精品解析：山东省临沂市平邑县2023-2024学年七年级下学期7月期末考试数学试题

2023−2024学年度下学期学业水平期末质量监测 七年级数学 一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.1415 2. 在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生的近视率 B. 调查神舟十六号载人飞船零部件否合格 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 对夏季冷饮市场上冰淇淋质量的调查 5. 不等式x≥﹣1的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 6. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个 A 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线a，b被c，d所截，若，，下列结论不正确的是（ ） A B. C. D. 9. 若x＜y，则下列不等式中不成立的是（　　） A. x+3＜y+3 B. x﹣3＜y﹣3 C. ﹣x＜﹣y D. 3x＜3y 10. 关于x，y的方程组的解是，则a﹣b的值是（　　） A. 1 B. ﹣5 C. 5 D. ﹣1 11. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 13. 化简：______． 14. 已知方程组，则x+y的值为 _____． 15. 如图，是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为___________度． 16. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为_________ ． 17. 如果无理数m值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a，b连续正整数），我们则称无理数m“博雅区间”为．例：，所以的“博雅区间”为．若某一无理数的“博雅区间”为，且满足，其中， 是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，则________． 三、解答题 18. 解答下列各题 （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 某校七年级开展“数学与多学科融合”校本课程开发，并对一部分学生进行了问卷调查，问卷设置以下四种选项：A“体育中的数学”，B“美术中的数学”，C“生物中的数学”，D“地理中的数学”，每名学生必须且只能选择其中最感兴趣的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请估计该校七年级的300名学生中有多少学生对B“美术中的数学”最感兴趣？ 20. 为了更好地开展景区规划工作，某景区对区内的5个景观利用坐标确定了位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景观A、B的位置分别表示； （2）在建立的坐标系中，景观C的坐标为_____________； （3）在坐标系中标出的位置，连接，则与的位置关系是_____________． 21. 把下面的证明过程补充完整： 如图，已知直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．求证：． 证明：（已知）， （______）． 又（已知）， （______）． （______）． 又（已知）， ， （______）． 22. 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动；某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价如表所示． A种头盔 B种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 请解答下列问题． （1）该商店第一次批发两种头盔共120个，用去5600元，求A，B两种头盔各批发了多少个． （2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元，设此次批发A种头盔m个，则批发B种头盔个数可表示为_____________个，若将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次至少批发A种头盔多少个？ 23. 综合与探究 课本再现】 七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和．作出直线． 【解决问题】 （1）已知、、，则点______（填“A或B或C”）在方程的图象上． （2）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程） （3）观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023−2024学年度下学期学业水平期末质量监测 七年级数学 一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.1415 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可判定选择项． 【详解】A、是开方开不尽的数，是无理数， B、，是有理数， C、D、3.1415是有理数． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数只有开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 2. 在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征：第一象限的点,横坐标,纵坐标都为正；第二象限的点,横坐标为负,纵坐标为正；第三象限的点,横坐标,纵坐标都为负数；第四象限的点,横坐标为正,纵坐标为负，判定即可． 【详解】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴所在象限为第二象限， 故选：B． 【点睛】此题考查的是判断点所在的象限，掌握各象限内点的坐标特征是解决此题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键； 根据算术平方根的定义对A选项进行判断；根据绝对值的意义对B选项进行判断；根据二次根式的性质对C、D选项判断； 【详解】A．，原式计算错误，故该选项不符合题意； B．，原式计算错误，故该选项不符合题意； C．，原式计算错误，故该选项不符合题意； D．，原式计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生的近视率 B. 调查神舟十六号载人飞船零部件是否合格 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 对夏季冷饮市场上冰淇淋质量的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查（普查）和抽样调查和的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．熟练掌握调查知识是解题的关键； 【详解】A． 调查范围大，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故不符合符合题意； B． 精确度要求高，事关重大，应采用普查，故该选项符合题意； C． 具有破坏性的调查，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故不符合题意； D． 调查范围大，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故不符合题意． 故选：B． 5. 不等式x≥﹣1的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为： 故选：B． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提． 6. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可． 【详解】解：第一个图形，∵∠1=∠2， ∴AC∥BD；故不符合题意； 第二个图形，∵∠1=∠2， ∴AB∥CD，故符合题意； 第三个图形， ∵∠1=∠2，∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD； 第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD， 故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角． 7. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】坐标系中点平移遵循：上加下减，左减右加，据此解答即可. 【详解】解：将点先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是； 故选：C. 【点睛】本题考查了坐标系中点的平移，熟知平移的规律是解题的关键. 8. 如图，直线a，b被c，d所截，若，，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，进而得出，然后再根据平行线的性质逐项分析即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴，而不成立． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握两条直线被第三条所截、如果同旁内角互补、那么这两条直线平行是解答本题的关键． 9. 若x＜y，则下列不等式中不成立的是（　　） A. x+3＜y+3 B. x﹣3＜y﹣3 C. ﹣x＜﹣y D. 3x＜3y 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质1对A、B进行判断；根据不等式的基本性质3对C进行判断；根据不等式的基本性质2对D进行判断． 【详解】解：A．，则，所以选项不符合题意； B．，则，所以选项不符合题意； C．，则，所以选项符合题意； D．，则，所以选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决问题的关键． 10. 关于x，y的方程组的解是，则a﹣b的值是（　　） A. 1 B. ﹣5 C. 5 D. ﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】把方程组的解代入原方程可求出和的值，即得答案． 【详解】解：把代入原方程得， 解得， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了方程组的解的概念，数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数． 11. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 【详解】解： ， 由得，由②得， ∴， ∵不等式组共有4个整数解， ∴整数解应为：3、4、5、6， ∴的取值范围是， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，求出含m式子表示的不等式组解集是解题的关键． 12. 《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图1的方程组，可知图中第一组小棍数代表几个x，第二组的小棍数代表几个y，最后两组代表数字，然后即可写出图2表示的方程组． 【详解】解：由题意可得， 图2所示的算筹图我们可以表述为：， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组． 二、填空题（每题4分，共20分） 13. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 14. 已知方程组，则x+y的值为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】方程组两方程相加，计算即可求出的值． 【详解】解：方程组， ①②得：， 则． 故答案：4． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 15. 如图，是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线性质求出，根据三角形外角性质得出，再利用邻补角性质求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线，三角形的外角性质，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形的外角性质． 16. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定点坐标即可． 【详解】解：如图所示， ∴， 故答案：． 【点睛】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标． 17. 如果无理数m值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a，b连续正整数），我们则称无理数m的“博雅区间”为．例：，所以的“博雅区间”为．若某一无理数的“博雅区间”为，且满足，其中， 是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，则________． 【答案】33，127或353 【解析】 【分析】根据某一无理数的“博雅区间”为，得出a、b为连续正整数，根据， ， 是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，得出符合条件的a，b有①，，；②，，；③，，，然后分别求出p的值即可． 【详解】解：∵某一无理数的“博雅区间”为， ∴a、b为连续正整数， ∵，其中， 是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解， ∴符合条件的a，b有①，，；②，，；③，，， ①，，时，，， ， ∴， ②，，时，，， ， ∴， ③，，时，，， ， ∴， 故p的值为33，127或353 【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，求出所有符合条件的a、b的值． 三、解答题 18. 解答下列各题 （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） （3），见详解 【解析】 【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论； （2）将原方程组进行化简，化简后解方程组即可得出结论； （3）分别解不等式①②，取其解集的并集，由此即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上即可． 本题考查了实数的运算、解一元一次不等式组、解二元一次方程组以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是：（1）根据实数的运算法则进行运算；（2）熟练掌握方程组的解法；（3）熟练掌握不等式组的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握不等式（不等式组以及方程组）的解法是关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ，得 解得 把代入，解得 ∴； 【小问3详解】 解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：． ∴不等式组的解集为 将其在数轴上表示出来，如图所示． 19. 某校七年级开展“数学与多学科融合”校本课程开发，并对一部分学生进行了问卷调查，问卷设置以下四种选项：A“体育中的数学”，B“美术中的数学”，C“生物中的数学”，D“地理中的数学”，每名学生必须且只能选择其中最感兴趣的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请估计该校七年级的300名学生中有多少学生对B“美术中的数学”最感兴趣？ 【答案】（1）35；10； （2）105 【解析】 【分析】（1）用C的人数除以可得样本容量，再用D的人数除以样本容量可得的值，然后用“1”减去其它三种选项所占百分比可得的值； （2）用300乘样本中B所占百分比即可． 本题考查条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【小问1详解】 解：由题意得，样本容量为：， 所以，即； ，即． 故答案为：35；10； 【小问2详解】 解：（名， 该校300名学生中约有105名学生对B “美术中的数学”最感兴趣． 20. 为了更好地开展景区规划工作，某景区对区内的5个景观利用坐标确定了位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景观A、B的位置分别表示； （2）在建立的坐标系中，景观C的坐标为_____________； （3）在坐标系中标出的位置，连接，则与的位置关系是_____________． 【答案】（1）见解析 （2） （3）平行 【解析】 【分析】（1）根据建立坐标系即可； （2）根据坐标系中C的位置即可解答； （3）先标出的位置，然后再根据图形即可解答． 【小问1详解】 解：如图：平面直角坐标系即为所求． 【小问2详解】 解：如图：． 【小问3详解】 解：如图：可得：平行． 故答案为：平行． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置、平面直角坐标系、平行的概念等知识点，根据A、B的坐标建立坐标系是解题的关键． 21. 把下面的证明过程补充完整： 如图，已知直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．求证：． 证明：（已知）， （______）． 又（已知）， （______）． （______）． 又（已知）， ， （______）． 【答案】垂直的定义；60；对顶角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，垂线的定义，对顶角相等，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，得，然后根据同位角相等，两直线平行即可得到结论． 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义）． 又（已知）， ． （对顶角相等）． 又（已知）， ， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：垂直的定义；60；对顶角相等；同位角相等，两直线平行． 22. 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动；某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价如表所示． A种头盔 B种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 请解答下列问题． （1）该商店第一次批发两种头盔共120个，用去5600元，求A，B两种头盔各批发了多少个． （2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元，设此次批发A种头盔m个，则批发B种头盔个数可表示为_____________个，若将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次至少批发A种头盔多少个？ 【答案】（1）第一次批发种头盔40个，批发种头盔80个 （2）该商店第二次至少批发A种头烣72个 【解析】 【分析】（1）设第一次批发A种头盔个，批发种头盔个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设此次批发A种头盔m个，则批发B种头盔 个．根据题意列出一元一次不等式，则可得解． 【小问1详解】 解：设第一次批发种头盔个，批发种头盔个， 依题意得： 解得： 答：第一次批发种头盔40个，批发种头盔80个． 【小问2详解】 解：∵设此次批发A种头盔m个，批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元， ∴B种：（个）， ， ， 该商店第二次至少批发种头烣72个． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数量关系列出方程组和不等式． 23. 综合与探究 【课本再现】 七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和．作出直线． 【解决问题】 （1）已知、、，则点______（填“A或B或C”）在方程的图象上． （2）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程） （3）观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______． 【答案】（1）A （2）作图见解析 （3），； 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系，熟练掌握数形结合是解题的关键． （1）分别把，代入求出值，根据是否一致进行判断即可； （2）求出方程的两组解，确定两个点，即可画出的图象，用同样的方法画出的图象即可； （3）观察（2）中的图象，找出交点坐标，即可解答； 【小问1详解】 代入得：， 所以点A在方程的图象上； 代入得：， 所以点B不在方程的图象上； 代入得：， 所以点C不在方程的图象上； 故答案为：A， 【小问2详解】 解：把代入得：，解得：； 把代入得：，解得：； ∴的图象经过，，； 把代入得：，解得：； 把代入得：，解得：； ∴的图象经过，； 如图即为所求： 【小问3详解】 解：由（2）可得：的图象与的图象相交于， ∴这个二元一次方程组的解是， 故答案为：，； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$