精品解析：宁夏石嘴山市大武口区2024-2025学年下学期八年级数学统考试题

大武口区2024—2025学年第二学期期末学业质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母．对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、，被开方数5是质数，无平方因数，且不含分母，符合最简二次根式条件，故本选项符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一、三象限，根据b＜0确定函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限，从而判断得解． 【详解】解：一次函数y=x﹣2， ∵k=1＞0， ∴函数图象经过第一、三象限， ∵b=﹣2＜0， ∴函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限， ∴函数图象不经过第二象限． 故选B． 3. 学校计划从甲、乙两人中选拔1名同学参加市知识竞赛，两位同学6次知识竞赛选拔的成绩如图，其成绩的方差分别记作、，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义解答即可 【详解】解：∵图可知甲的成绩波动程度比乙的成绩的波动程度大， ∴， 故选：A． 4. 如图，在 中，与的平分线分别与 相交于点E，F．若，则 的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质与等腰三角形的判定．证明，则，同理，求出，从而 即可求解． 【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ∴，． ∴． ∵ 平分， ． ． ． 同理． ， ， ． 故选：D． 5. 若一次函数的函数值 随 的增大而减小，则的值可以为（　　） A. B. C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数，当时， 随 的增大而增大；当时， 随 的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解∶∵一次函数的函数值 随 的增大而减小， ∴， ∴， 观察各选项，只有选项D符合题意， 故选∶D． 6. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x． 【详解】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m， 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2， 解得：x=17， 即旗杆的高度为17米． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线． 7. 如图，四边形 是菱形， ，，于点 ，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，根据菱形的对角线互相垂直且平分，结合勾股定理求出 的长，等积法求出的长即可． 【详解】解：设菱形的对角线交于点 ，则： ， ， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选D 8. 已知：如图，直线分别与 轴， 轴交于 、 两点，从点射出的光线经直线 反射后再射到直线 上，最后经直线 反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的综合题，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之间的关系来解．由题意由题意知的点，点，也可知点，设光线分别射在 、 上的、 处，由于光线从点经两次反射后又回到点，反射角等于入射角，则；．由而求得． 【详解】解：由题意知的点，点 则点 设光线分别射在 、 上的、 处，由于光线从点经两次反射后又回到点， 根据反射规律，则；． 作出点关于 的对称点，作出点关于 的对称点，则： ，， ， ，，共线， ， 即； ． 故选：A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则 的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，计算求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 10. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于 ，则 ，，再根据勾股定理求解． 【详解】作轴于 ，则 ，． 则根据勾股定理，得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值． 11. 一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方差计算公式和求一组数据的平均数，解题的关键是熟练掌握方差计算公式和平均数的计算公式．先根据方差计算的表达式，得出四个数为5，3，6，4，然后求这四个数的平均数即可． 【详解】解：∵一组数据的方差计算为：， ∴这组数据为5，3，6，4， ∴这组数据的平均数为：． 故答案为：． 12. 在平行四边形 中，，若，，则 的长是__________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线的性质可得BD=2BO，AO=3，继而根据勾股定理求出BO的长即可求得答案. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BD=2BO，AO==3， ∵AB⊥AC， ∴∠BAO=90°， ∴BO==5， ∴BD=10， 故答案为10. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键. 13. 如图是某市出租车的所付车费与乘车里程之间的关系图象，分别由线段AB，BC和射线CD组成．如果小明同学乘坐出租车5km付车费14元，那么张老师乘坐出租车里程是11km．他应该付的车费是 _____元． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确求出对应的一次函数解析式是解题的关键．先求出 的解析式为，得出，再利用待定系数法求出 段的函数解析式，再把代入求解即可． 【详解】解：设 的解析式为 则把代入 得 解得 ∴ 当时，则 ∴ 的解析式为 设 段的函数解析式为， 把，代入得：， 解得， 段的函数解析式为， 当时，． 张老师应该付的车费是27元． 故答案为：27． 14. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的运用．由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长． 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：， 每一个直角三角形的面积为：， ∴大正方形的面积为：， ∴小正方形的面积为：， ． 故答案为：3． 15. 如图，在矩形 中，E为边的四等分点（），连接，将矩形沿折叠，点C落在点处，点D落在点处，与交于点F，连接．若，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】由矩形的性质及折叠性质得，进而在中，由勾股定理建立方程即可求得 ． 【详解】解：∵四边形 是矩形， ∴，，； ∴； 由折叠知：； ∴， ∴； ∵ 为 边的四等分点，且， ∴； 设，则； 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等角对等边等知识，利用勾股定理建立方程是解题的关键． 16. 如图，在正方形 中，点E在边 上，，点P，Q分别是直线 ， 上的两个动点，将沿翻折，使点A落在点F处，连接，，若正方形的边长为12，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形与折叠，勾股定理．明确线段和最小的情况是解题的关键． 由翻折的性质可知，，如图，作 关于 的对称点，连接，则，，，，当四点共线时，的值最小，如图，连接，则的最小值为，由勾股定理得，，然后求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 由翻折的性质可知，， 如图，作 关于 的对称点，连接，则， ∴，， ∴， ∴当四点共线时，的值最小， 如图，连接，则的最小值为， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，其中17题、18题、19题、20题、21题、22题每题6分，共计36分．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘除与加减运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的加减运算法则进行求解； （2）根据二次根式的混合运算法则进行求解 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 如图所示的一块空地，经测量，，，，．求这块空地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键； 连接 ，如图，根据勾股定理先求出 ，再根据勾股定理的逆定理判断，然后根据这块空地的面积计算求解即可. 【详解】解：连接 ，如图， ∵，，， ∴，m， ∵， ∴， ∴， ∴这块空地的面积. 19. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D， 又∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF. （其他证法也可） 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF． 【详解】略 20. 如图，一次函数与 轴、 轴分别交于点A，B． （1）求点A，B的坐标； （2）当时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的表达式，分别求出 时y的值，和时x的值，即可得点A、B的坐标； （2）观察图像即可得解． 【小问1详解】 解：由，得 时，， 时， ， ∴，． 【小问2详解】 解：由图知时，． 21. 某校举办“强国有我”演讲比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图表． 平均数 中位数 方差 甲 8.8 9 a 乙 8.8 b 0.96 丙 c 8 0.96 根据以上信息，完成下列问题： （1）求出， ， 的值； （2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由． 【答案】（1）0.56，9，8.8 （2）甲，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了中位数，平均数，方差；折线统计图、条形统计图、扇形统计图；从图获取有效信息是解题关键． （1）分别根据中位数、平均数、方差的定义进行计算，即可得到答案； （2）根据（1）中表格，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由甲得分的折线统计图可知，甲的方差为 由乙得分的条形统计图可知，乙得分的排序为：10、9、9、9、8， 乙得分的中位数为9， 由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打分为10，有3名评委打分为8, 丙得分的平均数为 故，，， 故答案为：0.56，9，8.8； 【小问2详解】 选甲更合适，理由如下： 三位选手的平均成绩一样说明三人实力相当，但甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定， 选甲更合适． 22. 如图所示，在的正方形网格中，从点A出发的四条线段，它的另一个端点均在格点上（正方形网格的交点）． （1）若每个小正方形的边长都是1，分别求出的长度（结果保留根号）． （2）在四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，准确计算线段长度，通过线段平方并验证平方和关系是解题的关键． （1）通过确定每条线段在网格中横向与纵向的格数，将其作为直角三角形的两条直角边，利用勾股定理求出斜边（即线段长度）； （2）计算各线段长度的平方，验证是否存在两条线段的平方和等于第三条线段的平方，若存在则这三条线段可构成直角三角形． 【小问1详解】 解：观察网格可知， 对应的直角三角形横向格数为，纵向格数为 ，根据勾股定理（其中为直角边， 为斜边），可得： ； 对应的直角三角形横向格数为 ，纵向格数为 ，同理，； 对应的直角三角形横向格数为 ，纵向格数为 ，因此，； 对应的直角三角形横向格数为 ，纵向格数为 ，所以，； 【小问2详解】 存在，理由如下： 由（1）的结果，可得： ，，，， ，而， ， 线段 、 、 能构成直角三角形． 四、解答题（本大题共4小题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共计36分） 23. 如图，在 中，， 是 的中点，过点 作交 于点 ，过点 作 交的延长线于点 ，连接． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若，，求 的长． 【答案】（1） 证明：在 中，点 是 的中点， ∴， ∵ ， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ， ∴四边形 是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形 是菱形； （2）4 【解析】 【分析】（）证明得到，即可得到四边形 是平行四边形，进而由即可求证； （ ）由菱形的性质得，，，再证明，得到即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）得，四边形 是菱形， ∴，，， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求m的值和一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）4， （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数、正比例函数的知识与应用，熟练掌握一次函数和正比例函数的图像与性质是解题关键． （1）首先结合正比例函数解析式求得的值以及点坐标，然后利用待定系数法解得一次函数解析式即可； （2）先求出直线与 轴交点坐标，再由求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入正比例函数，得， 解得：， ∴， 设直线 的解析式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴该一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：对于直线，当， ∴， ∴， ∴． 25. 综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计） 素材2 对该背包的背带长度进行测量，该双层的部分长度是，单层部分的长度是，得到如下数据：： 双层部分长度x(cm) 2 6 10 单层部分长度y(cm) 116 108 100 素材3 单肩背包的最佳背带总长度与身高比例为2:3 根据上述的素材，解决以下问题： （1）在下图的平面直角坐标系中，以表格中的x的值为横坐标，以y的值为纵坐标，描出所表示的点，并将这些点依次连接起来，观察这些点是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线对应的函数解析式，如果不在同一直线上，请说明理由． （2）设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式． （3）身高的小明爸爸准备购买此款背包，爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度． 【答案】（1）图见解析；； （2）； （3）此时双层部分的长度为． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、利用待定系数法求函数关系式，求出函数解析式是本题的关键． （1）直接描点并作图，利用待定系数法求出函数关系式； （2）根据“背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和”和 与 之间的函数关系式，用含 的代数式将背带的总长度表示出来，再由背带总长度与身高的比例关系列出等式，将 表示为 的函数的形式即可； （3）把代入（2）中解析式求出 即可． 【小问1详解】 解：描点并作图如图所示： 根据图象可知，这些点在同一条直线上， 设这条直线的解析式为、 为常数，且， 将 ，和，代入， 得， 解得， 这条直线的解析式为； 【小问2详解】 解： 背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和， 总长度为， 当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得， ， 身高 与这款背包的背带双层部分的长度 之间的函数表达式为； 【小问3详解】 解：当时，， 解得 ， 此时双层部分的长度为． 26. 【问题探究】 （1）如图1，四边形 是正方形，，求证：． 请你完成下列解答过程： 证明：作交延长线于 ，∴______°，又∵ 为正方形，∴，则有______， ，∴，∴．又_____，因此，，∴，故成立． 【类比联想】 （2）如图2，四边形 中， ，，，求证：． 【关联运用】 （3）如图3，四边形 是正方形，点 在边 上，折叠，得到， 的延长线交 于 ，且点 恰好为 的中点，求的值． 【答案】（1）证明：作交延长线于 ， ∴， 又∵ 为正方形， ∴， 则有， ， ∴， ∴． 又， ∴， 因此，， ∴， ∵， ∴， 故成立． （2）证明：延长至点，使得，连接 ，如图， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干思路解答即可； （2）延长至点，使得，连接 ，先证，再证，即可得出结论； （3）设正方形的边长为，如图所示，连接 ．由正方形性质和翻折可得，．在 中，，在 中，，得出．即可得．设，则．在 中，由勾股定理列方程求出 ，表示出，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：设正方形的边长为， 如图所示，连接 ． 由正方形性质可得，， 由翻折可得，， ∴，． 在 中，， 在 中，， 所以． 因为是 的中点， 所以． 设，则． 在 中，由勾股定理，得， 即． 解得，即， ∴． 【点睛】该题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定，勾股定理，折叠的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点，并正确做出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大武口区2024—2025学年第二学期期末学业质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 学校计划从甲、乙两人中选拔1名同学参加市知识竞赛，两位同学6次知识竞赛选拔的成绩如图，其成绩的方差分别记作、，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 如图，在 中，与的平分线分别与 相交于点E，F．若，则 的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 若一次函数的函数值 随 的增大而减小，则的值可以为（　　） A. B. C. 2 D. 5 6. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m 7. 如图，四边形 是菱形， ，，于点 ，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 8. 已知：如图，直线分别与 轴， 轴交于 、 两点，从点射出的光线经直线 反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到 点，则光线所经过的路程是（ ） A. B. 6 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则 的取值范围是_______． 10. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 11. 一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为________． 12. 在平行四边形 中，，若， ，则 的长是__________． 13. 如图是某市出租车的所付车费与乘车里程之间的关系图象，分别由线段AB，BC和射线CD组成．如果小明同学乘坐出租车5km付车费14元，那么张老师乘坐出租车里程是11km．他应该付的车费是 _____元． 14. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____． 15. 如图，在矩形 中，E为边的四等分点（），连接，将矩形沿折叠，点C落在点处，点D落在点处，与交于点F，连接．若，则_______． 16. 如图，在正方形 中，点E在边 上，，点P，Q分别是直线 ， 上的两个动点，将沿翻折，使点A落在点F处，连接，，若正方形的边长为12，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共6小题，其中17题、18题、19题、20题、21题、22题每题6分，共计36分．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图所示的一块空地，经测量，，，，．求这块空地的面积． 19. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF 20. 如图，一次函数与 轴、 轴分别交于点A，B． （1）求点A，B的坐标； （2）当时，直接写出x的取值范围． 21. 某校举办“强国有我”演讲比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图表． 平均数 中位数 方差 甲 8.8 9 a 乙 8.8 b 0.96 丙 c 8 0.96 根据以上信息，完成下列问题： （1）求出 ， ， 的值； （2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由． 22. 如图所示，在的正方形网格中，从点A出发的四条线段，它的另一个端点均在格点上（正方形网格的交点）． （1）若每个小正方形的边长都是1，分别求出的长度（结果保留根号）． （2）在四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由． 四、解答题（本大题共4小题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共计36分） 23. 如图，在 中，， 是 的中点，过点 作交 于点 ，过点 作 交的延长线于点 ，连接． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若，，求 的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求m的值和一次函数的解析式； （2）求的面积． 25. 综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计） 素材2 对该背包的背带长度进行测量，该双层的部分长度是，单层部分的长度是，得到如下数据：： 双层部分长度x(cm) 2 6 10 单层部分长度y(cm) 116 108 100 素材3 单肩背包的最佳背带总长度与身高比例为2:3 根据上述的素材，解决以下问题： （1）在下图的平面直角坐标系中，以表格中的x的值为横坐标，以y的值为纵坐标，描出所表示的点，并将这些点依次连接起来，观察这些点是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线对应的函数解析式，如果不在同一直线上，请说明理由． （2）设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式． （3）身高的小明爸爸准备购买此款背包，爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度． 26. 【问题探究】 （1）如图1，四边形 是正方形，，求证：． 请你完成下列解答过程： 证明：作交延长线于 ，∴______°，又∵ 为正方形，∴，则有______， ，∴，∴．又_____，因此，，∴，故成立． 【类比联想】 （2）如图2，四边形 中， ，，，求证：． 【关联运用】 （3）如图3，四边形 是正方形，点 在边 上，折叠，得到， 的延长线交 于 ，且点 恰好为 的中点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $