精品解析：山东省菏泽市鄄城县2024－2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第二学期终结性质量检测 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分．在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置上．） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 2025年1月27日中国DeepSeek大模型横空出世，引发西方震动，国产人工智能＋等创新产品跑出了加速度，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年春节上映的《哪吒之魔童闹海》在海内外持续上映，截至2025年6月票房为亿元，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 5. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（　　） A B. C. D. 6. 如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO是（　　） A. AD=BC B. AC=BD C. OD=OC D. ∠ABD=∠BAC 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（ ） 刹车时车速v（） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s（m） 0 2.0 5 7.5 10 12.5 A. 在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B. s随v的增大而增大 C. 当刹车时车速为时，刹车距离是20m D. 在限速的高速公路上，最大刹车距离为30m 10. 我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域） 11. 若，，则______． 12. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为______． 13. 已知，则等于_______． 14. 已知是一个完全平方式，则__________． 15. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角______． 16. 如图，在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．把解答或证明过程写在答题卡相应区域内） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，试求的长． 20. 星期天，小新和爸爸妈妈一起去电影院看一场电影．在去路上，小新画出了汽车的速度随时间变化的情况如图： （1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？ （2）汽车在哪个范围内保持匀速？速度是多少？ （3）出发后分钟到分钟这段时间可能出现什么情况？ 21. 如图，的三个顶点坐标分别是，，． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）已知P为y轴负半轴上一点，若的面积为12，则点P的坐标为______． 22. “养鱼大王”老张为了与销售商签订购销合同，需要对自己池塘中鱼的总重量进行估计．为此，他先从鱼池中捞出条鱼，将每条鱼做上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出条称得重量为千克，且带有记号的鱼为条．问： （1）老张的鱼塘中估计有多少条鱼？ （2）池塘中的鱼约共重多少千克？ 23. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．请说明： 证明：如图2，延长交于点P， ∵（已知）， ∴（__________）， 又∵（已知）， ∴__________（等量代换）， ∴（__________）， ∴__________（__________）， 又∵__________（已知）， ∴（__________）， ∴（__________）． 24. 【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在中，，；在中，，，并提出了相应的问题． 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为，过点作，垂足为． （1）图1中，，，求的长．请补充小芳的过程． ， ， ∵，， ，， ， ， …… （补充小芳过程） （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期终结性质量检测 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分．在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置上．） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、整式的乘法及合并同类项法则逐一判断即可求解． 【详解】解：A、原式，故本选项计算错误，不符合题意； B、原式，故本选项计算错误，不符合题意； C、原式，故本选项计算正确，符合题意； D、原式，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、整式的乘法及合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 2. 2025年1月27日中国DeepSeek大模型横空出世，引发西方震动，国产人工智能＋等创新产品跑出了加速度，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了，轴对称图形定义，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 根据轴对称图形的定义作答即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选：D 3. 2025年春节上映的《哪吒之魔童闹海》在海内外持续上映，截至2025年6月票房为亿元，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．先转换单位，再根据科学记数法作答即可． 【详解】解：亿． 故选B． 4. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（ ） A 13 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用； 根据三角形的三边关系求出第三边，然后计算即可． 【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为2和5， ∴第三边，即第三边， ∵第三边长为奇数， ∴第三边长为5， ∴该三角形的周长为， 故选：B． 5. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据中学拟从《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，则运用概率公式得出恰好选中《算学启蒙》的概率，即可作答． 【详解】解：∵某中学拟从《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容， ∴恰好选中《算学启蒙》的概率是， 故选：C 6. 如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（　　） A. AD=BC B. AC=BD C. OD=OC D. ∠ABD=∠BAC 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项进行判断即可． 【详解】由题意可知，在△ADO和△BCO中，已经有：∠D=∠C，∠AOD=∠BOC，结合各选项中添加的条件可知： A选项中，当添加AD=BC后，结合已有条件，可由“AAS”证得△ADO≌△BCO，不符合题意； B选项中，当添加AC=BD后，结合已有条件，不能证明△ADO≌△BCO，符合题意； C选项中，当添加OD=OC后，结合已有条件，可由“ASA”证得△ADO≌△BCO，不符合题意； D选项中，当添加∠ABD=∠BAC后，结合已有条件，可先证得△ABD≌△BAC，从而得到AD=BC，再由“AAS”可证得△ADO≌△BCO，不符合题意； 故选B． 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方是解题的关键；由题意可得，，，然后问题可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴； 故选A． 8. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，在图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】解：A、∵，∴，内错角相等，两直线平行，故该选项不符合题意； B、∵，∴，同旁内角互补，两直线平行，故该选项不符合题意； C、无法判定，故该选项符合题意； D、∵，，∴，∴，同旁内角互补，两直线平行，故该选项不符合题意； 故选：C． 9. 为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（ ） 刹车时车速v（） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s（m） 0 2.0 5 7.5 10 12.5 A. 在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B. s随v的增大而增大 C. 当刹车时车速为时，刹车距离是20m D. 在限速的高速公路上，最大刹车距离为30m 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的距离，根据表格数据逐一判断即可． 【详解】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意； B：由表格数据，随的增大而增大，正确，不符合题意； C：从（对应）开始，每增加，增加，，对应个间隔，刹车距离增加，总刹车距离为，选项C为，错误，符合题意； D：同理计算：，对应个间隔，刹车距离增加，总刹车距离为，正确，不符合题意； 故选：C． 10. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律题，根据题意得到规律是解题的关键． 求出，， ，，，可得到规律，即可求解． 【详解】解：展开式的各项系数为1，展开式的系数和是1 展开式的各项系数分别为1，1；展开式的系数和是； 展开式的各项系数分别为1，2，1；展开式的系数和是； 展开式的各项系数分别为1，3，3，1；展开式的系数和是； 展开式的各项系数分别为1，4，6，4，1；展开式的系数和是； …… ∴展开式的系数和是． 故选：B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域） 11. 若，，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据，，结合同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴原式． 故答案为：16． 12. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系，分情况讨论是解题关键．分当腰长为6和当腰长为2两种情况讨论，结合三角形三边关系求解即可． 【详解】解：根据题意， ①当腰长为6时，周长； ②当腰长为2时，三角形三边分别为6，2，2，不能组成三角形； 故答案为：14． 13. 已知，则等于_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，求代数式的值，利用可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：6． 14. 已知是一个完全平方式，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得：或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．理解和掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 15. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角______． 【答案】相等或互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意，分情况讨论并画出图形，利用平行线的性质进行分析即可，正确画出图形是解题的关键，注意不要漏掉情况． 【详解】分两种情况讨论： （1），的两边相互平行，如图所示 ， ， ， ， ； （2），的两边相互平行，如图所示 ， ， ， ， ， 综上所述：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等会互补． 故答案为：相等或互补． 16. 如图，在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，如图，连接．利用三角形的面积公式求出，由垂直平分，推出，推出，推出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵P为直线上一动点， ∴， ∴， ∴， ∴周长的最小值为7． 故答案为：7． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．把解答或证明过程写在答题卡相应区域内） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，负整数指数幂，零指数幂，单项式乘除运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值和乘方化简，再计算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算单项式除以单项式即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解：原式 ＝ ＝． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键．先根据完全平方公式，单项式乘多项式，平方差公式去小括号，再合并同类项，然后计算除法，最后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，试求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论； （2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案． 【小问1详解】 证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 星期天，小新和爸爸妈妈一起去电影院看一场电影．在去的路上，小新画出了汽车的速度随时间变化的情况如图： （1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？ （2）汽车在哪个范围内保持匀速？速度是多少？ （3）出发后分钟到分钟这段时间可能出现什么情况？ 【答案】（1）分钟，千米/时 （2）时，时 （3）加油或是乘客下车（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查根据图象获取信息， （1）根据图象的横轴、纵轴表示的信息即可求解； （2）根据图形中随着时间变化，速度不变的情况即可求解； （3）根据实际情况进行分析，答案不唯一． 【小问1详解】 解：汽车行驶的时间为：（分钟），它的最大速度为：千米/时； 【小问2详解】 解：汽车在分钟，分钟时保持匀速，速度分别是千米/时，千米/时； 【小问3详解】 解：分钟到分钟，汽车的速度为千米/时，有可能是加油，或是有乘客下车（答案不唯一）． 21. 如图，的三个顶点坐标分别是，，． （1）画出关于y轴对称图形； （2）已知P为y轴负半轴上一点，若的面积为12，则点P的坐标为______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）设点的坐标为，，根据题意可列方程为，求出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，△即为所求． 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 的面积为12，， ， 解得， 点的坐标为． 故答案为：． 22. “养鱼大王”老张为了与销售商签订购销合同，需要对自己池塘中鱼的总重量进行估计．为此，他先从鱼池中捞出条鱼，将每条鱼做上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出条称得重量为千克，且带有记号的鱼为条．问： （1）老张的鱼塘中估计有多少条鱼？ （2）池塘中的鱼约共重多少千克？ 【答案】（1）老张的鱼塘中估计有条鱼 （2）池塘中的鱼约共重千克 【解析】 【分析】本题主要根据样本百分比估算总体数量，分式方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是解题的关键． （1）根据样本估算总体数量的方法列分式方程求解即可； （2）根据捞出条称得重量为千克，结合池塘鱼的数量即可求解． 【小问1详解】 解：从鱼池中捞出条鱼，将每条鱼做上记号放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出条带有记号的鱼为条， 设老张的鱼塘中有条鱼， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴老张的鱼塘中估计有条鱼； 【小问2详解】 解：捞出条称得重量为千克， ∴（千克）， ∴池塘中的鱼约共重千克． 23. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．请说明： 证明：如图2，延长交于点P， ∵（已知）， ∴（__________）， 又∵（已知）， ∴__________（等量代换）， ∴（__________）， ∴__________（__________）， 又∵__________（已知）， ∴（__________）， ∴（__________）． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查平行线性质和判定的综合应用，掌握定理是解决问题的关键．根据平行线的判定和性质补全推理过程即可． 【详解】证明：如图2，延长交于点P， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（同角的补角相等）． 24. 【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在中，，；在中，，，并提出了相应的问题． 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为，过点作，垂足为． （1）图1中，，，求的长．请补充小芳的过程． ， ， ∵，， ，， ， ， …… （补充小芳的过程） （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，请直接写出的面积． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）21 【解析】 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容进行几何推理是解题关键． （1）根据两个三角形全等判定定理得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，即可得到； （2）根据两个三角形全等的判定定理，得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，由图中，即可得到三者的数量关系； （3）延长，过点作于，如图所示，由两个三角形全等的判定定理得到，从而，，则可求得，延长，过点作于，如图所示，由平行线间的平行线段相等可得，代入面积公式得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ∵，， ，， ， ， ∵，，， ∴； ， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：结论：．理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：延长，过点作于，如图所示：   ，， ， ，， ∴， ，， ， 延长，过点作于，如图所示： ， ， ， ， 由平行线间的平行线段相等可得， ． 故答案为：21． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $