精品解析：山东省泰安市新泰市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级下学期期末检测数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意； B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意； C．当c=0时，若，则不等式不成立，符合题意； D．在不等式两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意 故选C． 2. 如图的四个转盘中，，转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：阴影面积比总面积，分别求出概率比较即可 【详解】A、指针落在阴影区域内的概率是 B、指针落在阴影区域内的概率是 C、指针落在阴影区域内的概率是 D、指针落在阴影区域内的概率是 ∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是D 故选：D 【点睛】本题考查了几何概率，计算阴影区域面积占总面积的比例是解题关键． 3. 已知二元一次方程，用含代数式表示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的知识，理解并掌握等式的性质是解题关键．把看作已知数，求出即可． 【详解】解：由， 可得． 故选：C． 4. 如图，已知中，，尺规作图如下：分别以点、点为圆心，大于长为半径作弧，连接两弧交点的直线交于点，连接：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点，分别以点，为半径，以大于长为半径作弧，两弧交于点，连接，延长交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对“线段垂直平分线”与“角平分线”的作法理解，解题的关键是知晓作法的过程． 由作法过程可知垂直平分线段，由对称性可得出；再由作法过程知平分，于是得出，故的度数可求． 【详解】解：根据作图过程可知，是线段的垂直平分线， ∴点A与点C关于直线对称，则， ∵，且由作图过程知平分， ∴， ∴． 故选：A． 5. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 同角的补角相等 【答案】D 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要判断各题设是否能推出结论，结合平行线的性质、对顶角的的定义、全等三角形的判定以及补角的性质逐项判断，从而得出答案． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题是假命题，不符合题意； D、同角的补角相等，故原命题是真命题，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查命题与真理，熟练掌握相关知识是解答的关键． 6. 如图，的度数为（ ） A. 180° B. 240° C. 270° D. 360° 【答案】A 【解析】 【分析】见详解的图，根据三角形的外角定理可以把转化为，连接，，所以，则,即可得出答案． 【详解】解：如图所示：连接, ∵，， , 则． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的外角和内角和定理，借助于辅助线去把角度转移到同一个三角形中求解，最后得出正确答案． 7. 如图，已知，，为直角，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及邻补角互补是，过E作，根据，得到，从而得到，，最后结合邻补角求解即可得到答案； 【详解】解：过E作， ∵，， ∴， ∴，， ∵，为直角， ， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 8. “一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件的意义，进行解答即可． 【详解】解：根据题意可得，x的值可能为4．如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背． 故选：A． 【点睛】本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键． 9. 如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，则说明的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作图知，，利用证明，可得，进而得出答案． 【详解】解：由作图知：，， 又∵， ∴， ∴，即， ∴说明的依据是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据作图得出，是解题的关键． 10. 如图，在四边形ABCD中，，E为BC上的一点，F为AD的中点，且，，，，．则EF的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质可求得∠EAD+∠ADE=90°，即可得∠AED=90°，根据直角三角形的性质可证得EF=AE，即可求解． 详解】解：∵ABCD， ∴∠BAD+∠ADC=180°， ∵∠BAE=35°，∠CDE=55°， ∴∠EAD+∠ADE=90°， ∴∠AED=90°， ∵F是AD的中点，∠ADE=30°， ∴EF=AD，AE=AD， ∴EF=AE=3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，直角三角形的性质，证明EF=AE是解题的关键． 11. 如图，直线的交点坐标可以看做方程组（ ）的解． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题． 首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可． 【详解】由图象，得直线的交点坐标是，将其代入，得 A选项，满足方程组，符合题意； B选项，不满足方程组，不符合题意； C选项，不满足方程组，不符合题意； D选项，不满足方程组，不符合题意； 故选：A． 12. 如图，在中，分别为边上的点，平分于点为的中点，延长交于点，则下列结论：①线段是的高；②与面积相等；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及三角形的基本性质，熟练掌握全等三角形与三角形的基本性质是解题关键．根据三角形的高线定义可判断①；根据“三角形中线分三角形为面积相等的两部分”可判断②；根据全等三角形的性质与三角形外角的性质可判断③；根据“全等三角形的对应边相等”可判断④． 【详解】解：∵， ∴的高是，不是， ∴选项①不符合题意； ∵G为中点， ∴是的中线， ∴与面积相等， ∴选项②符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴选项③符合题意， ∵平分，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴选项④符合题意； 因此正确的选项有②③④． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等 【答案】三边的距离 【解析】 【详解】三角形三条角平分线的交点到三角形三条边的距离相等. 故答案为三边的距离. 14. 一个不透明的盒子中装有个除颜色外无其他差别的小球，其中有个黄球和个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据盒子中共有个球，有个黄球和个绿球，可知红球的数量是个，再根据概率的计算公式即可解答． 【详解】解：∵盒子中有个球，有个黄球和个绿球， ∴红球的数量为（个）， ∴红球的概率为：， 故答案． 【点睛】本题考查了概率的定义，概率的计算公式，理解概率的定义是解题的关键． 15. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余7尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺．则______尺． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设木条长x尺，绳子长y尺，依据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 根据题意可得，，解得， ∴， 故答案为：25． 16. 小明同学认为“三边分别相等的两个三角形全等”是一条基本事实你认为小明的判断是______（填“正确”或“错误”）． 【答案】正确 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟知三角形全等判定的相关定理是解题的关键． 根据“边边边”定理即可判断小明的说法是正确的． 【详解】根据“两个三角形三条边分别对应相等，则两个三角形全等”可知，小明的判断是正确的． 故答案为：正确． 17. 如图，是等腰直角三角形，，为中点，，，，则 ______ ． 【答案】5 【解析】 【分析】延长至点，使得，连接，，易证，可得，，可证明，再根据线段垂直平分线的性质可得，即可求得的长，即可解题． 【详解】解：延长至点，使得，连接，， 在和中， ， ， ，， ， ，即， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，本题中求证≌是解题的关键． 18. 若关于的方程组的解满足，则的最小整数解为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】方程组中的两个方程相减得出x−y＝3m＋2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： ①-②得x-y=3m+2 关于的方程组的解满足 ∴3m+2 解得： ∴的最小整数解为-1 故答案为-1. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. （1）解方程组：； （2）求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键． （1）经过整理后利用加减消元法解二元一次方程组即可得； （2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后根据数轴的定义将其表示出来即可． 【详解】解：（1）整理，得： ，得：，将代入②，得：， 则方程组的解为； （2）解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如下： 20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）从口袋里取走个黑球后，再放入个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率不小于，至少需取走多少个黑球？ 【答案】（1）7个 （2） （3）4个 【解析】 【分析】（1）根据白球的数量及摸出白球的概率可求出盒子中球的总数，进而问题可求解； （2）由（1）及概率公式可进行求解； （3）根据题意可列出不等式，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴黑球的个数为， 答：黑球的个数是7个； 【小问2详解】 解：由（1）可得：任意摸出一个球是黑球的概率是； 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得， 所以至少需取走4个黑球． 【点睛】本题主要考查概率及不等式，熟练掌握概率公式是解题的关键． 21. 某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余每台优惠25% 乙商场 每台优惠20% （1）分别写出甲、乙两商场的收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式； （2）什么情况下到甲、乙两商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？ 【答案】（1）y=4500x+1500；y=4800x （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的函数关系式； （2）根据（1）中的函数关系式可以列出相应的不等式，从而可以解答本题． 【详解】（1）由题意可得，甲商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=6000+6000（x-1）（1-25%）=4500x+1500， 乙商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=6000x（1-20%）=4800x， 即甲商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=4500x+1500， 乙商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=4800x； （2）令4500x+1500＞4800x，得x＜5， 4500x+1500＜4800x，得x＞5， 4500x+1500=4800x，得x=5， 答：当购买电脑小于5台时，在乙商场购买比较优惠，当购买电脑大于5台时，在甲商场购买比较优惠，当购买电脑5台时，两家商场收费相同． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答． 22. 如图，在中，AD是的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，连接DE，AF． （1）判断DE与AC的位置关系，并证明你所得的结论； （2）求证：． 【答案】（1）DEAC，证明见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，结合线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质可得∠CAD=∠EDA，进而可证得DEAC； （2）利用SSS证明△AEF≌△DEF可得∠EAF=∠EDF，结合平行线的性质可证明结论． 【小问1详解】 解：DEAC， 理由：∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠CAD=∠BAD， ∵EF垂直平分AD， ∴AE=DE， ∴∠BAD=∠EDA， ∴∠CAD=∠EDA， ∴DE//AC； 【小问2详解】 证明：∵EF垂直平分AD， ∴EA=ED，FA=FD， 在△AEF和△DEF中， ， ∴△AEF≌△DEF（SSS）， ∴∠EAF=∠EDF， ∵DEAC， ∴∠C=∠EDF， ∴∠C=∠EAF． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形性质的等知识的综合运用，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 23. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划购买甲种商品的数量要超过65件，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案． 【答案】（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进60件 （2）有两种购货方案，具体方案见解析，其中获利最大的方案是：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确列出方程组或不等式．注意：利润（售价进价）件数 （1）根据两种商品的件数之和与利润之和列出方程组，再求解即可． （2）设甲种商品购进件，根据获利多于1260元建立不等式，再解不等式确定购进的方案，比较两种方案中，哪种方案获得最大即可． 【小问1详解】 解：设甲种商品应购进件，乙种商品应购进件． 根据题意得：， 解得：， 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件． 【小问2详解】 设甲种商品购进件，则乙种商品购进件． 根据题意得． 解得， 又∵甲种商品的数量要超过65件， ∴． 为非负整数， 取66，67． 相应取94，93． 方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件，则共获利：（元）； 方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．则共获利：（元）． 故方案一获利最大． 答：有二种购货方案，其中“甲种商品购进66件，乙种商品购进94件”的方案获利最大． 24. 如图，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等量代换，四边形内角和，角平分线；设角等于 ；角的等量代换是解题的关键． 过点F作得，得；根据是 的角平分线，，根据四边形内角和为即可求出的角度． 【详解】解：如图，过作， ， ， 的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点， 可设， ， 在四边形中，， 即，① 又， ，② 由①②可得，， 解得． 25. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，在中，，，直线经过点A，作直线，直线，垂足分别为点D，E．请说明． （2）组员小明想，如果三个相等的角不是直角，那么（1）中的结论是否会成立呢?如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线上，且．请判断是否成立，并说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题．如图3，D，E是直线上的两动点（D，A，E三点均在直线上且互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接BD，CE．若，请说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）根据证明，得出，，等量代换可得； （2）根据可证，再根据证明，得出，，等量代换可得； （3）同（2）可得，推出，再根据和均为等边三角形，推出，，进而可得，根据证明，即可得出． 【详解】（1）证明：， ， 直线，直线， ，， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）解：成立，理由如下： ，，， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）证明：同（2）可得， ， 和均为等边三角形， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理，熟练运用“一线三等角”模型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期期末检测数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列说法不一定成立的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 如图的四个转盘中，，转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则（ ） A B. C. D. 4. 如图，已知中，，尺规作图如下：分别以点、点为圆心，大于长为半径作弧，连接两弧交点的直线交于点，连接：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点，分别以点，为半径，以大于长为半径作弧，两弧交于点，连接，延长交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 同角的补角相等 6. 如图，的度数为（ ） A. 180° B. 240° C. 270° D. 360° 7. 如图，已知，，为直角，则等于（ ） A. B. C. D. 8. “一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，则说明的依据是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形ABCD中，，E为BC上的一点，F为AD的中点，且，，，，．则EF的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 如图，直线的交点坐标可以看做方程组（ ）的解． A. B. C. D. 12. 如图，在中，分别为边上的点，平分于点为的中点，延长交于点，则下列结论：①线段是的高；②与面积相等；③；④．其中正确的结论有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等 14. 一个不透明的盒子中装有个除颜色外无其他差别的小球，其中有个黄球和个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为________． 15. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余7尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺．则______尺． 16. 小明同学认为“三边分别相等的两个三角形全等”是一条基本事实你认为小明的判断是______（填“正确”或“错误”）． 17. 如图，是等腰直角三角形，，为中点，，，，则 ______ ． 18. 若关于的方程组的解满足，则的最小整数解为__________． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. （1）解方程组：； （2）求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上． 20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）从口袋里取走个黑球后，再放入个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率不小于，至少需取走多少个黑球？ 21. 某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余每台优惠25% 乙商场 每台优惠20% （1）分别写出甲、乙两商场的收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式； （2）什么情况下到甲、乙两商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？ 22. 如图，在中，AD是的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，连接DE，AF． （1）判断DE与AC位置关系，并证明你所得的结论； （2）求证：． 23. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划购买甲种商品数量要超过65件，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案． 24. 如图，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，求的度数． 25. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，在中，，，直线经过点A，作直线，直线，垂足分别为点D，E．请说明． （2）组员小明想，如果三个相等的角不是直角，那么（1）中的结论是否会成立呢?如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线上，且．请判断是否成立，并说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题．如图3，D，E是直线上的两动点（D，A，E三点均在直线上且互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接BD，CE．若，请说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$