精品解析：甘肃省陇南市武都区2024—2025学年下学期八年级数学期末试卷

陇南市武都区2024—2025学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）． A. x>0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件解答． 【详解】解：∵要使有意义， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，熟记条件是解题的关键． 2. 中，，，则的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件可知为等腰直角三角形，得到，再利用勾股定理求出长即可得到答案． 【详解】解：如图： ，， ， 设， 由勾股定理得：， ， 故选C． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用勾股定理是解题关键． 3. 某果农种植的金桔在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批金桔的平均售价为每斤（ ） A. 6.5元 B. 8.6元 C. 8.8元 D. 10元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，掌握知识点是解题的关键． 根据大果、中果、小果的产量比和对应售价，计算加权平均数即可得到平均售价． 【详解】解：设总产量为份，总销售额为： 大果：(元)， 中果：(元)， 小果：(元)， 总销售额(元)． 平均售价（元/斤）． 故选C． 4. 如图，，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中点四边形、菱形的判定，熟练掌握三角形的中位线定理和菱形的判定是解题的关键．根据三角形的中位线定理可得，，，，，，得到四边形为平行四边形，再结合选项逐个分析判断即可得出结论． 【详解】解：分别为的中点， ，，，，，， ，， 四边形为平行四边形， A、添加条件，则有，此时为矩形，不符合题意； B、添加条件，此时为平行四边形，不符合题意； C、添加条件，此时为平行四边形，不符合题意； D、添加条件，则有，此时为菱形，符合题意； 故选：D． 5. 已知一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，可得出，熟练运用象限判断一次函数的的取值范围是解题的关键． 【详解】解：一次函数、为常数，且的图象经过第二、三、四象限， ． 故选：A． 6. 计算的结果是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案； 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 7. 若正比例函数的图象经过，则这个图象必经过（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义以及正比例函数上点的特点，设正比例函数为：，把代入求出正比例函数，然后根据选项一一验证即可． 【详解】解：设正比例函数为：， ∵正比例函数的图象经过 ∴， 解得：． ∴． ．把代入可得出，左边等于右边，则这个图象必经过点，故该选项符合题意； ．把代入可得出，左边不等于右边，则这个图象不经过点，故该选项不符合题意； ．把代入可得出，左边不等于右边，则这个图象不经过点，故该选项不符合题意； ．把代入可得出，左边不等于右边，则这个图象不经过点，故该选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图，点E是矩形边上任意一点，点F，G，H分别是的中点，若，则的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质．根据三角形中位线定理，可得，再由直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵点G，H分别是的中点，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点F是的中点， ∴． 故选：A 9. 如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（ ） A. 厘米 B. 10厘米 C. 厘米 D. 8厘米 【答案】B 【解析】 【分析】把圆柱沿着点A所在母线展开，把圆柱上最短距离转化为将军饮马河型最短问题求解即可. 【详解】把圆柱沿着点A所在母线展开，如图所示， 作点A的对称点B， 连接PB， 则PB为所求， 根据题意，得PC=8，BC=6， 根据勾股定理，得PB=10， 故选B. 【点睛】本题考查了圆柱上的最短问题，利用圆柱展开，把问题转化为将军饮马河问题，灵活使用勾股定理是解题的关键. 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. C. 当时， D. 关于的方程组的解为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．根据一次函数的图象即可判断选项A错误；根据一次函数与轴的交点位于一次函数与轴的交点的上方即可判断选项B错误；根据函数图象可得当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的下方，由此即可判断选项C错误；根据两个一次函数的交点坐标即可判断选项D正确． 【详解】解：A、由函数图象可知，随的增大而减小，则此项错误，不符合题意； B、由函数图象可知，一次函数与轴的交点位于一次函数与轴的交点的上方，所以，此项错误，不符合题意； C、由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的下方，所以，此项错误，不符合题意； D、由函数图象可知，两个一次函数的交点坐标为，所以关于的方程组，即方程组的解为，此项正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____． 【答案】5.5 【解析】 【详解】【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论． 【详解】∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5， ∴x，y中至少有一个是5， ∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6， ∴（4+x+5+y+7+9）=6， ∴x+y=11， ∴x，y中一个是5，另一个是6， ∴这组数为4，5，5，6，7，9， ∴这组数据的中位数是×（5+6）=5.5， 故答案为5.5． 【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是5是解本题的关键. 12. 若，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意确定x-3和x-1的符号，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵1＜x＜2， ∴x-3＜0，x-1＞0， 则 =3-x+x-1 =2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质是解题关键 13. 如图，的顶点在边长为的正方形网格的格点上，于点．则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，利用勾股定理求出的长，利用网格求出的面积，再根据面积法即可求出的长，利用割补法求出的面积是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理可得，， 由网格可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 将直线向下平移3个单位后恰好经过点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟知一次函数图象平移规律是解题的关键．先求出平移后的直线解析式，再根据平移后的直线经过点，进行求解即可． 【详解】解：由题意得平移后的直线解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴， ∴， 故答案：． 15. 一次函数 的图象如图所示，则关于x 的不等式 的解集为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．不等式的解集为直线落在轴上方的部分对应的的取值范围． 【详解】解：由题意知一次函数的图象与轴的交点坐标为，并且函数值随的增大而增大，因而不等式的解集是． 故答案为． 16. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分交BC于点E，且， ，连接OE．下列结论：①；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④，成立的个数有_________个． 【答案】3 【解析】 【分析】由▱ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等边三角形，又由AB=BC，证得①∠CAD=30°；继而证得AC⊥AB，得②S▱ABCD=AB•AC；可得OE是三角形的中位线，证得④OE=BC． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠EAD=60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=AB=BE， ∵AB=BC， ∴AE=BC， ∴∠BAC=90°， ∴∠CAD=30°，故①正确； ∵AC⊥AB， ∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确， ∵AC⊥AB， ∴AB＜OB，故③错误； ∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC， ∴∠EAC=∠ACE=30°， ∴AE=CE， ∴BE=CE， ∵OA=OC， ∴OE=AB=BC，故④正确． 故正确有3个. 故答案是：3． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查二次根式的运算及实数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．先计算二次根式乘法，化简二次根式，计算零指数幂，化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，有两只猴子爬到一棵树上的点处，且，突然发现远方处有好吃的东西，其中一只猴子沿树爬下走到离树的处，另一只猴子先爬到树顶处后再沿缆绳滑到处，已知两只猴子所经过的路程相等，设为． （1）请用含有的整式表示线段的长： ； （2）求这棵树高有多少米？ 【答案】（1）； （2）这棵树高米． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、勾股定理，解决本题的关键是利用含的代数式表示三角形各边的长度，再利用勾股定理得到关于的方程，解方程求出树的高度即可． 根据，可得：； 在中，，可得：，解方程求出，即，根据树高为即可求出树的高度． 【小问1详解】 解：， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知， 在中，， ， 解得：， ， ∴这棵树高米． 19. 先化简， 再求值： ， 其中． 【答案】； 【解析】 分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式除法运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 将 代入得： 原式 ． 20. 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，他们各自成绩 (百分制)如下表所示. 应试者 笔试 面试 甲 85 75 乙 60 95 （1）如果公司认为笔试和面试同等重要，从他们的成绩看，被录取的是________； （2）如果公司认为，作为公关人员面试应该比笔试更重要，按笔试成绩占，面试成绩占，计算应试者的平均成绩(百分制)，谁将被录取？ 【答案】（1）甲 （2）乙将被录取 【解析】 【分析】（1）根据笔试和面试同等重要的前提，算出各自的平均成绩再进行比较即可． （2） 根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 小问1详解】 根据题干：笔试与面试同等重要，甲方的平均成绩为：，乙方平均成绩为：． ∴甲方平均成绩大于乙方，被录取是甲方． 【小问2详解】 甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， 因为，所以乙将被录取． 【点睛】此题考查了算术平均数、加权平均数，熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算方法是解答此题的关键． 21. 如图，点分别在正方形的边上，，点在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的知识的综合，掌握正方形的性质是关键． （1）根据题意证明，即可求解； （2）根据题意证明，在中，运用勾股定理得到，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由，得， ∴， ∴ 在与中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴． 22. 某服装厂接到一批任务，需要天内生产出件服装．生产天后，为按期完成任务，该服装厂增加了一定数目的工人，恰好在规定时间内完成任务．设该服装厂生产天数为天，累计生产服装的数量为件，则与之间的关系如图所示． （1）求增加工人后与的函数表达式； （2）问生产几天后的服装总件数恰好为件? 【答案】（1）增加工人后与的函数表达式是； （2）生产天后的服装总件数恰好为件． 【解析】 【分析】（1）设增加工人后与的函数表达式是，把，代入解析式得到二元一次方程组，解方程组即可； （2）在中，令，得到一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设增加工人后与的函数表达式是， 将，代入上式，得：， 解得：， ∴增加工人后与的函数表达式是． 【小问2详解】 在中，令，得： 解得：． 答：生产天后的服装总件数恰好为件． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，一元一次方程的实际应用，从函数图象获取信息，理解题意，找准等量关系是解题的关键． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先用平方差公式，完全平方公式去括号，再合并同类项； （2）先化简为最简二次根式，括号内合并同类项，最后计算除法 ． 【详解】（1） （2） = = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，二次根式的混合运算，熟练进行以上运算是解题的关键． 24. 如图，已知点E，C在线段上，，，． （1）求证：； （2）试判断：四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析 （2）四边形是平行四边形，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据平行线得出，求出，根据推出两三角形全等即可； （2）根据全等得出，推出，得出平行四边形，推出，，推出，，根据平行四边形的判定推出即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴． 【小问2详解】 四边形的形状是平行四边形， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定．熟记相关定理，并能依据图形得出等量关系是解题关键． 25. A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题： （1）填空：甲的速度为___________； （2）分别求出与x之间的函数解析式； （3）求出点C的坐标，并写点C的实际意义． 【答案】（1）60 （2）， （3）点C的坐标为，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地 【解析】 【分析】（1）观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，路程除以时间即为速度； （2）利用待定系数法分别求解即可； （3）将与x之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了， ∵A，B两地相距， ∴甲的速度为， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：设与x之间的函数解析式为， 将点，代入得， 解得， ∴与x之间的函数解析式为， 同理，设与x之间的函数解析式为， 将点，代入得， 解得， ∴与x之间的函数解析式为； 【小问3详解】 解：将与x之间的函数解析式联立得， ， 解得， ∴点C的坐标为， 点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键． 26. 本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a 8 b 2.35 （1）填空：表中的a＝ ，b＝ ； （2）你认为 年级的成绩更加稳定，理由是 ； （3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】（1）7.5；7.5 （2）八，八年级成绩的方差小于七年级 （3）1080 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差的意义求解即可； （3）用总人数乘以样本中6分及6分以上人数所占比例即可． 【小问1详解】 解:由表可知， 八年级成绩的平均数a＝＝7.5， 所以a＝7.5； 八年级成绩最中间的2个数分别为7、8， 所以其中位数b＝＝7.5， 故答案：7.5；7.5 【小问2详解】 解:八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级， 故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级； 【小问3详解】 解:估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是1200×＝1080（人）． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 27. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，，点D在边上，将沿翻折，点B恰好落在边上点E处． （1）求点E的坐标； （2）求折痕所在直线的函数表达式； （3）延长直线交x轴于点F，求的面积． 【答案】（1） （2） （3）54 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式的综合应用．解答此题时注意坐标与图形的性质的运用以及方程思想的运用． （1）根据折叠的性质知．在中，由勾股定理求得； （2）根据知，由折叠的性质与勾股定理，求得，利用待定系数法求所在直线的解析式． （3）先求出点，利用三角形面积公式求出答案即可． 【小问1详解】 解：四边形是长方形， ，， 由折叠的性质知，， ， 在中，由勾股定理得， ； 【小问2详解】 解：设所在直线的解析式为， ， ， 由折叠的性质知，， 设， ，， 由勾股定理得， 即， 解得， ， ， 代入得，， 故所在直线的解析式为：． 【小问3详解】 在中，令，则， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陇南市武都区2024—2025学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）． A. x>0 B. C. D. 2. 中，，，则的值为 （ ） A. B. C. D. 3. 某果农种植的金桔在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批金桔的平均售价为每斤（ ） A. 6.5元 B. 8.6元 C. 8.8元 D. 10元 4. 如图，，是四边形两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数图像如图所示，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. 7 B. C. D. 7. 若正比例函数图象经过，则这个图象必经过（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E是矩形边上任意一点，点F，G，H分别是的中点，若，则的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 5 9. 如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（ ） A. 厘米 B. 10厘米 C. 厘米 D. 8厘米 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B C. 当时， D. 关于的方程组的解为 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____． 12. 若，则的值为_____． 13. 如图，的顶点在边长为的正方形网格的格点上，于点．则的长为______． 14. 将直线向下平移3个单位后恰好经过点，则的值为______． 15. 一次函数 的图象如图所示，则关于x 的不等式 的解集为________________． 16. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分交BC于点E，且， ，连接OE．下列结论：①；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④，成立的个数有_________个． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，有两只猴子爬到一棵树上的点处，且，突然发现远方处有好吃的东西，其中一只猴子沿树爬下走到离树的处，另一只猴子先爬到树顶处后再沿缆绳滑到处，已知两只猴子所经过的路程相等，设为． （1）请用含有的整式表示线段的长： ； （2）求这棵树高有多少米？ 19. 先化简， 再求值： ， 其中． 20. 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，他们各自成绩 (百分制)如下表所示. 应试者 笔试 面试 甲 85 75 乙 60 95 （1）如果公司认为笔试和面试同等重要，从他们成绩看，被录取的是________； （2）如果公司认为，作为公关人员面试应该比笔试更重要，按笔试成绩占，面试成绩占，计算应试者的平均成绩(百分制)，谁将被录取？ 21. 如图，点分别在正方形的边上，，点在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 某服装厂接到一批任务，需要天内生产出件服装．生产天后，为按期完成任务，该服装厂增加了一定数目的工人，恰好在规定时间内完成任务．设该服装厂生产天数为天，累计生产服装的数量为件，则与之间的关系如图所示． （1）求增加工人后与的函数表达式； （2）问生产几天后的服装总件数恰好为件? 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 计算 （1） （2） 24. 如图，已知点E，C在线段上，，，． （1）求证：； （2）试判断：四边形的形状，并证明你的结论． 25. A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题： （1）填空：甲的速度为___________； （2）分别求出与x之间的函数解析式； （3）求出点C的坐标，并写点C的实际意义． 26. 本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a 8 b 2.35 （1）填空：表中的a＝ ，b＝ ； （2）你认为 年级的成绩更加稳定，理由是 ； （3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 27. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，，点D在边上，将沿翻折，点B恰好落在边上点E处． （1）求点E的坐标； （2）求折痕所在直线的函数表达式； （3）延长直线交x轴于点F，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $