精品解析：重庆市育才中学2024-2025学年上学期七年级开学考试数学试卷

重庆市育才中学2024-2025学年初一开学数学考试试卷 一、填空题（每空3分，共计36分） 1. 学校成立了书法、绘画、音乐三个兴趣小组，每人至少参加一个兴趣小组，也可以同时参加其他兴趣小组．六（1）班有52人，至少有_____人参加的兴趣小组相同． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，求出参加兴趣小组的有几种情况是解题的关键． 根据排列组合知识可得：参加其中1个兴趣小组的有3种情况，参加其中2个兴趣小组的有3种情况，参加其中3个兴趣小组的有1种情况，共有3+3+1=7（种）情况，把7种情况看作7个抽屉，52人看作52个元素，利用抽屉原理最差情况：要使相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答． 【详解】解：（种）（人）……3（人）， （人） 答：至少有8人参加的兴趣小组相同． 故答案为：8． 2. A、B两地相距千米．有一支游行队伍从A地出发，向B匀速前进．当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，乙向A步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距离A地还有_____千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，求得甲和乙的速度比成为解题的关键． 每次往返甲前进了千米，全程六次往返和一次追上，六次往返前进了（千米），说明追上一次可以行（千米），所以返回就行了（千米）．甲和乙的速度比是，然后求出乙行的路程，再用减去乙行的路程即可． 【详解】解：每次往返甲前进了（千米）， 全程六次往返和一次追上，六次往返前进了（千米）， 说明追上一次可以行（千米），所以返回就行了（千米）． 甲和乙的速度比是，乙行了（千米）， 所以此时乙距离A地的距离为（千米）． 答：此时乙距离A地还有千米． 故答案为：． 3. 一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰运动场，那么第2022个气球是_____颜色的． 【答案】绿 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化类规律，得到这组气球的排列规律是解题的关键． 根据题意可得：这组气球的排列规律是：6个气球一个循环周期，分别按照3红、2黄、1绿的顺序依次循环排列，计算出第2022个气球是第几个周期的第几个即可解答． 【详解】解：根据题意可得：这组气球的排列规律是：6个气球一个循环周期，分别按照3红、2黄、1绿的顺序依次循环排列， 因为， 所以第2022个气球是第337周期的第6个，是绿气球． 故答案为：绿． 4. 四年级1班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有_____人． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，根据题意列式计算即可． 【详解】解：由题意可得，（人） 即这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有人， 故答案为： 5. 某学校高一年级学生开学后举行军训项目野外徒步训练，高一（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，高一（2）班学生组成后队，速度为6千米/时，两队同时出发，则（2）班经过_____小时后与（1）班相距2千米． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握时间、路程、速度的关系是解答的关键． 设（2）班经过x小时后与（1）班相距2千米，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设（2）班经过x小时后与（1）班相距2千米， ，解得：． 所以（2）班经过1小时后与（1）班相距2千米． 故答案为：1． 6. 如果规定： ，则_____． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查了新运算，分数的混合运算，掌握新运算的法则是关键．根据新运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 7. 一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的 ，巴士要在两地的中点停 10分钟，轿车中途不停车，轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地，如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时的时刻是_____． 【答案】10点27分 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设轿车的速度为米/分，则巴士的速度为米/分，轿车共行驶了x分钟，则巴士共行驶了分钟；根据两车行驶路程相等，列出方程，解方程即可解决问题． 【详解】解：设轿车的速度为米/分，则巴士的速度为米/分，轿车共行驶了x分钟，则巴士共行驶了分钟； 由题意得：， 解得：， 则（分钟）； 即轿车出发的时间是10时11分，共行驶了32分钟，巴士共行驶了40分钟， 两车从A地出发到达两地中点所需的时间，轿车是（分钟），巴士是（分钟）： 巴士是10点出发，10点20分到达两地的中点，停10分钟，10点30再走，而轿车10点11分出发，经过16分钟，即10点27分到达两地的中点，超过巴士； 答：轿车超过巴士时的时刻是10点27分． 8. 课外兴趣小组要制作一批卡通图片，如果每天做30个，则要比计划晚12天完成，如果每天做40个，就可以提前4天完成，那么这批卡通图片共有_____个． 【答案】1920 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据（盈+亏）除以两次做的个数差求出计划做的天数成为解题的关键． 如果每天多做个，则可把原来晚12天做的个做完，还能提前4天完成，就是每天多做10个，可以在规定天数内多做个，据此可求出计划完成的天数．进而可求出这批卡片的个数即可． 【详解】解： = 天； ） 个． 答：这批卡通图片共有1920个． 故答案为：1920． 9. 某年的2月份有四个星期二，五个星期三，这一年的5月1日是星期_____． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查的是日期的推算，掌握一周有7天，三月有31天，四月有30天是解答关键． 由一周有7天，所以周期为7，当2月份的星期二有四天，而星期三有五天时，那么月末的最后一天是星期三，此时正好是29号．三月有31天，四月有30天，五月一日算1天，共62天．先用除法计算62天包含几周剩余几天，再判断5月1日是星期几即可． 【详解】解：根据分析可知某年2月有29天，并且29日这天是星期三．（周）（天）， 由星期三加上6天是星期二则这一年的5月1日是星期二． 故答案为：二． 10. 正方形的边长为，图中4个弓形面积之和是_____平方厘米．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了复合图形的面积，利用扇形面积减去直角三角形的面积可求得每个弓形的面积，再相加即可． 【详解】解：四个扇形的半径从小到大依次为，， ； 故答案为：． 11. 某车间每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套．要在四月份一个月内生产最多的成套产品向五一劳动节献礼，则A种零件生产_____天，B种零件生产_____天，C种零件生产_____天． 【答案】 ①. 3 ②. 12 ③. 15 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，审清题意、正确列出三元一次方程组成为解题的关键． 设A种零件生产x天，B种零件生产y天，C种零件生产z天，根据“每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套，四月份共有30天”列出一个三元一次方程组求解即可． 【详解】解：设A种零件生产x天，B种零件生产y天，C种零件生产z天， 根据题意得：解得：， 所以A种零件生产3天，B种零件生产12天，C种零件生产15天． 故答案为：3，12，15． 12. 小明去听报告，发现报告厅里只有最后一排没有坐满，但是他无论坐哪一个位置都会和同一排另一名听众相邻，每排均有19个位子，那么最后一排最少坐了_____人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查推理与论证，正确理解题意，是解题关键．根据无论坐哪一个位置都会和同一排另一名听众相邻得出两人之间最多间隔两个座位即可得答案． 【详解】解：∵他无论坐哪一个位置都会和同一排另一名听众相邻， ∴两人之间最多间隔两个座位，且该排座位的首尾两端最多各有1个空位， ∵，， ∴最后一排最少坐了人． 故答案为： 二、计算题（共计24分） 13. ． 【答案】333 【解析】 【分析】本题考查了乘法分配律的应用；原式中有共同的因数，则原式可化为，则可求解． 【详解】解： ． 14. ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的加减混合运算，掌握分数的拆分法成为解题的关键． 可先将原式中各分数拆分为两个分数的和或差，再通过去括号、消项进行求解计算． 【详解】解： ． 15. 【答案】1 【解析】 【分析】先把小数和带分数化为假分数，再按运算顺序逐步求解即可 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查分数的混合运算，掌握分数的运算法则和运算顺序是关键 16. ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了小数、分数、百分数的混合运算、乘法分配律等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 先将小数、百分数化成分数，然后运用乘法分配律进行简便运算即可． 【详解】解： ． 17. ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数乘法运算律等知识点，灵活运用有理数乘法运算律成为解题的关键． 直接运用有理数乘法运算律以及有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的加减乘混合运算，根据算式特点利用乘法分配律及拆分分数为两个分数的差是解题的关键；根据题意原式可化为，再把括号里的每个分数表示为分子为1，分母为相邻两个自然数的分数的差的形式，即可求解． 【详解】解：原式 ． 三、解决问题（19-20题6分，21题8分，22-23题10分，共计40分） 19. 某个蓄有一半水量的水池，安装有若干个进水管和出水管，并且每个进水管每分钟进水量相等，每个出水管出水量也相等，如果同时打开3个进水管和4个出水管，15分钟后刚好把水池中一半的水量放完；如果同时打开5个进水管和2个出水管，10分钟后刚好蓄有一半水量的水池装满，问同时打开4个进水管和3个出水管需要多少分钟能把没有水的该水池装满水？ 【答案】同时打开4个进水管和3个出水管需要120分钟能把没有水的该水池装满水． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程组应用、有理数的混合运算等知识点，申请题意、正确列出一元一次方程组成为解题的关键． 依据题意，把这个水池的容积看作单位“2”，设进水管工效为x，则出水管工效为，再根据“同时打开5个进水管和2个出水管，10分钟后刚好蓄有一半水量的水池装满”列一元一次方程求得x的值，进而确定进、出水管的工效，然后计算同时打开4个进水管和3个出水管需要的时间即可． 【详解】解：把这个水池的容积看作单位“2”， 设进水管工效为x，则出水管工效为， 由题意得： ，解得：， 所以进水管的工效，出水管的工效为：， （分钟）． 所以同时打开4个进水管和3个出水管需要120分钟能把没有水的该水池装满水． 20. 一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200 元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了198元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？ 【答案】可节省元或22元． 【解析】 【分析】本题主要考查了折扣问题，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 先分析销售办法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款（元）；最多付款（元）；（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．198元＞180元，说明原价就是198元或220元；466元＞450元；它属于第（3）种情况，说明原价就是（元）；再分两种情况把钱数相加后根据第（3）种情况优惠方案计算可求可节省的钱数． 【详解】解：（元） 200元198元180元， ∴第一次的原价就是198元，没有打折；或者原价是元， ∵（元），466元元， ∴原价500元以内支付450元，打八折后支付元， ∴超过500元打八折的原价为：元， ∴第二次的原价为元． ①当原价是（元）时， 打折后的支付：元 节省元． ②当原价是（元）时， 打折后的支付：元 节省元． 答：可节省元或22元． 21. 小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同．上午9：00，小红迎面与一列长1200米小火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米？小明和小红出发时间是几点？ 【答案】火车每秒行米，小明和小红出发时间是：. 【解析】 【分析】本题考查是混合运算的应用，先计算小红与火车的速度和为每秒（米），火车与小明的速度差为每秒（米），可得火车的速度为每秒（米），可得小明，小红的速度为每秒米，可得上午9：00时，小明，小红之间的距离为：（米），再进一步求解即可. 【详解】解：因为上午9：00，小红迎面与一列长1200米的小火车相遇，错开时间为30秒； 所以小红与火车的速度和为每秒（米）， 因为上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明， 所以火车与小明的速度差为每秒（米）， 因为小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同， 所以火车的速度为每秒（米）， 所以小明，小红的速度为每秒米， 所以上午9：00时，小明，小红之间的距离为： （米）， 所以（分钟）， 所以火车每秒行米，小明和小红出发时间是：. 22. 如图，是一个直角梯形．（π取） （1）将梯形以所在直线为轴旋转一周可以得到一个立体图形，求这个立体图形的体积． （2）如果将梯形以所在直线为轴旋转 一周可以得到一个新的立体图形，它的体积是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积、面动成体等知识点，能根据题干还原出这个立体图形的形状是解题的关键． （1）以为轴将梯形旋转一周，得到的立体图形可以看成是高为、底面半径为的圆柱和一个高为、底面半径为的圆锥的体积和；再根据圆柱和圆锥的体积计算公式求解即可． （1）以为轴将梯形旋转一周，得到的立体图形可以看成是高为、底面半径为的圆柱中间挖去一个高为、底面半径为的圆锥的体积和；再根据圆柱和圆锥的体积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解： ． 答：这个立体图形的体积是． 【小问2详解】 解： ． 答：这个立体图形的体积是． 23. 把7位数变成7位数，已知新7位数比原7位数大，聪明的宝贝来求： （1）原7位数是几？ （2）如果把汉语拼音字母顺序编为1~26号，且以所求得原7位数前四个数字组成的两个两位数和所对应的拼音字母拼成一个汉字，再以后三个数字D，E，F分别对应的拼音字母拼成另一个汉字，请写出由这两个汉字组成的词． 【答案】（1）262159 （2）祖辈 【解析】 【分析】本题主要考查了数字问题，求出各个字母表示的数字是解题的关键． （1）因把七位数变为七位数，已知新七位数比原七位数大，所以，被减数的个位是2，减数的个位是3，可确定F是9，因F退了1，所以，E就是5，，D是2，，C是1，，B是2，因B退了1，，A是6． （2），对应字母z，，对应字母u，拼音为，D是2，对应字母是b，E就是5，对应字母是e，F是9，对应字母是i，拼音为．据此即可解答． 【小问1详解】 解：∵把七位数变为七位数，已知新七位数比原七位数大3591333， ∴， ∵被减数的个位是2，减数的个位是3，可确定F是9， ∵F退了1， ∴，即；，；，；，， ∵B退了1， ∴，． ∴原七位数是262159． 【小问2详解】 解：∵，对应字母z， ，对应字母u， ∴拼音为， ∵D是2，对应字母是b，E就是5，对应字母是e，F是9，对应字母是i， ∴拼音为， ∴拼成的词是“祖辈”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市育才中学2024-2025学年初一开学数学考试试卷 一、填空题（每空3分，共计36分） 1. 学校成立了书法、绘画、音乐三个兴趣小组，每人至少参加一个兴趣小组，也可以同时参加其他兴趣小组．六（1）班有52人，至少有_____人参加的兴趣小组相同． 2. A、B两地相距千米．有一支游行队伍从A地出发，向B匀速前进．当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，乙向A步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距离A地还有_____千米． 3. 一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰运动场，那么第2022个气球是_____颜色的． 4. 四年级1班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有_____人． 5. 某学校高一年级学生开学后举行军训项目野外徒步训练，高一（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，高一（2）班学生组成后队，速度为6千米/时，两队同时出发，则（2）班经过_____小时后与（1）班相距2千米． 6. 如果规定： ，则_____． 7. 一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的 ，巴士要在两地的中点停 10分钟，轿车中途不停车，轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地，如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时的时刻是_____． 8. 课外兴趣小组要制作一批卡通图片，如果每天做30个，则要比计划晚12天完成，如果每天做40个，就可以提前4天完成，那么这批卡通图片共有_____个． 9. 某年2月份有四个星期二，五个星期三，这一年的5月1日是星期_____． 10. 正方形边长为，图中4个弓形面积之和是_____平方厘米．（取） 11. 某车间每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套．要在四月份一个月内生产最多的成套产品向五一劳动节献礼，则A种零件生产_____天，B种零件生产_____天，C种零件生产_____天． 12. 小明去听报告，发现报告厅里只有最后一排没有坐满，但是他无论坐哪一个位置都会和同一排另一名听众相邻，每排均有19个位子，那么最后一排最少坐了_____人． 二、计算题（共计24分） 13. ． 14. ． 15. 16. ． 17. ． 18. ． 三、解决问题（19-20题6分，21题8分，22-23题10分，共计40分） 19. 某个蓄有一半水量水池，安装有若干个进水管和出水管，并且每个进水管每分钟进水量相等，每个出水管出水量也相等，如果同时打开3个进水管和4个出水管，15分钟后刚好把水池中一半的水量放完；如果同时打开5个进水管和2个出水管，10分钟后刚好蓄有一半水量的水池装满，问同时打开4个进水管和3个出水管需要多少分钟能把没有水的该水池装满水？ 20. 一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200 元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了198元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？ 21. 小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同．上午9：00，小红迎面与一列长1200米的小火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米？小明和小红出发时间是几点？ 22. 如图，是一个直角梯形．（π取） （1）将梯形以所在直线为轴旋转一周可以得到一个立体图形，求这个立体图形的体积． （2）如果将梯形以所在直线为轴旋转 一周可以得到一个新的立体图形，它的体积是多少？ 23. 把7位数变成7位数，已知新7位数比原7位数大，聪明宝贝来求： （1）原7位数是几？ （2）如果把汉语拼音字母顺序编为1~26号，且以所求得原7位数前四个数字组成的两个两位数和所对应的拼音字母拼成一个汉字，再以后三个数字D，E，F分别对应的拼音字母拼成另一个汉字，请写出由这两个汉字组成的词． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$