精品解析：河南省郑州市外国语中学2024-2025学年上学期七年级入学摸底分班数学卷

河南省郑州市外国语中学2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 一、选择题(每小题2分，共16分) 1. 【比的应用】《唐宫夜宴》上一位拿骨笛的小姐姐刚上场就犯了一个“失误”，变换位置时竟然“摔了一跤”．观众一阵唏嘘，这表演也太不走心了吧？你要知道骨笛可是20世纪80年代考古学家在河南省舞阳县贾湖村新石器遗址发现的，距今约9000年之久．考古学家常常利用文物中“碳”(一种元素)的含量来测定其年份，“碳”测年法的依据是：生物死亡后，其“碳”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半．骨笛中现在的“碳”含量与制造时“碳”含量的比值最可能在以下哪个范围内？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查有理数的乘方，根据碳的半衰期特性，计算9000年对应的半衰期次数，进而确定比值范围 【详解】解：确定半衰期次数：碳-14的半衰期为5730年，骨笛距今约9000年。计算经过的半衰期次数：即约1.57个半衰期， 计算剩余含量：每个半衰期后含量减半，经过个半衰期的剩余含量为初始的，代入：该值约为， 确定区间范围：位于到之间，对应选项B， 综上，骨笛中现在的碳含量与制造时的比值最可能在选项B的范围内， 故选：B 2. 【分数的应用】《唐宫夜宴》上一位拿骨笛的小姐姐刚上场就犯了一个“失误”，变换位置时竟然“摔了一跤”．观众一阵唏嘘，这表演也太不走心了吧？你要知道骨笛可是20世纪80年代考古学家在河南省舞阳县贾湖村新石器遗址发现的，距今约9000年之久．考古学家常常利用文物中“碳”（一种元素）的含量来测定其年份，“碳”测年法的依据是：生物死亡后，其“碳”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半．当生物体内的“碳”含量减少到死亡时的 后，测量误差将导致“碳”测年法失效．从这个角度考虑，“碳”测年法最多可以测量约多少年前的文物？ （ ） A. 573年 B. 5730年 C. 57300年 D. 5730000年 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，根据碳的半衰期特性，每过5730年含量减半．当剩余含量，时测年法失效，需计算此时对应的年数． 【详解】解：设经过个半衰期后，碳含量为原来的． 根据题意得：， 解得：， 所以总时间为：年． 故选：C 3. [找规律]舞蹈节目《凤舞九霄》综合运用实景、 与三维技术，将真实舞蹈演员和虚拟人物相结合，讲述人类与凤凰的故事．舞蹈演员杨舞既在七角舞台的第0号角，现依逆时针方向旋转，她依次旋转移动1，2，3，…，n个角，如第一步从第0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，⋯⋯，若杨舞不停地旋转下去，她永远不能到达的角的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律题，解题的关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解． 【详解】解：第一步移动1个角，从0号开始计算移动1次，移动到第1号角， 第二步移动2个角，从0号开始计算移动次，移动到第3号角， 第三步移动3个角，从0号开始计算移动次，移动到第6号角， 第四步移动4个角，从0号开始计算移动次，余数为3，移动到第3号角， 第五步移动5个角，从0号开始计算移动次，的余数为1，移动到第1号角， 第六步移动6个角，从0号开始计算移动次，的余数为0，移动到第0号角， 第七步移动7个角，从0号开始计算移动次，的余数为0，移动到第0号角， 第八步移动8个角，从0号开始计算移动次，的余数为1，移动到第1号角， 第九步移动9个角，从0号开始计算移动次，的余数为3，移动到第3号角， 依次类推，可知七步为一个周期，她始终在“1，3，6，0”号角上停留，故不能到达“2，4，5”号角，共3个， 故选：D． 4. 【四则运算】音乐课中所学的音阶“”“”“”“”“”在中国古代分别被称为“宫”“商”“角”“徵”“羽”．骨笛中不同音高之间的关系很接近我国春秋时期著名的“三分损益律”.所谓“三分损益律”，就是用一个基础音来派生出一系列其他新的音高，其步骤如图，按这个方法，设“宫”为基础音，依次派生出的前4个音恰是“徵”“商”“羽”“角”．按这个方法派生出的前4个音中，“羽”的频率是“宫”的（ ）倍． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分数乘法运算，设基础音“宫”的频率为1，依次计算出派生出“微”“商”“羽”即可求解． 【详解】解：设基础音“宫”的频率为1，则 则“微”为， “商”为， “羽”为， 故：“羽”的频率是“宫”的倍． 故选：C． 5. [找规律]AI绘画带来的异次元体验，空间延伸与空间折叠带来的神奇，瞬步拍摄带来的视觉效果，让观众看到了河南卫视“科技赋能节目创作”上的探索，也给观众留下了足够深刻的惊艳感与回味感．观察图形，看看下列（ ）图形可以代替“？”． A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的规律，以中间的位置为观察点，由上下左右看和对角线来看，找相同特征即可求解． 【详解】解：以中间的位置为观察点， 由上下左右看， 为一组：与，与， 由对角线来看，，为一组：与，与 ∴“？”应该为， 故选：C． 6. [植树问题]舞蹈《双生》登上热搜，岂不知舞台上光环背后是艰辛的付出．为锻炼体力，表演者在排练节目之余爬楼健身．每两层间的楼梯都是由17个台阶组成，他从一楼一级台阶一级台阶地跑到最高层，紧接着又一级台阶一级台阶地下来，回到一楼．一边数一边跑，当他数到238级时，恰好回到一楼，那么这幢楼的楼层数是（ ）层． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设楼层数为，则每相邻两层间有17个台阶，从1楼到楼需爬段楼梯，总台阶数为，上下楼的总台阶数为上下各一次，即，根据题意，总台阶数为238，列方程求解即可． 【详解】解：设楼层数为，则楼梯段数为，每段17个台阶，上下楼总台阶数为， 由题意得：， 解得：， 检验：当时，总台阶数为，符合条件， 故选：C． 7. [比的应用]商妇好青铜鸮（）尊，是商代晚期铜器，1976年出土于河南省安阳市殷墟妇好墓，是妇好墓所出468件青铜器中的精品，无愧于战神之美誉．当温度升高时，青铜会熔化，使青铜熔化的最低温度被称为青铜的熔点．青铜由铜和锡组成，改变铜、锡的质量比例，青铜的性质会发生变化：锡越多，青铜的熔点越低，硬度越高，但也变得更脆，更容易断裂．现有几种青铜，青铜甲（铜：锡=5：1）、青铜乙（铜：锡=4：1）、青铜丙（铜：锡=3：1）、青铜丁（铜：锡=2：1）、青铜戊（铜：锡=3：2）、青铜己（铜：锡=1：1），已知铜、锡比为31：9的青铜庚非常适合用来做矛，以下哪种做法可以得到青铜庚？（ ） A. 将的青铜甲和的青铜乙一起熔化 B. 将的青铜乙和的青铜丙一起熔化 C. 将的青铜丙和的青铜丁一起熔化 D. 将的青铜甲和的青铜己一起熔化 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比的应用，不同比例的青铜混合后铜锡比的计算．通过计算各选项混合后的总铜锡质量比，找出符合31：9的选项即可． 【详解】解：根据题意可得：甲（5：1）：铜，锡（每1）． 乙（4：1）：铜，锡（每1）． 丙（3：1）：铜，锡（每1）． 丁（2：1）：铜，锡（每1）． 己（1：1）：铜，锡（每1）． 选项A（甲+乙）： 总铜：，总锡：， 比例：（不符合31：9）． 选项B（乙+丙）： 总铜：，总锡：， 比例：（符合要求）． 选项C（丙+丁）： 总铜：，总锡：， 比例：（不符合）． 选项D（甲+己）： 总铜：，总锡：， 比例：（不符合）． 综上，选项B混合后的铜锡比为31：9，符合青铜庚的要求． 故选：B 8. 一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如图的三角形，如果将三角形的一个角顶点处的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 则所钉成的长方形的面积是（ ） A. 7或15 B. 16或15 C. 7或15或16 D. 无数个答案 【答案】C 【解析】 【分析】分情况讨论分别去掉A、B、C三处的钉子时，组成长方形的长和宽各是多少，再根据长方形的面积公式进行解答即可． 【详解】解：当去掉A处的钉子时：这时长方形的长为4，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是， 则面积为：； 当去掉B处的钉子时：这时长方形的长为7，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是， 则面积为：； 当去掉C处的钉子时：这时长方形的长为5，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是， 则面积为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了平面图形的认识与计算，利用分类讨论的思想是解题的关键． 二、填空题(每小题2分，共18分) 9. [时钟问题]2023年1月 19 日河南春晚在河南卫视、大象新闻客户端播出，此时时针和分针的较小夹角是________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，先求出钟表上相邻两个数字之间的夹角，再求出时针每分钟所走的度数时，分针指向数字6，时针在数字7的基础上再走30分钟，据此求解即可． 【详解】解：， ， 所以此时时针和分针的较小夹角是， 故答案为：． 10. [四舍五入]截至 2023年1月21 日11 点，2023 河南春晚全网阅读量约127亿．如果这个阅读量是一个两位小数，那么这个两位小数最大是________，最小是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查四舍五入求解近似数，解题的关键是“四舍和五入”． 根据四舍五入求解近似数的规则，即“四舍和五入”，由原数的取值范围并利用改规则求解即可． 【详解】解：根据“四舍”的规则，要使这个两位小数最大， 则这个两位小数最大是； 根据“五入”的规则，要使这个两位小数最小， 则这个两位小数最小是． 故答案为：①；② ． 11. 【组合图形周长】九天阅阅开宫殿，万国衣冠拜冕旒的盛唐气象，一个繁荣、开放的盛唐社会、借由小姐姐们的舞蹈，惟妙惟肖地展现在我们眼前．如图是河南卫视8号演播厅的舞台，长为2023．通过AI投影四个完全一样的白色小长方形后，得到图1、图2，那么，图1中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 根据题意，可以设每个小长方形的长为x，宽为y，大长方形长为a，宽为b，然后根据图形，可以得到x、y与a、b的关系，然后再根据图形可以写出图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差的代数式，然后化简即可． 【详解】解：设每个小长方形的长为x，宽为y，大长方形长为a，宽为b， 由图①可得，，得， 由图②可得，，，得，， 则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是： ， ∵， ∴原式， 河南卫视8号演播厅的舞台，长为2023，即， 所以图1中阴影部分的周长与图2中阴影部分的H长的差是 故答案为：． 12. 【盈亏问题】卯足劲头弄春潮————在欢笑中展现传统文化．河南春晚剧组准备手工制作传统的中国结表达河南人民对各位嘉宾的新春祝福．如果每人做5个，那么比计划多了8个，如果每人做4个，那么比计划少了14个，那么春晚组共有_______人，计划做________个“中国结”． 【答案】 ①. 22 ②. 102 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设春晚组共有x人，根据如果每人做5个，那么比计划多了8个，如果每人做4个，那么比计划少了14个，建立方程求解即可． 【详解】解：设春晚组共有x人， 由题意得，， 解得， 所以， 所以春晚组共有22人，计划做102个“中国结”． 故答案为：22；102． 13. 【比例的应用】金大刚和花小兰合照了一张相片，相片上金大刚的身高为，花小兰的身高为．现测得花小兰的实际身高是，金大刚的实际身高是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了成比例线段，设金大刚的实际身高是，根据花小兰的身高为．现测得花小兰的实际身高是，可列方程，解方程求出金大刚的身高为，把厘米换算成米为单位，可知金大刚的实际身高是． 【详解】解：设金大刚的实际身高是， ， ， 解得：， 金大刚的身高为， ， 金大刚的实际身高是． 故答案为：． 14. 【找等量关系】随着河南春晚破圈的还有河南春晚公仔耐斯兔．河南本土企业蜜雪冰城澳洲店开业，为宣传中国传统文化，准备定制一批公仔作为开业礼物，赠送给海外友人．厂家把生产任务交给甲、乙两个车间，甲车间每天比乙车间多生产120个公仔，甲3天生产的数量和乙4天生产的数量相同．甲车间每天生产________个，乙车间每天生产________个． 【答案】 ①. 480 ②. 360 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲车间每天生产x个，则乙车间每天生产个，根据甲3天生产的数量和乙4天生产的数量相同建立方程求解即可． 【详解】解：设甲车间每天生产x个，则乙车间每天生产个， 由题意得，， 解得，则， ∴甲车间每天生产480个，则乙车间每天生产360个， 故答案为：480；360． 15. 【找规律】灯光组在舞台上做三角形投影．第一次投射1个小正三角形；第二次在这个小正三角形四周再投射3个小正三角形；第三次在第二次投射的图形四周再投射⋯⋯投射效果如图，第20次投射后，该图形共有________个小正三角形． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，求出前4次投射后的三角形个数，可得规律第n次投射后，有个小正三角形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1次投射后，有1个小正三角形， 第2次投射后，有个小正三角形， 第3次投射后，有个小正三角形， 第4次投射后，有个小正三角形， ……， 以此类推，可知，第n次投射后，有个小正三角形， ∴第20次投射后，该图形共有个小正三角形， 故答案为：． 16. 【商品问题】2023河南春晚公仔耐斯兔的进价比瑞儿的进价便宜．耐斯兔按照的利润定价，瑞儿按照的利润定价，耐斯兔比瑞儿的售价还便宜元，耐斯兔的进价是_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设瑞儿的进价为x元，则耐斯兔的进价是元，根据耐斯兔比瑞儿的售价还便宜元建立方程求解即可． 【详解】解：设瑞儿的进价为x元，则耐斯兔的进价是元， 由题意得，， 解得， 所以， 所以耐斯兔的进价是元， 故答案为：． 17. 【找等量关系】继承传统文化，发挥书信魅力．洛小天和包大仁发现将信纸如图1连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有；若将信纸如图2三等分折叠后，宽绰，那么信纸的纸长为________ ，信封口的宽为________ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设信封口的宽为，根据信纸的长度不变建立方程求解即可． 【详解】解：设信封口的宽为， 由题意得，， 解得， 所以信纸长为，信封口的宽为 故答案为：；11． 三、计算题(共18分) 18. 计算 （1） （2） （3） （4）与的和除以与的差，得多少？ 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数四则混合运算法则是解题的关键， （1）利用有理数四则混合运算法则计算即可得到答案； （2）利用有理数四则混合运算法则计算即可得到答案； （3）利用有理数四则混合运算法则计算即可得到答案； （4）根据题意列出式子，再利用有理数四则混合运算法则计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解：由题可得： ． 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 四、图形题(每小题4分，共8分) 20. 【组合图形求面积】等腰直角三角形的直角边 厘米，求阴影部分的面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了复合图形的面积，利用半圆面积减去三角形的面积，再乘即可求解． 【详解】解：如图，连接，三角形的面积为（平方厘米）， 半径为（厘米）， 则阴影部分面积为：平方厘米． 答：阴影部分面积为平方厘米． 21. 【组合图形求面积】如图，四边形 和四边形都是正方形，计算阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了组合图形的面积，解题的关键是数形结合．根据，即可求解． 【详解】解：四边形 和四边形都是正方形， ，，， ， ， ， ， ． 五、解答题(共40分) 22. 【行程问题】河南春晚导演陈雷从家到演出现场，用20分钟走完全程的 然后他加快了速度，每分钟比原来多行了60米，又走了15 分钟，离演出现场还有千米．从家到演出现场相距多少千米？ 【答案】15千米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设从家到演出现场相距x千米，则加快速度后每分钟走千米，再根据又走了15 分钟，离演出现场还有千米建立方程求解即可． 详解】解：设从家到演出现场相距x千米， 由题意得，， 解得， 答：从家到演出现场相距15千米． 23. 【环形跑道】瑞雪兆丰年，大刚和小花沿着一个圆形花坛从同一起点朝同一方向跑步．大刚每步跑50厘米，小花每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，有时不重合．一圈跑下来，共留有1099个脚印．则这个花坛的直径有多少米？(取3.14) 【答案】75米 【解析】 【分析】本题考查了最小公倍数与圆的周长公式综合总用，求出大刚和小花每多少厘米会有一个脚印重合是解决本题的关键． 首先要找出大刚和小花脚印重合时的距离，即找到50和30的最小公倍数，此时可知大刚和小花每多少厘米会有一个脚印重合，再通过总脚印数求出花坛的周长，最后根据圆的周长公式求出直径即可． 【详解】解：∵50和30的最小公倍数为150， ∴大刚和小花每150厘米会有一个脚印重合， 这150厘米大刚有3个脚印，小花有5个脚印， ∴每150厘米有一个脚印重合， ∴每150厘米实际的脚印数为个， ∵一圈跑下来，共留有1099个脚印， ∴花坛周长为厘米， 取，设圆的直径为d， 由圆的周长的公式可得， 直径厘米， ∵7500厘米75米， ∴这个花坛的直径有75米． 24. 【综合知识】耐斯兔的礼品包装盒是这样制作出来的：在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题： （1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ；如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为 ；(用含和的式子表示) （2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，请计算折成的无盖长方体盒子的容积，下表中的和的值分别为 和 ． 剪去小正方形的边长 折成的无盖长方体的容积 观察表格可知，当小正方形的边长取 时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大． 【答案】（1）相等； （2），， 【解析】 【分析】本题考查了长方体的容积，解题的关键是掌握相关知识，并数形结合． （1）由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等，设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为， 则长方形的长和宽均为，再根据长方体的容积公式即可求出容积； （2）由（1）知，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为：，结合题意可求出和的值，观察表格可知，当小正方形的边长取时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大． 【小问1详解】 解：剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等； 设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为， 则长方形的长和宽均为， 这个无盖长方体盒子的容积可以表示为：； 故答案为：相等；； 【小问2详解】 ， ， 观察表格可知，当小正方形的边长取时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大， 故答案为：，，． 25. 【工程问题】河南卫视的《端午奇妙游》水下舞蹈简直炸圈了！现在我们也来解决一道关于水的问题吧．有A，B两个游泳池，A和B满水时的水量之比是．当A放入满池水的时，B是空的，此时用两个进水管分别给两水池同时开始进水，经过4小时30分后，两水池的水量变成相同．此后这两个进水管继续进水，最后两水池同时水满，已知B池进水管的进水能力是每小时120立方米． 求： （1）A池进水管的进水能力是每小时多少立方米？ （2）A池满水时的水量是多少？ 【答案】（1）A池进水管的进水能力是每小时立方米 （2）A池满水时的水量是立方米 【解析】 【分析】此题考查了比例的应用、方程的建立与实际应用，读懂题意是关键． （1）设A池进水管的进水能力是每小时立方米，A满水时的水量是，B满水时的水量是，由题意可得，，解得的值即可； （2）将代入方程并求解，然后计算A池满水时的水量即可． 【小问1详解】 解：4小时30分小时， ∵A和B满水时的水量之比是， 可设A池进水管的进水能力是每小时立方米，A满水时的水量是，B满水时的水量是， 由题意可得，， 解得（立方米） 答：A池放水管的放水能力是每小时立方米； 【小问2详解】 将代入方程， 解得， ∴（立方米）， 答：A池满水时的水量是立方米． 26. 问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共个点作为顶 点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手： 探究一：以的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把分割成3个互不重叠的小三角形． 探究二：以的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把分割成多少个互不重叠的小三角形？ 在探究一的基础上，我们可看作在图①的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况： 一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把分割成5个互不重叠的小三角形． 探究三：以的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把分割成 个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图． 探究四：以的三个顶点和它内部的m个点，共个点为顶点，可把分割成 个互不重叠的小三角形． 探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共个点为顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形． 问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共个点作为顶点，可把原n边形分割成 个互不重叠的小三角形． 实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？(要求列式计算) 【答案】探究三： 7，分割示意图见解析；探究四：；探究拓展；；问题解决：；实际应用：4030 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律的问题，读懂题目，根据前四个探究得到每多一个点，则三角形的个数增加2是解题的关键． 探究三：分三角形内部三点共线与不共线两种情况作出分割示意图，查出分成的部分即可． 探究四：根据前三个探究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，根据此规律写出个点分割的部分数即可． 探究拓展：类似于三角形的推理写出规律整理即可得解． 问题解决：根据规律，把相应的点数换成m、n整理即可得解． 实际应用：把公式中的相应的字母，换成具体的数据，然后计算即可得解． 【详解】解：探究三： 7．分割示意图如下（答案不唯一）： 探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，， 三角形内部2个点时，共分割成5部分，， 三角形内部3个点时，共分割成7部分，， …， 所以，三角形内部有m个点时，共分割成部分． 探究拓展：四边形的4个顶点和它内部的m个点， 则分割成的不重叠的三角形的个数为：=． 问题解决：=． 实际应用：把，代入上述代数式，得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市外国语中学2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 一、选择题(每小题2分，共16分) 1. 【比的应用】《唐宫夜宴》上一位拿骨笛的小姐姐刚上场就犯了一个“失误”，变换位置时竟然“摔了一跤”．观众一阵唏嘘，这表演也太不走心了吧？你要知道骨笛可是20世纪80年代考古学家在河南省舞阳县贾湖村新石器遗址发现的，距今约9000年之久．考古学家常常利用文物中“碳”(一种元素)的含量来测定其年份，“碳”测年法的依据是：生物死亡后，其“碳”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半．骨笛中现在的“碳”含量与制造时“碳”含量的比值最可能在以下哪个范围内？（ ） A. B. C. D. 2. 【分数的应用】《唐宫夜宴》上一位拿骨笛的小姐姐刚上场就犯了一个“失误”，变换位置时竟然“摔了一跤”．观众一阵唏嘘，这表演也太不走心了吧？你要知道骨笛可是20世纪80年代考古学家在河南省舞阳县贾湖村新石器遗址发现的，距今约9000年之久．考古学家常常利用文物中“碳”（一种元素）的含量来测定其年份，“碳”测年法的依据是：生物死亡后，其“碳”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半．当生物体内的“碳”含量减少到死亡时的 后，测量误差将导致“碳”测年法失效．从这个角度考虑，“碳”测年法最多可以测量约多少年前的文物？ （ ） A. 573年 B. 5730年 C. 57300年 D. 5730000年 3. [找规律]舞蹈节目《凤舞九霄》综合运用实景、 与三维技术，将真实舞蹈演员和虚拟人物相结合，讲述人类与凤凰的故事．舞蹈演员杨舞既在七角舞台的第0号角，现依逆时针方向旋转，她依次旋转移动1，2，3，…，n个角，如第一步从第0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，⋯⋯，若杨舞不停地旋转下去，她永远不能到达的角的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 【四则运算】音乐课中所学的音阶“”“”“”“”“”在中国古代分别被称为“宫”“商”“角”“徵”“羽”．骨笛中不同音高之间的关系很接近我国春秋时期著名的“三分损益律”.所谓“三分损益律”，就是用一个基础音来派生出一系列其他新的音高，其步骤如图，按这个方法，设“宫”为基础音，依次派生出的前4个音恰是“徵”“商”“羽”“角”．按这个方法派生出的前4个音中，“羽”的频率是“宫”的（ ）倍． A. B. C. D. 5. [找规律]AI绘画带来异次元体验，空间延伸与空间折叠带来的神奇，瞬步拍摄带来的视觉效果，让观众看到了河南卫视“科技赋能节目创作”上的探索，也给观众留下了足够深刻的惊艳感与回味感．观察图形，看看下列（ ）图形可以代替“？”． A. B. C. D. 6. [植树问题]舞蹈《双生》登上热搜，岂不知舞台上光环的背后是艰辛的付出．为锻炼体力，表演者在排练节目之余爬楼健身．每两层间的楼梯都是由17个台阶组成，他从一楼一级台阶一级台阶地跑到最高层，紧接着又一级台阶一级台阶地下来，回到一楼．一边数一边跑，当他数到238级时，恰好回到一楼，那么这幢楼的楼层数是（ ）层． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. [比的应用]商妇好青铜鸮（）尊，是商代晚期铜器，1976年出土于河南省安阳市殷墟妇好墓，是妇好墓所出468件青铜器中的精品，无愧于战神之美誉．当温度升高时，青铜会熔化，使青铜熔化的最低温度被称为青铜的熔点．青铜由铜和锡组成，改变铜、锡的质量比例，青铜的性质会发生变化：锡越多，青铜的熔点越低，硬度越高，但也变得更脆，更容易断裂．现有几种青铜，青铜甲（铜：锡=5：1）、青铜乙（铜：锡=4：1）、青铜丙（铜：锡=3：1）、青铜丁（铜：锡=2：1）、青铜戊（铜：锡=3：2）、青铜己（铜：锡=1：1），已知铜、锡比为31：9的青铜庚非常适合用来做矛，以下哪种做法可以得到青铜庚？（ ） A. 将的青铜甲和的青铜乙一起熔化 B. 将的青铜乙和的青铜丙一起熔化 C. 将青铜丙和的青铜丁一起熔化 D. 将的青铜甲和的青铜己一起熔化 8. 一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如图的三角形，如果将三角形的一个角顶点处的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 则所钉成的长方形的面积是（ ） A. 7或15 B. 16或15 C. 7或15或16 D. 无数个答案 二、填空题(每小题2分，共18分) 9. [时钟问题]2023年1月 19 日河南春晚在河南卫视、大象新闻客户端播出，此时时针和分针较小夹角是________． 10. [四舍五入]截至 2023年1月21 日11 点，2023 河南春晚全网阅读量约127亿．如果这个阅读量是一个两位小数，那么这个两位小数最大是________，最小是________． 11. 【组合图形的周长】九天阅阅开宫殿，万国衣冠拜冕旒的盛唐气象，一个繁荣、开放的盛唐社会、借由小姐姐们的舞蹈，惟妙惟肖地展现在我们眼前．如图是河南卫视8号演播厅的舞台，长为2023．通过AI投影四个完全一样的白色小长方形后，得到图1、图2，那么，图1中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差是___________． 12. 【盈亏问题】卯足劲头弄春潮————在欢笑中展现传统文化．河南春晚剧组准备手工制作传统的中国结表达河南人民对各位嘉宾的新春祝福．如果每人做5个，那么比计划多了8个，如果每人做4个，那么比计划少了14个，那么春晚组共有_______人，计划做________个“中国结”． 13. 【比例的应用】金大刚和花小兰合照了一张相片，相片上金大刚的身高为，花小兰的身高为．现测得花小兰的实际身高是，金大刚的实际身高是________． 14. 【找等量关系】随着河南春晚破圈的还有河南春晚公仔耐斯兔．河南本土企业蜜雪冰城澳洲店开业，为宣传中国传统文化，准备定制一批公仔作为开业礼物，赠送给海外友人．厂家把生产任务交给甲、乙两个车间，甲车间每天比乙车间多生产120个公仔，甲3天生产的数量和乙4天生产的数量相同．甲车间每天生产________个，乙车间每天生产________个． 15. 【找规律】灯光组在舞台上做三角形投影．第一次投射1个小正三角形；第二次在这个小正三角形四周再投射3个小正三角形；第三次在第二次投射的图形四周再投射⋯⋯投射效果如图，第20次投射后，该图形共有________个小正三角形． 16. 【商品问题】2023河南春晚公仔耐斯兔的进价比瑞儿的进价便宜．耐斯兔按照的利润定价，瑞儿按照的利润定价，耐斯兔比瑞儿的售价还便宜元，耐斯兔的进价是_____元． 17. 【找等量关系】继承传统文化，发挥书信魅力．洛小天和包大仁发现将信纸如图1连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有；若将信纸如图2三等分折叠后，宽绰，那么信纸纸长为________ ，信封口的宽为________ ． 三、计算题(共18分) 18. 计算 （1） （2） （3） （4）与的和除以与的差，得多少？ 19. 解方程 （1） （2） 四、图形题(每小题4分，共8分) 20. 【组合图形求面积】等腰直角三角形的直角边 厘米，求阴影部分的面积． 21. 【组合图形求面积】如图，四边形 和四边形都是正方形，计算阴影部分的面积． 五、解答题(共40分) 22. 【行程问题】河南春晚导演陈雷从家到演出现场，用20分钟走完全程的 然后他加快了速度，每分钟比原来多行了60米，又走了15 分钟，离演出现场还有千米．从家到演出现场相距多少千米？ 23. 【环形跑道】瑞雪兆丰年，大刚和小花沿着一个圆形花坛从同一起点朝同一方向跑步．大刚每步跑50厘米，小花每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，有时不重合．一圈跑下来，共留有1099个脚印．则这个花坛的直径有多少米？(取3.14) 24. 【综合知识】耐斯兔的礼品包装盒是这样制作出来的：在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题： （1）剪去小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ；如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为 ；(用含和的式子表示) （2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，请计算折成的无盖长方体盒子的容积，下表中的和的值分别为 和 ． 剪去的小正方形的边长 折成的无盖长方体的容积 观察表格可知，当小正方形的边长取 时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大． 25. 【工程问题】河南卫视的《端午奇妙游》水下舞蹈简直炸圈了！现在我们也来解决一道关于水的问题吧．有A，B两个游泳池，A和B满水时的水量之比是．当A放入满池水的时，B是空的，此时用两个进水管分别给两水池同时开始进水，经过4小时30分后，两水池的水量变成相同．此后这两个进水管继续进水，最后两水池同时水满，已知B池进水管的进水能力是每小时120立方米． 求： （1）A池进水管的进水能力是每小时多少立方米？ （2）A池满水时的水量是多少？ 26. 问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共个点作为顶 点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手： 探究一：以的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把分割成3个互不重叠的小三角形． 探究二：以的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把分割成多少个互不重叠的小三角形？ 在探究一的基础上，我们可看作在图①的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况： 一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把分割成5个互不重叠的小三角形． 探究三：以的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把分割成 个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图． 探究四：以的三个顶点和它内部的m个点，共个点为顶点，可把分割成 个互不重叠的小三角形． 探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共个点为顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形． 问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共个点作为顶点，可把原n边形分割成 个互不重叠的小三角形． 实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？(要求列式计算) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $