈利 B.由图象可知设备技术升级完成前后共有6个月的利润超过100万元 C.由图象可知设备技术升级完成后每月利润比前一月增加30万元 D.由图象可知设备技术升级完成后最大利润超过200万元/月 【答案】C 【解析】A：由图象可知设备技术升级完成前的五个月利润逐渐下降，升级后利润开始增加，故A不正确，不符合题意； B、设该反比例函数的表达式为， 将点代入得：，∴设该反比例函数的表达式为， 把代入得：， ∵y随x的增大而减小，∴设备技术升级完成前有1个月的利润超过100万元， 由图可知，设备技术升级完成后，y随x的增大而增大， ∴设备技术升级完成后有3个月的利润超过100万元， 综上：设备技术升级完成前后，一共有4个月的利润超过100万元，故B不正确，不符合题意； C、把代入得：，∴反比例函数图象经过点， ∴设备技术升级完成后每月利润比前一月增加（万元），故C正确，符合题意； D、设设备技术升级完成后的表达式为， 把，代入得：，解得：， ∴，∴y随x的增大而增大， 当时，y取最大值，此时，故D不正确，不符合题意. 故选：C． 2.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表： 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由表格中数据可得：，数据成比例增长，是正比例函数关系， 设解析式为：，则将，代入得：， 解得：，故函数解析式为：， 由表格中数据可得：，数据成反比例递减，是反比例函数关系， 设解析式为：，则将代入得：， 故函数解析式为：， 故函数图象D正确． 故选：． 3.驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．下列说法不正确的是（　　） A.饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大 B.当时，血液中酒精浓度y的值为320 C.当时，该驾驶员为非酒驾状态 D.血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时 【答案】D 【解析】当时，设直线解析式为（正比例函数）：， 将代入得：，解得：，故直线解析式为：， 因此饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大，故A正确，不符合题意； 当时，设反比例函数解析式为：， 将代入得：，解得：，故反比例函数解析式为：； 当时，，故B正确，不符合题意； 当时，， ∵，∴该驾驶员为非酒驾状态，故C正确，不符合题意； 当，则，解得：， 当，则，解得：， ∵（小时），∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时，故D错误，符合题意． 故选：D． 4.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.8毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为      小时. 【答案】4.8 【解析】由题意可得：当时，， 当时，函数关系式为， 将代入可得：，所以与的函数关系式为； 当时，函数关系式为， 将代入可得：，所以与的函数关系式是：； 当时，将代入可得：，解得：； 当时，将代入可得：，解得：． （小时），所以成年人服药一次有效的时间是小时． 5.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列结论正确的是        ．（填写编号即可） ①4月份的利润为50万元； ②治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元； ③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元； ④9月份该厂利润达到200万元. 【答案】①②④ 【解析】①、设反比例函数的解析式为， 把代入得，，∴反比例函数的解析式为：， 当时，，∴4月份的利润为50万元，故正确，符合题意； ②、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故正确，符合题意； ③、当时，则，解得：， 则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故错误，不符合题意； ④、设一次函数解析式为：，则，解得：， 故一次函数解析式为：， 故时，，则9月份该厂利润达到200万元，故正确，符合题意． 6.某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数（单位：天）是每天完成的工程量（单位：天）的反比例函数，其图象经过点（如图）． （1）求与的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好20天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机? 【答案】解：（1）设与的函数关系式为， 点在函数图象上，，， 所求函数关系式为． （2）当时，，， ， 答：需要4台这样的挖掘机． 7.某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 【答案】解：（1）依题意，设的解析式为，将点代入得：， 解得：，， 当时，，即，∴， 设双曲线的解析式为，将点代入得：， . （2）不能，理由如下 在中，当时，， 从晚上到第二天早上时间间距为13小时， ，第二天早上不能驾车出行． 五、利用反比例函数解决力学问题 1.如图，综合实践小组的同学们用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（单位：）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设关于的函数解析式为， 把，代入解析式，得：， ∴关于的函数解析式为， 当时，得：，解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴该液体的密度为． 故选：C． 2.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（　　） A.120N B.151N C.300N D.302N 【答案】B 【解析】由表可知动力臂与动力成反比的关系，设方程为：， 从表中任取一个有序数对，不妨取代入， 解得：，， 把代入上式，解得：. 故选：B． 3.当作用于一个物体的压力一定时，这个物体所受的压强与它的受力面积的函数表达式为，则下列描述不正确的是（    ） A.当压力，受力面积为时，物体所受压强为 B.图像位于第一、三象限 C.压强随受力面积的增大而减小 D.图像不可能与坐标轴相交 【答案】B 【解析】A．当压力，受力面积为时，，故本选项不符合题； B．结合实际意义可知，即函数图像位于第一象限，故本选项符合题； C．压强随受力面积的增大而减小，故本选项不符合题； D．根据题意可知，，又，由此可得，故图像不可能与坐标轴相交，故本选项不符合题意． 故选：B． 4.在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是         m． 【答案】15 【解析】力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，设其函数关系式为， 又点在图象上，，即， 力与此物体在力的方向上移动的距离函数关系式为， 当力为时，即，解得． 当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是15． 5.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ=3.3kg/m3时，相应的体积V是      m3． 【答案】3 【解析】设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=， 把点（5，1.98）代入解ρ=，得k=9.9， ∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，V＞0． 当ρ=3.3时，V==3， 即当ρ=3.3 kg/m3时，相应的体积V是3m3． 6.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔；关于影像的大小，在于小孔相对物像的位置．图2是图1中小孔成像实验的示意图，在图2中，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：）的反比例函数，图象如图3所示，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若小孔到蜡烛的距离x为，求火焰的像高y； （3）根据反比例函数的图象分析，若火焰的像高y不超过时，求小孔到蜡烛的距离x至少是多少厘米？ 【答案】解：（1）设，把，代入中，解得． y关于x的函数表达式为． （2）把代入中，解得． 火焰的像高为． （3）由（2）可得，当时，． 由的图象可得，当时，y随x的增大而减小， 若火焰的像高y不超过时，小孔到蜡烛的距离x至少是． 7.阅读以下素材，探索完成任务． 【答案】解：任务1：∵机器人质量为， ∴机器人对冰面的压力为：， ∴极地机器人对冰面的压强关于受力面积的函数表达式为：. 任务2：∵A、B、C三种型号对应的每条履带的接触面积分别为、、， ∴， ， ， ∴， ， ， ∵， ∴极地机器人应更换C型号的履带方可安全通过该冰面. 任务3：因为科考人员在行走过程中，对冰面的压力一定，根据压强公式可知，当受力面积越大时，科考人员对冰面的压强越小，因此当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险时，科考队员最好爬在冰面上，慢慢爬过冰面，可以安全离开危险区． 学科网（北京）股份有限公司 $$