精品解析： 广东省揭阳市普宁市2024-2025学年七年级下学期数学期末试卷

2024—2025学年度七、八年级质量监测 七年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分．每题只有一个选项符合题意．） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 3. 已知，那么的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键． 根据补角的定义，若两个角的和为，则这两个角互为补角，已知，求其补角的度数，只需用减去即可． 【详解】解：因为， 那么的补角的度数是． 故选：C． 4. “七年级下册数学课本共173页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查事件的分类，根据事件分类的定义，必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是绝对不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，根据事件分类得到答案． 【详解】解：七年级下册数学课本共有173页，页码范围为1至173， 第88页在该范围内，存在被翻到的可能， 但具体翻到哪一页是随机的， 因此“恰好翻到第88页”属于随机事件， 故选C． 5. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴点到直线的距离是， 故选：． 6. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则逐项判断即可． 【详解】解：A． 和不是同类项、不能合并，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项错误，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 7. 某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有如下关系，下列说法正确的是（ ） 浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20 发芽率 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 10.8 30.5 A. 种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量 B. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在提高 C. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在降低 D. 由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时时，发芽率最高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数概念以及用表格表示函数关系．根据函数概念可可判定A；根据表格种子发芽率随浸泡时间的变化情况可知：当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，可判定B、C；由表格可以看出，当浸泡时间=12小时时，种子发芽率最高，可判定D． 【详解】解：A．根据表格分析，种子发芽率为因变量，种子浸泡时间为自变量，故此选项不符合题意； B．根据表格分析，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意； C．根据表格分析，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高，当浸泡时间小时时，随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低，故此选项不符合题意； D．由表格可以看出，当浸泡时间为小时时，种子发芽率最高，所以种子浸泡时间为12小时左右比较适宜， 故此选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P．连接并延长交于点D，若，则点D到直线的距离是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，根据作图得到是角平分线，根据角平分线的性质定理得到点D到直线的距离等于，由此即可求解． 【详解】解：根据作图得到是的角平分线， 如图所示，过点作，则是点D到直线的距离， ∵，即， ∴， 故选：C． 9. 如图是一种夏季躺椅及其结构示意图，扶手与底座平行，支撑和与底座分别交于点G和点D，扶手与靠背交于点N，已知．若平分，，则扶手与靠背的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定方法和性质是关键． 根据同位角相等，两直线平行得到，根据两直线平行，内错角相等，结合角平分线的定义得到，则，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵扶手与底座平行， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B ． 10. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，若第n个图案中有y根木棍，则y与n之间的关系式是（ ）．        A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，根据材料提示，找出数量关系是解题的关键，结合材料中序号与数量的关系进行分析判定，得到数量关系即可求解． 【详解】解：第①个图案用了9根木棍，即 第②个图案用了14根木棍，即， 第③个图案用了19根木棍，即， 第④个图案用了24根木棍，即， ， ∴第n个图案中有y根木棍，即， 整理得，， 故选：A ． 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，是采用“三分损益法”通过数学方法获得．如图是一款“一起听古音”的音乐玩具，小球从处沿轨道进入相应小洞就可以发出相应的声音．现有一个小球从处进入小洞，则玩具发出“角”声音的概率为_________． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】本题考查求概率，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：一个小球从处进入小洞，共有5种等可能的结果，其中发出“角”音的结果有1种，故概率是． 故答案为：． 12. 小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：Ω）与温度t（单位：）之间满足关系式，当电阻时，此时温度________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查函数的应用，当时，代入关系式求出对应t的值即可． 【详解】解：当时，得， 解得， ∴此时温度． 故答案为：20． 13. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．根据等腰三角形两底角相等，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为， ∴另一个底角的度数也为， ∴它的顶角的度数是； 故答案为：． 14. 如图，C、D、B在同一直线上，A、B、E在同一直线上，，若，，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：6． 15. 一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为_______时，． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线以及三角尺等知识点，掌握平行线的判定定理以及三角尺各角的度数是解题的关键． 本题三角尺绕点旋转过程中，的情况会出现两种，依据平行线的判定定理，结合三角尺的角度特征，即可计算的度数． 【详解】解：有两种情况： 情况一：如下图， 在中，， 由“内错角相等，两直线平行”可得： 当时，； 情况二：如下图， 在中，， 由“内错角相等，两直线平行”可得： 当时，， 此时，． 故答案为：或 ． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算、实数的运算． （1）先根据负整数指数幂、零指数幂、乘方的运算法则化简，然后计算加法即可； （2）先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格频数 m 合格频率 （1）估计任抽一件该产品是合格品的概率是________；表格中m的值为________； （2）某天甲员工被抽检了件该产品，估计其中不合格品有多少件？ 【答案】（1）； （2）估计其中不合格品有件 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）利用频率估计概率可得任抽一件该产品是合格品的概率，用总件数乘合格的频率即可得出m的值； （2）总件数乘以不合格的概率即可． 【小问1详解】 解：估计任抽一件该产品是合格品的概率是， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：抽取件数为时，合格的频率趋近于， 估计任抽一件该产品是不合格品的概率为； ∴（件）， 答：估计其中不合格品有件． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分．） 19. 太原北齐壁画博物馆是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）上述过程中，自变量是________，因变量是________； （2）聪聪家与博物馆的距离是________千米，博物馆到姑妈家的距离是________千米； （3）图象中________； （4）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）． 【答案】（1）时间，离开家的距离 （2）15，25 （3） （4）60千米/时 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）根据题意列式计算即可； （4）根据“速度路程时间”可得答案． 【小问1详解】 解：上述过程中，自变量是时间，因变量是离开家的距离， 故答案为：时间，离开家的距离； 【小问2详解】 解：由图象可知，聪聪家与博物馆的距离是15千米，博物馆到姑妈家的距离是：（千米）， 故答案为：15，25； 【小问3详解】 解：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（千米/时）． 答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米/时． 20. 如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是设计了如下测量方案． 课题 测量凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图 （不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线AC与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达D点； ③他到达D点后向左转直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处． 测量数据 （1）请你根据测量方案将示意图补充完整； （2）求凉亭A与游艇B之间的距离，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）距离为，理由见解析． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质、全等三角形的应用等知识与方法，解题的关键是从实际问题中抽象出全等三角形的图形． （1）任务一：根据题意可知，小华的方案中蕴含着一对全等三角形，即，将图形补充完整即可； （2）任务二：由补充完整的图形可知，，且与是对应边，可知米，得出答案为8； 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 距离为．理由如下： 垂直于岸，平行于岸， ， ， 根据题意，， 在和中， ， ， ． 答：凉亭A与游艇B之间的距离． 21. 如图，在中，，于点D． （1）若，求的度数； （2）若点F在延长线上，的垂直平分线交线段于点E，垂足为G，连接，试说明：． 【答案】（1）； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，平行线的判定；掌握相关的性质及判定方法是解题的关键． （1）由等腰三角形的性质得，，由直角三角形的特征即可求解； （2）由线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质得，由等量代换得，由平行线的判定方法即可判断． 【小问1详解】 解：因为，于点D， 所以，， 因为， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为垂直平分， 所以， 所以． 由（1）知，， 所以， 所以． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 图1：___________； 图2：___________． 【拓展探究】 （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是__________． 【解决问题】 （3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为25，求的面积． 【知识迁移】 （4）当时，则的值是__________．（直接写出结果） 【答案】（1），；（2）；（3）6；（4） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据整个图形面积（或阴影面积）及几个小图形面积的关系列式即可得到答案； （2）根据整个图形面积及几个小图形面积的关系列式即可得到答案； （3）根据图形得到两个正方形边长和及面积和求解即可得到答案； （4）根据条件先求解，结合，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）图1阴影的面积等于边长为的正方形的面积， 即； 图2阴影的面积等于边长为的正方形的面积， 即； （2）图3阴影的面积等于边长为的正方形的面积，也等于边长为的正方形的面积减去4个长方形的面积 即； （3）由题意可知，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴； （4）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ； 故答案为：． 23. 【综合与实践题】 【问题情境】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题. 例：如图①，在四边形中，，E是的中点，平分，试判断之间的等量关系. 小颖的方法：如图②，延长的相交于点F，构造和等腰三角形（由即可判断） 【问题解决】（1）按照小颖的方法，之间的数量关系是___________； 【自主探究】（2）如图③，在中，D是的中点，点E在上，连接交于点F，，试说明：. 【拓展延伸】（3）如图④，在四边形中，，，，点F在上且满足，，请直接写出的长. 【答案】 （1），，之间的等量关系是：，理由如下： 如图，延长、相交于点F， ， ，， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ； （2）延长至点H，使，连接， 是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， （对顶角相等）， ， ， ； （3）3.4 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质． （1）延长、相交于点F，证明和全等得，再根据平分得，则，由此可得出，，之间的等量关系； （2）延长至点H，使，连接，证明和全等得，，再根据，得，进而得，由此即可得出结论； （3）过点延长、相交于点，根据三角形面积公式及得，证明和全等得，则，再根据，得，进而可得答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）延长、相交于点， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ，， ， ， 因此，的长为3.4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度七、八年级质量监测 七年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分．每题只有一个选项符合题意．） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，那么的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. “七年级下册数学课本共173页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 5. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 7. 某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有如下关系，下列说法正确的是（ ） 浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20 发芽率 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 10.8 30.5 A. 种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量 B. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在提高 C. 随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在降低 D. 由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时时，发芽率最高 8. 如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P．连接并延长交于点D，若，则点D到直线的距离是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 如图是一种夏季躺椅及其结构示意图，扶手与底座平行，支撑和与底座分别交于点G和点D，扶手与靠背交于点N，已知．若平分，，则扶手与靠背的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，若第n个图案中有y根木棍，则y与n之间的关系式是（ ）．        A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，是采用“三分损益法”通过数学方法获得．如图是一款“一起听古音”的音乐玩具，小球从处沿轨道进入相应小洞就可以发出相应的声音．现有一个小球从处进入小洞，则玩具发出“角”声音的概率为_________． 12. 小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：Ω）与温度t（单位：）之间满足关系式，当电阻时，此时温度________． 13. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是______． 14. 如图，C、D、B在同一直线上，A、B、E在同一直线上，，若，，则的长为________． 15. 一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为_______时，． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格频数 m 合格频率 （1）估计任抽一件该产品是合格品的概率是________；表格中m的值为________； （2）某天甲员工被抽检了件该产品，估计其中不合格品有多少件？ 四、解答题（二）（每小题9分，共27分．） 19. 太原北齐壁画博物馆是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）上述过程中，自变量是________，因变量是________； （2）聪聪家与博物馆的距离是________千米，博物馆到姑妈家的距离是________千米； （3）图象中________； （4）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）． 20. 如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是设计了如下测量方案． 课题 测量凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图 （不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线AC与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达D点； ③他到达D点后向左转直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处． 测量数据 （1）请你根据测量方案将示意图补充完整； （2）求凉亭A与游艇B之间的距离，并说明理由． 21. 如图，在中，，于点D． （1）若，求的度数； （2）若点F在延长线上，的垂直平分线交线段于点E，垂足为G，连接，试说明：． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 图1：___________； 图2：___________． 【拓展探究】 （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是__________． 【解决问题】 （3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为25，求的面积． 【知识迁移】 （4）当时，则的值是__________．（直接写出结果） 23. 【综合与实践题】 【问题情境】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题. 例：如图①，在四边形中，，E是的中点，平分，试判断之间的等量关系. 小颖的方法：如图②，延长的相交于点F，构造和等腰三角形（由即可判断） 【问题解决】（1）按照小颖的方法，之间的数量关系是___________； 【自主探究】（2）如图③，在中，D是的中点，点E在上，连接交于点F，，试说明：. 【拓展延伸】（3）如图④，在四边形中，，，，点F在上且满足，，请直接写出的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $