辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

于洪区2023-2024学年度下学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，下列式子不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．分式的值为0，则x的值是（ ） A．0 B．1 C．－1 D． 4．正六边形的外角和为（ ） A．60° B．120° C．360° D．720° 5．下列多项式中，不能因式分解的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（ ） （第6题图） A． B． C． D． 7．如图，为等边三角形，点D在BC边上，，将绕点A逆时针旋转得到，则旋转角为（ ） （第7题图） A．15° B．35° C．45° D．60° 8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列说法错误的是（ ） （第9题图） A．若，则四边形ABCD是菱形 B．若，则四边形ABCD是矩形 C．若且，则四边形ABCD是正方形 D．若且，则四边形ABCD是正方形 10．如图，在中，，以点C为圆心，以CA长为半径作弧，交AB边于点，再分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB边于点D，点E是AB的中点，且，则AB的长为（ ） （第10题图） A．4 B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：______． 12．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为______． （第12题图） 13．若关于x的分式方程有增根，则m的值是______． 14．如图，在中，，，D是边AC的中点，E是边BC上一点．若DE平分的周长，则DE的长为______． （第14题图） 15．如图，将正方形纸片ABCD对折，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点落在正方形内部，并使折痕经过点B，得到折痕BM，延长交CD边于点N，若，，则AM的长为______cm． （第15题图） 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分） （1）因式分解：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17．（8分） 先化简，再求值：，其中． 18．（8分） 为提升学生的身体素质，培养体育运动能力，某中学计划利用每日的“阳光大课间”开展跳绳活动，并准备采购一批跳绳供学生使用．已知A款可计数跳绳每根28元，B款普通跳绳每根15元，学校准备采购这两款跳绳共100根，且购买的总费用不超过2000元，最多可以购买A款可计数跳绳多少根？ 19．（8分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，三个顶点的坐标分别为，，． （第19题图） （1）画出将向左平移4个单位后得到的图形； （2）画出将绕点C按逆时针方向旋转180°后得到的图形，并直接写出四边形的形状； （3）在平面内有一点D，当以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点D的坐标． 20．（8分） 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的平行线，过点B作AC的平行线，两线相交于点E． （第20题图） （1）求证：四边形OAEB是菱形； （2）若，求四边形OAEB的面积. 21．（9分） 近些年，中国汽车制造业蓬勃发展，国产新能源汽车已经成为全民关注的焦点．小明家打算购置一辆新车用于全家日常出行，但是面对众多品牌和车型，如何选择呢？选择传统燃油汽车还是新能源汽车呢？小明选择了两款10万-20万元区间的燃油车和新能源汽车各一辆做对比研究，假设车辆使用5年的总费用＝购车费用＋购置税＋保养费用＋耗能费用（油费或电费）－预计5年后的车价，具体数据如下表所示： 车辆类型 购车费用 购置税 年均保养费用 预计5年后的车价 A款燃油车 18万元 18000元 1000元/年 9万元 B款新能源汽车 20万元 0元 550元/年 6万元 此外，A款燃油车每公里的油费比B款新能源汽车每公里的电费多0.7元．当油费和电费均为100元时，B款新能源汽车的行驶路程是A款燃油车行驶路程的8倍． （1）A款燃油车每公里的油费与B款新能源汽车每公里的电费分别是多少元？ （2）设平均每年的行驶路程为x公里，使用A款燃油车5年的总费用为元，使用B款新能源汽车5年的总费用为元，请分别写出，与x之间的关系式，并说明怎样选择更划算． 22．（12分） 在菱形ABCD中，，点在对角线AC上运动（点不与点A，点C重合），，以点为顶点作菱形，且菱形与菱形ABCD的形状、大小完全相同，即，，在菱形绕点旋转的过程中，与边BC交于点E，与边CD交于点F． 【特例感知】 （1）如图1，当，时，则CE，CF，BC之间满足的数量关系是______； 【类比探究】 （2）如图2，菱形的边长为8，，求的值（用含k的代数式表示）； 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，连接，，，求CE的长度． （图1） （图2） （备用图） （第22题图） 23．（12分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点A，B，C的坐标分别为，，，过点A的直线与BC边相交于点，连接DE，点P为线段AE上的一个动点，点Q与点B关于点P成中心对称，设点P的横坐标为m． （第23题图） （备用图） （1）求线段DE所在直线的函数表达式； （2）①点Q的坐标为______（用含m的代数式表示）； ②当点Q在的内部运动时（不包括边界），求m的取值范围； （3）取AP的中点M，EP的中点N，连接QM，QN，在点P运动的过程中，的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若改变，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024学年度下学期期末学业水平测试参考答案及评分标准 八年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.D 10.B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1l.a(a+1)(a-l) 12.x>4 13.-3 14.V6 15. 40 或 4 1113 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(1)y(x-y)2 ::4248*440444:04中45“*4444444491414944414+**5分 (2)x≤1 10分 17.解：原式=m (过程略)………6分 m+1 (过程略)…8分 18.解：设购买A款可计数跳绳x根，则购买B款普通跳绳(100-x)根。…1分 根据题意，得28x+15(100-x)≤200044…4分 解这个不等式，得x≤38 6 6分 3 x为正整数 x的最大值为38…… …7分 答：最多可以购买A款可计数跳绳38根.…8分 19.解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求：…2分 (2)如图所示，△42B2C即为所求；……………4分 四边形A2B2AB为平行四边形： …5分 (3)(4,0)或(2,4)或(-2，-2).…8分 以上答案仅供参考，如有其它解法可罗照给分 20.(1)(过程略)……5分 (2)4(过程略)小小48分 21.(1)(过程略) A款燃油车每公里的油费为0.8元，B款新能源汽车每公里的电费为0.1元.…5分 (2)(过程略) 当x=8500时，选择A款燃油车和B款新能源汽车5年的总费用相同： 当x>8500时，选择B款新能源汽车更划算： 当x<8500时，选择A款燃油车更划算.…9分 22.(1)CE+CF=BC+…2分 (2)8k(过程略)…8分 (3)CE的长度为 或8 (过程略)………12分 5 23.解：(1)（过程略） D(6,0)*…1分 直线DE的函数表达式为y-3x+18.…3分 (2）①(2m,2m-2)………4分 ②m的取值范围是1<m< (过程略)…7分 (3)△OMN的面积不变，面积为6（过程略）…12分 以上答案仅供参考，如有其它解法可爹照而刀