精品解析：山东省济南市钢城区2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

2023--2024学度年下学期期末考试 初一数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题．分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分） 1. 若，则的余角是（ ） A. 43° B. 47° C. 57° D. 137° 2. 高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 平行线之间的距离最短 D. 垂线段最短 3. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 4. 2024年4月11日华为公司上市的Mate40手机搭载的是自主研发的麒麟处理器，这款处理器是采用制程技术的手机芯片，，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由向行驶，如图，是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车噪声的影响最大（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（　　） 高度 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … A. 在这个变化中，高度是自变量 B. 当时，t约为 C. 随着高度的增加，下滑时间越来越短 D. 高度每增加，下滑时间就减少 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一种零件的形状如图所示，按规定是直角，，，若为合格的零件，则零件中的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 由多项式乘法可得：即得等式：我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式，下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11. 计算：____________． 12. 如图，已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数是__________． 13. 某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计．下面5个判断中正确的有___________． ①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④100名学生是总体的一个样本；⑤样本容量是100． 14. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则_______． 15. 如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是_______． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知ABCD，∠B=∠D，AD与BE平行吗？请说明理由 19. 如图，点O为直线AD上一点，过点O作射线OB，再作射线OE，OC，且OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝25°，求∠BOE的度数． 20. 如图，点是线段上两点，点为线段的中点，，． （1）图中共有_______条线段； （2）求的长； （3）若，求的长． 21. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为b米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）若，，求安装健身器材的区域面积． 22. 星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走，如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？ （2）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？ 23. 阅读涵养心灵．某市2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为，调查问卷设置了四个时间选项：A．；B．；C．；D．），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2023年10月该市出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2024年4月该市又对七年学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图． 请根据提供的信息，解答下列问题． （1）2023年9月抽样调查的样本容量为___________，该市七年级抽样调查学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为___________人； （2）若该市七年级学生有60000名学生，请估算该市2023年9月“每天阅读时间不少于1.5小时”的七年级学生约有__________名，2024年4月份“每天阅读时间不少于1.5小时”的七年级学生__________名； （3）根据两次调查结果，对该市出台相关激励措施的做法进行评价． 24. 请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1：____________________________________________； 方法2：____________________________________________． （2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：_________________________________ （3）利用（2）中结论解决下面的问题： 如图2所示，将两个边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，，求阴影部分的面积． 25. 综合与探究 问题情境：数学课上，老师出了这样一道题： 如图1，，点在直线之间． 求证： 探究证明： 同学们把这种图形戏称“猪脚型”，勤奋小组和快乐小组给出了两种不同的证明过程： 勤奋小组 证明：过点作 ． ( 依据 )． ． ． ． 快乐小组 证明：延长交于点． ．．．．．． （1）勤奋小组证明过程中的“依据”是_______________________ （2）补全快乐小组的证明过程． 问题解决： （3）图2为八年级天文小组在观察北斗星时所拍摄，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星：摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为并连接．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线与天机星、天璇星所在的直线几乎平行(如图3)(因为距离地球很远，看作平行)．若则_________度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023--2024学度年下学期期末考试 初一数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题．分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分） 1. 若，则的余角是（ ） A. 43° B. 47° C. 57° D. 137° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，解题的关键是熟练掌握“若两个角的和等于 ，就称这两个角互余”． 根据余角的定义，即若两个角的和等于 ，就称这两个角互余，即可解答． 【详解】解：∵， 的余角， 故选：B． 2. 高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 平行线之间的距离最短 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短． 【详解】解：在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短． 故选A． 3. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的大小比较，利用平移的方法是解题的关键．将平移，让与两个角的顶点重合，即可解答． 【详解】解：将平移，让与两个角的顶点重合， 如图： 可得： 在的内部， 所以． 故选：A． 4. 2024年4月11日华为公司上市的Mate40手机搭载的是自主研发的麒麟处理器，这款处理器是采用制程技术的手机芯片，，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中是正整数，等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0)． 绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数数，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：D． 5. 在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由向行驶，如图，是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车噪声的影响最大（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是线段长度的比较，理解线段的长度是解题的关键． 【详解】由图可知：最短， 所以当汽车行驶到处时影响最大， 故选：B． 6. 在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（　　） 高度 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … A. 在这个变化中，高度是自变量 B. 当时，t约为 C. 随着高度的增加，下滑时间越来越短 D. 高度每增加，下滑时间就减少 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．依据题意，根据列表法表示的函数，通过表格反映的规律，对每一个选项进行验证可以得解． 【详解】解：根据表格可知，高度是自变量，下滑时间是因变量， 选项正确． 从表中的对应值可以看到当时，， 选项正确． 从表中数据看到：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56， 随高度增加，下滑时间越来越短． 选项正确． 因为时间的减少是不均匀的， 选项错误． 综上，只有选项错误． 故选：D． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、完全平方公式解答． 【详解】A. ，选项正确； B. ，选项错误； C. ，选项错误； D. ，选项错误； 故选：A． 【点睛】考查了完全平方公式、幂的运算，属于基础计算题．熟记相关运算法则是解题的关键． 8. 一种零件的形状如图所示，按规定是直角，，，若为合格的零件，则零件中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，连接，利用三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵是直角， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选：D． 9. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，幂的乘方的逆运算，由得到，即可求解，掌握同底数幂乘法运算和幂的乘方的逆运算的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故选：． 10. 由多项式乘法可得：即得等式：我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式，下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据立方和公式为两数和乘以两数的平方和与两数积的差，进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项变形错误； B、，正确； C、，原选项变形错误； D、，原选项变形错误； 故选B． 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．先把原式变形为，再利用积的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 如图，已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数是__________． 【答案】140 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和邻补角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．由，，得，进而得到的度数． 【详解】解：如图， ，， ． ， ． 故答案为：140． 13. 某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计．下面5个判断中正确的有___________． ①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④100名学生是总体的一个样本；⑤样本容量是100． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了总体、个体与样本，明确考查的对象是解题的关键． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考查的对象是我校七年级学生期中数学考试成绩，从而可找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：很明显，这种调查方式是抽样调查，故该判断正确； 总体是七年级名学生期中数学考试成绩，故该判断错误； 每名学生的数学成绩是个体，故该判断正确； 名学生的期中数学考试成绩才是总体的一个样本，故该判断错误； 是样本容量，故该判断正确； 故正确的判断有， 故答案为：． 14. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则_______． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查三角板中得角度计算，几何题中得角度计算等．根据题意可得，继而得到本题答案． 【详解】解：∵将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察图形可知，x节链条一共有个重叠的地方，据此求解即可． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求函数关系式，图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的计算，整式的混合运算和指数幂的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据实数和指数幂的运算法则计算即可； （2）根据整式的混合运算和指数幂的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了运用完全平方公式进行运算，运用平方差公式进行运算，整式的混合运算，已知字母的值求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 18. 如图，已知ABCD，∠B=∠D，AD与BE平行吗？请说明理由 【答案】平行，理由见详解 【解析】 【分析】根据平行线的性质（两直线平行同位角相等）可得∠B=∠DCE，再由∠B＝∠D可得∠D=∠DCE，内错角相等，两直线平行，结论得证． 【详解】解：ADBE， 理由如下： 因为ABCD（已知）， 所以∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）， 因为∠B=∠D（已知）， 所以∠D=∠DCE（等量代换 ）， 所以ADBE（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 19. 如图，点O为直线AD上一点，过点O作射线OB，再作射线OE，OC，且OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝25°，求∠BOE的度数． 【答案】65°． 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出∠AOB度数，再根据角互补关系求出∠DOB度数，最后利用角平分线定义可求∠BOE度数． 【详解】解：∵OC平分∠AOB，∠BOC＝25°， ∴∠AOB＝2∠BOC＝50°． ∴∠BOD＝180°﹣50°＝130°． ∵OE平分∠DOB， ∴∠BOE＝∠DOB＝×130°＝65°． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，准确识图，正确找到角的和差倍分关系是解题的关键． 20. 如图，点是线段上两点，点为线段的中点，，． （1）图中共有_______条线段； （2）求的长； （3）若，求的长． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）根据线段的定义即可求解； （）根据线段中点定义及线段和差关系即可求解； （）利用线段和差关系求出，再根据线段的比即可求解； 本题考查了线段，线段的和差，中点的定义，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得，线段共有条， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点为线段的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 21. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为b米、宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）若，，求安装健身器材的区域面积． 【答案】（1）安装健身器材的区域面积为平方米 （2）安装健身器材的面积为1875平方米 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形，代数式求值： （1）分割法求出安装健身器材的区域面积即可； （2）将，，代入（1）中结果，求值即可． 【小问1详解】 解：安装健身器材的区域面积 答：安装健身器材的区域面积为平方米． 【小问2详解】 ∵， ∴ （平方米） 答：安装健身器材的区域面积为1875平方米． 22. 星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走，如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？ （2）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？ 【答案】（1）米 （2）米/分 【解析】 【分析】本题考查了根据图象获取变量信息； （1）第一段是从学校回家，第二段是返回文具店，第三段是在文具店内，第四段是从文具店到家，参照数据即可得出答案． （2）根据路程除以速度，即可求解． 【小问1详解】 解： 米， 答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是米 【小问2详解】 米分， 答；买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是米分． 23. 阅读涵养心灵．某市2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为，调查问卷设置了四个时间选项：A．；B．；C．；D．），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2023年10月该市出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2024年4月该市又对七年学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图． 请根据提供的信息，解答下列问题． （1）2023年9月抽样调查的样本容量为___________，该市七年级抽样调查学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为___________人； （2）若该市七年级学生有60000名学生，请估算该市2023年9月“每天阅读时间不少于1.5小时”的七年级学生约有__________名，2024年4月份“每天阅读时间不少于1.5小时”的七年级学生__________名； （3）根据两次调查结果，对该市出台相关激励措施的做法进行评价． 【答案】（1）800；720 （2）； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）直接从条形统计图中获取信息作答即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）根据统计图中的数据进行评价即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：； “每天阅读时间不少于1小时”的人数约为：（人）； 故答案为：800；720； 【小问2详解】 解：该市2023年9月“每天阅读时间不少于1.5小时”的七年级学生约有（名）； 该市2024年4月“每天阅读时间不少于1.5小时”的七年级学生约有（名）； 故答案为：30000；39000； 【小问3详解】 由（2）可知，“每天阅读时间不少于1.5小时”的七年级学生明显增加，该地区出台相关激励措施有明显的作用，督促大部分学生养成良好的阅读习惯． 24. 请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1：____________________________________________； 方法2：____________________________________________． （2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：_________________________________ （3）利用（2）中结论解决下面的问题： 如图2所示，将两个边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2） （3）42 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，利用完全平方公式变形求值： （1）用两个阴影正方形的面积和，以及大正方形的面积减去两个长方形的面积两种方法，表示阴影部分的面积和即可； （2）根据等积法，写出等式即可； （3）根据分割法表示阴影部分的面积，整体代入法，利用完全平方公式变形求值即可． 【小问1详解】 解：方法一：；方法二：； 故答案为：；； 【小问2详解】 由（1）可知：； 故答案为：； 【小问3详解】 ∵，， ∴， 由图形可知：阴影部分的面积 ． 25. 综合与探究 问题情境：数学课上，老师出了这样一道题： 如图1，，点在直线之间． 求证： 探究证明： 同学们把这种图形戏称“猪脚型”，勤奋小组和快乐小组给出了两种不同的证明过程： 勤奋小组 证明：过点作 ． ( 依据 )． ． ． ． 快乐小组 证明：延长交于点． ．．．．．． （1）勤奋小组证明过程中的“依据”是_______________________ （2）补全快乐小组的证明过程． 问题解决： （3）图2为八年级天文小组在观察北斗星时所拍摄，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星：摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为并连接．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线与天机星、天璇星所在的直线几乎平行(如图3)(因为距离地球很远，看作平行)．若则_________度． 【答案】（1）平行于同一条直线的两直线平行； （2）∵， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质： （1）根据平行于同一条直线的两直线平行进行求解即可； （2）先由平行线的性质得到，再由三角形外角的性质得到，则； （3）如图所示，过点C作，则，进而得到，再由（1）的结论可得． 【详解】解：（1）由题意得，勤奋小组证明过程中的“依据”是平行于同一条直线的两直线平行， 故答案为：平行于同一条直线的两直线平行； （2）略 （3）如图所示，过点C作， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴由（1）的结论可知， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $