精品解析：河北省保定市高碑店市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 传统纹样作为我国古代各民族美学的集中呈现，在多个领域都有广泛应用．下列纹样中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若四边形为平行四边形，则（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 3. 的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，垂直平分，为线段上的一点．若，则的长可能为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列各式中，能够使用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列数中，能使不等式成立的的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕．若，则一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 9. 整式，，下列结论： 结论一：． 结论二：，公因式为． 下列判断正确的是（ ） A. 结论一正确，结论二不正确 B. 结论一不正确，结论二正确 C. 结论一、结论二都正确 D. 结论一、结论二都不正确 10. 甲技术平台完成次运算需要秒，乙技术平台完成运算次数为甲平台的倍，需要的时间为秒，则甲平台的运算速度为乙平台的（ ） A. B. C. D. 11. 若不等式组无解，则“”处的数字可以为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，是平行四边形内的一点，沿着，，和，将平行四边形裁成四部分，面积分别为，，，，则下列两位同学的说法中，正确的是（ ） 嘉嘉：一定存在，与点的位置无关； 淇淇：当时，点一定在对角线上． A. 只有嘉嘉 B. 只有淇淇 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，在中，，将绕点沿逆时针方向旋转后与重合．若，则的值为__________． 14. 若关于的分式方程有增根，则的值为__________． 15. 如图，，平分，，为的垂直平分线，交于点．若，则的长为__________． 16. 嘉嘉设计了一个如图所示的程序，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作．若输入后，程序操作进行了两次就停止了，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 完成下列问题． （1）解方程：． （2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 18. 如图1，是射线上的一动点． （1）若，，则是__________三角形． （2）若为直角三角形，且，则的度数为__________． （3）如图2，若为的中点，则命题“当时，为线段的垂直平分线”是__________．（填“真命题”或“假命题”） 19. 如图，在平面直角坐标系中，将图形“A”放置在第二象限内． （1）将第二象限内的图形“A”平移至如图所示的第三象限位置处． ①若将图形“A”先沿轴正半轴方向平移，再沿轴负半轴方向平移，则平移的距离之和为__________． ②若将图形“A”直接平移至第三象限位置处，则平移的最小距离为__________． （2）请在平面直角坐标系中画出将第二象限内的图形“A”绕原点旋转后，得到的图形． 20. 下面为李老师在黑板上布置的因式分解的作业题目： ①； ②； ③． 一位同学完成了题目③． （1）题目①的公因式为__________． （2）完成李老师布置的题目②． （3）该同学完成的题目③是否正确？若正确，请说明II处应用的因式分解的方法；若不正确，请直接写出错误的位置（直接回答“I”或“II”）． 21. 如图，在四边形中，点在上，平分． （1）如图1，若，，，求的度数． （2）如图2，点在上，，．求证：四边形为平行四边形． 22. 为丰富校园生活，某校八年级开展篮球比赛活动．比赛的得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分；罚球投中一球可得1分． （1）某班级上半场投进3分球1个，2分球和罚球共投进5个．若该班级最后的得分为两位数，则2分球至少投中多少个？ （2）已知某班级在下半场比赛中共投中8个球，若在没有罚球的情况下，下半场所得的总分超过20分，则该班级下半场比赛中，至少投中了多少个3分球？ 23 嘉琪利用长方形纸片做拼接游戏． （1）如图1，将长方形纸片沿着裁剪后拼成不规则图形．正方形边长为． ①请将长方形纸片的面积因式分解长方形的面积，． ②的值为__________． （2）如图2，长方形的面积，在（1）的条件下，化简，并根据化简结果确定与之间的大小关系． 24. 如图1，在中，为的中点，点在的延长线上，且，，分别为和的中点． （1）求证：四边形平行四边形． （2）若，，求证：． （3）如图2，若，，，则__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 传统纹样作为我国古代各民族美学的集中呈现，在多个领域都有广泛应用．下列纹样中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 如图，若四边形为平行四边形，则（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，根据题意得到，，进而代入求解即可． 【详解】∵四边形为平行四边形 ∴， ∴． 故选：C． 3. 的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同分母分式的加法运算，熟练掌握同分母分式的加法运算法则是解题的关键； 根据同分母分式的加法运算法则计算即可求解． 详解】解：． 故选：C． 4. 如图，垂直平分，为线段上的一点．若，则的长可能为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．连接，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，判断即可． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长可能为3． 故选：A． 5. 下列各式中，能够使用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】完全平方公式为，需满足首末项为平方项且中间项为两平方项根乘积的2倍． 本题主要考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题的关键． 【详解】解：A、，不符合完全平方公式，本选项不符合题意． B、，不符合完全平方公式，本选项不符合题意． C、，不符合完全平方公式，本选项不符合题意． D、，首项和末项均为平方项，中间项为与乘积的2倍，符合形式，可分解为，本选项符合题意． 故选：D． 6. 下列数中，能使不等式成立的的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式， 解不等式，求出满足条件的的范围，再结合选项判断． 【详解】解： 移项得， 合并得， 两边同时除以3得： ∴检验各选项，能使不等式成立的值为0． 故选：D． 7. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和综合；根据题意求得正六边形的外角，进而即可求得的度数． 【详解】解：∵正六边形的外角和为， ∴每一个外角为， ∴的度数为， 故选：C． 8. 如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕．若，则一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，根据题意可得，，然后证明出，即可得到，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， 由折叠得， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴一定是等腰三角形． 故选：B． 9. 整式，，下列结论： 结论一：． 结论二：，的公因式为． 下列判断正确的是（ ） A. 结论一正确，结论二不正确 B. 结论一不正确，结论二正确 C. 结论一、结论二都正确 D. 结论一、结论二都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，公因式的定义；根据单项式乘以多项式，公因式的定义，判断即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，故结论一正确； ∵， ∴，的公因式为，故结论二不正确； 故选：A． 10. 甲技术平台完成次运算需要秒，乙技术平台完成运算的次数为甲平台的倍，需要的时间为秒，则甲平台的运算速度为乙平台的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，先分别求出两者的速度，再求比值即可． 【详解】解：甲完成次运算用时秒，故速度为次/秒， 乙完成倍于甲的次数，即次，用时秒，故速度为次/秒， ， 因此，甲平台的运算速度是乙平台的倍， 故选：B． 11. 若不等式组无解，则“”处的数字可以为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．设“□”处的数字为a，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，确定关于a的不等式，解之可得． 【详解】解：设“□”处的数字为a， 解，得 解，得． ∵不等式组无解， ∴， 解得： 因此，“□”处的数字需满足 ，选项中符合条件的是 D． 故选D． 12. 如图，是平行四边形内的一点，沿着，，和，将平行四边形裁成四部分，面积分别为，，，，则下列两位同学的说法中，正确的是（ ） 嘉嘉：一定存在，与点的位置无关； 淇淇：当时，点一定在对角线上． A. 只有嘉嘉 B. 只有淇淇 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，添加适当的辅助线是解题的关键． 由于平行四边形两组对边分别相等，的边上的高的和是两平行线之间的距离，所以，同理可得：，可判断嘉嘉的说法；根据已知进行变形，求出，可判断淇淇的说法． 【详解】过点O作的垂线，分别交，于， 四边形是平行四边形 同理 ，故嘉嘉说法正确； ∵， ∴， 此时， 即P点一定在对角线上．故淇淇正确． 故选C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，在中，，将绕点沿逆时针方向旋转后与重合．若，则的值为__________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键． 只需要求出的度数即可得到答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：40． 14. 若关于的分式方程有增根，则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根，将原方程去分母得，把增根代入解得的值即可． 【详解】解：原方程去分母得， ∵该分式方程有增根， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：4． 15. 如图，，平分，，为的垂直平分线，交于点．若，则的长为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质．过点作于点，根据角平分线的性质，可得，，再由线段垂直平分线的性质，可得，再结合等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得，然后根据直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵平分，， ∴，， ∵为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 16. 嘉嘉设计了一个如图所示的程序，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作．若输入后，程序操作进行了两次就停止了，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可得解，理解程序操作流程，正确列出一元一次不等式组是解此题的关键． 【详解】解：∵输入后，程序操作进行了两次就停止了， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 完成下列问题． （1）解方程：． （2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解分式方程，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式组及方程的方法是解题的关键． （1）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可； （2）解不等式求得其解集，然后在数轴上表示出该解集即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 移项、合并同类项，得． 检验：把代入得：， ∴是原方程的解， 原方程的解为． 【小问2详解】 解： ， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 将解集表示在数轴上如下： 18. 如图1，是射线上的一动点． （1）若，，则是__________三角形． （2）若为直角三角形，且，则的度数为__________． （3）如图2，若为的中点，则命题“当时，为线段的垂直平分线”是__________．（填“真命题”或“假命题”） 【答案】（1）等腰 （2）或 （3）真命题 【解析】 【分析】本题考线段垂直平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理和外角性质，关键是掌握等腰三角形“三线合一”的性质，分两种情况讨论． （1）由三角形的外角性质求出，由邻补角的性质得到，因此，推出，得到是等腰三角形； （2）或都有可能是，再求的度数； （3）由等腰三角形的性质推出，即可证明问题． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 故答案为：等腰． 【小问2详解】 解：若， ∴； 若， ∴， ∴的度数为或． 故答案为：或． 【小问3详解】 解：命题“当时，为线段的垂直平分线”是真命题，理由如下： ∵，为的中点， ∴， ∴为线段的垂直平分线． 故答案为：真命题． 19. 如图，在平面直角坐标系中，将图形“A”放置在第二象限内． （1）将第二象限内的图形“A”平移至如图所示的第三象限位置处． ①若将图形“A”先沿轴正半轴方向平移，再沿轴负半轴方向平移，则平移的距离之和为__________． ②若将图形“A”直接平移至第三象限位置处，则平移的最小距离为__________． （2）请在平面直角坐标系中画出将第二象限内的图形“A”绕原点旋转后，得到的图形． 【答案】（1）①6； ②． （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换． （1）①由题意知，图形“A”先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，进而可得答案． ②利用勾股定理计算即可． （2）根据旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 解：①由题意知，图形“A”先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度， ∴平移的距离之和为． 故答案为：6； ②由勾股定理得，平移的最小距离为． 故答案为：； 【小问2详解】 如图所示． 20. 下面为李老师在黑板上布置的因式分解的作业题目： ①； ②； ③． 一位同学完成了题目③． （1）题目①的公因式为__________． （2）完成李老师布置的题目②． （3）该同学完成的题目③是否正确？若正确，请说明II处应用的因式分解的方法；若不正确，请直接写出错误的位置（直接回答“I”或“II”）． 【答案】（1） （2） （3）不正确，错误的位置是II 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解此题的关键． （1）根据公因式是各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积即可得解； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （3）根据解答过程分析即可得解． 【小问1详解】 解：题目①的公因式为； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：根据解答过程可得，该同学完成的题目③不正确，错误的位置是II，再利用完全平方公式分解时分解错误，正确应为． 21. 如图，在四边形中，点在上，平分． （1）如图1，若，，，求的度数． （2）如图2，点在上，，．求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查角平分线的定义、四边形的内角和等于、等腰三角形的性质、平行四边形的判定等知识． （1）由角平分线的定义得，然后再根据四边形内角和等于360度求解即可； （2）由角平分线的定义得，由等边对等角得，等量代换得，得出，进而可证四边形为平行四边形． 【小问1详解】 解：，平分， ， ． 【小问2详解】 证明：平分， ． ， ， ， ． ， 四边形为平行四边形． 22. 为丰富校园生活，某校八年级开展篮球比赛活动．比赛得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分；罚球投中一球可得1分． （1）某班级上半场投进3分球1个，2分球和罚球共投进5个．若该班级最后的得分为两位数，则2分球至少投中多少个？ （2）已知某班级在下半场比赛中共投中8个球，若在没有罚球的情况下，下半场所得的总分超过20分，则该班级下半场比赛中，至少投中了多少个3分球？ 【答案】（1）2分球至少投中2个 （2）该班级下半场比赛中，至少投中了5个3分球 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，读懂题意，根据题意列出相应方程或不等式是解决问题的关键． （1）设投中2分球个，则罚球投中个，根据得分大于等于10建立不等式求解． （2）设该班级下半场比赛中投中了个3分球，投中个2分球的有，根据积分超过20分建立不等式求解． 【小问1详解】 设投中2分球个，则罚球投中个． 依题意，得， 解得． 答：2分球至少投中2个． 【小问2详解】 设该班级下半场比赛中投中了个3分球． 依题意，得， 解得， 则的最小整数值为5． 答：该班级下半场比赛中，至少投中了5个3分球． 23. 嘉琪利用长方形纸片做拼接游戏． （1）如图1，将长方形纸片沿着裁剪后拼成不规则图形．正方形的边长为． ①请将长方形纸片的面积因式分解长方形的面积，． ②的值为__________． （2）如图2，长方形的面积，在（1）的条件下，化简，并根据化简结果确定与之间的大小关系． 【答案】（1）①；②2 （2）， 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，分式运算的应用； （1）①，再利用平方差公式分解即可； ②由长方形的面积，得到长方形的宽，长，由不规则图形可得，，据此求解即可； （2）把和代入计算即可． 【小问1详解】 解：① ． ②∵长方形的面积， ∴长方形的宽，长， 由不规则图形可得，， ∴， 故答案：； 【小问2详解】 解： ； ， ， ． 24. 如图1，在中，为的中点，点在的延长线上，且，，分别为和的中点． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，，求证：． （3）如图2，若，，，则__________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）1． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得出，，然后根据平行四边形的判定即可得证； （2）根据平行四边形的性质可求出，则可证，根据线段垂直平分线的性质可得出，根据等边对等角得出，然后根据含角的直角三角形的性质即可得证； （3）证明垂直平分，则得出，结合已知可得出，，在中，根据勾股定理，得出，即可求解。 【小问1详解】 证明：， ． ，分别为和的中点， ，． 为的中点， ， ， 四边形为平行四边形． 【小问2详解】 证明：，， ． 四边形为平行四边形，， ． ， ， ． 为的中点， ， ， ． 【小问3详解】 解: 由（1）知． ，， ． ， ， ， 又，， ，． ， 中，由勾股定理，得， 即， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，勾股定理等知识，掌握相关性质定理进行推理论证是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $