精品解析：广东省河源市东源县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

东源县2024—2025学年第二学期七年级数学期末测评题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 6，7，12 C. 6，7，14 D. 3，3，8 2. 下列是软件的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 华为Mate60，遥遥领先，其中手机采用的麒麟芯片，芯片内集成了基带，用的是5纳米集成芯片，5纳米就是米，数据用科学记数法可表示为（   ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点，如果，那么是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则k的值是（ ） A. B. 6 C. 12 D. 7. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为（　　） A. B. C. D. 8. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为了促进黄埔区的旅游发展，某村要在三条公路围成的一块三角形平地（记作△上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在△的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 以上都不对 10. 小米汽车已被列入国家发展计划，并获得了国家发改委的批准．其中某款车型在市场上表现亮眼，引发广泛关注．其采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率（电池含电率）随充电时间（分钟）变化的函数图．下列说法中正确的个数有（ ）个． ①本次充电持续时间是120分钟 ②本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 ③若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 ④本次充电60分钟，汽车电池含电率达到 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为_____． 12. 九年级一班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“”“豆包”三个主题，若小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“”的概率是_____． 13. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 14. 已知，则代数式的值为____________． 15. 公元1261年，我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出了“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则______. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 在一个不透明的袋中装有4个白球、1个黑球、5个红球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，“摸到红球”是________事件，“摸到黄球”是________事件；（均填“必然”“不可能”或“随机”） （2）从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率； 18. 如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F． 求证：△ADE≌△CFE. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. （1）已知，求t的值； （2）已知，，求的值． 20. 如图所示，在正方形网格上有一个 ． （1）作 关于直线 的对称图形（不写作法）； （2）在 上找一点 ，使得 最小； （3）若网格上每个小正方形边长为，求 的面积． 21. 如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系． （1）指出的长度，并求m的值； （2）当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【发现问题】 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 【提出问题】 （1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①：； 公式②： 图1对应公式________；图2对应公式________． 【解决问题】 （2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？已知，求的值． 【能力拓展】 （3）如图3，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形且对角线时，正方形和正方形的面积和为36，请求出若，阴影部分的面积． 23. （1）问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形， 如图1，和是是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连接，，求证：； （2）类比探究：如图2，和是都是等腰三角形，即，，且，B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由； （3）问题解决：如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，点A，D，E在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，请直接写出的长，不说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东源县2024—2025学年第二学期七年级数学期末测评题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 6，7，12 C. 6，7，14 D. 3，3，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键．直接利用三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形，不符合题意； B．∵，∴能构成三角形，符合题意； C．∵，∴不能构成三角形，不符合题意； D．∵，∴不能构成三角形，不符合题意． 故选：B． 2. 下列是软件的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念对各选项判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 华为Mate60，遥遥领先，其中手机采用的麒麟芯片，芯片内集成了基带，用的是5纳米集成芯片，5纳米就是米，数据用科学记数法可表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案，掌握科学记数法的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式，熟记运算法则是解题的关键． 根据能用同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方，完全平方公式计算即可． 【详解】解：A、，故该选项正确，符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A． 5. 如图，直线，相交于点，如果，那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等）， ∴∠1＝30°， ∵∠1与∠3互为邻补角， ∴∠3＝180°−∠1＝180°−30°＝150°． 故选：A． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键． 6. 若，则k的值是（ ） A. B. 6 C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，将等式左边的公式展开即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 7. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率，面积之比等于概率，计算即可． 【详解】黑色部分的频率稳定在左右， 故落在白色区域的概率约为， 故， 解得， 故选B． 8. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的分类．根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可． 【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； B、露出的角是直角，因此是直角三角形； C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型； D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； 故选：C． 9. 如图，为了促进黄埔区的旅游发展，某村要在三条公路围成的一块三角形平地（记作△上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在△的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由此即可得到答案，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在△的三条角平分线的交点处， 故选：． 10. 小米汽车已被列入国家发展计划，并获得了国家发改委的批准．其中某款车型在市场上表现亮眼，引发广泛关注．其采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率（电池含电率）随充电时间（分钟）变化的函数图．下列说法中正确的个数有（ ）个． ①本次充电持续时间是120分钟 ②本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 ③若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 ④本次充电60分钟，汽车电池含电率达到 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了自变量和因变量的定义，由函数图象读取信息是解题的关键．仔细观察函数图象，正确读取信息逐项进行分析解答即可得出答案． 【详解】解：仔细观察汽车电池含电率（电池含电率随充电时间（分钟）变化的函数图象，正确读取信息逐项进行分析解答如下： A．由函数图象可知，本次充电持续时间是120分钟，正确，符合题意； B．由函数图象可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，正确，符合题意； C．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从到的电量变化对应的耗电量是70千瓦时， 到的电量变化对应的耗电量千瓦时，即本次耗电56千瓦时，故该选项错误，不符合题意； D．由函数图象可知，本次充电60分钟，汽车电池含电率达到，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，在等腰三角形中，两底角相等，再结合三角形内角定理即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角的度数为， ∴等腰三角形的底角的度数为， 故答案为：． 12. 九年级一班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“”“豆包”三个主题，若小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“”的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键，根据概率的计算公式即可得到答案． 【详解】解：由题意，共有3种等可能结果，其中符合题意的有1种， ∴小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“”的概率是， 故答案为：． 13. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质；关键是利用数形结合的思想解题；根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得的度数，从而可以得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知，则代数式的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，利用平方差公式可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 公元1261年，我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出了“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则______. 【答案】1800 【解析】 【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值． 【详解】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，  ∴a=1+5=6，b=5+10=15，c=10+10=20，  ∴abc=6×15×20=1800，  故答案为1800． 【点睛】本题是数字的变化类题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】14. 【解析】 【分析】先去括号再合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】原式 ， 将，代入原式. 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 17. 在一个不透明的袋中装有4个白球、1个黑球、5个红球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，“摸到红球”是________事件，“摸到黄球”是________事件；（均填“必然”“不可能”或“随机”） （2）从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率； 【答案】（1）随机；不可能 （2） 【解析】 【分析】本题考查概率公式、随机事件，熟练掌握概率公式、随机事件的定义是解答本题的关键． （1）根据随机事件的定义、不可能事件的定义可得答案． （2）由题意知，共有10种等可能的结果，其中摸到红球的结果有5种，利用概率公式可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，从中任意摸出一个球，“摸到红球”是随机事件，“摸到黄球”是不可能事件． 故答案为：随机；不可能． 【小问2详解】 解：由题意知，共有10种等可能的结果，其中摸到红球的结果有5种， ∴摸到红球的概率为． 18. 如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F． 求证：△ADE≌△CFE. 【答案】 证明：∵E是边AC的中点， ∴AE＝CE． 又∵CF∥AB， ∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F， 在△ADE与△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(AAS)． 【解析】 【分析】根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可. 【详解】略 【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握AAS或ASA即可. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. （1）已知，求t的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）（2）2 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法，正确理解题意是解题的关键： （1）根据题意得出，求解即可得出答案； （2）根据题意得出，代入即可得出答案 【详解】解：（1）因为， 所以， 所以， 所以． （2）因为，， 所以． 20. 如图所示，在正方形网格上有一个 ． （1）作 关于直线 的对称图形（不写作法）； （2）在 上找一点 ，使得 最小； （3）若网格上每个小正方形边长为，求 的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，点即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图形，轴对称最短路径问题，三角形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关键． （）作出、、关于直线的对称点、、，再连接即可； （）连接交于，则，即得，根据两点之间线段最短，可知此时最小，故点即为所求； （）利用割补法求面积即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 21. 如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系． （1）指出的长度，并求m的值； （2）当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系． 【答案】（1） （2）（） 【解析】 【分析】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，进而求出，再根据求解即可； （2）根据三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒， ∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的， ∴， ∴， ∴； ∴； 【小问2详解】 当点P在线段上运动时，即当时，． 【点睛】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系，正确理解题意是关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【发现问题】 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 【提出问题】 （1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①：； 公式②： 图1对应公式________；图2对应公式________． 【解决问题】 （2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？已知，求的值． 【能力拓展】 （3）如图3，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形且对角线时，正方形和正方形的面积和为36，请求出若，阴影部分的面积． 【答案】（1）②，①；（2）12；（3）14 【解析】 【分析】此题考查完全平方公式与几何图形， （1）利用几何图形得到图形面积即可； （2）根据完全平方公式变形计算即可； （3）由题意知，，利用完全平方公式变形计算即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：（1）由图1得；由图2得， 故答案为：②，①； （2）由（1）可知，， ∴， ∵， ∴； （3）∵四边形和四边形都为正方形且对角线， ∴，， 由题意知，， ∴ ∵， ∴， ∴阴影部分的面积． 23. （1）问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形， 如图1，和是是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连接，，求证：； （2）类比探究：如图2，和是都是等腰三角形，即，，且，B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由； （3）问题解决：如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，点A，D，E在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，请直接写出的长，不说明理由． 【答案】 （1）证明：∵ ∴ ∴ 在和中，， ∴， ∴． （2）解：与的数量关系，位置关系是． 理由如下： ∵， ∴， 即， 在和中，， ∴， ∴，， ∵是等腰三角形且， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）． 【解析】 【分析】（1）根据三角形全等的判定和性质即可解答． （2）根据（1）问中，“手拉手”全等的证明，可得，利用全等的性质可得，，又因为是等腰直角三角形，可得，从而可知，即． （3）由是等腰直角三角形，为中边上的高，可证得，根据（1）问中，“手拉手”全等的证明，可得，从而得，即可求出的长． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由（1）的方法得，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形、等腰直角三角形的性质、三线合一等性质，熟练掌握三角形的有关性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $