精品解析：山东省聊城市冠县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置． 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题． 4.考试结束，答题卡和试题一并交回． 愿你放松心情，放飞思维，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 清代诗人袁枚一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，边上的高作法正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，射线分别交直线于点，当时，度数是（ ） A. B. C. D. 6. 将一把直尺和正六边形按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. a(x+y)=ax+ay B. 10x-5=5x(2-) C y2-4y+4=(y-2)2 D. t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t 8. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在下列（ ）位置就胜利了． A. B. C. D. 9. 如图，一个圆规的两脚不等长，若一脚，另一脚，则使用这个圆规画出的圆的半径长可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，面积为1，第一次操作：分别延长至点，使，，顺次连接，得到．第二次操作：分别延长至点，使，顺次连接，得到按此规律，第n次操作后，得到，要使的面积超过2024，则至少需要操作（ ）次． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知满足方程组，则 _________． 12. 若n边形的每一个外角都是，则n的值为_______ 13. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD＝30°，则∠COE的度数是______． 14. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点的坐标是__________． 15. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为______度时，与平行． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）先化简，再求值： 已知，求的值． （2）因式分解： ① ② 18. 某社区为进一步落实全民健身政策，需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动，已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元．每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？ 19. 定义一种新运算“*”： ，比如：． （1）求的值； （2）已知，请根据上述运算，求x的值． 20. 已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 21. 如图，是的高，点E、F在、上，，，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 22. 从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______． A. B. C． （2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题： ①已知：，求值； ②计算：． 23. 已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标 （1）点P纵坐标比横坐标小2； （2）点P在坐标轴上； （3）点P到x轴、y轴距离相等． 24. 如图①所示，在中，若，则称，分别为的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则________； （2）如图③，在中，是的邻三分线，是的邻三分线，若，求的度数； （3）在中，是的外角，的三分线与的邻三分线交于点．若，，直接写出的度数．(用含、的代数式表示) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置． 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题． 4.考试结束，答题卡和试题一并交回． 愿你放松心情，放飞思维，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标符号特征与象限的关系判定即可，本题考查了坐标与象限的关系，熟练掌握坐标符号特征与象限的关系是解题的关键． 【详解】点在第二象限， 故选B． 2. 清代诗人袁枚一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 故选D. 【点睛】此题考查科学记数法-表示较小的数，解题关键在于掌握其一般形式. 3. 如图，在中，边上的高作法正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键，经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高．中边上的高线是过C点作的垂线，据此判断即可． 【详解】解：A、为上的高，故A不符合题意； B、不是边上的高，故B不符合题意； C、为边上的高，故C不符合题意； D、为边上的高，故D符合题意； 故选：D． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据单项式乘单项式，单项式除以单项式，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 5. 如图，射线分别交直线于点，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相交线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握相交线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．计算出的度数即可得到答案． 【详解】解：标记，如解图所示． ， ， ． 故选C． 6. 将一把直尺和正六边形按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，正多边形的内角和定理．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．过点作与直尺平行，可得，，再由正六边形的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点作与直尺平行， ，， 多边形为正六边形， ， ． 故选：B 7. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. a(x+y)=ax+ay B. 10x-5=5x(2-) C. y2-4y+4=(y-2)2 D. t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t 【答案】C 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可． 【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、右边不是整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项不符合题意； C、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意； D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义． 8. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在下列（ ）位置就胜利了． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白①的位置是，黑②，题意建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系，如图， 由图可知，黑棋放在． 故选：A 9. 如图，一个圆规的两脚不等长，若一脚，另一脚，则使用这个圆规画出的圆的半径长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系得到，即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 即， 则使用这个圆规画出的圆的半径长可能是， 故选：B 【点睛】此题考查了三角形三边关系的应用，熟知三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 10. 如图，面积为1，第一次操作：分别延长至点，使，，顺次连接，得到．第二次操作：分别延长至点，使，顺次连接，得到按此规律，第n次操作后，得到，要使的面积超过2024，则至少需要操作（ ）次． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的规律类，利用等高三角形的面积的比，等于对应底的比，推导即可． 详解】解：连接， ∵， ∴与的面积相等， ∴三角形的面积为1， ∵， ∴， 同理可得，，， ∴， 同理可证，第二次操作后，的面积为的面积的7倍，等于，； 第三次操作后，的面积为的面积的7倍，等于； 第四次操作后，的面积为的面积的7倍，等于， 故按此规律，要使三角形的面积超过2022，至少操作4次， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知满足方程组，则 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先整理方程组，得，即，再代入，即可作答． 【详解】∵， ∴，得， 即， ∴， 故答案为：． 12. 若n边形的每一个外角都是，则n的值为_______ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．由多边形的外角相等可得多边形的边数等于除以每一个外角的度数，计算即可得解． 【详解】解：边形的每一个外角都是， ， 故答案为：9． 13. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD＝30°，则∠COE的度数是______． 【答案】37.5° 【解析】 【分析】由邻补角的定义和已知条件可以求得∠BOD=75°，结合对顶角相等和角平分线的性质来求∠COE的度数． 【详解】解：∵∠BOC-∠BOD=30°，∠BOC+∠BOD=180°， ∴∠BOD=75°， ∴∠AOC=∠BOD=75°， 又∵OE平分∠AOC， ∴∠COE=∠AOC=37.5°． 故答案是：37.5°． 【点睛】此题考查了邻补角和对顶角及角平分线的定义，根据∠BOC与∠BOD是邻补角及∠BOC-∠BOD=30°，求出∠BOD的度数是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据轴得出点的纵坐标与点的纵坐标相同，为，再由得出点的横坐标即可得解． 【详解】解：轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，为， ， 点的横坐标为：或， 点的坐标为或， 故答案为：或． 15. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为______度时，与平行． 【答案】66 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，由平行线的性质得出，由求出，再由平行线的判定即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， 时，与平行， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律探索，找到规律是解题的关键．根据题意可得，从一圈的长度为10，据此分析即可得细线另一端在绕四边形第203圈后的第4个单位长度的位置，从而求得细线另一端所在位置的点的坐标． 【详解】解：，，，， ，，，， 绕四边形一周的细线长度为， ， 细线另一端在绕四边形第203圈第4个单位长度的位置， 即点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）先化简，再求值： 已知，求的值． （2）因式分解： ① ② 【答案】（1），；（2）①，② 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值及因式分解，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法． （1）根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题； （2）①先提公因式，再运用完全平方公式因式分解；②运用平方差公式因式分解即可． 【详解】（1） 当时，原式． （2）① ② 18. 某社区为进一步落实全民健身政策，需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动，已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元．每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？ 【答案】一副羽毛球拍120元，一副乒乓球拍90元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．设购买一副羽毛球拍元，一副乒乓球拍元，，分别利用“购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元”，进而得出方程组求出答案； 【详解】解：设购买一副羽毛球拍元，一副乒乓球拍元，根据题意得： 解得：， 答：购买一副羽毛球拍120元，一副乒乓球拍90元． 19. 定义一种新运算“*”： ，比如：． （1）求的值； （2）已知，请根据上述运算，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，同底数幂的乘法，负整数指数幂的意义，解一元一次方程，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）根据“”列式计算即可； （2）根据新定义列出方程，再根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 由题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组方法和步骤是解题关键．利用加减消元法解方程组得到的值，再把的值代入方程组求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，可有， ①②，可得 ， 解得 ， 把代入①，可得， 解得， ∴该方程组的解为， ∵方程组和方程组有相同的解， ∴，． 21. 如图，是的高，点E、F在、上，，，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1）； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的性质，熟记三角形的内角和定理是解本题的关键； （1）先求解，再利用平行线的性质可得答案； （2）先证明，，可得，再进一步证明即可． 【小问1详解】 解：在中，∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 22. 从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______． A. B. C． （2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题： ①已知：，求的值； ②计算：． 【答案】（1）B （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景及其在计算中的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． （1）分别表示出图1剩余部分的面积和图2的面积，由二者相等可得等式； （2）①将已知条件代入（1）中所得的等式，计算即可； ②利用平方差公式将原式各个因式进行拆分，计算即可． 【小问1详解】 从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图， 图1剩余部分的面积为，图2的面积为，二者相等，从而能验证的等式为：． 故选：B． 【小问2详解】 ①， ， ； ②原式 23. 已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标 （1）点P纵坐标比横坐标小2； （2）点P在坐标轴上； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质． （1）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可； （2）分横坐标为0和纵坐标为0两种情况解答即可； （3）根据题意列方程解答即可． 【小问1详解】 解：∵点P的纵坐标比横坐标小2， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点P在坐标轴上， ∴或， 解得或， 当时，，此时点P的坐标为， 当时，，此时点P的坐标为． 故点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，，此时． 当时，，，此时． 故点P的坐标为或． 24. 如图①所示，在中，若，则称，分别为的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则________； （2）如图③，在中，是的邻三分线，是的邻三分线，若，求的度数； （3）在中，是的外角，的三分线与的邻三分线交于点．若，，直接写出的度数．(用含、的代数式表示) 【答案】（1） （2） （3）当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理； （1）根据的邻三分线交于点，得出，进而根据三角形的外角的性质，即可求解； （2）根据三角形内角和定理求得，进而根据新定义，以及三角形内角和定理可得； （3）根据题意画出符合的所有情况，①当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，②当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，根据三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∵的邻三分线交于点， ∴ ∴ 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵在中，是的邻三分线，是的邻三分线 ∴ ∵ ∴ ∴ 【小问3详解】 分为两种种情况： 情况一：如图1， 当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， 由外角可得：， ； 情况二：如图2， 当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， 由外角可知：， ； 综上所述，当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$