精品解析：陕西省渭南市合阳县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

合阳县2024～2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题(卷) 注意事项： 1．本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)．全卷共4页，总分120分．考试时 间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位后，所得点的坐标是( ) A. B. C. D. 2. 下列各数中，能使不等式成立的是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 对合阳县居民用水水质进行调查 B. 对月球表面铜元素含量进行调查 C. 对某品牌灯泡使用寿命的调查 D. 飞机起飞前对机身各部位进行安全检查 4. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 5. 如图，直线 ， 被直线所截 平分 交 于 点，，交 于 点．若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 将某歌曲发布后连续6天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第7天该歌曲的播放量为（ ） A. 35万次 B. 30万次 C. 28万次 D. 25万次 7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何? ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷 子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗．设清酒x 斗，酯酒y 斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，连接，，平分，，点 E 在的延长线上，连接，，下列结 论：①；②平分；③；④．其 中正确的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第二部分(非选择题 共96分) 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的算术平方根为________． 10. 能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是__________． 11. 如图是某学校的平面图，如果图书馆所在位置的坐标为，音乐室所在位置的坐标为，则教学楼所在位置的坐标为____________ 12. 若二元一次方程组的解满足关于的二元一次方程，则m的值为_____________ 13. 小明欲购买款糖果共50千克，已知A款糖果的单价为10元/千克，B款糖果的单价为15元/千克． 为保证最终购买的平均单价不高于13元/千克，小明至少购买款糖果________千克． 三、解答题 14. 计算： 15. 解不等式组： 16. 解方程组： 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，平移，使得点A的对应点的坐标为，得到，点 B，C 的对应点分别为点，．在图中画出平移后的，并写出点的坐标． 18. 如图，点D、E、H分别在线段上，连接，过点C画交的延长线于点F，且满足，若，，求证． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第三象限，且点到轴的距离是，求点的坐标． 20. 定义一种新运算：，如：；．若，求的最小整数值． 21. 已知：已知正数m的两个不同平方根分别是和，又的立方根为． （1）求a和正数m及b的值； （2）求的平方根． 22. 已知是关于的二元一次方程组的解．求的值． 23. 为预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测．为降低监测成本，研究人员随机选取了部分玉米，收集了这些玉米株高（单位：）的数据，整理并绘制出如下不完整的统计图表．（数据分组包含左端值，不包含右端值） 组别 1 2 3 4 5 株高/ AI 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求样本容量，并将频数分布直方图补充完整； （2）求扇形统计图中4组的圆心角度数； （3）该试验田中大约有1200株玉米，在本次监测时，若玉米株高不低于则为长势良好，估计该试验田中长势良好的玉米株数． 24. 如图，在四边形中，已知，点 E 为上一点，连接，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 25. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：若购买3套甲型号和2套乙型号共用420元，买5套甲型号和4套乙型号共用740元． （1）求每套甲型号、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，至少可以买乙型号多少套？ 26. 如图，在三角形中，点D，E分别在，边上，连接，，点F在 线段上，连接，已知，． 【问题探究】 （1）如图1，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，过点C作交的延长线于点G，若平分，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合阳县2024～2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题(卷) 注意事项： 1．本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)．全卷共4页，总分120分．考试时 间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位后，所得点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标平移，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．根据点坐标平移的特点：左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：把点向右平移1个单位后，所得点的坐标是 故选：D． 2. 下列各数中，能使不等式成立的是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求不等式解集．首先解不等式，然后判断各个选项即可． 【详解】解：移项，得：， 解得． 观察四个选项，能使不等式成立的是3． 故选：D． 3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 对合阳县居民用水水质进行调查 B. 对月球表面铜元素含量进行调查 C. 对某品牌灯泡使用寿命的调查 D. 飞机起飞前对机身各部位进行安全检查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况，全面调查适用于范围小、精确度高或必须逐一检查的情形；抽样调查适用于范围大、破坏性或无法全面调查的情形，结合选项逐项判定即可得到答案，熟记普查与抽查的使用特征逐项判定是解决问题的关键． 【详解】解：A、合阳县居民众多，全面调查水质需检测每户用水，工作量大，通常采用抽样调查，不符合题意； B、月球表面范围极大，无法全面检测铜元素含量，只能通过探测器采样分析，属于抽样调查，不符合题意； C、测试灯泡寿命会破坏产品，需抽样检测，无法对所有灯泡进行测试，不符合题意； D、飞机起飞前必须确保所有部位安全，需逐一检查，属于全面调查，符合题意； 故选：D． 4. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的比较大小，解题关键是熟练掌握0大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 比较各选项与的大小关系，利用负数绝对值越大数值越小的性质判断． 【详解】解：A：， 故A不符合． B：， 绝对值， 因此， B不符合． C：， 绝对值， 因此， C符合． D：， 故D不符合． 故选：C． 5. 如图，直线 ， 被直线所截 平分 交 于 点，，交 于 点．若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等、平行线的性质，首先根据两直线平行，同旁内角互补，可得：，根据对顶角相等可得：，从而可以求出，根据角平分线定义可知，根据两直线平行，内错角相等，可得：． 【详解】解：， ， ， ， ， 平分， ， ， . 故选：B． 6. 将某歌曲发布后连续6天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第7天该歌曲的播放量为（ ） A. 35万次 B. 30万次 C. 28万次 D. 25万次 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了趋势图．解题关键是熟练掌握图象中信息，根据图象的趋势可得答案．根据趋势图可直接看出第7天该歌曲的播放量． 【详解】解：根据图象的趋势可估计第7天该歌曲的播放量为35万次． 故选：A． 7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何? ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷 子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗．设清酒x 斗，酯酒y 斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解决古代问题，设清酒为斗，酯酒为斗，根据题意，清酒和酯酒的总量为5斗，消耗的谷子总量为30斗，由等量关系建立方程组即可得到答案，读懂题意，找准等量关系列出方程组是解决问题的关键． 【详解】解：设清酒为斗，酯酒为斗， 则由题意可得方程组， 故选：B． 8. 如图，在四边形中，连接，，平分，，点 E 在的延长线上，连接，，下列结 论：①；②平分；③；④．其 中正确的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义．平行线的判定和性质，并结合角平分线的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即平分，故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴，即，故④正确； 故选：D 第二部分(非选择题 共96分) 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的算术平方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念，可求解. 【详解】因为（±）2=, ∴的平方根为±, ∴算术平方根为, 故答案为 【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值. 10. 能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题写成“如果．．．，那么．．．”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 选取的的值不满足“若，则”即可． 【详解】解：当时，满足，但不满足， ∴可以作为说明命题“若，则”是假命题的一个反例， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 如图是某学校的平面图，如果图书馆所在位置的坐标为，音乐室所在位置的坐标为，则教学楼所在位置的坐标为____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了建立直角坐标系并求点的坐标． 根据题意建立直角坐标系，根据直角坐标系作答即可． 【详解】解：由图书馆所在位置的坐标为，音乐室所在位置的坐标为建立坐标系如下： ， 则教学楼所在位置的坐标为， 故答案为：． 12. 若二元一次方程组的解满足关于的二元一次方程，则m的值为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．先将方程组的两个方程相加可得，则可得，再代入求解即可得． 【详解】解：， 由①②得：， ∴， ∵这个方程组的解满足关于的二元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 小明欲购买款糖果共50千克，已知A款糖果的单价为10元/千克，B款糖果的单价为15元/千克． 为保证最终购买的平均单价不高于13元/千克，小明至少购买款糖果________千克． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出不等式，准确计算．设购买款糖果x千克，则购买B款糖果千克，根据最终购买的平均单价不高于13元/千克列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：设购买款糖果x千克，则购买B款糖果千克，根据题意得： ， 解得：， ∴小明至少购买款糖果20千克． 故答案为：20． 三、解答题 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算算术平方根、立方根和化简绝对值，再加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．本题先对未知数的系数进行统一，再用减法消元消掉求出，再代入的值求出即可． 【详解】解：得： 解得： 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，平移，使得点A的对应点的坐标为，得到，点 B，C 的对应点分别为点，．在图中画出平移后的，并写出点的坐标． 【答案】 即为所求， ． 【解析】 【分析】本题考查图形的平移作图，理解对应点坐标变化与平移规律的关系是解决问题的关键．由点A和对应点的坐标变化可知，是向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到． 【详解】略 18. 如图，点D、E、H分别在线段上，连接，过点C画交的延长线于点F，且满足，若，，求证． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由平行线的性质和已知条件证明，则，再由平行线的性质和已知条件证明，则可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第三象限，且点到轴的距离是，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查不同象限内点的坐标和点到坐标轴的距离．理解点到轴距离等于纵坐标绝对值是解题关键． （1）根据点在轴上，可得，求解即可； （2）根据点在第三象限，点到轴的距离是，可得，可得，即可求解； 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得：， ， 解得： 【小问2详解】 解：点在第三象限，点到轴的距离是， ， 则， 点的坐标为； 20. 定义一种新运算：，如：；．若，求的最小整数值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义，正确建立不等式是解题关键．先根据新运算的定义建立不等式，再解不等式，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小整数值2． 21. 已知：已知正数m的两个不同平方根分别是和，又的立方根为． （1）求a和正数m及b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得到，解方程求解即可； （2）将a和b的值代入，然后计算平方根求解即可． 【小问1详解】 依题意得：， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 ． 【点睛】此题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念． 22. 已知是关于的二元一次方程组的解．求的值． 【答案】35 【解析】 【分析】​本题考查了二元一次方程组的解的概念及解法，理解方程组的解是解题的关键．先​将已知解代入原方程组，得到关于参数 a 和 b 的方程组，求出 a 和 b 的值，再代入求值即可． 【详解】解： 是方程组的解， ， 解得： ． 23. 为预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测．为降低监测成本，研究人员随机选取了部分玉米，收集了这些玉米株高（单位：）的数据，整理并绘制出如下不完整的统计图表．（数据分组包含左端值，不包含右端值） 组别 1 2 3 4 5 株高/ AI 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求样本容量，并将频数分布直方图补充完整； （2）求扇形统计图中4组的圆心角度数； （3）该试验田中大约有1200株玉米，在本次监测时，若玉米株高不低于则为长势良好，估计该试验田中长势良好的玉米株数． 【答案】（1）样本容量为40，图见解析 （2） （3）840株 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用2组的数量除以其所占的百分比即可得样本容量；再求出4组的频数，据此补全频数分布直方图即可得； （2）利用乘以4组的数量所占的百分比即可得； （3）利用该试验田玉米的总数量乘以玉米株高不低于的数量所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：（株）， 所以样本容量为40． 则4组的频数为， 补全频数分布直方图如下： ． 【小问2详解】 解：， 答：扇形统计图中4组的圆心角度数为． 【小问3详解】 解：（株）， 答：估计该试验田中长势良好的玉米株数为840株． 24. 如图，在四边形中，已知，点 E 为上一点，连接，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理等知识. （1）根据平行线的性质得出，结合可得出，进而可判定. （2）根据平行线的性质分别求出，，最后根据三角形内角和定理求解即可. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 【小问2详解】 解：∵，， ∴，, ∵， ∴， ∴, ∵平分， ∴, ∴． 25. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：若购买3套甲型号和2套乙型号共用420元，买5套甲型号和4套乙型号共用740元． （1）求每套甲型号、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，至少可以买乙型号多少套？ 【答案】（1）每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元 （2）至少可以买乙型号88套 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程或不等式是解答的关键． （1）设每套甲型号“文房四宝”的价格为a元，则每套乙型号“文房四宝”的价格为元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进乙型号“文房四宝”x套，则购进甲型号“文房四宝”套，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每套甲型号“文房四宝”的价格为a元，则每套乙型号“文房四宝”的价格为元， 根据题意，得， 解得， 答：每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元； 【小问2详解】 解：设购进乙型号“文房四宝”x套，则购进甲型号“文房四宝”套， 根据题意，得， 解得，又x为正整数， ∴x可取88， ∴至少可以买乙型号88套． 26. 如图，在三角形中，点D，E分别在，边上，连接，，点F在 线段上，连接，已知，． 【问题探究】 （1）如图1，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，过点C作交的延长线于点G，若平分，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先证出，根据平行线的性质可得，则可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质即可得证； （2）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质即可得． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：由（1）已证：， ∴， ∵平分， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $