精品解析：云南省昆明市东川区2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年云南省昆明市东川区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，其中初中阶段接触到的无理数有三种形式：带根号且开不尽方的数，以及含的式子，无限不循环小数． 无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数和分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此可判断得解． 【详解】解：A．是分数，是有理数，不符合题意； B．是一个无限不循环小数，是无理数，符合题意； C．是整数，是有理数，不符合题意； D．是有限小数，是有理数，不符合题意． 故选：B 2. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短这一基本事实在生活中的应用，解题的关键是理解每个生活、生产现象背后的数学原理，并判断是否符合“垂线段最短”． 依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释． 【详解】A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合； C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，该选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合． 故选：D． 3. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 电影城号厅排 B. 贵州省遵义市 C. 北纬，东经 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解：A、电影城号厅排，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B、贵州省遵义市，不能确定具体位置，故本选项不合题意； C、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； D、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意． 故选：C． 4. 为了解我校八年级600名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（ ） A. 被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B. 八年级每名学生是个体 C. 被抽取的100名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是100 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．被抽取的100名学生的数学成绩是样本，故A错误； B．八年级每名学生的数学成绩是个体，故B错误； C．被抽取的100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误； D．样本容量是100，D正确； 故选：D． 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可． 【详解】解：， A、，原不等式成立，符合题意，选项正确； B、，原不等式不成立，不符合题意，选项错误； C、，原不等式不成立，不符合题意，选项错误； D、，原不等式不成立，不符合题意，选项错误； 故选：A． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行 C. 若，则 D. 0没有相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质和判定，等式的性质，相反数的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A、同位角不一定相等，原命题是假命题； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题； C、若，则，原命题是假命题； D、0的相反数是其本身，原命题是假命题； 故选：B． 7. 已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的概念是解本题的关键． 根据二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，解答即可 【详解】∵关于x，y的方程是二元一次方程， ∴，， 解得：，， 将，，代入得 ， 故选：D． 8. 点在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0，列式求出m，再求解即可． 【详解】∵点在y轴上， ∴，解得， ∴， ∴点P的坐标为； 故答案为：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 9. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算： 求一个数的算术平方根与哪个整数最接近，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间． 根据算术平方根的定义及无理数的估算计算判断即可； 【详解】解：∵，，， ∴， 故选： D． 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根及算术平方根的运算，注意算术平方根为非负数．根据立方根及算术平方根的知识进行解答判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：B． 11. 一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， 解得：， 故选：D． 12. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标． 【详解】解：∵点M位于第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点M的坐标为． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 13. 如图，由下列条件：①∠B +∠BAD＝180°； ②∠B＝∠5； ③∠D＝∠5； ④∠3＝∠4；⑤∠1 ＝∠2，能判定AD∥BC的条件为（ ） A. ①②③④⑤ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐个分析排除即可求解． 【详解】解：①∠B +∠BAD＝180°； ②∠B＝∠5； ③∠D＝∠5； ④∠3＝∠4； ⑤∠1 ＝∠2， 故符合题意的为①③⑤ 故选C 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 14. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设竿长尺，绳索长尺，根据题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设竿长尺，绳索长尺， 根据题意得，， 故选：． 15. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，则（ ） A. B. 381 C. 12 D. 120 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，数字规律探索，能够读懂题意．理解图表是解题的关键．根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，即可得出结果． 【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ， ， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，已知，，则______度．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由可得，进而根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 以二元一次方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系的第________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】先解方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，再作出判断. 【详解】解： ①+②，得：4y=8，解得：y=2， 将y=2代入②，得：2-x=1，解得x=1， ∴点的坐标为(1,2)，在第一象限. 故答案为一. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次程组的解，点的坐标的应用，能解方程组求出方程组的解是解此题的关键. 18. 如图，把面积为6正方形放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与重合，那么顶点B在数轴上表示的数是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数、数轴上两点间的距离等知识点， 先求出正方形的边长，再结合A、B两点间的距离即可求解. 【详解】解：∵正方形的面积为6， ∴正方形的边长为， ∵点A表示， ∴顶点B在数轴上表示的数是， 故答案为：． 19. 如图，将直角三角形沿方向平移3个单位得到三角形，，，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】求阴影部分的面积时，若阴影部分不是规则的几何图形，可以通过面积的和差关系，将阴影部分的面积转化为几个规则的几何图形面积的和或差．根据平移的性质得到，，再根据梯形面积公式计算，得到答案． 【详解】解：解：由平移的性质可知：，， ∴， ∴， 故答案为：15． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据乘方的定义、绝对值的性质、立方根和算术平方根的定义分别运算，再合并即可，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 21. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组成为解题的关键． （1）直接运用代入消元法求解即可； （2）直接运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 把②代入①得：，解得：， 把代入②得：， ∴方程组得解是． 【小问2详解】 解：， 得：③， ②＋③得：，解得：． 把代入①，得， ∴方程组得解是． 22. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组的解集，并把解集表示在数轴上，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是关键． 根据不等式的性质分别求解不等式①和②，再把解集表示在数轴上，公共部分即为不等式组的解，由此即可求解，在数轴上不等式的解集时：含有等号的（如）用实心点表示，不含等号的（如）用空心点，大于或大于等于向右，小于或小于等于向左． 【详解】解：， 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， ∴不等式组的解集为． 23. 补全证明过程：（括号内填写理由） 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于，如果，求证：． 证明：∵（已知）， （ ）， ∴（等量代换）， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴（等量代换）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；（或），两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法是关键，根据平行线的判定方法和性质进行分析即可． 详解】证明：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（或）（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；（或），两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标为、、 （1）在图中将三角形向右平移四个单位长度，再向下平移三个单位长度，得到三角形，请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形； （2）请直接写出点的坐标 ； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）画图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据平移的性质画图即可； （）根据（）所画图形写出坐标即可； （）利用割补法计算即可； 本题考查了平移作图，坐标与图形，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键． 小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由（）图可得，点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：． 25. 某学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用x表示，满分分），整理并绘制出如下不完整的统计图表． 组别 成绩x/分 频数 请根据以上信息，解答下列问题： （1）一共抽取了 名参赛学生的成绩， ，扇形统计图中，“组”所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）补全频数分布直方图； （3）已知成绩在分以上（包括分）的为“优秀”，若该校有名学生参赛，请估计有多少名学生可以获得“优秀” 【答案】（1）；； （2）作图见解析 （3）名 【解析】 【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得总人数，根据各组人数和等于总人数可得的值，用乘组人数所占比例即可； （2）根据所求的值即可补全图形； （3）总人数乘以样本中“优秀”人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：（名）， ， ， ∴一共抽取了名参赛学生的成绩，，扇形统计图中，“组”所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：；；； 【小问2详解】 补全频数分布直方图如下； 【小问3详解】 （名）， 答：估计该校约有名学生可以获得“优秀”． 【点睛】本题考查扇形统计图，频数（率）分布直方图，频数（率）分布表和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． 26. 某公司为响应垃圾分类政策，计划采购两种分类垃圾桶．已知购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需元；购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需元． （1）求两种垃圾桶的单价分别是多少元？ （2）若该公司需购买两种垃圾桶共个，总费用不超过元，且型垃圾桶数量不少于型垃圾桶数量的一半．共有几种采购方案？哪种采购方案费用最低？ 【答案】（1）每个型垃圾桶的单价为元，每个型垃圾桶的单价为元 （2）共有三种购买方案：方案一：购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个 ；方案二：购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个；方案三：购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个；方案三最省钱 【解析】 【分析】（）设每个型垃圾桶的单价为元，每个型垃圾桶的单价为元，根据题意列出方程组即可求解； （）设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个，根据题意列出不等式组求出的取值范围可得采购方案，进而求出每种方案的费用即可判断求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找到等量关系和不等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每个型垃圾桶的单价为元，每个型垃圾桶的单价为元， 由题意得，， 解得 答：每个型垃圾桶的单价为元，每个型垃圾桶的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴可以取， ∴共有三种购买方案： 方案一：购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个； 方案二：购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个； 方案三：购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个； 方案一的费用为元； 方案二费用为元； 方案三的费用为元； ∵， ∴方案三最省钱，即购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个． 27. 如图，，，的平分线交的延长线于点． （1）求证：； （2）探究，，之间的数量关系，并说明理由； （3）若，．求的度数． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角度的和差，角平分线，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据两直线平行，同旁内角互补得出，结合已知，得到，于是问题得证； （2）过点作，于是有，根据两直线平行，同旁内角互补得出，，两式相加即可证明； （3）先得出，由，求出，，则可求出，利用角平分线定义求出，结合即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 理由： 如图，过点作， 由（1）知， ∴， ∴，， ∴， 即； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵的平分线交的延长线于点， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年云南省昆明市东川区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 3. 根据下列表述，能确定具体位置是（ ） A. 电影城号厅排 B. 贵州省遵义市 C. 北纬，东经 D. 南偏西 4. 为了解我校八年级600名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（ ） A. 被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B. 八年级每名学生是个体 C. 被抽取的100名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是100 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行 C. 若，则 D. 0没有相反数 7. 已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8. 点在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 12. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( ) A. B. C. D. 13. 如图，由下列条件：①∠B +∠BAD＝180°； ②∠B＝∠5； ③∠D＝∠5； ④∠3＝∠4；⑤∠1 ＝∠2，能判定AD∥BC的条件为（ ） A. ①②③④⑤ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ①②③ 14. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 15. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 07906 2.5 7906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，则（ ） A. B. 381 C. 12 D. 120 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，已知，，则______度．     17. 以二元一次方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系的第________象限． 18. 如图，把面积为6的正方形放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与重合，那么顶点B在数轴上表示的数是___________． 19. 如图，将直角三角形沿方向平移3个单位得到三角形，，，，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20 计算：． 21. 解方程组： （1） （2） 22. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 23. 补全证明过程：（括号内填写理由） 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于，如果，求证：． 证明：∵（已知）， （ ）， ∴（等量代换）， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴（等量代换）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标为、、 （1）在图中将三角形向右平移四个单位长度，再向下平移三个单位长度，得到三角形，请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形； （2）请直接写出点的坐标 ； （3）求三角形的面积． 25. 某学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用x表示，满分分），整理并绘制出如下不完整的统计图表． 组别 成绩x/分 频数 请根据以上信息，解答下列问题： （1）一共抽取了 名参赛学生的成绩， ，扇形统计图中，“组”所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）补全频数分布直方图； （3）已知成绩在分以上（包括分）的为“优秀”，若该校有名学生参赛，请估计有多少名学生可以获得“优秀” 26. 某公司为响应垃圾分类政策，计划采购两种分类垃圾桶．已知购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需元；购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需元． （1）求两种垃圾桶的单价分别是多少元？ （2）若该公司需购买两种垃圾桶共个，总费用不超过元，且型垃圾桶数量不少于型垃圾桶数量的一半．共有几种采购方案？哪种采购方案费用最低？ 27. 如图，，，的平分线交的延长线于点． （1）求证：； （2）探究，，之间的数量关系，并说明理由； （3）若，．求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$