精品解析：山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期终结性教学质量监测 八年级数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用最简分式的定义：分式的分子和分母没有公因式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简分式，不合题意； B、是最简分式，符合题意； C、，不最简分式，不合题意； D、不是最简分式，不合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了最简分式．正确掌握最简分式的定义是解题的关键． 2. 多项式（，均为大于1的整数）各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了公因式，直接利用公因式的定义进而得出各项的公因式． 【详解】解：， ∴各项的公因式是， 故选B． 3. 已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（　　） A. （5，3） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，﹣1） D. （0，﹣1） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可． 【详解】∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1）， ∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2， ∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）， 故选C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键． 4. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的定义，正确掌握定义是解题的关键． 将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做将这个多项式因式分解，根据定义依次判断． 【详解】解：A、没有一个多项式变成几个整式的积的形式，是整式乘法，故不符合题意； B、没有变成几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意； C、不是一个多项式，不是因式分解，故不符合题意； D、是由一个多项式写成几个整式的积的形式，是因式分解，故符合题意； 故选：D． 5. 如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝215°，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A. 140° B. 180° C. 215° D. 220° 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用多边形内角和定理以及多边形外角的性质分析得出答案． 【详解】解：五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°， ∵∠A+∠B=215°， ∴∠AED+∠EDC+∠BCD=540°-215°=325°， 又∵∠AED+∠EDC+∠BCD+∠1+∠2+∠3=180°×3=540°， ∴∠1+∠2+∠3=540°-325°=215°． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了多边形的外角以及多边形的内角和，熟记多边形内角和公式及多边形的外角和是360°是解题关键． 6. 解分式方程，去分母后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程． 【详解】方程左右两边同时乘以得： ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握去分母法则是解题关键． 7. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，对角线与相交于点，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，∠DAC=∠ACB，然后根据平行四边形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵纸条对边平行， ∴， ∴四边形ABCD是平行四边形，∠DAC=∠ACB， ∴AD=BC，AB=CD， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，平行线的性质，熟知平行四边形的性质与判定条件是解题的关键． 8. 如图，中，，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，连接交于点，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．先利用勾股定理计算出，再利用作法得到即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 由作法得垂直平分， ∴． 故选：C． 9. 若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，根据题意逐项把各选项分式字母的值均扩大为原来的2倍，约分后与原分式进行比较，从而可判断分式的值是否发生变化，从而可得答案． 【详解】解：A. 中，的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意； B. 中，的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意； C. 中，的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项符合题意； D. 中，的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意． 故选：C． 10. 新定义：对非负实数x用“四舍五入”的法则精确到个位的值记为，下列说法正确的个数为（　　） ①（为圆周率）： ②如果，则实数x的取值范围为． ③若，则 ④满足的所有x的值有且只有五个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据四舍五入法则及不等式的性质依次判断计算即可． 【详解】解：①∵ ∴（为圆周率），正确，符符合题意； ②， ∴， ∴，正确，符合题意； ③∵， ∴x的小数部分小于0.5，（四舍） ∴x+0.5的小数部分大于0.5，（五入） 则，正确，符合题意； ④设，k为整数， ∴， ∴，， ∴， ∴， ， ∴的所有x的值有且只有五个，符合题意； 故选：D． 【点睛】题目主要考查近似数的求法及不等式的性质，理解题干中的近视数的求法是解题关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设_____成立． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，的反面是． 【详解】解：已知中，， 求证：， 运用反证法证明这个结论，第一步应先假设， 故答案为：． 12. 已知关于x的不等式x≥a-1的解集如图所示,则a的值为__. 【答案】0 【解析】 【详解】由图可得， ，即， 故答案是：0． 13. 若分式的值为0，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为的条件，根据分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，得到且，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解方程得：或． 当时，分母，分式无意义，故舍去， 当时，分母，满足条件， 故答案为：． 14. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为，，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】利用旋转的性质可以得出四边形的面积就等于正方形的面积，算出正方形的边长后利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵把绕点顺时针旋转到的位置， ∴的面积等于的面积， ∴四边形的面积就等于正方形的面积，即正方形的面积为25， ∴边长， 在中，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查旋转的性质及勾股定理，能够熟练通过旋转的性质得出四边形的面积就等于正方形的面积是解题关键． 15. 已知，则_________． 【答案】36 【解析】 【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可． 【详解】∵， ∴原式=， 故答案是：36． 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键． 16. 在四边形ABCD中，现给出下列结论： ①若四边形ABCD是平行四边形，则； ②若，，则四边形ABCD是平行四边形； ③若，，则四边形ABCD是平行四边形； ④若四边形ABCD是平行四边形，则的面积最大值是． 其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质与判定可直接进行排除选项． 【详解】解：①平行四边形的两条对角线不一定相等，故①错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形ABCD是平行四边形，故②正确； 由，无法得到四边形ABCD是平行四边形，故③错误； 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，过点D作DE⊥AC，垂足为E， ∴，当且仅当BD⊥AC时，DE=DO， 在平行四边形ABCD中，， ∴， ∴当BD⊥AC时，的面积最大，最大值是；故④正确； 综上所述：正确的有②④； 故答案为②④． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. 把下面各式因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）用提公因式法分解因式； （2）用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，如：，请求出不等式的正整数解． 【答案】1，2，3 【解析】 【分析】根据新定义列出关于的一元一次不等式，解不等式可得． 【详解】解：根据题意，原不等式转化为：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 正整数解有3个，为1，2，3． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 19. 如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，勾股定理，等角对等边，掌握角平分线的性质是解题的关键． （）由角平分线的定义和平行线的性质可得，由等角对等边即可得出结论； （）由角平分线的性质可得，进而由勾股定理得，即可得，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵平分，， ∴， ∴在中，， ∵， ∴ ∴在中，． 20. 如图，将绕点B顺时针旋转到处，连接，已知，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形性质及三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键； 根据旋转的性质得，，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理得的度数，再根据角的和差即可解答 详解】证明：将绕点B顺时针旋转到， ，， ， ， ． 21. 在等腰中，，、分别为、边上的中点，连接并延长到，使得，连接、． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得是的中位线，利用中位线性质得到，，进而得到，即可证明四边形是平行四边形； （2）利用等腰三角形性质和线段中点的特点得到，，利用勾股定理得到，再结合平行四边形性质即可得到的长． 【小问1详解】 证明：、E分别是、的中点， 是的中位线， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：，为中点，且，， ，， ， 四边形是平行四边形， ． 【点睛】本题考查了三角形中位线判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形性质，线段中点的特点，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 22. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元． 【解析】 【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的充电费为(x+0.6)元，根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍”列分式方程，解方程即可求解． 【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元． 根据题意，得． 解，得． 经检验，是原方程的根． 答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 23. 阅读材料，要将多项式分解因式，可以先把它前两项分成一组，提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得到：，这时中又有公因式，于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法．请回答下列问题： （1）尝试填空：______； （2）解决问题：因式分解； （3）拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）是等边三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）利用分组分解法因式分解即可； （2）利用分组分解法因式分解即可； （3）利用分组分解法因式分解，再利用非负数的性质证明即可． 小问1详解】 解： ； 故答案为：； 小问2详解】 ； 【小问3详解】 结论：是等边三角形． 理由：∵， ∴，即： ∵，， ∴，， ∴ ∴是等边三角形． 【点睛】本题考查了分组分解法，非负数的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是根据范例熟练掌握分组分解． 24. 【回归课本】 鲁教版初中数学八上教材第137﹣138页探索并证明了三角形中位线定理这个重要命题，请用文字语言表述三角形中位线定理： ． 【回顾证法】 证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．图2是其中一种辅助线的添加方法． 已知：如图1，是的中位线．（请结合图2，补全求证及证明过程） 求证： ． 证明： 【实践应用】 如图3，B，C两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离：先在直线外选一点A，连接，，然后步测出，的中点D，E，并测出的长度为12米，则B，C两点间的距离为 米． 【深入探究】 如图4，DE是的中位线，是边上的中线．与是否互相平分？请证明你的结论． 【答案】【回归课本】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 【回顾证法】见解析 【实践应用】 【深入探究】平分，见解析 【解析】 【分析】回归课本：由三角形的中位线定理可知，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，于是得到问题的答案； 回顾证法：作交的延长线于点，则，可证明，可以得到四边形BCFD是平行四边形，则且，即可得到结论； 实践应用：连接，由三角形的中位线定理得，则米，于是得到问题的答案； 深入探究：连接，设交于点，由是的中位线，是边上的中线， 所以分别是的中点，则，且，所以，可证明，得 ，所以与互相平分. 【详解】解：回归课本： 由三角形的中位线定理可知，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半， 故答案为：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 回顾证法：已知: 如图, 是的中位线． 求证：且． 证明: 如图，作交的延长线于点，则， ∵是的中位线， ∴ ， 在和中, ， ∴， ∴， ∴, 且 ， ∴四边形是平行四边形， ∴，且， ∴ ，且， 故答案为:, 且； 实践应用：如图，连接， ∵分别为的中点， ， 米， (米)， ∴两点间的距离是米, 故答案为: ； 深入探究：与互相平分， 证明: 如图，连接, 设交于点， ∵是的中位线，是边上的中线， ∴分别是的中点， 且 , ， 在和中, ， ∴， ∴， ∴与互相平分． 【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理的证明与应用等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期终结性教学质量监测 八年级数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式（，均为大于1的整数）各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（　　） A. （5，3） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，﹣1） D. （0，﹣1） 4. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝215°，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A. 140° B. 180° C. 215° D. 220° 6. 解分式方程，去分母后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，对角线与相交于点，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，连接交于点，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 9. 若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 10. 新定义：对非负实数x用“四舍五入”法则精确到个位的值记为，下列说法正确的个数为（　　） ①（为圆周率）： ②如果，则实数x的取值范围为． ③若，则 ④满足的所有x的值有且只有五个． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设_____成立． 12. 已知关于x的不等式x≥a-1的解集如图所示,则a的值为__. 13. 若分式的值为0，则___________． 14. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为，，则的长为____． 15. 已知，则_________． 16. 在四边形ABCD中，现给出下列结论： ①若四边形ABCD是平行四边形，则； ②若，，则四边形ABCD是平行四边形； ③若，，则四边形ABCD平行四边形； ④若四边形ABCD是平行四边形，则的面积最大值是． 其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. 把下面各式因式分解： （1） （2） 18. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，如：，请求出不等式的正整数解． 19. 如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，将绕点B顺时针旋转到处，连接，已知，求证：． 21. 在等腰中，，、分别为、边上的中点，连接并延长到，使得，连接、． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，，求的长． 22. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 23. 阅读材料，要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得到：，这时中又有公因式，于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法．请回答下列问题： （1）尝试填空：______； （2）解决问题：因式分解； （3）拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 24. 回归课本】 鲁教版初中数学八上教材第137﹣138页探索并证明了三角形中位线定理这个重要命题，请用文字语言表述三角形中位线定理： ． 【回顾证法】 证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．图2是其中一种辅助线的添加方法． 已知：如图1，是的中位线．（请结合图2，补全求证及证明过程） 求证： ． 证明： 实践应用】 如图3，B，C两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离：先在直线外选一点A，连接，，然后步测出，的中点D，E，并测出的长度为12米，则B，C两点间的距离为 米． 【深入探究】 如图4，DE是的中位线，是边上的中线．与是否互相平分？请证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $