精品解析：甘肃省陇南市武都区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

陇南市武都区2023—2024学年度第二学期学业水平测试卷 八年级数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 在▱ABCD中，∠B：∠C＝2：7，则∠D的度数为（　　） A. 140° B. 80° C. 70° D. 40° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得到∠B＝180°×＝40°，再根据∠D＝∠B进行计算即可． 【详解】解：∵▱ABCD中，∠B+∠C＝180°，∠D=∠B， ∵∠B：∠C＝2：7， ∴∠B＝180°×＝40°， ∴∠D＝∠B＝40°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的对角相等，邻角互补． 2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，勾股定理，解题关键是掌握点到原点的距离求法：一个点横坐标与纵坐标平方和的算术平方根即为此点到原点的距离． 根据勾股定理求出点到坐标原点的距离． 【详解】解：已知，则点到坐标原点的距离为． 故选：C． 3. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A. 86分 B. 84.5分 C. 85分 D. 255分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：小王的成绩是分， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：，故选项A正确： ，故选项B错误： ∵不能合并，故选项C错误： ∵，故选项D错误： 故选A． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 5. 关于正比例函数y＝ －3x，下列结论正确的是（ ） A. 图象不经过原点 B. y值随着x增大而增大 C. 图象经过二、四象限 D. 当x＝1时，y＝3 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可． 【详解】解：A、图象经过原点，错误； B、y随x的增大而减小，错误； C、图象经过第二、四象限，正确； D、当x=1时，y=-3，错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系，难度不大． 6. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上了，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下滑（　　）． A. 0.9米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米 【答案】B 【解析】 【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可． 【详解】解：∵在Rt△ACB中，， ∴AC＝2米， ∵BD＝0.9米， ∴CD＝BD+BC=0.9+1.5=2.4（米）， ∵在Rt△ECD中，EC2＝ED2﹣CD2＝2.52﹣2.42＝0.49， ∴EC＝0.7米， ∴AE＝AC﹣EC＝2﹣0.7＝1.3（米），故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 7. 如图，四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(4，0)，若直线y=kx−k−1将矩形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件可先求得矩形OABC的中心坐标，再由直线分矩形面积相等的两部分可知直线过矩形的中心，代入可求得k的值． 【详解】解：如图，连接OB、AC交于点D， ∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(4，0)， ∴点D坐标为（2，1）， ∵直线y=kx−k−1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分， ∴直线过点D， 则2k-k-1=1， 解得：k=2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，掌握过矩形中心的直线平分矩形面积是解题的关键． 8. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和6，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求阴影部分的面积，二次根式的应用，根据图形可以求得图中两个小正方形的边长，本题得以解决，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：两个正方形的面积分别为2和6， 它们的边长分别为和， 由图可知，长方形长为，宽为大正方形的边长， 阴影部分的面积为：， 故选：D． 9. 如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为（ ） A. 11 B. 14 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，，再根据求出，即可得出答案． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用． 10. 关于函数和函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，的取值范围是 B. 随的增大而增大 C. 已知点在函数的图象上，点在函数的图象上，则 D. 函数的图象与函数的图象的交点一定在第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据“时，随的增大而增大；时，随的增大而减小”可以判断，选项，对于选项，分别把点坐标代入函数关系式即可比较，的大小，对于选项，可根据不经过第一象限判断出交点不可能在第一象限． 【详解】解：A. ，，故随的增大而减小，当时，当时，, ∴当时，的取值范围是，故A选项不符合题意； B. ，其中，随的增大而减小，故B选项不符合题意； C.把点代入可得，把点代入可得，，，，故C选项符合题意； D. 根据可知经过第二、三、四象限，不会经过第一象限，故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，能根据性质准确判断函数增减性及经过象限是解决此类问题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 直角三角形的两条直角边分别是7、24，则斜边上的高线长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先运用勾股定理求解出斜边的长，再运用三角形的面积公式求出三角形斜边上的高． 【详解】解：设斜边上的高为x ∵直角三角形的两条直角边分别为7、24 ∴这个直角三角形的斜边为： ∴根据这个直角三角形的面积相等可得： x 解得x=； ∴斜边上的高是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，以及直角三角形的面积等，解题的关键是利用勾股定理求出三角形的斜边的长． 12. 人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，则成绩较为稳定的班级是_____． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的意义求解即可． 【详解】解：，，， ， 成绩较为稳定的班级是乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 13. 如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____. 【答案】3 【解析】 【分析】根据方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标，即可求解． 【详解】解：∵函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是（3，0）， ∴方程kx+b=0的解是x=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程，方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标 14. 如图，边长为1的正方形组成的方格网中，A、B、C都在格点上，则的度数为_______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理和勾股定理的逆定理的运用．根据勾股定理，求出，，，再根据勾股定理的逆定理，即可求出是等腰直角三角形，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵在边长为的小正方形组成的网格中， ∴，，， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴，． 故答案为： 15. 如图，某花木场有一块四边形的空地，其各边的中点为、、、，测得对角线，，如果用篱笆围成四边形场地，则需篱笆总长度是__________． 【答案】##18米 【解析】 【分析】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 根据三角形中位线定理分别求出、，根据四边形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵、、、分别为四边形各边的中点， ∴、、、分别为、、、的中位线， ∴，，，， ∴四边形总长度， 故答案为：． 16. 课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，…的线段（如图所示）．”即：，过A作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；…以此类推，得_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字变化类、勾股定理，利用勾股定理求得、、，观察归纳得，即可求解． 【详解】解：∵直角三角形，，， ∴； ∵是直角三角形，，， ∴； ∵是直角三角形，，， ∴； ⋯， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】二次根式的混合运算，先算乘方，再算乘除，然后算加减． 【详解】解：原式＝5－4－3＋2＝0 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 18. 如图，在△ABC中，点分别在边上，已知四边形是平行四边形． 【答案】见解析； 【解析】 【分析】想办法证明EF∥AB即可解决问题； 【详解】证明：， . ， . ， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查证明平行四边形，熟练掌握平行的性质及定义是解题关键. 19. 如图，在4×4的网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图①中，以AB为一边画平行四边形ABCD，使其面积为6； （2）在图②中，以AB一边画菱形ABEF； （3）在图③中，以AB为一边画正方形ABGH，且与图②中所画的图形不全等． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）画出底为3，高为的平行四边形ABCD即可； （2）根据菱形的定义，画出图形即可； （3）根据正方形的定义画出图形即可． 【详解】解：（1）如图①中，平行四边形ABCD即为所求； （2）如图②中，菱形ABEF即为所求； （3）如图③中，正方形ABGH即为所求． 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 20. 周末，小明骑共享单车到兴庆公园游玩，他骑了0.8小时后到达书城，逗留一段时间后继续骑车到公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往兴庆公园．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的关系图，请根据图回答下列问题： （1）小明家到兴庆公园的路程为______km，他在书城逗留的时间为______h，小明妈妈从家驾车到兴庆公园用的时间为______h； （2）小明从书城到兴庆公园的平均速度是多少千米每小时？当x＝3时，小明离家的路程是多少千米？ （3）小明从书城到兴庆公园的过程中，求他离家的路程y（km）与离家时间x（h）之间的关系式． 【答案】（1）30，1.7，1． （2）18km （3）y＝12x-18． 【解析】 【分析】（1）直接观察图象，即可求解； （2）利用书城到兴庆公园的路程除以到兴庆公园所用的时间，即可求解； （3）根据他离家的路程等于小明家到书城的距离加上从书城到兴庆公园的所行驶的距离，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：小明家到兴庆公园的路程为30km， 他在书城逗留的时间为2.5-0.8=1.7h， 小明妈妈从家驾车到兴庆公园用的时间为3.5-2.5=1h； 故答案为：30，1.7，1 【小问2详解】 解：小明从书城到兴庆公园的平均速度为 当x＝3时，小明离家的路程是：12＋12×（3-2.5）＝18km． 【小问3详解】 小明从书城到兴庆公园的过程中，离家的路程y与离家时间x之间的关系式为： y＝12＋12（x-2.5）， 即y＝12x-18． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键． 21. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，．求：四边形的面积． 【答案】四边形的面积为 【解析】 【分析】在中，利用勾股定理可求出的长；由勾股定理的逆定理可证出是直角三角形，利用三角形的面积公式即可求出四边形的面积． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴四边形的面积． 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用勾股定理，求出的长；（2）利用三角形的面积计算公式，求出和的值． 22. 某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）被抽查学生阅读时间的中位数为_______h，众数为_______h； （2）求被抽查学生阅读时间的平均数； （3）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于的学生人数． 【答案】（1）2，2 （2） （3）一周内阅读时间不少于的学生约有540人 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）利用一周内阅读时间不少于的学生人数除以样本总人数求得其所占的百分比，再乘以全校人数即可求解． 【小问1详解】 解：把50个阅读时间由小到大排序，处于最中间的两个数分别为2、2， ∴中位数是， ∵这组数据中，2出现了20次，出现的次数最多， ∴众数是2， 故答案为：2，2； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：一周内阅读时间不少于的学生人数为：（人）， 答：一周内阅读时间不少于的学生约有540人． 【点睛】本题考查众数、中位数、平均数、用样本估计总体，熟练掌握相关知识是解题的关键． 四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 如图，有两根直立在水平地面上的电线杆，．工人计划在A，D之间架设一根电线，若米，米，米，则所需电线的长度至少为多少米？ 【答案】25米 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 过点A作，垂足为点E，先证明四边形为矩形，在求出和的长，最后根据勾股定理求出电线的长度． 【详解】 解：过点A作，垂足为点E， ， ，， ， 四边形为矩形， 米，米， 米， 米， 在中 米， 答：所需电线的长度至少为25米． 24. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当四边形DEBF是菱形时，求DF的长． 【答案】（1）见解析；（2）5 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论； （2）当四边形BEDF是菱形时，BE＝DE=DF，设BE＝x，则 DE＝x，AE＝AB-BE＝8﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DF的长即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点， ∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD， ∴∠OBE＝∠ODF， 又∵∠BOE＝∠DOF， ∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴EO＝FO， 又∵OB＝OD， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，BE＝DE=DF， 设BE＝x，则 DE＝x，AE＝AB-BE＝8﹣x， 在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2， ∴x2＝42+（8﹣x）2， 解得：x＝ ， ∴DF＝BE=5． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，是解题的关键． 25. 学习完《二次根式》后，聪聪发现了下面这类有趣味的试题，请你根据他的探索过程，解答下列问题： （1）具体运算，发现规律： ，… 计算： （2）观察归纳，写出结论 （且n为正整数） （3）灵活运用，提升能力 请利用你所发现的规律， 计算 的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质，解题的关键是理解题中所给新运算； （1）根据题中所给新运算可进行求解； （2）由（1）及题干可进行求解； （3）根据（2）中的结论可进行求解． 【小问1详解】 解：； 故答案为； 【小问2详解】 解：； 故答案为； 【小问3详解】 解： ． 26. 甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为）件，甲商场收费为元，乙商场收费为元． （1）分别求出，与x之间的关系式； （2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由． 【答案】（1）， （2）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可； （2）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解 【小问1详解】 解：由题意得： =， 【小问2详解】 解：x=5时，y1=2100x+900=2100×5+900=11400， y2=2250x=2250×5=11250， ∵11400＞11250， ∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠． 【点睛】本题考查了列一次函数关系式和最优方案问题，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键． 27. 如图，在四边形中，，，，，动点P从点A出发，以的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）当四边形是平行四边形时，求t的值； （2）当________时，四边形是矩形；若且点Q的移动速度不变，要使四边形能够成为正方形，则P点移动速度是________； （3）在点P、Q运动过程中，若四边形能够成为菱形，求的长度． 【答案】（1） （2）7；4 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形对边相等的性质得到关于t的方程即可得解； （2）根据矩形及正方形的性质列方程求解即可； （3）根据菱形的性质可以算得四边形成为菱形的t值，并算出、的值，再根据勾股定理可以得到的值． 【小问1详解】 解：当四边形是平行四边形时，， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：若四边形是矩形，则： ， ∴， 解得：； 若四边形是正方形，则： ， ∴, 解得：， 设P点运动速度为，则由可得： ， 解得：， ∴当要使四边形能够成为正方形，则P点移动速度是； 故答案为：7；4； 【小问3详解】 解：如图， 若四边形是菱形，则， ∴， 解得：， ∴，， ∵，， ∴， 在中， ． 【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的应用，勾股定理，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形有关边的性质、勾股定理的应用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陇南市武都区2023—2024学年度第二学期学业水平测试卷 八年级数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 在▱ABCD中，∠B：∠C＝2：7，则∠D的度数为（　　） A. 140° B. 80° C. 70° D. 40° 2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 3. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A. 86分 B. 84.5分 C. 85分 D. 255分 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于正比例函数y＝ －3x，下列结论正确的是（ ） A. 图象不经过原点 B. y值随着x增大而增大 C. 图象经过二、四象限 D. 当x＝1时，y＝3 6. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上了，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下滑（　　）． A 0.9米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米 7. 如图，四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(4，0)，若直线y=kx−k−1将矩形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和6，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为（ ） A. 11 B. 14 C. 9 D. 10 10. 关于函数和函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，的取值范围是 B. 随的增大而增大 C. 已知点在函数的图象上，点在函数的图象上，则 D. 函数的图象与函数的图象的交点一定在第一象限 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 直角三角形的两条直角边分别是7、24，则斜边上的高线长为______． 12. 人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，则成绩较为稳定的班级是_____． 13. 如果函数y=kx+b图象与x轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____. 14. 如图，边长为1的正方形组成的方格网中，A、B、C都在格点上，则的度数为_______． 15. 如图，某花木场有一块四边形的空地，其各边的中点为、、、，测得对角线，，如果用篱笆围成四边形场地，则需篱笆总长度是__________． 16. 课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，…的线段（如图所示）．”即：，过A作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；…以此类推，得_______． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，在△ABC中，点分别在边上，已知四边形是平行四边形． 19. 如图，在4×4的网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图①中，以AB为一边画平行四边形ABCD，使其面积为6； （2）在图②中，以AB为一边画菱形ABEF； （3）在图③中，以AB为一边画正方形ABGH，且与图②中所画图形不全等． 20. 周末，小明骑共享单车到兴庆公园游玩，他骑了0.8小时后到达书城，逗留一段时间后继续骑车到公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往兴庆公园．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的关系图，请根据图回答下列问题： （1）小明家到兴庆公园的路程为______km，他在书城逗留的时间为______h，小明妈妈从家驾车到兴庆公园用的时间为______h； （2）小明从书城到兴庆公园的平均速度是多少千米每小时？当x＝3时，小明离家的路程是多少千米？ （3）小明从书城到兴庆公园的过程中，求他离家的路程y（km）与离家时间x（h）之间的关系式． 21. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，．求：四边形的面积． 22. 某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）被抽查学生阅读时间的中位数为_______h，众数为_______h； （2）求被抽查学生阅读时间的平均数； （3）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于的学生人数． 四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 如图，有两根直立在水平地面上的电线杆，．工人计划在A，D之间架设一根电线，若米，米，米，则所需电线的长度至少为多少米？ 24. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当四边形DEBF是菱形时，求DF的长． 25. 学习完《二次根式》后，聪聪发现了下面这类有趣味的试题，请你根据他的探索过程，解答下列问题： （1）具体运算，发现规律： ，… 计算： （2）观察归纳，写出结论 （且n为正整数） （3）灵活运用，提升能力 请利用你所发现规律， 计算 的值． 26. 甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为）件，甲商场收费为元，乙商场收费为元． （1）分别求出，与x之间的关系式； （2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由． 27. 如图，在四边形中，，，，，动点P从点A出发，以的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）当四边形是平行四边形时，求t的值； （2）当________时，四边形是矩形；若且点Q的移动速度不变，要使四边形能够成为正方形，则P点移动速度是________； （3）在点P、Q运动过程中，若四边形能够成为菱形，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$