精品解析：山东省威海市威海经济技术开发区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

20242025学年度第二学期质量检测 初二数学 注意事项： 1．本次考试时间120分钟，满分120分． 2．答题时，请务必在题号所指示的区域内作答．作图用2B铅笔． 3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．祝考试成功！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 B. 367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学生日是同月同日 C. 汽车累积行驶100000km不会出现故障 D. 抛掷一个图钉后，钉尖向上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，熟练掌握定义是解题关键．根据定义逐项判断即可． 【详解】A选项：抛硬币100次，正面朝上的次数可能接近50次，但不一定恰好50次，属于随机事件，故A选项错误； B选项：一年最多有366天（含闰年），367人中至少有两人生日同月同日，由抽屉原理可知这是必然事件，故B选项正确； C选项：汽车行驶里程与故障无必然联系，可能出现故障，属于不确定事件，故C选项错误； D选项：图钉落地时钉尖可能向上或向下，属于随机事件，故D选项错误． 故选：B． 2. 如图，已知，，．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，根据证明，得出，，即可得出答案． 【详解】解：∵在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， 无法证明，故D符合题意，A、B、C不符合题意． 故选：D． 3. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x、y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两一次函数图象的交点与二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征．解题的关键是了解二元一次方程组的解与两个二元一次方程的一次函数图象的交点坐标的关系． 将点的横坐标代入求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解． 【详解】解：直线过点 ， ， 直线与直线交于点， 关于、的方程组的解为：， 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 若，则，故该选项错误，不符合题意； B． 当时，，，故该选项错误，不符合题意； C． 若，当时，，故该选项错误，不符合题意； D． 若，则，故该选项正确，符合题意． 故选D． 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长有多少尺？若设绳长有尺，木长尺，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，弄清题意、找准等量关系是解题的关键． 根据等量关系“”和“”列方程组即可解答． 【详解】解：设绳长有尺，木长尺，， 依题意得，整理为：． 故选：A． 6. 已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键．解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出，解之可得． 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有4个整数解，则整数解为， ， 解得：． 故选：A． 7. 两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ） A. 与 B. 与 C 与 D. 三个角都相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形性质、互余、对顶角相等、邻补角等知识，根据题意，数形结合，找到各个角之间的关系即可得到答案，熟练掌握相关几何性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 由于书本是矩形，则，，，，， ，， ，， ， ，， ； ，， ， ， ， ， ， 不一定等于， 由，，可知不一定等于， 故选：B． 8. 如图，是四根长度均为的火柴棒，点共线．若，，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的三线合一、勾股定理，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 过点作于点，过点作于点，先根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，利用勾股定理可得，从而可得，然后根据等腰三角形的三线合一即可得． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ， ， ， ∴ ， ， ∵在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C 9. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，分别移动到．此时平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行于同一条直线的两条直线平行可得：，然后利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质进行计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 10. 一次函数与的图像如图所示，则下列结论： ①； ②； ③的值每增加，的值增加； ④． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． ①根据函数图象直接得到，进一步即可得到；②根据当时，，即可求得；③求得，即可判断③；④当时，代入两个函数解析式，借助图象即可判断． 详解】解：①由图象可得：， ∴， ∴，故①正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3， .∴， .∴，即，故②正确； ∵， ∴ 当的值每增加，，故③错误， 当时，由图象可得：，故④错误． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 如图，是一个正三角形的靶子，靶心为其三条对称轴的交点，则飞镖掷在区域的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率的问题，熟练掌握几何概率的求法是解本题的关键． 由于靶心为正三角形的三条对称轴的交点，则，，三个区域的面积相等，利用几何概率的计算方法求投到区域的概率． 【详解】解：∵靶心为正三角形的三条对称轴的交点， ∴，，三个区域的面积相等， ∴投到区域的概率． 故答案为：． 12. 下列命题是真命题的有___________． ①若，则；②一个角的余角大于这个角；③全等的两个三角形面积相等；④如果，那与是对顶角． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了平方、余角、全等三角形的性质、对顶角定义、命题的知识；解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质．根据平方运算法则、余角定义、全等三角形的性质，对顶角的定义，逐个判断，即可得到答案． 【详解】解：①若，则或，原命题是假命题； ②当一个角的度数大于，这个角的余角小于这个角，原命题是假命题； ③全等的两个三角形面积相等，真命题； ④，和与是否是对顶角，没有因果关系，原命题是假命题； 综上分析：真命题有③． 故答案为：③． 13. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先解不等式组，根据不等式组无解进行计算即可解答．熟练掌握不等式组无解是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 由不等式②得：， 不等式组无解， ， 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，，连接，，，，O是的中点，连接并延长，交于点E，则图中阴影部分的面积为____________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，先证明，得出，根据求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵O是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：24． 15. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，把甲的结果代入求出b的值，把乙的结果代入求出a的值，然后把a、b的值相加求解即可． 【详解】解：根据题意可得出：，， 解得：， ∴， 故答案为：3． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则______．（用a的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质得出，根据折叠得出，根据平行线的性质得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵长方形中，， ∴， ∵将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （1）解方程组 （2）已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）把方程组的解代入得到关于a，b的方程组，利用加减法解方程组即可得到答案． 【详解】解：（1） ①＋②得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴； （2）把代入得到 ， ①×2＋②得到， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴，． 18. （1）解不等式，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1），数轴见解析；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】题目主要考查求不等式及不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握求解方法是解题关键． （1）根据解不等式的方法步骤求解即可，然后在数轴上表示出来即可； （2）先分别求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1） 不等式的解集在数轴上表示如图所示： （2）解： 解不等式①，得； 解不等式②，得， 故该不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 19. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个． （1）先从袋子中取出（）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A、请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 _________ _________ （2）从袋子中取出个红球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求的值． 【答案】（1）4；2或3 （2）3 【解析】 【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件； （2）利用概率公式列出方程，求得的值即可． 【小问1详解】 解：当袋子中全为黑球，即先从袋子中取出4个红球时，再从袋子中随机摸出1个球，摸到黑球是必然事件； ，当摸出2个或3个红球时，摸到黑球为随机事件， 事件 必然事件 随机事件 的值 4 2或3 【小问2详解】解：依题意，得， 解得， 所以的值为3． 【点睛】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．也考查了必然事件与随机事件． 20. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元? 【答案】A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元 【解析】 【分析】设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元” 列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元， 由题意可得，， 解得， 答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元； 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 21. 如图①，在四边形中，，连接，且，点E在边上，连接，过点A作，垂足为F，． （1）求证：； （2）如图②，连接，且是的角平分线，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明，得出，进而可得，即可得证； （2）连接，证明，得出，由，可得，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵在四边形中，，且，点E在边上，，垂足为F，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，与x轴交于点A． （1）求该一次函数的表达式及点A的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由两点坐标待定系数法求得一次函数解析式，再令即可求得点横坐标； （2）根据题意列出不等式，再求出使不等式成立时的取值范围即可； 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点，， ∴， 解得 ， ∴该一次函数的表达式为， 令，得， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：当时，， 化简得：， ∵时，不等式要一直成立， ∴要小于的最小值， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数和不等式的关系，掌握不等式的解集范围是解题关键． 23. 已知△ABC中，AB=AC，BC=6，点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同， PQ与直线BC相交于点D． （1）如图①，过点P作PF//AQ交BC于点F，求证：△PDF≅△QDC． （2）如图②，过点作于点，在点从点向点移动的过程中，线段的长度是否保持不变？若保持不变，请求出的长度，若改变，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）线段DE的长度保持不变．DE=3． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS进行证明； （2）过点P作PF∥AC交BC于F，首先证明BE=EF，根据DF=FC，即可解决问题． 【详解】解：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB． ∵PF∥AC， ∴∠PFB=∠ACB， ∴∠B=∠PFB， ∴BP=FP， 由题意，BP=CQ， ∴FP=CQ， ∵PF∥AC， ∴∠DPF=∠DQC． 又∠PDF=∠QDC， ∴△PDF≌△QDC(AAS)； （2）线段DE的长度保持不变． 如图，过点P作PF∥AC交BC于F， 由（1）知PB=PF， ∵PE⊥BC， ∴BE=EF， 由（1）知△PFD≌△QCD， ∴CD=DF， ∴DE=EF+DF=BC=3． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解决问题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，过点作直线，交于点，交轴于点． （1）求证：； （2）求点的坐标； （3）如图2，是线段上一动点（不与点，重合），，交于点，连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质、一次函数与二元一次方程组、全等三角形的判定和性质、待定系数法求函数解析式等知识点，运用待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）把代入直线求出，得出直线的解析式为，求出直线与x轴的交点即可得出点A的坐标可得，再说明；再说明、，然后根据证明结论即可； （2）先运用待定系数法求得直线的解析式为，然后联立即可求出点D的坐标； （3）新运用证明，然后运用全等三角形的性质即可证明结论． 【小问1详解】 解：把代入直线得：， 直线的解析式为， 把代入得：，解得：， ； ， ， ， ， ∵， ． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为，把代入得： ，解得：， 直线的解析式为， 联立，解得：， 点的坐标为． 小问3详解】 解：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 20242025学年度第二学期质量检测 初二数学 注意事项： 1．本次考试时间120分钟，满分120分． 2．答题时，请务必在题号所指示的区域内作答．作图用2B铅笔． 3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．祝考试成功！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 B. 367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日 C. 汽车累积行驶100000km不会出现故障 D 抛掷一个图钉后，钉尖向上 2. 如图，已知，，．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x、y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长有多少尺？若设绳长有尺，木长尺，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 三个角都相等 8. 如图，是四根长度均为的火柴棒，点共线．若，，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，分别移动到．此时平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数与的图像如图所示，则下列结论： ①； ②； ③的值每增加，的值增加； ④． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 如图，是一个正三角形的靶子，靶心为其三条对称轴的交点，则飞镖掷在区域的概率是___________． 12. 下列命题是真命题的有___________． ①若，则；②一个角的余角大于这个角；③全等的两个三角形面积相等；④如果，那与是对顶角． 13. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______． 14. 如图，在四边形中，，连接，，，，O是的中点，连接并延长，交于点E，则图中阴影部分的面积为____________． 15. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则____． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则______．（用a的代数式表示） 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （1）解方程组 （2）已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值． 18. （1）解不等式，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 19. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个． （1）先从袋子中取出（）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A、请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 _________ _________ （2）从袋子中取出个红球并摇匀，随机摸出1个球是黑球可能性大小是，求的值． 20. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元? 21. 如图①，在四边形中，，连接，且，点E在边上，连接，过点A作，垂足F，． （1）求证：； （2）如图②，连接，且是的角平分线，求证：． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，与x轴交于点A． （1）求该一次函数表达式及点A的坐标； （2）当时，对于x每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 23. 已知△ABC中，AB=AC，BC=6，点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同， PQ与直线BC相交于点D． （1）如图①，过点P作PF//AQ交BC于点F，求证：△PDF≅△QDC． （2）如图②，过点作于点，在点从点向点移动的过程中，线段的长度是否保持不变？若保持不变，请求出的长度，若改变，请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，过点作直线，交于点，交轴于点． （1）求证：； （2）求点的坐标； （3）如图2，是线段上一动点（不与点，重合），，交于点，连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $