精品解析：河南省郑州市树人外国语学校2024-2025学年上学期七年级数学入学摸底分班卷

郑州市树人外国语学校2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：60分钟 分值∶ 100分 一、选择题 (每小题4分，共20分) 1. 如图为某公园的平面示意图、以公园入口O为中心，儿童乐园可描述为：儿童乐园A 在公园入口的北偏东方向上：同样的、滑冰场 D 在公园入口的南偏东方向上，则按照此规则，卫生间B在公园入口的（ ）方向上 A. 西偏北 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 西偏北 2. 《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhù)…”意思是：“…直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘…”，即：1宣 矩，1 欘 宣(其中，1矩)，问题：图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘．则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 向高为10容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 4. 小兰、小玉和小娟从同一个口袋里摸球，每次任意摸出一个，摸后放回．每人摸40次，摸球情况如表．她们从（ ）口袋里摸球的可能性最大 小兰 小玉 小娟 摸到白球次数 5 9 8 摸到黑球的次数 26 24 27 摸到灰球的次数 9 7 5 A. B. C. D. 5. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即，，，，，……，请你推算的个位上的数字是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 二、填空题．(每小题4分，共20分) 6. 数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 、、，研究15，12，10这三个数的倒数发现∶ ．我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，8，6，则x的值是________． 7 某小学要进行篮球比赛，一共有8个参赛队，每两个队之间都要进行一场比赛，共要进行________场比赛． 8. 为庆祝新年，甲、乙两个大楼晚上亮彩灯，甲楼每4分钟亮出“欢度春节”字样，乙楼每6分钟亮出红灯笼图案，甲、乙两个大楼从 18点开始同时亮灯．到晚上22点，甲、乙两个大楼同时亮出“欢度春节”字样和红灯笼图案的次数有________次． 9. 一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水(如图1，单位：，玻璃的厚度忽略不计)．如果将这个容器倒过来(如图2)，从水面到圆锥顶点的高度是________． 10. 设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张． 三、计算题．(每小题5分、共20分) 11. 用合适的方法进行简便计算． （1）； （2）； （3）(解方程)； （4）． 四、解答题：(每小题10分．共40分) 12. 黄金分割具有严格比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值、这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例．数学之星小明查阅资料发现：若一个长方形的短边与长边的比为，这样的长方形称为黄金长方形，黄金长方形能够给画面带来美感，令人愉悦．如图，为了使长220米的篱笆恰好用完．同时围住花田的三面，且长方形的形状更接近黄金长方形，应设计成多少米？(结果保留整数) 13. 如表某市地铁收费标准： 分段 乘坐里程(千米) 单程票票价 1 里程 2元 2 里程 3元 3 里程 4元 4 里程 5元 5 里程 6元 6 里程30千米以上，每9千米分段 加1元 备注：普通乘客刷卡乘车可享受单程票票价折优惠，即只需付票价的 亮亮的妈妈每天乘坐地铁上下班，单程12千米，每月按21天上下班计算． （1）求亮亮的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费； （2）地铁公司有三种计次月票可供选择，A月票60元/20次，B月票85元/30次，C月票 130元/50次．月票仅限当月使用，每次不限里程，月底清零，亮亮妈妈每天上下班乘坐地铁交通费最少是多少？请你帮助亮亮妈妈选取一种地铁交通费最少的方案并说明理由． 14. 某种型号汽车油箱容量为56升，每行驶100千米耗油8升，油箱内剩油量随着行驶路程的变化而变化． （1）用表格表示汽车从出发地行驶100 千米、200 千米、300千米、400千米时的剩油量． 请将表格补充完整： 行驶路程(千米) 100 200 300 400 油箱内剩油量(升) 　　　 40 24 （2）这辆汽车行驶360千米时剩油多少升？ （3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的 时必须加油，按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？ 15. 如图1，在长方形中，，点P从点A出发以秒的速度沿的路线匀速移动．随着点P的移动，三角形的面积会不断发生变化，它的面积变化情况如图2所示． （1）点P 从点A 出发，经过多少秒后到达点 D？ （2）点P从点A 出发，经过多少秒后三角形的面积恰好是 ？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑州市树人外国语学校2024-2025学年新初一入学摸底分班卷 时间：60分钟 分值∶ 100分 一、选择题 (每小题4分，共20分) 1. 如图为某公园的平面示意图、以公园入口O为中心，儿童乐园可描述为：儿童乐园A 在公园入口的北偏东方向上：同样的、滑冰场 D 在公园入口的南偏东方向上，则按照此规则，卫生间B在公园入口的（ ）方向上 A. 西偏北 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 西偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方向角，掌握方向角的表示方法是解题的关键．注意：表示方向角时，是南或北偏东或西的度数． 由图求得，即可求解． 【详解】解：如图， ∵ ∴卫生间B在公园入口的北偏西方向上， 故选：B． 2. 《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhù)…”意思是：“…直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘…”，即：1宣 矩，1 欘 宣(其中，1矩)，问题：图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知：矩，欘，然后根据三角形内角和即可求得的度数． 【详解】解：∵1矩， ∴矩， ∴1宣 矩， ∴1 欘 宣 ∴欘， ∴ 故选：C． 3. 向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案． 【详解】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽． 则注入的水量v随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢， 那么从函数的图象上看， C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合； A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件． 故选：D． 【点睛】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键． 4. 小兰、小玉和小娟从同一个口袋里摸球，每次任意摸出一个，摸后放回．每人摸40次，摸球情况如表．她们从（ ）口袋里摸球的可能性最大 小兰 小玉 小娟 摸到白球的次数 5 9 8 摸到黑球的次数 26 24 27 摸到灰球的次数 9 7 5 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断． 数量多的摸到的可能性就大，黑球求摸到的次数远多于白球和灰球，而白球和灰球摸到的次数差不多，故黑球数量最多，灰球和白球差不多一样的数量．据此选择． 【详解】解：通过三人摸球的颜色次数可知，袋中黑球数量最多，灰球和白球数量差不多． 故选：B． 5. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即，，，，，……，请你推算的个位上的数字是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．利用已知得出数字个位数的变化规律，并求出每一个循环4个数相加后的个位数字为0，进而得出答案． 【详解】解：因为，，，，，，，，，，，，……， 所以尾数每4个一循环， 因为，， 所以每一组的4个数相加以后个位数字为0， 所以506组相加后个位数字为0， 所以个位上的数字是0， 故选：． 二、填空题．(每小题4分，共20分) 6. 数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 、、，研究15，12，10这三个数的倒数发现∶ ．我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，8，6，则x的值是________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用. 由调和数的定义列分式方程求解即可． 【详解】解：根据调和数的定义可得： ， 解得：， 经检验：是分式方程的解． 故答案为12． 7. 某小学要进行篮球比赛，一共有8个参赛队，每两个队之间都要进行一场比赛，共要进行________场比赛． 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用．根据比赛场数参赛对数对数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：共要进行场比赛． 故答案为：28． 8. 为庆祝新年，甲、乙两个大楼晚上亮彩灯，甲楼每4分钟亮出“欢度春节”字样，乙楼每6分钟亮出红灯笼图案，甲、乙两个大楼从 18点开始同时亮灯．到晚上22点，甲、乙两个大楼同时亮出“欢度春节”字样和红灯笼图案的次数有________次． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查公倍数的应用，正确写出4和6在60以内的公倍数、再根据规律得到4小时内的亮灯次数是解题的关键．先求出4和6在60以内公倍数，再根据规律求出4小时内同时亮灯次数即可． 【详解】解：4在60以内的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60． 6在60以内的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60． 4和6在60以内公倍数有12、24、36、48、60． 甲乙两大楼从18点开始同时亮灯到22点，共经历了4个小时， 由上可知1小时内甲乙两大楼同时亮灯5次，刚好回到整点，因为甲、乙两个大楼从 18点开始同时亮灯，所以4个小时甲、乙两个大楼同时亮出“欢度春节”字样和红灯笼图案的次数有次． 故答案为：21． 9. 一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水(如图1，单位：，玻璃的厚度忽略不计)．如果将这个容器倒过来(如图2)，从水面到圆锥顶点的高度是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥与圆柱的体积计算．先直接根据圆柱的体积计算公式求出液体的体积，然后求出这个容器的总体积，进而求出图2中空白部分的体积，再求出空白部分圆柱的高即可得到答案． 【详解】解：容器中水的体积：， 圆柱的体积：， 圆锥的体积：， 所以图2中空白部分的体积为： ， 所以从水面到圆锥顶点的高度： ． 故答案为：10． 10. 设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查完全平方式等，将多项式乘多项式展开成为多项式的形式是解题的关键．利用矩形的面积公式，计算矩形的面积并写成多项的形式，其中项的系数即为答案． 【详解】解：，即， 要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片． ，即， 若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张， 故答案为：8 三、计算题．(每小题5分、共20分) 11. 用合适的方法进行简便计算． （1）； （2）； （3）(解方程)； （4）． 【答案】（1）74 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和解一元一次方程， （1）根据平方差公式和实数运算法则计算即可； （2）根据整数的乘法和加法运算规则计算即可； （3）根据解一元一次方程的步骤，先去分母、合并同类项和系数化为1解即可； （4）根据有理数的混合运算的法则和运算律解得即可 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， ， ， 小问4详解】 解：原式 ． 四、解答题：(每小题10分．共40分) 12. 黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值、这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例．数学之星小明查阅资料发现：若一个长方形的短边与长边的比为，这样的长方形称为黄金长方形，黄金长方形能够给画面带来美感，令人愉悦．如图，为了使长220米的篱笆恰好用完．同时围住花田的三面，且长方形的形状更接近黄金长方形，应设计成多少米？(结果保留整数) 【答案】61米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．设长方形的长边为x米，则短边长为米，根据篱笆总长为220米列出方程，解方程即可． 【详解】解：设长方形的长边为x米，则短边长为米，根据题意得： ， 解得：， （米）， 答：应设计成61米． 13. 如表是某市地铁收费标准： 分段 乘坐里程(千米) 单程票票价 1 里程 2元 2 里程 3元 3 里程 4元 4 里程 5元 5 里程 6元 6 里程30千米以上，每9千米分段 加1元 备注：普通乘客刷卡乘车可享受单程票票价折优惠，即只需付票价 亮亮的妈妈每天乘坐地铁上下班，单程12千米，每月按21天上下班计算． （1）求亮亮的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费； （2）地铁公司有三种计次月票可供选择，A月票60元/20次，B月票85元/30次，C月票 130元/50次．月票仅限当月使用，每次不限里程，月底清零，亮亮妈妈每天上下班乘坐地铁交通费最少是多少？请你帮助亮亮妈妈选取一种地铁交通费最少的方案并说明理由． 【答案】（1）元 （2）亮亮的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是元；费用最少的方案为：购买2个A月票，刷卡乘车2次 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用，理解题意，列出相应式子，同时进行分类讨论是解题关键． （1）根据题意和表格中的数据，可得出亮亮的妈妈每次单程票票价为4元，依据乘车时间及一天两次和普通乘客单程票价的折扣，可以计算出亮亮的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费； （2）根据题意，利用分类讨论的方法，分别求出购买各种月票的较低费用，然后比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：由表格可知，亮亮的妈妈每次单程票票价为4元， 故亮亮的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费为： （元）， 答：亮亮的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费是元； 【小问2详解】 解：∵亮亮妈妈一个月需要坐地铁（次）， ∴当选择A月票时较低的费用为：（元）， 当选择B月票时较低的费用为：（元）， 当选择C月票时的费用为130元； ∵， ∴亮亮的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是元． 费用最少的方案为：购买2个A月票，刷卡乘车2次． 14. 某种型号汽车油箱容量为56升，每行驶100千米耗油8升，油箱内剩油量随着行驶路程的变化而变化． （1）用表格表示汽车从出发地行驶100 千米、200 千米、300千米、400千米时的剩油量． 请将表格补充完整： 行驶路程(千米) 100 200 300 400 油箱内剩油量(升) 　　　 40 24 （2）这辆汽车行驶360千米时剩油多少升？ （3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的 时必须加油，按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？ 【答案】（1）48，32 （2）升 （3）600千米 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用． （1）先求出每千米耗油量，然后用56升减去消耗的油量即可； （2）用56升减去消耗的油量即可； （3）用消耗的油量除以每千米耗油量即可求解． 【小问1详解】 升/千米， 升，升， 故答案为：48，32； 【小问2详解】 升， 【小问3详解】 千米． 15. 如图1，在长方形中，，点P从点A出发以秒速度沿的路线匀速移动．随着点P的移动，三角形的面积会不断发生变化，它的面积变化情况如图2所示． （1）点P 从点A 出发，经过多少秒后到达点 D？ （2）点P从点A 出发，经过多少秒后三角形的面积恰好是 ？ 【答案】（1）10秒 （2）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查动点运动的函数图象问题，根据图2得出的长进而求出是解题的关键． （1）由图2可知，点P运动3秒到达点B，再由点P的运动速度和进行求解即可； （2）由（1）中求得的数据，可知长方形的面积，进而可得出点P在上运动时，的面积为定值24，再对点P的位置在和上进行分类即可． 【小问1详解】 解：由图2知，点P运动3秒时到达B点， 又∵点P的运动速度是秒， ∴． 又∵， ∴， 又∵四边形是长方形， ∴． ∴， ∴（秒）． ∴点P从点A出发，经过10秒后到达点D． 【小问2详解】 解：由（1）知，， 当点P在上运动时，的面积恒为：， 又，故不符合题意； 当点P在边上时， ， （秒）； 当点P在边上时， ， （秒）． 综上所述，经过秒或秒后三角形的面积恰好是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$