第18章 分式 同步中考 考点训练-2025-2026学年新教材八年级数学上册单元综合练（人教版2024）

第十八章 分式 同步中考 考点训练 考点 1 分式有意义的条件 1.［2025 湖南长沙中考］要使分式 6 �−19 有意义，则� 需满足的条件是_______. 考点 2 分式的计算及化简求值 2.［2025 天津中考］计算 3� �−1 − 3 �−1 的结果等于( ) A.3 B.� C. � �−1 D. 3 �2−1 3.［2025 河北中考］已知�为整式，若计算 � ��+�2 − � �2+�� 的结果为 �−� �� ，则� = ( ) A.� B.� C.� + � D.� − � 4.［2025 四川内江中考］已知实数�，�满足�� = 1，那么 1 �2+1 + 1 �2+1 的值为___. 5.［2025 北京中考］已知� − � − 1 = 0，求代数式3(�−2�)+3� �2−2��+�2 的值. 考点 3 科学记数法 6.［2025 黑龙江大庆中考］人体内一种细胞的直径约为 1.56 微米，相当于 0.000 001 56米， 数字 0.000 001 56 用科学记数法表示为( ) A.1.56 × 10−5 B.0.156 × 10−5 C.1.56 × 10−6 D.15.6 × 10−7 考点 4 零指数幂、负整数指数幂的计算 7.［2025 重庆中考 A卷］计算：(π − 3)0 + ( 1 2 )−1 = ___. 8.［2025 广东中考］计算：20 × | − 1 3 | + 4 − 3−1 . 39/44 第十八章 分式 9.［2025 四川遂宁中考］分式方程 2 �−1 = 1 − � �−1 的解为正数，则� 的取值范围 ( ) A.� >− 3 B.� >− 3且� ≠− 2 C.� < 3 D.� < 3且� ≠− 2 10.［2025 黑龙江龙东地区中考］已知关于�的分式方程 �� �−3 − 2 = 3 3−� 无解，则� 的值为( ) A.� = 2或� =− 1 B.� =− 2 C.� = 2或� = 1 D.� =− 1 11.［2025 陕西中考］解方程： 2 �2−1 + � �−1 = 1 . 考点 6 分式方程的实际应用 12.［2025 云南中考］某旅行社组织游客从 A地到 B地的航天科技馆参观，已知 A地到 B 地的 路程为 300 千米，乘坐 C型车比乘坐 D型车少用 2小时，C型车的平均速度是 D型车的平均速 度的 3倍，求 D型车的平均速度. 40/44 第十八章 分式 同步中考 考点训练 考点 1 分式有意义的条件 1.［2025 湖南长沙中考］要使分式 6 �−19 有意义，则� 需满足的条件是_______. 解析：由题可知，当� − 19 ≠ 0时，分式有意义，解得� ≠ 19.故答案为� ≠ 19 . ——分式有意义，则分母不为 0. 考点 2 分式的计算及化简求值 2.［2025 天津中考］计算 3� �−1 − 3 �−1 的结果等于( ) A.3 B.� C. � �−1 D. 3 �2−1 解析：原式= 3�−3 �−1 = 3(�−1) �−1 = 3 .故选 A. 3.［2025 河北中考］已知�为整式，若计算 � ��+�2 − � �2+�� 的结果为 �−� �� ，则� = ( ) A.� B.� C.� + � D.� − � 解析：∵ 计算 � ��+�2 − � �2+�� 的结果为 �−� �� ，∴ � �2+�� + �−� �� = � ��+�2 ， ∴ � 2 ��(�+�) + (�−�)(�+�) ��(�+�) = � 2 ��(�+�) = � ��+�2 = � ��+�2 ，∴ � = � .故选 A. 4.［2025 四川内江中考］已知实数�，�满足�� = 1，那么 1 �2+1 + 1 �2+1 的值为___. 解析： 1 �2+1 + 1 �2+1 = � 2+1+�2+1 (�2+1)(�2+1) = � 2+�2+2 �2�2+�2+�2+1 = � 2+�2+2 (��)2+�2+�2+1 .∵ �� = 1， ∴ 原式= � 2+�2+2 12+�2+�2+1 = � 2+�2+2 �2+�2+2 = 1 .故答案为 1. 5.［2025 北京中考］已知� − � − 1 = 0，求代数式3(�−2�)+3� �2−2��+�2 的值. 解：原式= 3�−6�+3� (�−�)2 = 3(�−�) (�−�)2 = 3 �−� . ∵ � − � − 1 = 0，∴ � − � = 1，∴ 原式= 3 1 = 3 . 67/75 第十八章 分式 考点 3 科学记数法 6.［2025 黑龙江大庆中考］人体内一种细胞的直径约为 1.56 微米，相当于 0.000 001 56米， 数字 0.000 001 56 用科学记数法表示为( ) A.1.56 × 10−5 B.0.156 × 10−5 C.1.56 × 10−6 D.15.6 × 10−7 解析：数字 0.000 001 56用科学记数法表示为 1.56 × 10−6 ，故选 C. 考点 4 零指数幂、负整数指数幂的计算 7.［2025 重庆中考 A卷］计算：(π − 3)0 + ( 1 2 )−1 = ___. 解析：原式= 1 + 2 = 3 ，故答案为 3. 8.［2025 广东中考］计算：20 × | − 1 3 | + 4 − 3−1 . 解：原式= 1 × 1 3 + 2 − 1 3 = 1 3 + 2 − 1 3 = 2 . 考点 5 解分式方程 9.［2025 四川遂宁中考］分式方程 2 �−1 = 1 − � �−1 的解为正数，则� 的取值范围 ( ) A.� >− 3 B.� >− 3且� ≠− 2 C.� < 3 D.� < 3且� ≠− 2 解析：去分母得 2 = � − 1 −�，解得� = �+ 3 ，由方程的解为正数，得到�+ 3 > 0，且�+ 3 ≠ 1，则�的取值范围为� >− 3且� ≠− 2 .故选 B. 10.［2025 黑龙江龙东地区中考］已知关于�的分式方程 �� �−3 − 2 = 3 3−� 无解，则� 的值为( ) A.� = 2或� =− 1 B.� =− 2 C.� = 2或� = 1 D.� =− 1 解析： �� �−3 − 2 = 3 3−� 去分母并整理得(� − 2)� =− 9.①当� − 2 = 0 时,整式方程无解,即原分式 方程无解,此时� = 2;②当� − 2 ≠ 0时，解得� = −9 �−2 .∵ 关于� 的分式方程 �� �−3 − 2 = 3 3−� 无解， 68/75 第十八章 分式 ∴ � − 3 = 0，解得� = 3，则 −9 �−2 = 3，解得� =− 1 ，经检验,� =− 1是方程 −9 �−2 = 3的解.综上, � =− 1或� = 2 .故选 A. 11.［2025 陕西中考］解方程： 2 �2−1 + � �−1 = 1 . 解：去分母得 2 + �(� + 1) = �2 − 1，去括号得 2 + �2 + � = �2 − 1 ，移项、合并同类项得� =− 3 .检验：把� =− 3代入(� + 1)(� − 1)得( − 3 + 1)( − 3 − 1) = 8 ≠ 0，∴ � =− 3 是原方程的 解. 考点 6 分式方程的实际应用 12.［2025 云南中考］某旅行社组织游客从 A地到 B地的航天科技馆参观，已知 A地到 B 地的 路程为 300 千米，乘坐 C型车比乘坐 D型车少用 2小时，C型车的平均速度是 D型车的平均速 度的 3倍，求 D型车的平均速度. 解：设 D型车的平均速度是�千米/时，则 C型车的平均速度是 3� 千米/时. 根据题意得 300 � − 300 3� = 2，解得� = 100.经检验，� = 100 是所列方程的解，且符合题意. 答：D型车的平均速度是 100 千米/时. 69/75