精品解析：浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期八年级期末测试卷 数学学科试卷 温馨提示： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则x不可取的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件进行解答即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， ∵， ∴x不可取的数为0，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式的被开方数为非负数，求出． 2. 下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B． 不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C． 不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 3. 某鞋店老板为了能更好地决定某种皮鞋各种鞋码如何进货能更好地销售，进行了市场调研，那么鞋店老板应重视鞋码的（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了统计的有关知识．根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板应重视的鞋码． 【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， ∴鞋店老板应重视的鞋码的众数． 故选：B． 4. 图象在第二、四象限的反比例函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象特点是解题关键．根据反比例函数的图象特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、是正比例函数，则此项不符合题意； B、是反比例函数，其图象在第一、三象限，则此项不符合题意； C、是反比例函数，其图象在第二象限，则此项不符合题意； D、是反比例函数，其图象在第二、四象限，则此项符合题意； 故选：D． 5. 如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是( ) A. AC＝BD B. AC⊥BD C. AB＝CD D. AB＝BC 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵平行四边形两组对边分别平行且相等，对角线互相平分， ∴C正确，其余不一定正确， 故选C． 6. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时， 首先应假设． 故选：D． 【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 7. 如图，中，平分，交边于点E，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，最后根据平行线的性质求解即可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 8. 杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用5月份的销售量3月份的销售量该摆件销售量的月平均增长率，即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该摆件销售量的月平均增长率为x， 根据题意得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9. 已知点，，在双曲线上，若，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数解析式得出反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，由，且得出，结合反比例函数的性质即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，线段，是线段上一动点，分别以和为边在同侧作菱形和菱形，且，，在同一条直线上，，连接，取的中点，连接，，以下说法正确的是（ ） A. 的长不会随着P点的运动而变化，始终为 B. 的长随着P点的运动而变化，其最小值为 C. 的长不会随着P点的运动而变化，始终为 D. 的长随着P点的运动而变化，其最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程的应用，直角三角形的性质．先证，由直角三角形的性质可得，由勾股定理和平方的性质可求的最小值，即可求解． 【详解】解：如图，连接，， 菱形和菱形，， ，，，，， ，， ，， ，是等边三角形， 点是的中点， ， 设，则， 是等边三角形， ， ，， 作交的延长线于点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ， ， ， 当时，有最小值为， 的最小值为， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入二次根式，即可计算求值 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质与化简． 12. 若边形的一个内角和为，则_________________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了多边形的内角和．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 13. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩平均数（单位：环）及方差（单位：）如表所示： 甲 乙 丙 丁 9.6 9.6 9.4 9.4 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________． 【答案】乙##乙运动员 【解析】 【分析】本题考查了利用平均数和方差进行决策，熟练掌握平均数和方差的意义是解题关键．先根据成绩的平均数可得应该选择甲运动员或乙运动员，再根据方差的意义即可得出答案． 【详解】解：由成绩的平均数可知，应该选择甲运动员或乙运动员， 因为乙运动员成绩的方差小于甲运动员的， 所以乙运动员的成绩波动小，更稳定， 所以应该选择乙运动员， 故答案为：乙运动员． 14. 方程配方后写成的形式，则b的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．利用完全平方公式进行配方即可得． 【详解】解：， ， ， ， 则， 故答案为：9． 15. 如图，在矩形中，，．P，Q分别是边和上的点，且，M为的中点，连结，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、梯形的中位线定理、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题关键．过点作于点，取的中点，连接，先求出，再根据梯形的中位线定理可得，，最后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点，取的中点，连接， 则四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在矩形中，， ∴， ∴， ∵点为的中点，为的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，正方形的顶点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，过点的反比例函数的图象交正方形对角线于点．若正方形的面积为40，且点是的中点，则的值为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质．依据题意，作轴于，设，又由四边形为正方形，进而证明，可得，，故，，从而，则，结合四边形为正方形，对角线与互相平分，可得为的中点，故，又在反比例函数，则，即，又正方形的面积为，且，最后列出，进而建立，计算即可得解． 【详解】解：作轴于，设， 又由四边形为正方形， ，． ． 又， ， ． 又， ． ，． 又，， ． ． 四边形为正方形， 对角线与互相平分． 为的中点， 为的中点． ， 又在反比例函数， ． ． 又正方形的面积为， 且， ． ． ． ． 故答案为：16． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算二次根式的乘法，再计算减法即可得； （2）分子分母同乘以，再计算二次根式的乘法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得：，． 19. 如图，在的方格中，每个小正方形的边长为1，请按下列要求画出格点四边形（顶点均为小正方形的顶点）． （1）在图1中画一个以为边的四边形，且该四边形为中心对称图形； （2）在图2中画一个以为边，面积为8的菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形、菱形、勾股定理与网格问题，熟练掌握中心对称图形和菱形是解题关键． （1）结合网格和勾股定理，画出正方形即可得； （2）结合网格和勾股定理，画出菱形即可得． 小问1详解】 解：如图，四边形即为所作． 【小问2详解】 解：如图，菱形即为所作． 20. 某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间（单位：h）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）直接写出本次接受调查的学生人数和图1中m的值； （2）求被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数和中位数； （3）全校共有1200名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数． 【答案】（1）50人， （2）被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数为，中位数为8 （3）估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数为720人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联、平均数和中位数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据平均每天睡眠时间为的扇形统计图和条形统计图信息即可求出本次接受调查的学生人数，再利用平均每天睡眠时间为的学生人数除以本次调查的学生总人数即可得的值； （2）根据平均数的计算公式和中位数的定义求解即可得； （3）利用全校学生人数乘以平均每天睡眠时间不低于的人数所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：本次接受调查的学生人数为（人）， 则， 所以． 【小问2详解】 解：平均每天睡眠时间为的学生人数为（人）， 则被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数为， 因为将被调查的学生平均每天睡眠时间数据按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数， 所以被调查的学生平均每天睡眠时间数据的中位数为． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数为720人． 21. 如图，正比例函数与反比例函数的图象在第一象限交于点． （1）直接写出两函数图象在第三象限的交点的坐标，并求反比例函数表达式； （2）根据图象直接写出的的取值范围； （3）若正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．求四边形的面积． 【答案】（1）点的坐标为；反比例函数解析式为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解此题的关键． （1）根据反比例函数和正比例函数图象的对称性即可得出点的坐标，利用待定系数法即可得出反比例函数解析式； （2）结合函数图象即可得出答案； （3）根据题意得出，再根据点分别为和的中点，得出，即可得解． 【小问1详解】 解：∵正比例函数和反比例函数的图象都是中心对称图形，且关于坐标原点成中心对称，， ∴点的坐标为， 将代入得：， 解得：， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图象可得： 当或时，正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，即， ∴当时，的取值范围是或； 【小问3详解】 解：将代入得：， 解得：， ∴， 由得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴点，， 如图所示： ， 令直线的解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴点的坐标为， ∴， ∵点分别为和的中点， ∴， ∴． 22. 某果农对自家桑葚进行直播销售，如果售价为每篮50元，则每天可卖出40篮．通过市场调查发现，若售价每篮降价2元，每天销量可增加10篮．综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于30元． （1）若设售价每篮降价x元，则每天可销售__________篮．（用含x的代数式表示） （2）该果农管理桑葚园的每天各项成本合计为1200元，问：桑葚每篮售价为多少元时，每天能获得2600元的利润？（利润销售额各项成本） 【答案】（1） （2）桑葚每篮售价为38元时，每天能获得2600元的利润 【解析】 【分析】（1）根据题意列出对应代数式即可； （2）根据利润销售额各项成本列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，设售价每篮降价x元，则每天可销售篮， 故答案为：； 小问2详解】 解：由题意得，， 整理得， 解得或， ∵每篮售价不低于30元，， ∴， ∴， ∴桑葚每篮售价为38元时，每天能获得2600元的利润． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，列代数式，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键． 23. “小小停车位，关乎大民生”，某数学兴趣小组关注到本校教师每天进校的车辆数超过学校原有的停车位数，有部分车辆不能规范停放，对校园安全存在一定的隐患，于是打算向学校提供一个增设停车位的方案． 素材1：该兴趣小组对学校的一片空地进行了实地测量，测得空地长32米，宽14米． 素材2： 停车位布置方式 垂直停车位 倾斜停车位 示意图 车位标准尺寸 长6米，宽2.5米 倾斜线长6米，倾斜线之间的距离为2.5米 通道 通道宽度不小于3.5米 任务1 兴趣小组根据素材2分别设计了垂直停车位和倾斜停车位．垂直停车位如图1，，，；倾斜停车位如图2，，，．请分别判断所设计的两种停车位的形状，并选择一种说明理由． 任务2 为了排除校园安全隐患，根据素材2提供的信息，若用上述设计的两种停车位，并尽可能多的设置停车位数量，学校该空地应选择哪种停车位布置方式？最多可以设置多少个停车位？（参考数据：） 【答案】任务一：矩形，平行四边形，理由见解析；任务二：学校该空地应选择倾斜停车位布置方式，最多可以设置个停车位 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 根据，，，可以判定四边形是矩形；根据，，，可以判定四边形是平行四边形；按照空地宽度设置垂直停车位的宽度，确定设置列数，就可以求出总的车位数；过点作于点，过点作垂直于延长线于点，由于，利用平行四边形的性质和勾股定理，分别计算出，，，确定每行车位数和设置的行数，进而求出设置倾斜停车位数，即可得出结论． 【详解】解：任务一 图1设计的停车位是矩形，图2设计的停车位是平行四边形， 理由：在图1中，，， ，， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； 在图2中，因为，， ， ， ， 四边形是平行四边形； 任务二： 设置垂直停车位 空地长32米，宽14米，垂直停车位长6米，宽2.5米，通道宽度不小于3.5米， （个），即按照宽度来设置停车位可以设置个， （列），即垂直停车位可以设置3列， ∵,, 垂直停车位最多可以设置（个）； 设置倾斜停车位： 过点作于点，过点作垂直于延长线于点， 四边形是平行四边形， 米，，， ， ，米，，， ，， 在中，， 米， 米， 在中，， 设，则， ，解得， 米， 每行设置车位数个， ， 可以设置两行倾斜停车位，共个， 学校该空地应选择倾斜停车位布置方式，最多可以设置个停车位． 24. 如图1，四边形是边长为10的正方形，点P是射线上一点（点P不与点B和点C重合），连接，过B作的垂线，垂足为E，在线段上取点F，使得，连接． （1）当点P在线段上时，求证：； （2）当的面积为20时，求的值； （3）如图2，连接，在点P的运动过程中，求线段所围成图形面积的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）的值为或； （3）线段所围成图形面积的最小值为． 【解析】 【分析】（1）证明，推出，即，即可得到； （2）设，，，在中，，，得到，整理得，据此求解即可； （3）分两种情况讨论，证明，推出，且，得到线段所围成图形面积是，要求线段所围成图形面积的最小值，只要求得的最小值即可，取的中点，连接和，当共线时，有最小值，最小值为的长，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设，，， 在中，，， ∴， 整理得，即， 解得或， 经检验，或都是方程的解， ∴的值为或； 【小问3详解】 解：当点P在线段上时，连接和交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴线段所围成图形面积是； 当点P在线段的延长线上时，连接和并与的延长线交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴线段所围成图形面积是； 要求线段所围成图形面积的最小值，只要求得的最小值即可， 取的中点，连接和， ∵， ∴当共线时，有最小值，最小值为的长， ∵四边形是边长为10的正方形，点为的中点，且， ∴，， ∴有最小值为， ∴线段所围成图形面积的最小值为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，二次根式的混合运算．第3问证明，且是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期八年级期末测试卷 数学学科试卷 温馨提示： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则x不可取的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某鞋店老板为了能更好地决定某种皮鞋各种鞋码如何进货能更好地销售，进行了市场调研，那么鞋店老板应重视鞋码的（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 4. 图象在第二、四象限的反比例函数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是( ) A AC＝BD B. AC⊥BD C. AB＝CD D. AB＝BC 6. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ） A B. C. D. 7. 如图，中，平分，交边于点E，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（ ） A B. C. D. 9. 已知点，，在双曲线上，若，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，线段，是线段上一动点，分别以和为边在同侧作菱形和菱形，且，，在同一条直线上，，连接，取的中点，连接，，以下说法正确的是（ ） A. 的长不会随着P点的运动而变化，始终为 B. 的长随着P点的运动而变化，其最小值为 C. 的长不会随着P点的运动而变化，始终为 D. 的长随着P点的运动而变化，其最小值为 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值为______． 12. 若边形的一个内角和为，则_________________． 13. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如表所示： 甲 乙 丙 丁 9.6 9.6 9.4 9.4 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________． 14. 方程配方后写成的形式，则b的值为________． 15. 如图，在矩形中，，．P，Q分别是边和上的点，且，M为的中点，连结，则的长为________． 16. 如图，正方形的顶点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，过点的反比例函数的图象交正方形对角线于点．若正方形的面积为40，且点是的中点，则的值为________． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在的方格中，每个小正方形的边长为1，请按下列要求画出格点四边形（顶点均为小正方形的顶点）． （1）在图1中画一个以为边的四边形，且该四边形为中心对称图形； （2）在图2中画一个以为边，面积为8的菱形． 20. 某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间（单位：h）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）直接写出本次接受调查的学生人数和图1中m的值； （2）求被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数和中位数； （3）全校共有1200名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数． 21. 如图，正比例函数与反比例函数图象在第一象限交于点． （1）直接写出两函数图象在第三象限的交点的坐标，并求反比例函数表达式； （2）根据图象直接写出的的取值范围； （3）若正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．求四边形的面积． 22. 某果农对自家桑葚进行直播销售，如果售价为每篮50元，则每天可卖出40篮．通过市场调查发现，若售价每篮降价2元，每天销量可增加10篮．综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于30元． （1）若设售价每篮降价x元，则每天可销售__________篮．（用含x的代数式表示） （2）该果农管理桑葚园的每天各项成本合计为1200元，问：桑葚每篮售价为多少元时，每天能获得2600元的利润？（利润销售额各项成本） 23. “小小停车位，关乎大民生”，某数学兴趣小组关注到本校教师每天进校的车辆数超过学校原有的停车位数，有部分车辆不能规范停放，对校园安全存在一定的隐患，于是打算向学校提供一个增设停车位的方案． 素材1：该兴趣小组对学校的一片空地进行了实地测量，测得空地长32米，宽14米． 素材2： 停车位布置方式 垂直停车位 倾斜停车位 示意图 车位标准尺寸 长6米，宽2.5米 倾斜线长6米，倾斜线之间的距离为2.5米 通道 通道宽度不小于3.5米 任务1 兴趣小组根据素材2分别设计了垂直停车位和倾斜停车位．垂直停车位如图1，，，；倾斜停车位如图2，，，．请分别判断所设计的两种停车位的形状，并选择一种说明理由． 任务2 为了排除校园安全隐患，根据素材2提供的信息，若用上述设计的两种停车位，并尽可能多的设置停车位数量，学校该空地应选择哪种停车位布置方式？最多可以设置多少个停车位？（参考数据：） 24. 如图1，四边形是边长为10的正方形，点P是射线上一点（点P不与点B和点C重合），连接，过B作的垂线，垂足为E，在线段上取点F，使得，连接． （1）当点P在线段上时，求证：； （2）当的面积为20时，求的值； （3）如图2，连接，在点P运动过程中，求线段所围成图形面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $