辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年八年级下学期期末学业水平测试数学试卷

八年级数学试卷第 1页（共 8页） 八年级数学试卷第 2页（共 8页） 第一部分 选择题（共 30分） 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 2．已知 a＜b，下列式子不一定成立的是 （ ） A．a2＜b2 B．-a＞-b C． a3 ＜ b 3 D．1-2a＞1-2b 3．分式 x 2-1 x-1 的值为 0，则 x的值是 （ ） A．0 B．1 C．-1 D．±1 4．正六边形的外角和为 （ ） A．60° B．120° C．360° D．720° 5．下列多项式中，不能因式分解的是 （ ） A．x2-y2 B．x2+2x C．x2+xy+y2 D．x2-4x+4 6. 如图，点 A，B的坐标分别为（1，4），（3，-1），若将线段 AB平移至 A 'B'的位置， 点 A '的坐标为（-3，1），则 B'的坐标为 （ ） A．（-1，-3） B．（-3，-1） C．（-4，-1） D．（-1，-4） 7．如图，△ABC为等边三角形，点 D在 BC边上，∠BAD=15°，将△ABD绕点 A 逆 时针旋转得到吟ACE，则旋转角为 （ ） A．15° B．35° C．45° D．60° 8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买 几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这 批椽的价钱为 6210文．如果每株椽的运费是 3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的 运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为 x株， 则符合题意的方程是 （ ） A．3（x-1）＝ 6210x B． 6210 x-1 ＝3 C．3x-1＝ 6210x D． 6210 x ＝3 9．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC，BD 相交于点 O，下列说法错误的是 （ ） A．若 AC彝BD，则四边形 ABCD是菱形 B．若 AC=BD，则四边形 ABCD是矩形 C．若 AB彝BC且 AC彝BD，则四边形 ABCD是正方形 D．若 AB越BC且 AC彝BD，则四边形 ABCD是正方形 （第 9题图） （第 10题图） 10．如图，在吟ABC中，∠ACB＝90°，以点 C为圆心，以 CA 长为半径作弧，交 AB 边于点 A '，再分别以点 A 和 A '为圆心，以大于 12 AA '的长为半径作弧，两弧相交 于点 M，作射线 CM交 AB边于点 D，点 E是 AB的中点，且 CD越DE＝2，则 AB 的长为 （ ） A．4 B．4 2姨 C． 4 3姨 D． 83 3姨 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 于洪区 2023-2024学年度下学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 （第6题图） （第7题图） 八年级数学试卷第 3页（共 8页） 八年级数学试卷第 4页（共 8页） 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：a3-a= . 12．如图，直线y越x+1与直线y越kx-3相交于点P（m，5），则关于x的不等式x+1＜kx-3的 解集为 . （第12题图） 13．若关于x的分式方程 mx-2 +1= 3 2-x有增根，则m的值是 . 14．如图，在吟ABC中，蚁ABC＝60°，AB＝2 2姨 ，D是边AC的中点，E是边BC上一 点援 若DE平分吟ABC的周长，则DE的长为 . （第14题图） （第15题图） 15．如图，将正方形纸片ABCD对折，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平， 再一次折叠纸片，使点A的对应点A '落在正方形内部，并使折痕经过点B，得到折 痕BM，延长MA '交CD边于点N，若AB=8cm，FN=1cm，则AM的长为 cm. 三、解答题（本题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（10分） （1）因式分解：x2y-2xy2+y3； （2）解不等式组： x-3（x-2）≥4 1+2x 3 ＞x-1 扇 墒 设设设设设缮设设设设设 ，并把解集在数轴上表示出来. 17.（8分） 先化简，再求值：m-1+ 2m-6m2-9 ÷ 2m+2 m+3 ，其中m=- 1 2 . 18.（8分） 为提升学生的身体素质，培养体育运动能力，某中学计划利用每日的“阳光大课 间”开展跳绳活动，并准备采购一批跳绳供学生使用. 已知A款可计数跳绳每根28 元，B款普通跳绳每根15元，学校准备采购这两款跳绳共100根，且购买的总费用 不超过2000元，最多可以购买A款可计数跳绳多少根？ 八年级数学试卷第 5页（共 8页） 八年级数学试卷第 6页（共 8页） 19.（8分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，吟ABC三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（0，1）， C（1，-1）． （1）画出将△ABC向左平移4个单位后得到的图形△A 1B1C1； （2）画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转180°后得到的图形△A 2B2C，并 · 直 · 接写 出四边形A 2B2AB的形状； （3）在平面内有一点D，当以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请 · 直 · 接写出点D的坐标. 20.（8分） 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的平行线，过点B 作AC的平行线，两线相交于点E. （1）求证：四边形OAEB是菱形； （2）若AB=2BC=4，求四边形OAEB的面积. 21.（9分） 近些年，中国汽车制造业蓬勃发展，国产新能源汽车已经成为全民关注的焦点. 小明家打算购置一辆新车用于全家日常出行，但是面对众多品牌和车型，如何选择 呢？选择传统燃油汽车还是新能源汽车呢？小明选择了两款10万-20万元区间的燃 油车和新能源汽车各一辆做对比研究，假设车辆使用5年的总费用＝购车费用+购置 税+保养费用+耗能费用（油费或电费）-预计5年后的车价，具体数据如下表所示： 此外，A款燃油车每公里的油费比B款新能源汽车每公里的电费多0.7元．当油费和 电费均为100元时，B款新能源汽车的行驶路程是A款燃油车行驶路程的8倍． （1） A款燃油车每公里的油费与B款新能源汽车每公里的电费分别是多少元？ （2）设平均每年的行驶路程为x公里，使用A款燃油车5年的总费用为w1元，使用B款 新能源汽车5年的总费用为w2元，请分别写出w1，w2与x之间的关系式，并说明 怎样选择更划算． （第20题图） B款新能源汽车 6万元 车辆类型 预计5年后的车价 A款燃油车 9万元 20万元 购车费用 18万元 购置税 18000元 0元 年均保养费用 1000元/年 550元/年 （第19题图） 八年级数学试卷第 7页（共 8页） 八年级数学试卷第 8页（共 8页） 22.（12分） 在菱形ABCD中，蚁B=α（0°＜α≤90°），点O'在对角线AC上运动（点O'不与点 A，点C重合）， O'CAC =k，以点O'为顶点作菱形A 'B'C'O'，且菱形A 'B'C'O'与菱形ABCD 的形状、大小完全相同，即A 'B'=AB，蚁B'=∠B，在菱形A 'B'C'O'绕点O'旋转的过程 中，O'A '与边BC交于点E，O'C'与边CD交于点F. 【特例感知】 （1）如图1，当琢=90°，k= 12 时，则CE，CF，BC之间满足的数量关系是 ； 【类比探究】 （2）如图2，菱形的边长为8，琢=60°，求CE+CF的值（用含k的代数式表示）； 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，连接O'B，O'B=7，CF= 75 ，求CE的长度. （图1） （图2） （备用图） （第22题图） 23.（12分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，荀ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为（-2，0）， （0，6），（8，6），过点A的直线y=x＋2与BC边相交于点E（4，6），连接DE，点P 为线段AE上的一个动点，点Q与点B关于点P成中心对称，设点P的横坐标为m. （1）求线段DE所在直线的函数表达式； （2）①点Q的坐标为 （用含m的代数式表示）； ②当点Q在吟ADE的内部运动时（不包括边界），求m的取值范围； （3）取AP的中点M，EP的中点N，连接QM，QN，在点P运动的过程中，吟QMN的 面积是否发生变化？若不变，求出吟QMN的面积；若改变，请说明理由． （第23题图） （备用图） 2023-2024学年度下学期期末学业水平测试参考答案及评分标准 八年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.B 2.A 3.C 4.C 5.c 6.D 7.D 8.A 9.D 10.B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.a(a+1)(a-1) 12.x>4 13.-3 14.6 15.40或24 1113 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(1)y(x-y)2… …5分 (2）x≤l… …10分 17.解：原式=m2 (过程略)…6分 m+1 1(过程略) …8分 2 18.解：设购买A款可计数跳绳x根，则购买B款普通跳绳(100-x)根.…1分 根据题意，得28x叶15(100-x)≤2000…4分 解这个不等式，得x≤386 …6分 13 x为正整数 x的最大值为38…………7分 答：最多可以购买A款可计数跳绳38根.… 8分 19.解：(1)如图所示，△AB1C即为所求：…2分 (2)如图所示，△AB2C即为所求： …4分 四边形A2B2AB为平行四边形 …5分 (3)(4,0)或(2,4)或(-2，-2). …8分 2 以上答案仅供参考，如有其它解法可参照给分 20.(1)（过程略)… …………5分 (2)4(过程略) ……8分 21.(1)(过程略) A款燃油车每公里的油费为0.8元，B款新能源汽车每公里的电费为0.1元.…5分 (2)(过程略) 当x-8500时，选择A款燃油车和B款新能源汽车5年的总费用相同： 当x>8500时，选择B款新能源汽车更划算： 当X<8500时，选择A款燃油车更划算.…9分 22.(1)CE+CF=BC …2分 (2)8水（过程略）…8分 188 (3)CE的长度为。或二（过程略）.… …12分 5 5 23.解：(1)（过程略） D(6,0)…………………1分 直线DE的函数表达式为y-3x+18.…3分 (2)①(2m,2m-2)…4分 ②m的取值范围是1<m< (过程略)…7分 (3)△QMN的面积不变，面积为6（过程略）…12分 以上答案仅供参考，如有其它解法可参照给分