第二十一讲：图形的位似（暑期预习衔接讲义）（思维导图+知识总结梳理+典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年九年级数学上册（北师大版）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版九年级数学上册 第二十一讲：图形的位似 （思维导图+知识总结梳理+典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：位似多边形的有关概念 1. 概念：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′ =k·OP(k ≠ 0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心. 实际上，k 就是这两个相似多边形的相似比. 知识点02：位似多边形的性质 若两个图形位似，则这两个图形必相似，且具有相似图形的所有性质，其特殊性质如下： (1)位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比； (2)位似多边形上任意一组对应点所在的直线都相交于同一点，该点即位似中心； (3)位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上. 知识点03：位似图形的画法 1. 位似变换：利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小叫做位似变换. 2. 画位似图形的一般步骤 (1)定心：确定位似中心，并找出原图形的关键点，通常是多边形的顶点； (2)连线：分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长; (3)定点：根据已知的相似比，确定所画新图形中关键点的位置； (4)构图：顺次连接各关键点，即可得到所求作的图形. 知识点04：平面直角坐标系中的位似变换 1. 位似变换时的对应点的坐标变化规律 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、 纵坐标都乘同一个数k(k ≠ 0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|. 考点1：位似图形的识别 【典型例题】 下列图形中不是位似图形的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1】 已知：，下列图形中，与不存在位似关系的是（ ） A．B． C． D． 【变式训练2】 下列相似图形不是位似图形的是（   ） A．B．C． D． 考点2：位似图形相关概念辨析 【典型例题】 如图，和是以点为位似中心的位似图形，，若，则为（    ） A．6 B．9 C．27 D．48 【变式训练1】 如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，下列说法中，错误的是（   ） A． B．，，三点在同一条直线上 C． D． 【变式训练2】 与是位似图形，且与的相似比是．已知的面积是3，则的面积是（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 考点3：求两个位似的相似比 【典型例题】 如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】 如图，与位似，点O为位似中心，若，则与的面积比为（    ） A． B． C． D． 考点4：在坐标系中求两个位似图形比 【典型例题】 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以点O为位似中心，在第四象限内作与的位似比为的位似图形，则点C坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 如图，放在同一平面直角坐标系中的两个汽球恰好是位似图形，点、点分别是①号②号汽球的扎口，位似中心为点，位似比是，则的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】 如图，在直角坐标系中，已知点，以坐标原点O为位似中心，作与的位似比为的位似图形，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或（ 一、单选题 1．如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是（   ） A．点R B．点P C．点Q D．点O 2．如图，在直角坐标系中，和位似，位似中心为点，点、点，若的周长为4，则的周长是（   ） A．8 B．10 C．14 D．16 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若与关于点位似，且的面积是面积的4倍，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 4．如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，各顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．如图，以点为位似中心，将四边形放大到原来的3倍，得到四边形，若四边形的面积为1，则四边形的面积是（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 7．如图，在网格图中，以点O为位似中心，把放大到原来的2倍，则点A的对应点为（    ） A．点D B．点E C．点F D．点G 8．如图，线段AB的两个端点坐标分别是A（2，6），B（6，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB为原来的后得到线段CD，端点C的坐标是（    ） A．（1，3） B．（3，2） C．（，2） D．（2，） 9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（　　） A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2：3 C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3 D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9 二、填空题 10．如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，将线段放大得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，作的位似，则线段的对应线段的长为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，小华想画一个三角形，使它与关于原点位似，若点A的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ． 13．在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，把缩小得到，使与的相似比为，则点的坐标是 ． 14．如图，，，且，则与是位似图形，与的位似比为 ． 15．如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心，点是线段的中点，则 ． 16．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，与的顶点都在正方形网格的格点上，且与为位似图形，则位似中心的坐标为 ．    17．如图，已知A （4，2），B（2，﹣2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为 ． 三、解答题 18．如图，与是位似图形，且位似比是，若，在图中画出位似中心O，并求的长． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在坐标系内画，使它与位似，且位似比为． (1)画出； (2)请直接写出△DEF的顶点坐标． 20．如图，的三个顶点坐标分别是． (1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出，使得与的位似比为2∶1； (2)的内部一点M的坐标为，则点M在中的对应点的坐标是多少？ 21．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1； （2）请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1； （3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版九年级数学上册 第二十一讲：图形的位似 （思维导图+知识总结梳理+典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：位似多边形的有关概念 1. 概念：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′ =k·OP(k ≠ 0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心. 实际上，k 就是这两个相似多边形的相似比. 知识点02：位似多边形的性质 若两个图形位似，则这两个图形必相似，且具有相似图形的所有性质，其特殊性质如下： (1)位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比； (2)位似多边形上任意一组对应点所在的直线都相交于同一点，该点即位似中心； (3)位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上. 知识点03：位似图形的画法 1. 位似变换：利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小叫做位似变换. 2. 画位似图形的一般步骤 (1)定心：确定位似中心，并找出原图形的关键点，通常是多边形的顶点； (2)连线：分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长; (3)定点：根据已知的相似比，确定所画新图形中关键点的位置； (4)构图：顺次连接各关键点，即可得到所求作的图形. 知识点04：平面直角坐标系中的位似变换 1. 位似变换时的对应点的坐标变化规律 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、 纵坐标都乘同一个数k(k ≠ 0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|. 考点1：位似图形的识别 【典型例题】 下列图形中不是位似图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了位似图形，正确把握位似图形的定义是解题关键．根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫作位似图形，根据位似图形的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：、是位似图形，故本选项不符合题意； 、是位似图形，故本选项不符合题意； 、是位似图形，故本选项不符合题意； 、不是位似图形，故本选项符合题意； 故选：． 【变式训练1】 已知：，下列图形中，与不存在位似关系的是（ ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键． 根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，进而判断得出答案． 【详解】解：A、与是位似关系，故此选项不合题意； B、与是位似关系，故此选项不合题意； C、与是位似关系，故此选项不合题意； D、与对应边和不平行，故不存在位似关系，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式训练2】 下列相似图形不是位似图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查位似图形的识别，注意：①两个图形必须是相似图形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行（或共线）．据此逐项判断即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】解：根据位似图形的定义，选项A，B，C是位似图形，位似中心是交点，不符合题意； 选项D中，对应边、不平行，故不是位似图形，符合题意． 故选：D． 考点2：位似图形相关概念辨析 【典型例题】 如图，和是以点为位似中心的位似图形，，若，则为（    ） A．6 B．9 C．27 D．48 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形的概念，相似三角形的判定与性质；根据位似图形的概念得到，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【变式训练1】 如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，下列说法中，错误的是（   ） A． B．，，三点在同一条直线上 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据位似的性质直接判断即可，解题的关键是熟练掌握位似的定义及性质． 【详解】解：∵以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到， ∴，，，三点在同一条直线上，，， ∴选项不符合题意， 故选：． 【变式训练2】 与是位似图形，且与的相似比是．已知的面积是3，则的面积是（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】D 【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似图形的概念得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：∵与是位似图形，与位似比是， ∴，且与相似比是， ∴与面积比是， ∵， ∴， 故选：D． 考点3：求两个位似的相似比 【典型例题】 如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查位似图形，根据位似图形的相似比等于位似比，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵与是位似图形， ∴， ∴； 故选A． 【变式训练1】 如图，与位似，点O为位似中心，若，则与的面积比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“两个位似图形一定相似”证明，再证明，得，即可求出结果． 【详解】解：与位似，点O为位似中心， ， ，， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的位似变换、相似三角形的判定与性质，证明，从而得出是解题的关键． 考点4：在坐标系中求两个位似图形比 【典型例题】 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以点O为位似中心，在第四象限内作与的位似比为的位似图形，则点C坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似变换，根据关于原点位似的关系，将点横纵坐标都乘以即可，熟练掌握位似变换的规律是解此题的关键． 【详解】解：∵以点O为位似中心，在第四象限内作与的位似比为的位似图形，， ∴点C坐标为，即， 故选：C． 【变式训练1】 如图，放在同一平面直角坐标系中的两个汽球恰好是位似图形，点、点分别是①号②号汽球的扎口，位似中心为点，位似比是，则的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了两个图形的位似知识．位似中心为点，位似比是，则点的两个坐标分别乘，即得的坐标． 【详解】解：∵两个汽球恰好是位似图形，且原点O为位似中心，其位似比为，点， ∴. 故选：C． 【变式训练2】 如图，在直角坐标系中，已知点，以坐标原点O为位似中心，作与的位似比为的位似图形，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或（ 【答案】C 【分析】本题考查坐标与位似，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，据此进行计算即可． 【详解】解：以坐标原点O为位似中心，作与的位似比为的位似图形，点， 则：点A的对应点的坐标是或，即：或； 故选C． 一、单选题 1．如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是（   ） A．点R B．点P C．点Q D．点O 【答案】D 【分析】本题主要考查了位似中心的确定，连接对应点，对应点连线的交点即为位似中心，作图可得答案． 【详解】解：如图所示，位似中心是点． 故选：D． 2．如图，在直角坐标系中，和位似，位似中心为点，点、点，若的周长为4，则的周长是（   ） A．8 B．10 C．14 D．16 【答案】A 【分析】本题主要考查位似变换，正确得出相似比是解题的关键．直接利用位似图形对应点坐标得出相似比，进而利用相似三角形的性质得出答案． 【详解】解：和位似，位似中心为点，点、点， 和的相似比为：， 的周长为4， 的周长是． 故选A． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若与关于点位似，且的面积是面积的4倍，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，根据位似变换得到是解题的关键．根据与关于点位似，得到，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出相似比，根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：与关于点位似， ， ， 与的相似比为， 点的坐标为， 点的坐标为或，即或， 故选：D． 4．如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查位似图形，根据位似图形的性质，相似三角形的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为， ∴，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故D正确； 故选B． 5．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，各顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了位似中心、坐标与图形等知识． 根据图示，对应点的连线都经过同一点，该点就是位似中心．据此进行解答即可． 【详解】解：如下图， 点即为所求的位似中心． 故选：D． 6．如图，以点为位似中心，将四边形放大到原来的3倍，得到四边形，若四边形的面积为1，则四边形的面积是（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查的是位似变换、及相似多边形的性质，熟知相似多边形的面积比等于相似比的平方是正确解决本题的关键． 由题意可知两个多边形的相似比为，可知两个图形的面积比为即可求出． 【详解】解：以点为位似中心，将四边形放大到原来的3倍， ， 四边形的面积为1， 四边形的面积是9， 故答案为：D． 7．如图，在网格图中，以点O为位似中心，把放大到原来的2倍，则点A的对应点为（    ） A．点D B．点E C．点F D．点G 【答案】B 【分析】连接AO并延长，根据位似变换的性质判断即可． 【详解】解：如图，连接并延长，延长线经过点F，E，且， ∵以点O为位似中心，把放大到原来的2倍， ∴点A的对应点为点E． 故选：B 【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的对应点连线相交于一点以及位似图形的性质是解题的关键． 8．如图，线段AB的两个端点坐标分别是A（2，6），B（6，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB为原来的后得到线段CD，端点C的坐标是（    ） A．（1，3） B．（3，2） C．（，2） D．（2，） 【答案】C 【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标． 【详解】解：以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的， ∵点A的坐标为(2，6)， ∴点C的横坐标为， 点C的纵坐标为， 即C（，2） 故选：C． 【点睛】本题考查了位似变换的概念和性质，解题的关键是掌握位似变换在平面直角坐标系中的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（　　） A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2：3 C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3 D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形； A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确； B、AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误； C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确； D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确． 故选B． 二、填空题 10．如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，将线段放大得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的概念，相似三角形的性质是解答问题的关键． 根据位似变换的概念得到，求出相似比，计算即可． 【详解】解：根据题意得与是位似图形， ， ， ， 与的位似比为， 点的坐标为，即， 故答案为： ． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，作的位似，则线段的对应线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解答本题的关键． 根据位似变换的性质得到，再根据、两点的坐标得到，所以． 【详解】解：，， ， 与是以原点为位似中心，位似比为的位似图形， ， 故答案为：． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，小华想画一个三角形，使它与关于原点位似，若点A的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查位似变换，熟练掌握位似图形对应点的坐标比相等是银题的关键． 根据关于原点位似图形对应点的坐标比相等求解即可． 【详解】解：设， ∵与关于原点位似，若的对应点的坐标是， 点的对应点， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，把缩小得到，使与的相似比为，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．先求出位似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或计算即可． 【详解】解：∵以原点O为位似中心，把缩小得到，其与的相似比为， ∴点P对应点的坐标为或，即或． 故答案为：或． 14．如图，，，且，则与是位似图形，与的位似比为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握位似图形的对应边的比等于位似图形的位似比是解题的关键．根据相似三角形的性质求出，根据位似图形的对应边的比等于位似图形的位似比解答即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴， ∴,， ∴与的位似比为， 故答案为：． 15．如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心，点是线段的中点，则 ． 【答案】/0.25 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，掌握位似图形面积比等于相似比的平方成为解题的关键． 由题意可得根据位似图形面积比等于相似比的平方直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴， ∵四边形与四边形是位似图形， ∴． 故答案为：． 16．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，与的顶点都在正方形网格的格点上，且与为位似图形，则位似中心的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题考查了作图—位似变换，对应顶点所在直线相交于一点即为位似中心，确定位似中心是解题的关键．连接，并延长交于一点，交点即为所求． 【详解】解：如图，      连接，并延长交于一点，点即为所求．由网格图形可知，点的坐标为． 故答案为：． 17．如图，已知A （4，2），B（2，﹣2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为 ． 【答案】（2，1）或（﹣2，﹣1）/（﹣2，﹣1）或（2，1） 【分析】利用位似图形的性质得出对应点横纵坐标乘以或﹣，得出即可． 【详解】解：∵A （4，2），B（2，﹣2）， 以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小， ∴点A的对应点A'的坐标是：（2，1）或（﹣2，﹣1）． 故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）． 【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题的关键． 三、解答题 18．如图，与是位似图形，且位似比是，若，在图中画出位似中心O，并求的长． 【答案】见解析， 【分析】本题考查了位似中心的确定方法，位似图形的性质； 连接，的交点即为位似中心O，然后根据位似比可求的长． 【详解】解：如图，点O即为所求； ∵与的位似比是，， ∴． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在坐标系内画，使它与位似，且位似比为． (1)画出； (2)请直接写出△DEF的顶点坐标． 【答案】(1)作图见详解 (2)D的坐标为，E的坐标为，F的坐标为 【分析】 （1）根据位数定义，及位似比即可作图； （2）的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，位似比为，由此可求出对应点的坐标． 【详解】（1）解：原点为位似中心，位似比为， ∴如图所示， 和即为所求． （2）解：的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，位似比为， ∴，，，， ，． 【点睛】本题主要考查图形的位似，掌握位似图形的定义及位似比的计算是解题的关键． 20．如图，的三个顶点坐标分别是． (1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出，使得与的位似比为2∶1； (2)的内部一点M的坐标为，则点M在中的对应点的坐标是多少？ 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】(1)依据位似中心及位似比的大小即可作出； (2)根据位似比和位似图形的位置即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）∵与的位似比为2∶1，在y轴左侧， ∴的内部一点M的坐标为，则点M在中的对应点的坐标是 【点睛】本题考查了位似变换，能根据位似中心找到位似图形中对应点的位置是解题的关键． 21．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1； （2）请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1； （3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为　 　． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（2a+2，2b）或（-2a-2，-2b） 【分析】（1）根据平移的规律，将点O、A、B向右平移1个单位,即横坐标加1，得到O1、A1、B1，连接O1、A1、B1即可； （2）根据位似图形的定义作图即可； （3）分别根据平移和位似变换坐标的变化规律得出坐标即可． 【详解】解：（1）如图，△O1A1B1即为所求作三角形； （2）如上图，△O2A2B2、△O3A3B3即为所求作三角形； （3）点P（a，b）为△OAB内一点，位似变换后的对应点P′的坐标为（2a+2，2b）或（-2a-2，-2b）. 故答案为：（2a+2，2b）或（-2a-2，-2b）． 【点睛】本题考查了利用位似变换作图，坐标位置的确定，掌握位似图形的定义是作图的基础，要特别注意位似图形分为同侧位似和异侧位似． 学科网（北京）股份有限公司 $$